双曲型方程广义始值问题的系数反问题研究

讨论了双曲型方程ｕｕ－ｕｘｘ－ｑ（ｘ）ｕ＝Ｆ（ｘ，ｔ）的广义始值问题的系数反问题，在一定的附加条件下，证明了该反问题的局部解的存在唯一性。     

一类广义 Liénard 系统的中心

本文研究广义Ｌｉéｎａｒｄ系统ｘ¨＋［ｆ（ｘ）＋ｋ（ｘ）ｘ］ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的中心问题，得到此系统具有局部中心的三个判据和具有全局中心的一个充要条件。     

一类广义Lienard系统的中心

本文研究广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统ｘ＋［ｆ（ｘ）＋ｋ（ｘ）ｘ］ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的中心问题,得到此系统具有局部中心的三个判据和具有全局中心的一个充要条件。     

一类退缩椭圆方程组的特征值问题

设ΩＲ＋ｎ＝｛Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…ｘＮ）｜ｘ１＞０，Ｎ＞３｝为有界光滑区域，Ｒ＋Ｎ∩Ω≠Φ。文中利用临界点理论，讨论退缩椭圆型方程组Ｔｕｋ≡－∑Ｎｉ＝１Ｄｉ（ｘｉａＤｉｕｋ）＝λｆｋ（ｘ，ｕ１，ｕ２，…ｕｎ），ｉｎΩｕｋ＝０ｏｎΩ，ｋ＝１，２，…ｎ｛非平凡广义解的存在性。     

一类广义Linard方程极限环的存在唯一性

通过研究广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统：ｘ＋（ｆ（ｘ）＋ｋ（ｘ）ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的存在唯一性，得到了保证此系统极限环存在或极限环唯一的几组充分条件，推广和改进了文献［４，６］的结果。     

离散广义系统无振控制的几点分析

通过讨论离散广义系统中的无振控制以及带有外加扰动的鲁棒控制问题，提出了在Ｅｘ（ｔ）或ｘ（ｔ）不能直接得到时，设计观测器，采用了与众不同的输入ｕ＝ｋＥｘ（ｔ），同时研究了在此输入情况下系统的正则性，无振控制及分离性。     

广义逆算子和矛盾算子方程的最小地乘问题

本文主要讨论酉空间广义存在的充分必要条件，以及矛盾算子方程Ａｘ＝ｂ，ｂ＾－∈Ｒ（Ａ）的广义逆算子解法。     

半空间波动方程波源项的辨识

对ｎ＝１，２维半空间波动方程初边值混合问题中形如ψ（ｔ）ｆ（ｘ）及ψ（ｔ）ｆ（ｘ，ｙ）的波源项辨识问题进行了探索，得出两个结果：（１）当ｎ＝１，已知ψ（ｔ）或ｆ（ｘ），在经典意义下，（ｕ，ｆ）或（ｕ，ψ）存在且唯一；（２）当ｎ＝２，已知ψ（ｔ），在Ｌ１空间中，最多只有一个解（ｕ，ｆ）。     

二维空间上具缓减初值的齐次波动方程的研究

本文讨论齐次次波动方程：ｕｔｔ－Δｕ＝０具缓减初值ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）时Ｄｘ＾ａ ｕ的增长问题，其中ｕ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ），ｕｔ（ｘ，０）＝ｇ（ｘ）。     

广义积分与无穷级数收敛定理

指出若ｆ（ｘ）＝Σ∞ｎ＝０ａｎｘｎ,且收敛半径不小于１,则广义积分∫１０ｆ（ｘ）（１－ｘ）ｐｄｘ收敛的充要条件是无穷级数Σｎｐ－１ａｎ１ｎｎ收敛．     

一般非线性系统的输入─—输出线性化

本文研究了一般非线性系统ｘ＝ｆ（ｘ，ｕ），ｙ＝ｈ（ｘ）的输入──输出线性化问题。     

广义Taylor映射中的混沌现象

本文讨论广义Ｔａｙｌｏｒ映射：μ＝２ｘ－ｙ＋（ｘ），ｖ＝ｘ混沌现象的存在性，其中以Ｔ＞０为周期．用异于通常的构造水平条与铅直条的方法，我们得到了保证上述映射存在混沌现象的定理１．作为应用，我们从两个不同侧面讨论了普通Ｔａｙｌｏｒ映射混沌现象的存在性，从而推广了［１］的结论．     

一般非线性系统的输入─—输出线性化

本文研究了一般非线性系统ｘ＝ｆ（ｘ，ｕ），ｙ＝ｈ（ｘ）的输入──输出线性化问题。     

空间S上缓增广义函数付氏变换的一个初等方法

文中讨论空间Ｓ上缓增广义函数付氏变换的一个初等的定义方法。设缓增广义函数φ是由局部可积的缓增函数所确定的正则广义函数，这时必存在一列Ｌ可积函数ｆｎ使ｆｍ＾ｓ＇→φ５定义Ｆ｛φ｝＝ｌｉｍＦ｛ｆｍ（ｘ）｝；对一般的缓增广义函数，因为存在局部可积的缓增函数ｆ（ｘ）及非负整数ｑ，使φ＝ｆ＾（ｑ）（正则广义函数ｆ的广义函数），这时定义Ｆ｛φ｝＝（ｉω｝＾ｑＦ｛ｆ（ｘ）｝．这个定义与缓增广义函数付氏变换的通常     

广义半正定矩阵

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为广义半下定的,如果对任意非零的ｎ维向量ｘ,均有正对角矩阵Ｄ＝Ｄｘ＞０,使ｘＴＤＡｘ≥０。证明了当Ａ、Ｂ分别为ｍ阶,ｎ阶广义半正定矩阵,则ＡＳ（Ｄ２Ｂ）及ＡＳ（ＤＢ）亦是。同时也讨论了广义半正定矩阵行列式的几个不等式。     

一类Fuchs型偏微分算子Cauchy问题解的结构

本文在Ω＝［Ｏ，Ｔ１］×［Ｏ，Ｔ２］×Ｒｎ上讨论如下Ｆｕｃｈｓ型偏微分算子Ｐ＝ａ０ｓｔ２ｓ２ｔ＋ａ１（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）ｔｓ＋ａ２（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）其中ａ０为非零常数，ａ１（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ），ａ２（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）是关于ｘ的阶数小于２，系数属于Ｃ∞（Ω）的线性偏微分算子，且ａｉ（ｏ，ｏ，ｘ，ｘ）＝ａｉ（ｘ）（ｉ＝１，２）．本文给出了算子Ｐ和由Ｐ产生的“特征算子”Ａ１（θ），Ａ２（λ）的Ｃａｕｃｈｙ问题和平坦Ｃａｕｃｈｙ问题的相互关系，以及这三个算子的Ｃａｕｃｈｙ问题和平坦Ｃａｕｃｈｙ问题适定的充分必要条件．     

广州积分∫^＋∞af（x）dx）收敛的一个充要条件

探讨了广义积分∫＾＋∞ａｆ（ｘ）ｄｘ收敛的一个充要条件与级数收敛相类似的积分收敛必要条件,给出了由∫＾＋∞ａｆ（ｘ）ｄｘ收敛不能推出ｌｉｍｆ（ｘ）＝０的实例。     

关于丢番图方程组的解

本文证明了丢番图方程组ｘ－１＝３ｐｙ＾２，ｘ＾２＋ｘ＋１＝３ｙ２＾２，ｐ为奇素数，仅有正整数解ｐ＝７，ｘ＝２２，ｙ１＝１，ｙ２＝１３。     

一阶微分代数方程组的相容性的讨论

讨论了微分代数方程组ｘ＝ｇ（ｘ，ｔ）（１．１）ｆ（ｘ，ｔ）＝０（１．２）的相容条件。并指出了国外某些文献中忽略的一个问题。     

高次退化的非线性向量场的奇点与奇闭轨分支

讨论了系统ｘ＝ｙ，ｙ＝ｘ＋μｙ－ｘ＾５＋ｒδ＾２ｘ＾４ｙ的奇点与奇闭轨分支，解决了该系统非局部分支的一致性问题，从而彻底得到了该系统的非局部分支结构。