临界区间法求解线性规划问题

给出了求线性规划问题最优解的临界区间算法,这种算法是在已知LP(λ)的临界区间[λk,λk-1]的条件下,用单纯形法和对偶单纯形法进行旋转运算,求得[λk,λk-1]的包含临界值λ=0的紧后临界区间[λk 1,λk],其优点是不需要基本可行解或对偶基本可行解.     

线性规划初始对偶可行基本解的一种求法

运用对偶单纯形法求解线性规划问题时,需要先给定一个初始对偶可行的基本解.然而在线性规划问题的约束条件Ax=b中,矩阵A一般不含m阶单位矩阵,此时初始对偶可行的基本解不易求得.文中通过对线性规划问题增加人工变量和一个约束条件,给出一步便能求出其初始对偶可行基本解的简便方法,进而通过对偶单纯形法进行迭代解决线性规划问题.     

关于求线性规划初始正则解的一个新方法的注记

在线性规划问题的求解中,对基变量取负值的情形,文献提出一种求初始正则解的新方法．该文对这种方法作了进一步讨论,指出它实质上是由原有单纯形法和对偶单纯形法两个阶段组成．第一阶段通过引入非负右手边向量构造辅助线性规划问题,然后用单纯形法求解这个辅助问题获得原问题的一个正则解（如果存在）;第二阶段由此正则解出发,用对偶单纯形法求得原问题的最优解（如果存在）．通过大规模例子对这种算法进行数值试验,结果表明它的计算效率非常低,因而对这种方法进行了改进．     

关于方程1／m^21-1／n^21=1／m^22-1／n^22=……=2／m^2k-1／n^2k的正整数解

文献[1]指出，丢番图方程1/m^21-1/n^21=1/m^22=……1/m^2k-1/n^2k，当k≥2时恒有一组正整数解。本文作者证明了这方程在k≥2时恒有无穷多组满足(m1、n1、m2、n1,……,mk,nk)=1的正整数解，但无恒满足(m1,n1)=1(i=1,2,……,k)的正整数解。     

原始—对偶单纯形算法

原始——对偶单纯形算法是解线性规划问题的一种有效算法.它比原始单纯形法、两阶段单纯形法、对偶单纯形法具有更大的优越性.本文扼要介绍了原始——对偶单纯形算法及其数学模型,算法步骤和框图,并给出了算例.     

基于有界变量单纯形法的改进区间牛顿法

提出使用有界变量单纯形法来改进区间牛顿法．首先将非线性问题转化为带约束条件的线性规划问题，该线性规划的可行域包含了所给区间向量范围内的所有解，然后使用有界变量的单纯形法判断可行域是否为空．若可行域为空，则可排除该区间向量．结果表明，该改进算法可大大减少迭代次数和计算时间．     

求单纯形法中初始基本可行解的一种方法—外点法

将非线性规划中外点罚函数法的思想运用于线性规划的单纯形法中，从而推导出单纯形法中求初始基本可行解的又一新方法。     

关于方程1/m_1~2-1/n_1~2=1/m_2~2-1/n_2~2=…=1/m_k~2-1/n_k~2的正整数解

文献[1]指出,丢番图方程1m21-1n21=1m22-1n2n=…=1m2k-1n2k,当k≥2时恒有一组正整数解。本文作者证明了这方程在k≥2时恒有无穷多组满足(m1,n1,m2,n2,…,mk,nk)=1的正整数解,但无恒满足(mi,ni)=1(i=1,2,…,k)的正整数解。     

线性规划初始基本可行解的新算法

单纯形法是求解线性规划问题的常用方法 ,但是 ,在用单纯形法前要求已知一个基本可行解 ,且线性规划需化为典式。虽然有一些方法可得到线性规划的基本可行解 ,但一般要增加人工变量 ,从而增加计算量。针对这一问题 ,文章提出了求非负变量等式约束基本可行解的一种方法。此法不须引入人工变量、不须处理约束方程 ,而直接对等式约束进行初等变换 ,得到一基本可行解 ,并在求解过程中剔除多余的约束 ,判断问题是否有解 ,同时将线性规划的约束方程化为典式。     

均衡二分图中哈密顿[k,k+1]-因子的存在条件

设k≥2是一个正整数,若G是顶点数n≥8k-12的均衡二分图且是(n/4 1)-临界的,则对G的任一给定的哈密顿圈C,G都有一个[k,k 1]-因子包含C.该结论改进了现有的一些有关哈密顿[k,k 1]-因子存在性的结果.     

线性规划一种改进的对偶单纯形法

研究了线性规划对偶单纯形法的改进．根据改进原始单纯形法思想，建立了标准型线性规划对偶单纯形法的一种改进算法．与原对偶单纯形法相比，改进算法的存贮量和计算量大大减少．最后给出了方法的实算例子．     

Curet原始-对偶单纯形算法的推广

Curet原始-对偶单纯形算法的实质是在保持对偶可行性的前提下求解一系列原始松驰子问题,因此它必须有一个初始对偶可行解来启动。对于原问题目标函数存在负的价值系数的情形,提出引入人工约束通过简单的初等行变换产生新的目标函数,获得相应的对偶可行解,然后应用Curet原始‐对偶单纯形算法获得问题的一个原始可行解。为了使这个原始可行解更接近最优解,在每次迭代中都对新的目标函数进行修正以逐步逼近原目标函数。在该基础上,通过实现互补松弛条件来取得问题的最优解。大规模数值试验结果表明,与经典两阶段单纯形算法相比,提出的算法在大部分问题上使用更少的迭代次数和执行时间,因而这种推广是有价值的。     

二元k-重量码的检错性能

二元k-重量码C（n,k)定义为由所有重量分别为0，2，…，2k-2的n维向量组成的二元码，其中1＜k≤[n/2] 1。本文通过对C(n,k)的对偶距离分布研究，讨论了C（n,k)的检错性能，给出了C（n,k）成为最佳检错码的充要条件，并且研究了其渐近性质。     

寻找对偶可行解的人工约束法

文献[1]给出寻找对偶可行解的人工约束法，但只给出方法和结论，且可能情形的分类也不准确，所作的相应命题均可能是不正确的．笔者对可能情形给出三者必居其一且仅居其一的分类，对每种情形给出相应的命题及其证明，此外还给出人工约束条件中M的下界。     

带有高斯取整函数的两个非线性三项递推关系的周期性

研究了带有高斯取整函数的两个非线性三项递推关系φk-1+φk+1=[φk],φk-1+φk+φk+1=[φk],k∈Z的周期性,通过递推分析找到了两个递推关系的所有解的最小正周期,并证明了任何解的周期均为12.     

满足一定条件的正则图的k-消去性质

设n和r为偶数,k为奇数,n＞r＞k＞0,λ≥2为整数.G是有n个顶点、边连通度为λ的r-正则图.若λ和n满足下列条件(1)当r≥2k时,r-λk＞0且n＜1十(1+r)k;(2)当r＜2k时,r+λk-λr＞0且n＜1+(1+r)(r-k),则G是k-消去的.     

区间值Fuzzy矩阵

在区间值Fuzzy集的理论上,定义了区间值Fuzzy矩阵与[λ1,λ2]—截矩阵,并讨论了它们的基本性质与运算.     

r-正则图的顶点数、边连通度和k-覆盖图

设n为偶数,r和k奇数,n>r>k>0,λ≥2为整数,λ*=2[λ/2]+1,r-λ*k>0.G是有n个点、边连通度为λ的r-正则图.若n<(r+2)(k+1),则G是k-覆盖的.     

关于非Newton渗流方程的初边值问题的古典解的估计

分别简述并证明了含有吸收项和对流项的非Newton渗流方程ut=div[(|▽u|2 ε)p2-2 ▽u] xibi(u) uq,(x,t)∈Bε-1×(0,T)对于边值问题:u(x,t)=0,|x|=ε-1的条件下的古典解的估计∫Bε-1ukε(x,t)dx ∫∫0tBε-1(uεk)qdxdτ≤1及初值问题:u(x,0)=kNh(kx),x∈Bε-1的条件下的古典解的估计∫0T∫Bε-1[1( u(εk)uαεk-)1α]2|▽uεk|pdxdt≤C(α).     

有约束条件的正则图的k-覆盖性质

n和r为偶数,k为奇数,n>r>k>0,λ≥2为整数.G是有n个顶点、边连通度为λ的r-正则图.若λ和n满足下列条件(1)当r≥2k时,r-λk>0且n<1+(1+r)k;(2)当r<2k时,r+λk-λr>0且n<1+(1+r)(r-k),则G是k-覆盖的.