有限元结构动力分析的广义特征值的神经计算

广义特征值问题是结构动力分析计算的关键之一.应用Reyle igh极小值原理,将神经网络的能量函数的极小点对应于广义特征值问题的最小特征值所对应的特征向量,在神经网络朝着能量函数极小点运动的同时得到了最小特征值所对应的特征向量的精确解答.从特征值的变分特性出发,给出了基于罚函数法的其他特征值的神经网络求解方案,从而在理论上给出了广义特征值问题的所有特征值的神经网络求解方法.仿真计算表明,该方法正确、有效可行.     

块特征值的包含域

引进了块复合矩阵和块特征值的概念,利用普通特征值包含域理论推广了块复合矩阵的块特征值包含域的理论,给出了块特征值所属的包含域,同时利用包含域理论和局部块双对角占优定义给出了矩阵非奇异的判定定理.     

特征值高阶灵敏度的有效算法

应用多参数特征值二阶摄动法对特征值高阶灵敏度算法进行了研究,得到了特征值高阶灵敏度矩阵——海森矩阵的近似算法,并以一个框架结构为例验证了该算法的有效性。结果表明,用该算法能有效计算特征值高阶灵敏度矩阵。     

矩阵特征值求解及其在图像压缩中的应用

在简单阐述了矩阵特征值的数值求解理论之后,介绍了几种常用的求解矩阵特征值的方法,并最终将特征值计算应用到图像压缩中。     

求实对称三对角矩阵特征值的递归算法

许多对称矩阵特征值问题最后归结为解实对称三对角矩阵特征值问题。在文章中为区间分半法（二分法）求实对称三对角矩阵特征值设计了一个递归算法。用一个递归函数可以求出所有特征值,且能求重特征值。     

框架结构的大区间参数特征值分析

讨论了框架结构的区间参数有大变化时特征值区间的问题．利用泰勒级数展开,多参数框架结构的特征值变化可转化为所有单参数变化时特征值变化的叠加,从而可推导出框架结构在多区间参数下的特征值区间．Epsilon算法被用来计算参数有大变化时的特征值变化．最后,采用了一个框架结构数值算例来验证该方法的正确性．     

广义特征值的几个不等式

本文从广义特征值的极小─—极大定理出发，推导出了关于广义特征值的几个不等式即单调性定理。从结果可以看出，有关广义特征值的单调性比标准特征值的单调性要复杂得多。     

河冰抗压强度概率特征值的自助法估计

为了解决在小样本条件下河冰抗压强度概率特征值不稳定性及其概率模型确定难的问题.将增广样本统计方法——自助法应用于河冰抗压强度概率特征值的计算,解决了小样本情况下其概率特征值的不稳定性问题,从而确定其概率分布.试验数据表明:基于自助法计算得到了河冰抗压强度概率特征值优于常规方法和刀切法计算的结果.自助法能改善小样本条件下其概率特征值的稳定性.     

一类特殊矩阵行列式的解法

讨论了一类特殊矩阵行列式的解法。当方阵不可逆而特征值已知时,可先求出伴随矩阵的特征值,然后利用伴随矩阵的特征值计算出相应矩阵的行列式。我们给出了三种行之有效的求解方法。     

矩阵的逆特征值问题

本文第一部分讨论了矩阵逆特征值问题的可解性;第二部分讨论了矩阵逆特征值问题解的稳定性;第三部分讨论了矩阵逆特征值问题近年来的研究发展情况。     

自旋梯可积模型的研究

通过对自旋梯可积模型的研究，用可积模型中的坐标Bethe Ansatz的方法，首先由薛定谔方程求得能量的本征方程，设定波函数的具体形式，求出本征能量，然后利用能量本征方程和波函数的连续性求出两体散射矩阵．得到了单粒子、双粒子和个粒子的本征能量，同时求得粒子的两体散射矩阵，自旋梯可积模型的本征能量和两体散射矩阵可通过Bethe Ansatz的方法求得。     

基于特征值准则的可变数目天线选择算法

提出了多输入多输出相关信道下基于特征值准则的可变数目收发天线选择算法,来动态适应相关性不同的无线环境的通信要求.算法根据特征值准则,利用最小特征值和特征值总和之比,来确定选择的发送或接收天线数目,并通过每次循环中选择最大特征值所对应的发送或接收天线实现具体的天线选择;为了进一步降低算法复杂度,还可使用特征值估计来代替特征值分解.算法能够结合链路自适应技术,如自适应调制技术和动态检测算法选择等,来提高数据速率或误码性能.理论分析和仿真结果表明:所提算法能够根据多输入多输出信道的相关特性动态选择天线数目,即使在信道相关性很高时,仍然可以在保证误比特率的前提下,获得与信道相关性较低时几乎相同的数据速率.     

谈秩为1的方阵的特征值的求法

针对秩为1的方阵的特殊性，先由特征值的定义建立一个关于特征值的理论，再由矩阵有关理论，给出了一种较为简便的求特征值的方法，并列举了几个实例加以说明。     

任意阶微分算子第二特征值的上界估计

考虑了任意阶微分算子第二特征值的上界估计,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关。其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在微分方程的研究中起着重要的作用。     

正曲率流形的第一特征值

主要讨论具有正Ricci曲率的紧Riemann流形上的第一特征值 ,给出一种下界估计 .     

Stokes算子的特征值问题

本文用球坐标，利用Ｂｅｓｓｅｌ函数和Ｌｅｇｅｎｄｅｒ多项式给出特征函数表达式，并用一族级数的零点来表示特征值。     

圆管钢结构稳定性的有限元分析

利用有限元软件ANSYS对圆管钢结构进行了稳定性分析,并且界定出该分析方法的适用范围,为该类钢结构稳定性的数值分析和设计提供了依据。分析主要采用特征值屈曲方法,将经ANSYS特征值屈曲分析得出的结果与经验公式和欧拉公式得出的结果相比,发现ANSYS屈曲分析方法必须在一定条件下才适用于解决稳定性分析问题。     

对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量，提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题，通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构，利用矩阵的奇异值分解，导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式，以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式，利用矩阵的极分解，导出了逆特征值问题的最佳逼近解，最后，通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解。     

满二叉树的Laplacian特征值

满二叉树的Laplacian矩阵有着高重数的特征值，其中1重复最为频繁。文章给出深度为h≥2的满二叉树的Laplacian特征值1的重数。