近似弧长参数化曲线综述

综述了近似弧长参数化曲线的发展历史、研究现状和应用领域,归纳了近似弧长参数化曲线的3种主要的研究方法--数值方法,插值方法,最优参数化,提出了近似弧长参数化曲线研究的两个主要发展方向.     

公路缓和曲线弧长的精确解及其应用

根据微分几何理论,按反分析原理,从缓和曲线的整体结构关系中推证了缓和曲线弧长基础方程的形式。该文同时利用现代数学与测量平差理论的研究成果,分析缓和曲线弧长基础方程的收敛性质,提出直接精确求解缓和曲线弧长的迭代方法.介绍应用缓和曲线弧长方程求解弧长的技术方案“弃A取p”,突破“参数估计法”的技术难点,为缓和曲线的应用提供“精确、简便”的新技术思路.缓和曲线弧长基础方程的提出及其解法和应用试验表明,缓和曲线没有理想精确弧长方程的历史已经结束;缓和曲线弧长基础方程在缓和曲线弧长直接精确求解和各种曲线组合定位中具有独特优点和显著的通用特征.     

一种弧长参数曲线的数值计算方法

提出了一种弧长参数曲线的数值计算方法，该算法具有收敛迅速，计算方便等特点。     

平面参数局部凸曲线的几何性质

基于弧长参数曲线的性质，讨论了平面正则参数局部凸曲线的性质，证明了平面正则参数局部凸曲线在曲线任意一点的切线的闭左半平面（闭右半平面），导出了局部凸曲线在逗留点处的几个重要性质。     

缓和曲线弧长方程曲线定位的几点讨论

根据缓和曲线特征表达式讨论高速公路缓和曲线弧长在曲线定位中的应用问题,分析缓和曲线特征参数A应用于曲线定位的难题和原因,介绍基于测地线密切理论确立的缓和曲线弧长方程及其应用的优势,列出缓和曲线弧长方程的应用例子及其简明定位方法．总结了缓和曲线弧长方程在推进交通路线设计、定位技术进步等方面具有科技意义的4点结论．     

平面参数局部凸曲线的几何性质

基于弧长参数曲线的性质,讨论了平面正则参数局部凸曲线的性质,证明了平面正则参数局部凸曲线在曲线任意一点的切线的闭左半平面(闭右半平面),导出了局部凸曲线在逗留点处的几个重要性质。     

空间曲线的弧长一般求长法

首先给出了平面曲线的弧长计算公式的另一种推导方法，然后讨论了空间曲线弧长的一般计算方法，并给出了计算公式。     

四维画法几何中的曲线问题

用形数结合的观战研究了四维空间中曲线的弧长,切线,法空间和曲率问题,并给出了基计算公式。     

关于有向Jordan光滑曲线的弧长计算

众所周知，在《数学分析》的定积分应用中，关于有向Ｊｏｒｄａｎ光滑曲线的弧长，给出了经过严格证明的三种形式的计算公式。但是曲线方程在极坐标情形下，当曲线的部分量用相应的小圆弧段长度近似代替时，所导出的公式，一般情况是不正确。这是一个在教学过程必然遇到的问题。本文就此问题给出了明确的回答和严格的证明。     

带参数非线性方程组求解中的正交增量法

讨论了弧长增量法的基本思想与发展现状，提出了建立正交约束方程来实现对非线性问题解曲线的跟踪。此方法具有几何意义明确、控制方程简单，以最快的速度迭代收敛等优点，有效地应用于曲壳的几何非线性有限元分析中。