二元切触有理插值公式

降低切触有理插值的次数和解决切触有理插值函数的存在性是有理插值的一个重要问题。利用牛顿插值承袭性的思想和分段组合方法,构造出一种二元切触有理插值算法并推广到向量值有理插值,既解决了有理插值的存在性问题,又降低了切触有理插值函数的次数。相比于其他方法,算法的可行性是无条件的,有理插值函数次数较低,算法具有承袭性、计算量低、便于实际应用的特点。     

具有承袭性的切触有理插值算法

有理插值是函数逼近的一个重要内容,而降低切触有理插值的次数和解决切触有理插值函数的存在性是有理插值的一个重要问题。切触有理插值函数的算法大都是基于连分式进行的,其算法可行性是有条件的,且计算量较大。利用牛顿多项式插值承袭性的思想和分段组合的方法,构造出了一种无极点的切触有理插值函数,并推广到向量值切触有理插值情形;既解决了此类切触有理插值函数存在性问题,又降低了切触有理插值函数的次数。给出误差估计,并通过数值实例说明该算法具有承袭性、计算量低、便于实际应用等特点。     

矩形网格上二元矩阵切触有理插值的新方法

熟知的矩阵切触有理插值的方法都与连分式有关,不仅计算繁琐,而且难以避免出现“极点、不可达点”。用网格点构造有理插值基函数,用型值点构造具有承袭性的各阶矩阵插值算子,通过插值基函数与插值算子作线性运算,构造出二元矩阵各阶切触有理插值函数,有效避免了有理插值的“极点、不可达点”问题。若选择适当的参数,还可以任意降低插值函数的次数,数值例子表明了该方法简单、有效、实用性强。     

构造有理插值函数的一种参数法

对设定有理分式函数次数类型的有理插值问题研究,已有许多很多的结论。有理插值问题是否有解,取决于被插函数一些给定的函数值[f(xi),i=0,1,?,m+n]。指出分子和分母多项式次数之和为[N]的有理插值问题总有解,然后从设定的有理插值函数次数类型出发,引入正整参数[d],给出一种构造有理插值函数的方法。用该方法总可以构造出满足插值条件的有理分式函数,且有较大灵活性,计算量也不大。     

关于切触有理插值问题的一种分段方法

将插值节点进行分段,利用分段Hermite插值多项式及相应的多项式,采用线性组合方法得到一般切触有理插值函数的表达式,还可方便地给出无极点的切触有理插值函数的构造方法。通过引入参数方法,给出设定次数类型的切触有理插值问题有解的条件,证明了解的存在唯一性,并给出误差估计公式。实例表明所给方法具有直观、灵活和有效性,便于实际应用。     

一种二元有理插值曲面的两个性质和点控制问题

文献[22]中已经构造了一种基于函数值的带参数的二元有理插值样条,它是分子为双四次、分母为双二次的有理样条.论文研究了该种二元有理插值样条的有界性,给出了插值的逼近表达式,讨论了插值曲面形状的点控制问题.在插值条件不变的情况下,插值区域内任一点插值函数的值可以根据设计的需要通过对参数的选取修改,从而达到插值曲面局部修改...     

二元非张量积型连分式插值

首先,基于新的二元非张量积型逆差商递推算法,分别建立奇数与偶数个插值节点上的二元连分式插值格式,并得到被插函数的两类恒等式。接着,利用连分式三项递推关系式,分别确定渐近式的分子和分母的次数,即特征定理,并给出推导分子、分母的递推算法。同时,研究表明所提连分式的分子、分母次数分别小于相应的二元Thiele型插值连分式分子、分母次数,这主要是因为所提连分式插值减少了对冗余的插值节点的采用。然后,从计算复杂性的角度出发,所提二元有理函数插值的计算量小于相同插值节点上的径向基函数插值的计算量。最后,数值算例表明所提二元连分式插值方法有效且可行,同时也揭示了即使插值节点集合不变,所提插值连分式的表达式也会随着插值节点顺序的改变而改变。     

一类二元有理插值曲面的有界性和逼近性质

构造了一种带参数的仅基于函数值的分子为双四次、分母为双二次的二元有理插值样条函数。得到了二元有理插值样条函数的矩阵表示,给出了插值曲面在插值区域上C1光滑的一个充分条件,讨论了插值基函数的性质和插值函数的有界性及误差估计。由于插值函数中含有参数,这样可以在插值数据不变的情况下通过对参数的选择进行插值曲面的局部修改。     

用二元向量有理插值实现彩色图像缩放的方法

以二元向量有理插值为基础，提出了一种图像缩放方法．首先将图像的每一个像素看作是平面域的关于RGB三原色的一个向量，利用二元Newton—Thiele型向量连分式建立关于像素值的有理插值函数，即有理插值曲面；然后对此有理插值曲面进行重新采样，以实现图像的缩放．通过实验证明，该方法能有效地用于图像的缩放处理，并且算法简单，易于实现．     

一种含参数的双线性有理插值的图像缩放方法

通过一种基于函数值的分母与分子均为一次的线性有理插值函数构造出带参数的叹线性有理插值函数,该函数形式简单,灵活度高。利用该函数提出了一种新的图像插值算法,实验表明,该方法控制灵活,能有效实现图像的缩放。     

自适应图像缩放的切触有理混合插值算法

分析了切触混合有理插值的基本特性,同时研究了图像缩放时边缘区域产生模糊的原因,并考虑到数字图像实时传输的要求,给出了一类新的自适应图像插值算法。由于采用颜色分段的处理方法,根据不同类型的颜色区域,分别采用Salzer连分式和扩展的Newton多项式逼近Sinc函数。提出的算法尽可能保持了边缘像素原有特征。数值模拟与仿真显示该方法比传统方法有更清晰的边界。     

Thiele-Thiele型二元向量有理插值实现彩色图像的缩放

提出了一种基于Thiele-Thiele型有理向量插值的彩色图像插值方法。将数字图像的每一个像素点看成是一个平面域的关于RGB三原色的一个向量,在矩形网格上利用Samelson逆与倒差商技巧,根据图像的像素特征构造Thiele-Thiele型二元向量连分式有理插值函数,然后对插值曲面进行采样以实现缩放。采用该算法可以得到更加清晰的放大图像。实验结果表明,该方法是一种有效的图像缩放方法。     

函数分段有理三次Bézier插值

根据函数的几何性质,对函数进行适当分段。定义了函数的分段三角形凸包,提出了一种控制顶点和权因子的确定方案。详细地讨论了函数的分段有理三次Bézier插值算法,定义了一种便于计算的新型误差。插值函数保持了原始函数的重要几何性质,如单调性、凹凸性、G1连续性。最后以数值实验结果表明了算法的有效性和可行性,该算法提供了函数近似表示的一条有效途径。     

基于视觉感知的图像放大

为了有效保持图像纹理细节和边界结构,提出了一种基于视觉感知的图像放大算法。构造了一类[C2]连续的双变量有理函数插值模型。根据等值线生成原理,利用等值线方法将图像自适应地划分为边缘区域和平滑区域。基于图像的区域特征,平滑区域采用多项式模型插值,边缘区域采用有理模型插值。根据人眼对比敏感特性,对边缘区域进行参数优化,从而获得高质量插值图像。与其他经典的图像放大方法相比,该方法能有效保持图像的纹理细节和边缘结构,同时获得了较好的客观评价数据。     

基于二元混合有理插值的形状渐变方法

为实现多个多边形间的平滑自然渐变,提出基于二元混合向量值有理插值的非线性二维形状渐变方法。将多个多边形的顶点坐标作为平面域上的向量,利用二元Newton-Thiele型向量连分式建立有理插值曲面,通过对插值曲面进行重采样得到一系列渐变中间多边形。实验结果表明,该方法具有计算精度高、适应性强、易于编程实现的特点。     

梯度优化的有理函数图像插值

目的 对图像纹理区域的细节保持一直以来是图像插值技术的一个难题,为此提出了一种梯度优化的有理函数图像插值算法。方法 首先,构造了一种新的含有可调参数的双变量有理插值函数,随着参数的不同取值,该函数具有不同的表达形式,它是多项式模型和有理模型的有机统一体;其次,根据图像的区域特征,利用等值线方法将图像自适应地划分为纹理区域和平滑区域,纹理区域采用有理模型插值,平滑区域采用多项式模型插值;最后,根据各向同性Sobel算子计算插值单元的图像梯度,确定纹理方向,不同纹理方向的插值单元用相应的权重对中心点进行优化。结果 从客观数据、主观效果、时间复杂度3个方面对重建图像进行评价,客观数据包括峰值信噪比（PSNR）和结构相似性（SSIM）,从实验结果可以看出,本文算法的PSNR平均提高了0.14~1.50 dB,SSIM平均提高了0.005~0.097。从主观效果来看,本文算法的重建图像的纹理细节更加丰富,边缘结构更加清晰,从时间复杂度来看,本文算法的平均运行时间是3.77 s,分别比DFDF（directional filtering and data fusion）、NEDI（new edge-directed interpolation）、RSAI（robust soft-decision adaptive interpolation）、Lee''s、NARM（nonlocal autoregressive model）算法快了3.28倍、5.26倍、53.28倍、43.53倍、418.54倍。特别地,对于Baboon、Barbara、Metal这类纹理细节丰富的图像,本文算法在峰值信噪比和结构相似性上较对比算法有突出优势,主观效果有明显提高。结论 基于构造的双变量有理插值模型,本文提出了一个梯度优化的有理函数图像插值算法,实验结果表明,该算法在图像纹理细节和边缘结构保持方面具有良好的视觉效果,有效提高了插值图像质量,且时间复杂度较低。