对偶距离为5的极大自正交码及其子码

研究了自对偶码与其删截得到的极大自正交码的等价性问题。利用删截法构造出码长n满足21≤n≤29、对偶距离为5的二元极大自正交码。再用随机搜索算法研究了所得到的二元极大自正交码的子码,构造出它们的对偶距离为3和5的子码的生成矩阵。研究了这些子码构成的码链以及它们的对偶码构成的码链。利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5的具有很好参数的量子纠错码。     

四元域上自对偶码的子码链

利用构造性算法,对码长n介于10≤n≤20的四元自对偶码的子码进行了研究,构造出对偶距离为3、4、5或6子码的生成矩阵,得到了相应的自正交码.利用这些自对偶码及构造出的具有较好对偶距离的自正交子码构造出了码链,并且导出相应的L-链.最后作为对四元域上自对偶码的码链和L-链的一个应用,利用加性量子纠错码的构造方法构造出一些量子纠错码,其中一些码的参数改进了前人所得的结果.     

基于三个自对偶码的S-链和量子码构造

用随机搜索算法和典型群理论,研究了双循环形自对偶码D3,D4和D5的对偶距离d⊥满足3≤d⊥≤7的子码,确立了这些子码构成的自正交子码链及它们的对偶构成的S-链。利用得到的S-链,由Steane构造法构造出新的量子纠错码。     

F4上的短码长的自正交码链

研究了达到Griesmer界的最优自正交码。应用组合的方法和随机算法构造域F₄上短码长n（10≤n≤19）的最优（或极大）自正交码及其子码链。给出了码长10≤n≤19时最优（或极大）自正交码的子码链的一种结果,其中码链中码的参数均达到了Griesmer界。这些结果对进一步研究自正交子码链及构造量子码具有重要的参考价值。     

基于极大自正交码的S-链构造

研究了码长n满足11≤n≤19的二元不可分解极大自正交码的对偶距离最优或拟最优的子码,以及由对偶距离最优或拟最优自正交码构造出的S-链,应用所得到的S-链构造出一些较好的量子纠错码。     

GF（4）上偶码长自正交码的子码链

基于构造自正交码码树,研究由已知自正交码构造新自正交码的生成矩阵降维方法,采用贪婪策略和BFS算法,提出可行的降维算法。对GF（4）上码长20≤n≤30的自对偶码利用降维算法构造出其子码链及导出其L-链,进而得到45个较好参数达的量子码,其中7个改进了前人所得量子码的参数。     

三元域上对偶距离为3的自正交码构造

自正交码是一类特别重要的线性码,是构造量子码的基础。研究了三元域F3上对偶距离为3的自正交码的构造。对两类码长n,用递归和组合的方法构造出对偶距离为3的三元自正交码。依据所得到的自正交码构造距离为3的三元量子码,所得到的量子码具有很好的参数。     

GF（4）上偶码长自正交码的子码链

基于构造自正交码码树,研究由已知自正交码构造新自正交码的生成矩阵降维方法,采用贪婪策略和BFS算法,提出可行的降维算法。对GF（4）上码长20≤n≤30的自对偶码利用降维算法构造出其子码链及导出其L-链,进而得到45个较好参数达的量子码,其中7个改进了前人所得量子码的参数。     

基于分圆陪集非二进制量子码的构造方法

为了有效克服量子信息处理过程中存在的量子比特消相干,提出了一种基于分圆陪集非二进制量子纠错码的构造方法。分析了分圆陪集的相关性质,确定BCH码包含其Euclidean对偶码的生成多项式,利用扩展的Calderbank-
Shor-Steane（CSS）构造即Steane’s构造方法,构造出一批新的非二进制量子码。通过与已有的量子纠错码相比,结果表明,采用基于分圆陪集非二进制量子码构造方法构造的参数更优。     

环F2+uF2+u2F2上的线性码及其Gray像

记R=F₂+uF₂+u²F₂,R₁=F₂+uF₂,定义了从Rⁿ到F³ⁿ₂的Gray映射Ф以及从Rⁿ₁到Rⁿ的映射f。通过对环R上线性码C的生成矩阵的研究,给出了线性码C的对偶码C^⊥和Gray像Ф（C）的生成矩阵,并且Ф（C）与Ф（C^⊥）是F₂上的对偶码。通过映射f将环R₁上的线性码与环R上的一类线性码对应起来。     

Self-orthogonal codes with dual distance three and quantum codes with distance three over \mathbb F _5

Self-orthogonal codes with dual distance three and quantum codes with distance three constructed from self-orthogonal codes over $\mathbb F _5$ are discussed in this paper. Firstly, for given code length $n\ge 5$ , a $[n,k]_{5}$ self-orthogonal code with minimal dimension $k$ and dual distance three is constructed. Secondly, for each $n\ge 5$ , two nested self-orthogonal codes with dual distance two and three are constructed, and consequently quantum code of length $n$ and distance three is constructed via Steane construction. All of these quantum codes constructed via Steane construction are optimal or near optimal according to the quantum Hamming bound.     

A new approach to constructing CSS codes based on factor graphs

A novel, practical and convenient approach to constructing Calderbank-Shor-Steane (CSS) codes based on factor graphs is presented in this paper. Our proposed method is applied to solve two problems associated with constructing CCS codes. One is judging whether a code is a weakly self-dual code or not, the other is finding the generator matrix and parity-check matrix of a weakly self-dual code. The novelty, practicality and convenience of the approach are shown as follows. First, the approach is a hitherto unexplored one to constructing CSS codes. Second, the judgment of a weakly self-dual code is entirely based on factor graphs. Namely, we consider a code a weakly self-dual one when the Tanner graph or convolutional factor graph of its dual code can be obtained by that of its own via our proposed transform T_R→L. Finally, we can obtain the generator matrix and parity-check matrix of a weakly self-dual code via factor graphs other than conventional algebra methods, which allow us avoid matrix computation to get them. An example is given to show how to construct quantum CSS code based on factor graphs. The method can be extended to other CSS codes.