四次带参Bézier曲线的形状分析

为了明确形状参数对四次带参Bézier曲线形状的影响,利用基于包络理论与拓扑映射的方法对其进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形边向量的相对位置所表示;并进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.     

四次带参Bzier曲线的形状分析

为了明确形状参数对四次带参Bzier曲线形状的影响,利用基于包络理论与拓扑映射的方法对其进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形边向量的相对位置所表示;并进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.     

一类三次曲线的形状分析

基于包络理论与拓扑映射的方法,对一类带有形状参数的三次曲线进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形和形状参数所决定。进一步讨论了形状参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力。     

有理C-Bezier曲线的形状分析

对有理C—Bezier曲线进行了形状分析，得出曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的、用控制多边形边向量相对位置表示的充分必要条件，并讨论了权因子变化对曲线形状图的影响．     

有理C-Bézier曲线的形状分析

对有理C-Bézier曲线进行了形状分析,得出曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的、用控制多边形边向量相对位置表示的充分必要条件,并讨论了权因子变化对曲线形状图的影响.     

三次ω-Bézier 曲线的形状分析

基于包络理论与拓扑映射的方法对三次ω-Bézier 曲线进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件.这些条件完全由控制多边形的顶点和频率参数所决定.进一步讨论了频率参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.     

带形状参数的四次Bezier曲线曲面

提出一种新的含参数的四次多项式基函数,四次Bemstein基函数是它的特例,给出其与四次Bemstein基的转换矩阵。分析了该组基函数的性质,定义了带有形状参数的四次Bezier曲线曲面,它们具有四次Bezier曲线曲面的特性,且当参数均取1时即为四次Bezier曲线曲面。对于给定的控制顶点,可以通过改变形状参数的值整体或局部调控曲线曲面的形状。实例表明,该方法应用于曲线曲面设计是有效的。     

带两个形状参数的类三次三角Bézier曲线

给出了一种基于三角函数的类三次三角Bezier曲线,并简称为QCT—Bezier曲线,其基函数由四个带两个形状参数的三角多项式组成。由四个顶点控制的QCT—Bezier曲线不仅具有类似于三次Bezier曲线的诸多性质,而且其形状可通过修改两个形状进行局部或整体调节,方便设计不同形状的曲线。选取适当的形状参数,可使两条QCT-Bezier曲线段在连接点处满足C^3拼接。另外,在适当条件下,QCT—Bezier曲线无需有理形式即可精确地表示圆弧、椭圆弧、抛物线弧等二次曲线。     

带三参数的类四次Bezier曲线及其应用研究

通过引入带三参数的Bernstein基函数,对四次Bezier曲线进行了多参数的扩展,得到了一种类四次Bezier曲线,讨论了曲线的基本性质以及与五次Bezier曲线之间的关系。通过对三参数的调节使曲线更具可调控性以及对圆锥曲线较好的逼近性。能够在不改变控制点的情况下,仅仅通过局部调节部分形状参数的值便能实现曲线间的G2拼接,从而更能满足实际应用的需要。最后给出了部分具体的实例。     

带形状参数的二次TC-Bezier曲线

针对自由曲线曲面设计中的形状控制问题，以[1,sint,cost，sin^2t]为基构造了一种带形状控制参数A的二次TC-Bezier曲线，在0〈λ〈2范围内，可以通过调整A的值来调整曲线的形状，并可以精确表示圆弧、椭圆弧等。给出了二次TC-Bezier曲线间的G^1拼接条件及在曲面造型中的应用实例。试验表明：在形状参数范围内，二次TC-Bezier曲线位于二次Bezier曲线两侧，可以利用形状参数来调整曲线的形状，具有更大的灵活性。     

一种类四次三角样条曲线的奇拐点分析

根据移动一个控制顶点而固定其他控制顶点的方法, 分析一种类四次三角样条曲线的形状。在一类控制多边形下,利用控制顶点之间距离的关系,分别得到了对应的四次三角样条曲线含有尖点、二重点以及拐点的判别条件。     

空间有理三次Bezier曲线参数化方法研究

研究了在曲线形状保持不变的条件下，空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线权因子改变与曲线参数化的关系。同时，给出了空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线上点的参数与权因子之间的对应关系，并导出了权因子改变对参数公有同样影响的参数变换公式。     

带两个形状参数的四次Bézier 曲线的扩展

给出了两组带两个形状参数λ , μ 的六次多项式基函数,它们是四次 Bernstein 基函数的扩展。分析了这两组基函数的性质,基于这两组基分别定义了带形状参数 的两类多项式曲线,两类曲线具有与四次Bézier 曲线类似的性质,且在控制顶点不变的情 况下,可通过改变形状参数的值实现对曲线形状的调整。参数λ, μ 具有明显的几何意义。当 λ =μ = 0 时,均退化为四次Bézier 曲线。实例表明,论文所采用的方法控制灵活,方便有效。     

带形状参数的C~2连续类三次三角样条曲线

传统的三次均匀B样条曲线在给定控制顶点时其形状不能调整,以及不能精确表示圆锥曲线。针对三次均匀B样条曲线的不足,提出了一种带形状参数的C2连续的类三次三角样条曲线。该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时其形状可通过形状参数的取值进行调整。在适当条件下,类三次三角样条曲线比三次均匀B样条曲线更能逼近于控制多边形,且能精确表示圆、椭圆、抛物线等圆锥曲线。     

带形状参数的Bézier曲线

给出了含有参数λ的(n+1)次多项式基函数,其是n次Bernste in基函数的扩展;分析了这组基的性质,基于该组基定义了带有形状参数的(n+1)次多项式曲线。曲线不仅具有n次Bézier曲线的特性:如端点插值、端边相切、凸包性、变差缩减性、保凸性等,而且具有形状的可调性:在控制顶点不变的情况下,随着参数不同,可产生不同逼近控制多边形的曲线。当λ=0时,曲线可退化为n次Bézier曲线。运用张量积方法,可生成形状可调的曲面,曲面具有曲线类似的性质。应用实例表明,本文定义的曲线应用于曲线/曲面的设计十分有效。     

三次Bezier曲线的一种双参数扩展及应用

对三次Bernstein基函数进行扩展,给出了含有双参数λ,μ的一组四次多项式基函数,基于该组基定义了带双参数的多项式曲线。该曲线不仅具有三次Bezier曲线的诸多特性,而且具有更加灵活的形状可调性。参数λ,μ的几何意义非常明显：在控制顶点不变的情况下,λ,μ分别起到了对曲线相对于控制多边形两内顶点的推拉作用,当λ=μ时,曲线退化为三次Bezier曲线的单参数扩展情形。重点讨论了在不改变控制点位置的情况下如何实现两曲线间的C¹拼接。     

带形状参数的二次B样条曲线

提出一种带形状参数的二次B样条曲线,这种曲线对非均匀节点为C^1-连续,对于均匀节点且当所有参数都等于1时为C^2-连续．与不带形状参数的二次B样条曲线相比,其形状既能整体变化又能局部变化,并且能从两侧逼近控制多边形．此外,毋需采用重节点技术或解方程组就能直接插值控制点或控制边．     

带形状参数样条曲线的研究

如何通过调整形状参数修改曲线形状是计算机辅助几何设计中一个有意义的研究课题.为了有效地利用形状参数来调整曲线的形状,增强修改曲线的灵活性,研究了5种带形状参数B样条曲线的表示方法及性质,这些曲线模型都可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,从而得到不同位置的连续曲线.分析了每种造型方法的形状参数对曲线形状的影响,给出了形状参数的适用范围,比较了5种造型方法的特点.通过大量的公式推导和实验,提出了利用形状参数不同取值来表示一些自由曲线的新方法,并用实例进行了说明.实验证明,C-B样条曲线、带形状参数的均匀B样条曲线、带形状参数双曲多项式的均匀B样条曲线、带形状参数三角多项式的均匀B样条曲线都可利用形状参数的特定取值表示一些工业领域常用的自由曲线,这比起用控制顶点表示同样的自由曲线更为简单.     

三次Bezier曲线反算的C语言实现

本文简要介绍了Bezier曲线的产生和在实践中的作用，并通过高效源代码给出Bezier曲线的反算算法及其C语言的实现方法。     

两种带形状参数的曲线

本文构造了两种带参数的三角样条基,基于这两组基定义了两种三角样条曲线。与二次B样条曲线类似,这两种曲线的每一段都由相继的三个控制顶点生成。这两种曲线具有许多与二次B样条曲线类似的性质,但它们的连续性都比二次B样条曲线更好。对于等距节点,在一般情况下,这两种曲线都整体C3连续,在特殊条件下,它们都可达C5连续。两种曲线中的形状参数均有明确的几何意义,参数越大,曲线越靠近控制多边形。另外,当形状参数满足一定条件时,这两种曲线都具有比二次B样条曲线更好的对控制多边形的逼近性。运用张量积方法,将这两种曲线推广后所得到的曲面也具有较好的连续性。