用李雅普诺夫向量法分析线性定常大系统的稳定性

在研究大系统的稳定性时先将整个大系统分解为若干个子系统，并且切断系统间的关联得到若干个孤立子系统；再研究孤立子系统的稳定性，并且由大系统问的关联关系得到整个系统的稳定条件，用李雅普诺夫向量法对线性定常互联大系统的稳定性进行了分析，得到了判定线性定常互联大系统在平衡点的渐近稳定的有效方法。     

线性系统稳定性分析和双线性变换的两个算法

本文给出了用于控制系统计算机辅助设计程序包中的两个算法。(一)线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析算法:将李雅普诺夫方程A~*P+PA=-Q写成扩展矩阵方程,求出P后,用递推算法判断P的正定性,并据此判断系统的渐近稳定性。(二)关于双线性变换的算法:由传递函数G(s)出发,通过Tustin变换得到可用于快速仿真的离散状态方程,再由离散状态方程计算脉冲传递函数G(z)。两种算法均编成FORTRAN程序,在Cromemco计算机上通过,并进行了实际运算,分别与QR算法及文献中的算法进行了比较。     

加权向量范数型李雅普诺夫函数在大系统稳定性中的应用

本文构造加权向量1-范数型李雅普诺夫函数。利用向量李雅普诺夫函数法结合比较原理研究线性定常大系统的稳定性。实现了大系统在稳定性分析中的模型集结。与[1]的处理方法相比,本文的结果有更广泛的实用性,并减弱了子系统间关联项的保守性。     

叠加微分系统零解稳定条件下参数变化区域的研究

通过对二维叠加线性微分系统零解稳定条件下参数区域变化情况的讨论，给出了在n维叠加线性及非线性微分系统零解稳定条件下可以得到参数的变化区域；举例说明参数变化区域的大小与所作的李雅普诺夫函数有关；并且说明可以通过改进所给系统的李雅普诺夫函数来扩大参数的变化区域。     

大型控制系统参数镇定域之扩大(1)

本文应用巴尔巴辛的李雅普诺夫函数公式及向量李雅普诺夫函数法与比较原理,给出了定常控制大系统参数镇定域之扩大。     

基于李雅普诺夫函数法的扩张状态观测器参数优化

针对ESO参数不易整定的问题,研究了扩张状态观测器(ESO)参数优化的李雅普诺夫函数法.首先建立关于误差的线性定常状态方程和误差指标函数J,在误差指标函数J中综合考虑了跟踪误差的权重和系统的稳定性以及实际运行时的饱和值限制等因素.仿真结果表明,此方法具有概念清晰,实用简便,计算量小的优点.所提ESO参数整定方法是有效的.     

模糊双线性关联系统的反馈控制

为了分析一类基于Takagi-Sugeno双线性模型的非线性关联大系统的分散静态输出控制反馈问题,提出了一种改进的李雅普诺夫函数方法.通过构造新型的李雅普诺夫函数,得到了闭环关联大系统渐近稳定的充分条件.在证明过程中,通过放松约束条件使该方法得到的稳定条件比现有结果具有更小的保守性.利用线性矩阵不等式设计出相应的分散模糊控制器.理论分析和仿真结果表明,该方法具有更好的稳定性能.     

从系统矩阵直接分析线性系统稳定性

提出了从系统矩阵直接分析线性定常系统稳定性的几个定理,把系统稳定性同系统矩阵的广义负定性联系起来,并进行了分析讨论;结果表明:该分析定理与线性系统的李雅普诺夫稳定性定理是一致的。     

系统稳定性的劳斯判据与赫尔维茨判据的等价性论证

采用李雅普诺夫第二法和线性定常系统大范围渐近稳定判别定理,对赫尔维茨稳定判据进行了数学证明;从劳斯稳定性判据和赫尔维茨稳定性判据的充分必要条件出发,对它们的等价性进行了论证．     

基于增广Lyapunov泛函的时变时滞T-S模糊系统稳定性分析

针对含有时变时滞的T-S模糊系统进行稳定性分析。首先,利用线积分李雅普诺夫函数和增广李雅普诺夫泛函方法,构造一个包含更多有效信息的李雅普诺夫泛函,使增广向量中不仅包含了双重积分,还包括含时滞乘积项的双重积分。然后,采用一种估计精度更高的广义自由权矩阵不等式方法对泛函导数中的积分项进行界定,从而得到了保守性更小的稳定性判据。接着,对所得到的稳定性条件通过三阶矩阵不等式判定方法转化为线性矩阵不等式的形式。最后,采用两个数值算例验证所提出的稳定性判据的优势。     

Sylvester方程的一种简便解法

讨论了Sylvester方程解的问题,给出了一种便于计算机实现的简便算法,该方法同样可用于求解Lyapunov方程,通过实例对该算法用来求Sylvester方程的合理性和有效性进行验证。     

一类广义混杂系统的随机稳定性及稳定化

针对切换序列为齐次有限状态Markov链的离散广义混杂系统,采用多Lyapunov函数和随机广义Lyapunov函数相结合的方法,无需对广义系统作受限等价变换,得到了系统随机稳定的充要条件,该条件以耦合广义Lyapunov方程(Coupled Generalized Lyapunov Equation,缩写CGLEs)的形式给出,可化为严格线性矩阵不等式(SLMIs)来进行求解．然后,进一步对系统的稳定化问题进行了分析与设计,给出了状态反馈增益矩阵的求解方法．最后的数值算例说明了该方法的有效性．     

多观测时滞线性不确定系统最优鲁棒滤波

针对多观测时滞线性离散不确定系统,本文作者研究了最优鲁棒滤波问题.基于新息重组的方法和Hilbert空间上的投影理论,提出了一种简便有效的新方法,该方法主要是计算与原系统具有相同维数的多个Riccati方程和一个Lyapunov递推等式.与传统状态扩维的方法相比,该方法无需状态扩维,计算简单.最后通过一个仿真实例说明该算法的有效性.     

多观测时滞线性不确定系统最优鲁棒滤波

针对多观测时滞线性离散不确定系统, 本文作者研究了最优鲁棒滤波问题. 基于新息重组的方法和Hilbert空间上的投影理论, 提出了一种简便有效的新方法, 该方法主要是计算与原系统具有相同维数的多个Riccati方程和一个Lyapunov递推等式. 与传统状态扩维的方法相比, 该方法无需状态扩维, 计算简单. 最后通过一个仿真实例说明该算法的有效性.     

一类Lipschitz非线性系统的状态观测器设计

采用Lypunov方法,结合Lypunov方程的求解讨论了一类更为普遍的Lipschitz非线性系统的状态观测器设计问题,给出了观测器误差渐近收敛的充分条件,改善和扩展了有关文献的结果。研究表明:稳定观测器的存在不仅与线性稳定性矩阵的特征值有关,还与其状态转换矩阵的条件数及增益矩阵的范数有关。仿真结果验证了结论的有效性。     

Poisson方程的线性三角元法

本文作者讨论的是泊松方程的线性三角元法。应用三角剖分、引入面积坐标来求出方程的近似解。最后用程序算出数值解 ,可知泊松方程的线性三角元法收敛且有较高的精确度     

广义线性系统的鲁棒镇定分析

系统的鲁棒控制在工程控制的实际问题中有着广泛的应用 ,其研究受到人们的普遍关注。同时由于实际问题需要用广义系统模型才能加以准确地描述 ,因此 ,广义系统的鲁棒控制问题有着重要的实际意义。此外 ,广义系统的结构比通常系统的结构要复杂的多 ,采用通常的方法分析广义系统的鲁棒控制显得十分困难 ,正基于此 ,加强对广义系统的鲁棒控制分析十分必要。基于Lyapunov方程和Riccati方程分析了确定性广义线性系统的鲁棒镇定问题 ,得出了不带输入项的正则无脉冲的广义线性系统的零解渐近稳定的充分必要条件和带有输入项的正则无脉冲的广义线性系统的零解渐近稳定的充分必要条件。对于带有输入项的广义线性系统 ,可通过调整二次型指标函数中的加权阵便可方便调整系统的动态稳定性指标。     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,即可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到阶线性常系数微分方程的求解上。     

一类Lyapunov矩阵方程对称最小二乘解的迭代算法

基于共轭梯度法,建立了一类Lyapunov矩阵方程的对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断这类矩阵方程的对称解的存在性,而且无论对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数对称最小二乘解,同时也能给出指定矩阵的最佳逼近对称矩阵.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.     

一类时滞不确定非线性广义系统的鲁棒与可靠性控制

研究一类状态时滞不确定非线性广义系统的状态反馈可靠性控制器设计问题。所考虑的系统具有结构不确定性和非线性有界干扰,在闭环系统是容许的（正则、无脉冲）和其他适当的假设下,利用Lyapunov函数方法把问题化为广义代数Rieeati方程求解。算例验证了设计方法的有效性。