密码学中3类具有特殊Walsh谱值布尔函数的关系

从函数结构角度对Bent函数与Plateaued函数、部分Bent函数与Plateaued函数的关系进行了研究,指出了任意一个Bent函数都可拆分成2个Plateaued函数的链接,而Plateaued函数在满足一定条件下也可拆分成Bent函数的链接.给出了阶n-1Plateaued函数具有非零线性结构时与Bent函数的特殊关系,讨论了部分Bent函数可表示成2个Plateaued函数链接时的条件.研究结果进一步说明了这3类具有特殊Walsh谱值密码函数之间有着紧密的内在联系,为密码设计中使用此类函数提供了重要依据.     

Plateaued函数的密码学性质

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,是一类密码学性质优良的密码函数,在非线性组合函数的设计中有重要的应用。该文以Walsh谱和白相关系数为工具,从密码函数的角度证明了r阶Plateaued函数的全体线性结构构成的子空间维数的上界为n-r,且等号成立当且仅当f（x）为部分Bent函数,同时还给出了Plateaued函数的其他一些密码学性质。     

Plateaued函数的密码学性质

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,是一类密码学性质优良的密码函数,在非线性组合函数的设计中有重要的应用。该文以Walsh谱和自相关系数为工具,从密码函数的角度证明了r阶Plateaued函数的全体线性结构构成的子空间维数的上界为n-r,且等号成立当且仅当f(x)为部分Bent函数,同时还给出了Plateaued函数的其他一些密码学性质。     

Plateaued函数的正规性

Plateaued函数作为Bent函数和部分Bent函数的扩展,是一类能实现多个密码学准则折中的性质优良的密码函数。该文基于布尔函数与其分解函数的Walsh谱之间的关系研究了Plateaued函数的复杂性度量指标之一的正规性,根据其正规性质给出了判定给定Plateaued函数是否正规的一个较为简单的算法,并分析了已知Plateaued函数类的正规性。     

Plateaued函数谱支撑集的性质

本文对Plateaued函数的谱支撑集的结构与性质进行了深入研究,给出了r阶Plateaued函数的全体非0谱值点集合与线性结构集的维数之间的关系.利用谱指标对2阶Plateaued函数和4阶Plateaued函数的自相关性进行了详细分析,给出了其自相关系数的分布.分析了r阶Plateaued函数的谱支撑集和零谱值点集的结构特征,给出了多个r阶Plateaued函数的谱支撑集在不相交时自相关系数之间的关系以及谱支撑集与函数平衡性的关系.     

多输出部分Bent函数的几种构造方法

给出了多输出部分Bent函数的定义,并讨论了其存在性;给出了多输出部分Bent函数的几种一般构造方法,并得到了由上述方法所构造出的多输出部分Bent函数的广义Walsh循环谱。     

一类密码函数的构造与分析

利用t+1个n元布尔函数(称为基函数)级联构造了一类n+t元布尔函数G(x,y),并给出了G(x,y)的Walsh循环谱和自相关系数。通过Krawtchouk多项式与Krawtchouk矩阵对G(x,y)和基函数的关系进行了研究。分析了G(x,y)的密码学性质:相关免疫性、扩散性和代数免疫性。特别地,当t=2时,分析了G(x,y)与基函数的具体关系。另外,一般化该构造方法构造了一类多输出布尔函数,给出了该类多输出布尔函数的广义Walsh循环谱,进而分析了该类多输出布尔函数的相关免疫性和代数免疫性。     

一类部分Bent函数的判定与构造

本文给出了具有线性结构布尔函数的Walsh谱值的计算公式,证明了布尔函数的非零谱值的个数与线性结构的个数之积不大于2~n,得到了Walsh谱值为⊥2~n,0的2n-1元布尔函数是否是部分Bent函数的判定定理,最后给出了这类部分Bent函数的一个构造方法。     

多输出plateaued函数的性质和构造

该文用仿射变换、级联、单射集及m序列的状态转移矩阵等方法构造了多输出plateaued函数,并明确了构造中阶数的变换情况,给出了由上述方法所构造的多输出plateaued函数的广义一阶Walsh循环谱值.另外,还给出了单射集的构造方法.由此,可以构造出一系列不同阶数、新的多输出plateaued函数.     

一种构造密码学性质较好的奇数维函数的方法

本文提出了一种利用多输出Bent函数构造密码学性质较好的奇数维函数的方法，这里构造出的函数有比较均匀的差分分布和Walsh谱值分布，用作分组密码体制中的非线性逻辑时，能有效地抵抗差分分析和线性分析的攻击。     

Bent函数的演化设计

本文揭示了布尔函数部分点谱值和其子函数谱值的关系.通过这一关系,利用带指导的演化算法,容易演化设计出几乎所有的6元Bent函数,可以演化设计出部分8元Bent函数.最后指出本文的理论模型等价于Bent函数的一般构造法,且更有效,而且具有设计自动化的优点.     

几乎最优弹性plateaued函数的性质和构造

研究了几乎最优plateaued函数的非零线性结构个数, 证明了一个具有奇数个变元的几乎最优plateaued函数要么是没有非零线性结构的plateaued函数, 要么是有一个非零线性结构的部分bent函数; 一个具有偶数个变元的几乎最优plateaued函数的非零线性结构只可能是0, 1, 3个。还给出一种构造几乎最优弹性plateaued函数的方法, 可以使函数无非零线性结构、满足严格雪崩准则、具有良好的全局雪崩特征等。     

Bent函数与其变元的相关特性

本文利用Ｗａｌｓｈ谱研究了Ｂｅｎｔ函数与其变元的非线性组合之间的相关特性，得到了相关系数比文献［１］中的界更紧的界。同时给出了求布尔函数与其变元的布尔组合之间的相关系的一个算法。     

流密码中非线性组合函数的分析与设计

从互信息的观点出发，本文研究了非线性组合函数与其部分变量的组合之间的相关性，探讨了这种相关性对流密码安全性的影响。利用Ｗａｌｓｈ变换，分析了Ｂｅｎｔ函数与其部分变量之间的相关性，给出了一类与Ｂｅｎｔ函数有相同渐近谱特性的布尔函数的结构。     

Walsh power spectrum for wide-sense stationary stochastic processes (Corresp.)

Existing concepts of Walsh power spectra for wide-sense stationary stochastic processes are restricted to the case of autopower spectra because they are based on real Walsh functions. In this paper a Walsh power spectrum is developed which is based on a system of complex Walsh functions and thus applies to auto and cross power spectra as well. It is shown that this Walsh power spectrum is related to the Fourier power spectrum by a linear transformation. This fact makes it possible to calculate Fourier power spectrum estimates from corresponding Walsh power spectrum estimates. An estimation algorithm for the Walsh power spectrum is given in the paper.