数值级数法求解薛定谔方程

对一类薛定谔方程给出一种新的求解方法——数值级数法。利用该方法得到的差分格式是稳定的、收敛的。数值算例验证该方法求解此类方程的有效性。     

一类时滞微分方程的稳定性

讨论了媒介传染的时滞模型，此模型是根据可传染媒介与感染人数成比例建立的，证明了在一些条件下解的渐近稳定和全局渐近稳定，从而提供了预防传染病的理论依据。     

泰勒级数在数值法中的应用

图示法求解具有给定X和Y初值的常微分联立方程组：dc/dt=F(x,y,t) dy/dt=G(x,y,t)。     

一类三阶时滞微分方程的稳定性和有界性

通过类比法构造Lyapunov泛函,讨论了一类三阶时滞微分方程零解的渐近稳定性和所有解的有解性,给出了其零解渐近稳和所有解有界的充分性准则.     

一类时滞积分微分方程解的渐近行为

本文用Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函研究了两个变系数变时滞的积分微分方程的稳定性。所得出的结果较之Ｋ Ｇｏｐａｌｓａｍｙ的结论适用范围更广。     

一类时滞微分方程解的渐近性

讨论了方程LnX（T）＋∑j=0^m bj（t）fj（X（t-τj（t）））=P（t）当τj（t）≠0（j=0,…m）时解的渐近性质,给出了解有界及解趋于零的判定准则（其中Ln^＊=1/Pn（t）d/dt1/P（n-1）（t）…d/dt1/p1（t）d/dt＊/p0（t））.     

时滞随机微分方程解的几乎必然指数稳定性

讨论了时滞随机微分方程解的几乎必然指数稳定性作为应用讨论了线性时滞Ｉｔｏ型方程的几乎必然指数稳定性，类似的结果可扩展到带位置参数的时间滞半型方程上。     

一类收敛级数的推广

级数∑n=1^∞ （-1)[√n]/n是收敛的,笔者将此结论进行了推广,讨论了级数∑n=1^∞ （-1)[^l√n]/n^s的收敛性,其中l为自然数。     

一类脉冲时滞微分方程的振动性

推出了一类脉冲时滞微分方程的非振动解与其一、二、三阶导数的符号关系,得到其振动性的判别准则,举例说明了准则的有效性.     

中立型延迟微分方程组多步Runge-Kutta方法的GPd-稳定性

研究了具有不同延迟项的中立型延迟微分方程组多步Runge—Kutta方法的GPd-稳定性,给出了方程组解析解渐近稳定的充分条件,并且证明了在此条件下,数值方法是GPd-稳定的,当且仅当它是A-稳定的．     

Criteria for asymptotical stability independent of delay differential equation

０　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＴｈｉｓｎｏｔｅｄｅａｌｓｗｉｔｈｔｈｅｄｅｌａｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｄｕ（ｔ）ｄｔ＝ａｕ（ｔ）＋ｂｕ（ｔ－τ）＋ｃｕ（ｔ－２τ）（１）ｗｈｅｒｅτ≥０ａｎｄａ,ｂ,ｃａｒｅｒｅａｌｎｕｍｂｅｒｓ．Ｌｅ...     

多比例延迟微分方程精确解的性质

研究了多比例延迟微分方程ｙ’（ｔ）＝ａｙ（ｔ）＋ｂｙ（ｑ１ｔ）＋ｃｙ（ｑ２ｔ）的精确解的结构,探讨了初值问题,解的唯一性和存在性。构造了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数解,据此给出精确解渐近稳定的充分条件。此外将延迟微分方程嵌入无限维常微分方程组中,给出了精确解稳定的条件,并由此得到一种适合于并行机的计算方法。     

多延迟微分方程叠加Runge-Kutta方法的D-收敛性

在用数值方法求解延迟微分方程时,常需要考虑数值方法的收敛性。用拉格朗日内插法数值近似多延迟积分微分方程中的积分项,分析叠加Runge-Kutta方法求解该方程的收敛性,证明如果叠加Runge-Kutta方法级阶为p,且是DA-、DAS-及ASI-稳定的,那么该方法是D-收敛的,收敛阶为min{p,q＋1},其中q=d＋r。     

Properties of exact solution of second-order differential equation with pantograph delay

0　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＤｅｌａｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ (ＤＤＥｓ)ｐｒｏｖｉｄｅｄａｐｏｗｅｒｆｕｌｍｅａｎｓｏｆｍｏｄｅｌｉｎｇｍａｎｙｐｈｅｎｏｍｅｎａｉｎａｐ ｐｌｉｅｄｓｃｉｅｎｃｅｓ .Ｒｅｃｅｎｔｓｔｕｄｉｅｓｉｎａｓｄｉｖｅｒｓｅｆｉｅｌｄｓａｓｂｉ ｏｌｏｇｙ ,ｅｃｏｎｏｍｙ ,ｅｌｅｃｔｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ (ｓｅｅ ,ｆｏｒｅｘａｍ ｐｌｅ[1,2 ] )ｈａｖｅｓｈｏｗｎｔｈａｔＤＤＥｓｐｌａｙａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｅｘｐｌａｉｎｉｎｇｍａｎｙｄｉｆｆｅｒ…     

分数阶中立型随机时滞微分方程的波形松弛方法

针对大多数分数阶中立型随机时滞微分方程无法给出精确解的问题,给出了方程的一种数值解法.该方法首先将波形松弛方法推广到具有常延迟项的分数阶中立型随机微分方程,然后在分裂函数满足Lipschliz条件下证明了波形松弛方法在均方意义下收敛.数值模拟表明,波形松弛方法可用于求解分数阶中立型随机时滞微分方程.     

随机延迟微分方程Euler-Maruyama数值方法的T-稳定性

研究了带有延迟项的随机微分方程Euler-Maruyama方法的T-稳定性.从运用计算机实现的角度来说这种直接针对样本路径的稳定性较均方稳定性更具优势.通过对带有特定驱动过程的Euler-Maruyama 方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨论,给出了Euler-Maruyama方法T-稳定的条件.     

具有强迫项的二阶时滞微分方程的振动性

讨论具有强迫项的二阶时滞微分方程(k(t)φ(x(t))x '(t))'+p(t)x(τ(t))+q(t)x(σ(t))=e(t),利用其线性近似方程(k(t)x '(t))'+p(t)x(τ(t))+q(t)x(σ(t))=e(t)的振动性,给出了方程解振动的一个充分条件,所得结果推广了文献[4]的相关结果.     

延迟微分方程指数Runge-Kutta方法的渐近稳定性

首先,根据抛物问题的指数Runge-Kutta方法构造延迟微分方程的指数Runge-Kutta方法,并给出阶条件.其次,研究这种数值方法的渐近稳定性,并得到渐近稳定的充分必要条件.最后,给出数值算例来验证所得结论的正确性.