诺伊曼边界条件下分数阶次扩散方程的紧差分格式

对于诺伊曼边界条件下时间分数阶次扩散方程,提出了紧差分格式,并用该格式数值求解方程.首先,由于该方程在时间为0处解的不光滑性,因此使用非一致网格上的L1格式对时间方向进行离散,一致网格上的紧差分格式对空间方向进行离散,建立紧差分格式;其次,通过离散的能量方法,给出该格式在二范数意义下的收敛性分析;最后,通过Matlab...     

数值级数法求解薛定谔方程

对一类薛定谔方程给出一种新的求解方法——数值级数法。利用该方法得到的差分格式是稳定的、收敛的。数值算例验证该方法求解此类方程的有效性。     

广义正则长波方程的一个新的守恒差分逼近

对一类广义正则长波(GRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层有限差分格式,格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明,本文的格式是可行的.     

求解抛物型方程的两层高精度差分格式

抛物型偏微分方程在工程技术与自然科学领域中扮演着重要作用,特别是在渗流、热传导、扩散等领域.对抛物型方程进行数值解法研究,在网格剖分的基础上,先给出一个含参数的差分格式,利用泰勒级数展开法和待定系数法使该差分格式的截断误差达到O(τ3+h5),通过方程组确定参数,得到一个两层高精度差分格式;然后用Fourier 分析法...     

带周期边界的时间分数阶扩散方程的差分格式

鉴于分数阶方程的解析解实难求得,本文主要研究了带周期边界的时间分数阶扩散方程的有限差分方法,时间方向采用L2-1_σ离散公式,空间方向采用二阶差分格式离散,数值格式整体可达到二阶精度.随后利用Fourier方法证明了有限差分格式的唯一可解性、稳定性和收敛性.最后用MATLAB语言对具体的模型进行了数值求解,数值实验能很好地印证理论结果.     

带混合阻尼边界的二维波动方程有限差分格式

运用Taylor级数展开式,对左下边界为Robin边界,右上边界为Neumann阻尼边界的矩形域上的二维波动方程进行了离散,得到方程的三层全离散隐式有限差分格式,并利用离散能量方法构建了差分格式先验估计式,进而证明了所建差分格式在H2范数意义下关于时间和空间均二阶收敛,其结果对高维数值算法的研究具有重要理论意义,最后数值实验验证了理论结果.     

Benjamin-Bona-Mahony方程的一个新的差分近似解

对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层隐式差分格式,讨论了差分解的先验估计,利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,并利用数值实验进行了验证。     

Rosenau-Kawahara 方程的一个新的守恒差分算法

对Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行了数值研究,提出一个三层线性加权差分格式,格式合理地模拟了问题的2个守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值实验表明：该方法是可靠的,且适当调整加权系数可以大幅提高计算精度。     

求解Rosenau-KdV-RLW方程的线性化差分算法

对一类带有齐次边界条件的Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题进行数值研究,提出一个三层线性化差分格式,证明了差分解的存在唯一性,并运用离散泛函分析方法直接证明了该格式的二阶收敛性和无条件稳定性。     

耗散SRLW方程的一个三层加权线性差分格式

对耗散对称正则长波方程的初边值问题进行了有限差分方法研究,提出了一个三层平均隐式加权差分格式,模拟了问题本身的2个守恒量,得到了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性。数值实验表明,本文提出的差分格式方法是可信的,且计算精度对加权系数具有一定的依赖性。     

美式看跌期权定价的差分格式

提供一种基于有限差分格式的数值方法为美式看跌期权定价.首先通过剖分将期权价格所满足的偏微分方程转化为一系列差分方程,再用迭代法求解这些差分方程.本文包括了内含的有限差分法和外推的有限差分法,并对这两种方法的优缺点进行了比较.最后给出数值算例,通过对此算例做的一系列数值实验,验证了算法的有效性,并得到了一些在期权交易的实际操作中有用的结果.     

多比例延迟微分方程精确解的性质

研究了多比例延迟微分方程ｙ’（ｔ）＝ａｙ（ｔ）＋ｂｙ（ｑ１ｔ）＋ｃｙ（ｑ２ｔ）的精确解的结构,探讨了初值问题,解的唯一性和存在性。构造了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数解,据此给出精确解渐近稳定的充分条件。此外将延迟微分方程嵌入无限维常微分方程组中,给出了精确解稳定的条件,并由此得到一种适合于并行机的计算方法。     

状态二次型系统状态方程的一种新解法

基于用渥尔特拉 (Volterra)级数求解非线性微分方程的思想以及多维拉普拉斯变换 ,给出了状态二次型系统状态方程的一种新解法 ,并给出了具体算例     

动载状态下冰层振动分析及数值算法研究

从冰粘弹性振动微分方程出发,给出了求解冰层粘弹性振动微分方程的边界条件;基于偏微分方程有限元数值求解的基本理论,结合Bubnov-Galerkin方法,推导出冰粘弹性振动偏微分方程的数值解.通过实例计算,给出冰层在振动载荷作用下的扰动特性.     

有限时间二次型最优调节器的数值解

通过对有限时间二次型最优调节器设计中矩阵Riccati微分方程的离散化，将微分方程化为代数方程。并将离散化后的代数方程通过变换使之成为矩阵Riccati代数方程的形式，利用MATLMI控制系统工具箱中计算无限时间二次型最优调节器的lqr()函数，编程求解各离散时刻的矩阵Riccati代数方程，从而得到矩阼Riccati微分方程的数值解以及二次型最优调节器最优控制的数值解．     

MATLAB在磁场分析中的应用

HATLAB提供了一个图形用户界面的偏微分方程的数值求解工具。它包括了数值分析的前处理．计算和后处理等一套完整的程序。本文介绍了电磁场数值分析基本理论并通过实例介绍了使用MATLABPDE工具箱实现电磁场偏微分方程的有限元解法。仿真结果表明这一方法具有操作简单、快速、准确等优点。     

重心插值及其在求解高阶微分方程中的应用

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初边值问题的重心插值法。采用重心插值法将微分方程及其初边值条件离散为线性代数方程。利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点上的各阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高等优点。     

滑坡变形动态预测的自记忆离散模型

考虑滑坡变形时间位移序列的非线性特征,提出了基于自记忆离散模型的滑坡非线性变形动态预测方法.该方法将观测到的滑坡变形位移时序数据视为描写滑坡变形非线性动力系统的特解,运用反演动力模式方法导出系统的微分方程,通过引入记忆函数,将制约动力系统的微分方程推演成一个差分-积分方程,从而建立了滑坡变形动态预测的自记忆离散模型.将该方法用于古树屋滑坡和茅坪滑坡变形预测,验证了该模型的有效性及可行性.     

船舶参-强横摇动力学系统的稳定性

系统地研究了船舶参-强激励动力学系统的稳定性.由于所讨论的系统模型为含有变系数的非线性微分方程模型,用构造李亚普诺夫函数的方法讨论该系统的稳定性非常困难,所以利用数值级数方法来讨论该系统的稳定性,并结合算例进行了论述.结果表明,该模型可得到横摇非线性动力学系统的近似解,并通过参数曲线得出了模型的稳定性和幅频响应特性.     

板的数值解法—伽辽金积分—伽辽金解法

本文从伽辽金积分出发,从而导出一个常微分方程,然后再利用伽辽金解法解这个常微分方程,这样就得到了板的挠曲面方程。