基于MLS的数值流形法模拟多裂纹扩展

 含多裂纹的脆性材料在伺服加载下的响应分析对结构进行性能评估具有重要意义。得益于数学覆盖和物理覆盖这两套覆盖系统,数值流形法能够很自然地模拟多裂纹的萌生与扩展。为了更好地模拟二维裂纹的交叉、汇合,采用基于移动最小二乘插值(MLS)的数值流形法(NMM)进行模拟,并对包含裂尖的物理片进行自由度扩充来模拟裂尖的奇异性,裂纹扩展中裂尖可以停留在背景网格的内部。针对多裂纹扩展中的一些数值问题,给出了相应的解决方案,并提出一个简单、能近似满足断裂韧度的多裂纹扩展算法。对几个典型多裂纹算例进行了裂纹扩展分析,结果表明所提算法是有效且鲁棒的。     

数值流形法在裂纹扩展中的应用

针对传统的断裂准则难以模拟混合型多裂纹扩展问题,在已有数值流形法程序基础上,对已有的裂纹扩展准则进行改进使数值流形法能够适应于多种类型裂纹扩展模拟。研究中以莫尔–库仑准则和最大周向应力准则为基础,将二者结合确定裂纹扩展方向。采用C语言开发相应计算程序计算了半圆盘拉伸试验和四点双边剪切试验,数值模拟和试验结果的裂纹扩展路径一致,并且裂纹能够穿过流形单元内部。随后模拟了重力坝开裂问题,发现重力坝开裂主要是拉伸破坏,并且裂纹扩展路径与有限元结果近似。最后通过模拟边坡滑移问题,计算结果与DEM和其他方法对比具有高度一致性。结果不仅验证了提出的强度准则在模拟各类型的裂纹扩展问题是有效的,同时为NMM模拟工程实际问题打下基础。     

高阶扩展数值流形法在裂纹扩展中的应用

 为正确预测工程材料体中裂纹扩展趋势,提出改进的数值流形法。该方法在每个物理片上采用位移函数的一阶泰勒展开形式,使得物理片上的自由度均具有明确的物理意义;且在裂纹尖端附近的物理片上增加扩充位移函数,用于模拟裂纹尖端的应力奇异性,可更为准确地预测裂纹扩展方向。同时,也提出裂纹扩展过程中适用于大小变形的物理覆盖系统的更新算法。针对典型的线弹性断裂问题,给出用该方法求解的数值算例。结果表明,预测的裂纹扩展路径与已有研究结果一致,从而证实方法的有效性及正确性。     

流形元方法在模拟裂纹扩展中的应用

介绍了数值流形方法的基本原理及其在模拟裂纹扩展中的实现过程，并就两个算例进行了分析，结果表明流形元方法的有效性。     

数值流形方法及裂纹扩展的模拟

博士学位论文摘要基于石根华博士提出的数值流形方法理论,将其应用于模拟裂纹的扩展过程,为用数值方法研究脆性介质中裂隙的演化行为提供了一条简单而有效地新途径;而且对该方法进行了一点拓广,并对该方法的进一步应用进行了讨论.     

流形元方法尖模拟裂纹扩展中的应用

介绍了数值流形方法的基本原理及其在模拟裂纹扩展中的实现过程，并就两上算例进行了分析，结果表明流形元方法的有效性。     

有限覆盖无单元法在裂纹扩展数值分析问题中的应用

有限覆盖无单元法是一种基于有限覆盖技术和无单元法的数值计算方法。有限覆盖技术是数值流形方法的基础,由于数值流形方法具有统一处理连续与非连续问题的能力,而无单元法的前处理比较简单。因此有限覆盖无单元法综合了数值流形方法与无单元方法的优点,能够更有效地处理非连续性问题。本文简要阐述了有限覆盖无单元法的基本理论,着重将这种方法应用于应力强度因子计算和裂纹扩展模拟问题。若干算例数值计算结果表明了这种方法的有效性。     

线性无关高阶数值流形法在断裂力学中的应用

数值流形方法(NMM)实现了对连续和非连续问题的统一求解,非常适合应用于求解断裂力学问题。但传统高阶NMM,例如采用一次多项式作为其局部位移函数时,存在线性相关问题,这又在一定程度上限制了NMM的进一步发展和应用。因此,通过在物理片上引入一种新的局部位移函数以及用于模拟裂纹尖端应力场奇异性的位移函数,建立新的NMM求解体系,尝试消除线性相关问题和求解线弹性断裂力学问题。数值算例结果表明:(1)该方法有效地解决了线性相关问题。(2)对于典型的线弹性断裂力学问题,即便在网格密度较小时也能够精确地计算出裂纹尖端的应力强度因子。(3)研究区域内插值点处的应力是连续的。(4)定义在非奇异物理片上自由度具有明确的物理含义,且第3到5个自由度恰好是所对应插值点处的应变分量,可直接获得此处的应力,减少了计算量。最后,所建议方法可以很容易地推广到其他基于单位分解理论的方法中。     

广义有限元法对动态裂纹扩展的数值模拟

介绍了一种分析平面动态裂纹扩展的有效方法，无需网格重新划分。利用Shepard公式、可视准则、标准有限单元的形函数，构造出在裂纹处不连续的单位分解函数。利用白定义函数基，构建在覆盖上的局部逼近空间。结合这两者，可形成非连续的广义形函数，进而引入位移的不连续性，它与标准有限元法可很好衔接。利用推广的Newmark方法求解动态非线性的裂纹扩展问题；利用基于能量平衡原理的虚拟扩展区域积分方法求解动态应力强度因子，在求解该区域积分时，引入了一个新的辅助函数，改善了数值精度与稳定性。     

裂纹扩展分析的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解裂纹扩展问题。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数。形函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹问题。尤其当这种不连续面变得复杂时,更能显示该方法的优点。对于应变局部化问题,该方法的形函数构造较其他方法更为有效,避免了其他方法在建立试函数时不能考虑不连续尖端的缺点。与传统的数值流形方法相比,无网格流形方法的有限覆盖形状更加灵活。它可以用一系列节点的影响域来建立有限覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统数值流形方法中网格所带来的困难。与目前的无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续面的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难。在求解裂纹扩展问题时,弹性力学基本方程的弱形式采用加权残数法获得。最后利用无网格流形方法追踪岩体试件在复杂应力状态下裂纹扩展过程。在此给出了数值算例,并将计算结果与实验结果进行对比,说明该方法的正确性和可行性。     

基于XFEM的岩石裂纹扩展数值模拟

扩展有限元法(XFEM)采用水平集法描述裂纹,以单位分解方法改进形函数,可以很有效的模拟含裂纹问题。以ABAQUS软件为平台,利用XFEM计算了有限板应力强度因子,模拟了大理岩三点弯曲荷载下的裂纹开展状况。结果表明,扩展有限元法能有效的对裂纹扩展过程进行仿真,计算结果满足工程要求,为解决实际复杂问题提供了方便的途径。     

基于耦合时域的数值流形法岩石边坡动态稳定性分析

提出一种基于时间域耦合时间积分算法的数值流形法,以提高原有算法的计算效率.此算法包括耦合显式-隐式时间积分方案,相位转换准则及接触准则.为验证所提算法,对一个地震激励作用下沿倾斜边坡滑移的块体运动和简谐激励下单个块体的摇摆响应进行数值模拟.同时,将开发的算法应用到一个露天矿边坡的动态稳定性分析当中,数值分析结果和现场观...     

考虑裂纹尖端场的数值流形方法

数值流形方法起源于不连续变形分析,主要用于统一求解连续和非连续问题,其核心技术是在分析时采用了双重网格:数学网格提供的节点形成求解域的有限覆盖和权函数;而物理网格为求解的积分域。由于该方法考虑了块体运动学,因此就可以模拟节理岩体裂隙的开裂与闭合过程。但对于裂纹尖端的局部化现象,数值流形方法需要像有限元那样在裂纹尖端设置细密单元。本文在单位分解法的理论基础上,应用裂纹尖端局部函数来扩展原有的数值流形方法的基函数,提出考虑裂纹尖端场的数值流形方法。本文方法扩展了原有数值流形方法对裂纹尖端问题的求解能力,同时对非连续问题也比原有数值流形方法的求解精度高。     

应用无单元法追踪裂纹扩展

用无单元实现了复杂受力条件下的复合型型裂纹的开裂追踪,并在算例中得到了非常理想的结果。     

数值流形法在地壳形变场分析中的可行性研究

阐述了数值流形方法是综合传统有限元和非连续变形分析的一种新的数值分析方法，对该方法的基本思想和地壳变形的力学特征进行了分析，讨论了该方法在地壳形变场的分析中的可行性，具有广泛的研究应用前景。     

改进的扩展有限元法在裂纹模拟中的应用

在扩展有限元法的基础上,引入一类附加位移形函数——分数型间断函数来模拟裂纹影响的衰减效应,并对相关公式进行推导,编写了扩展有限元程序模拟裂纹的扩展。通过算例表明,采用改进的扩展有限元法对裂纹扩展进行数值模拟无须重新划分网格,且具有较高的精度。     

裂纹扩展时物理覆盖与流形单元的生成算法

探讨了基于三角形有限元网格的平面流形元覆盖系统;通过设置流形单元的悬挂节点来修改裂纹扩展时流形覆盖系统中的节点下标(物理覆盖编码),通过初始有限单元被物理网格再剖分后所生成的流形单元链表的设置提出了裂纹扩展时新生成的流形单元中物理覆盖编码(有限单元节点及下标)、悬挂节点信息和积分区域角点信息的生成方法,进而提出了裂纹扩展时流形元方法的物理覆盖和流形单元的生成算法。并举例说明了该方法的可行性。     

线性无关高阶数值流形法

对高阶数值流形方法来说,若采用1阶局部位移函数显然提高了计算精度,但又不可避免地使总体刚度矩阵亏秩,出现线性相关问题。针对这种情况,提出局部位移函数采用1阶泰勒展开形式,使得定义在物理覆盖上的自由度具有明确的物理意义。当基函数所对应自由度取为应变分量时,定义物理覆盖为PC-u-ε型;使用局部坐标系下的应力分量来代替应变分量,进而发展了PC-u-σ型。这样方便了位移和应力边界条件的施加。数值算例表明,PC-u-ε型显著地减少了亏秩数;PC-u-σ型的施加完全地消除了亏秩数,同样保持了很高的计算精度。     

基于数值流形法的渗流问题边界处理新方法

由于基于单位分解的无网格法,如无网格伽辽金法等,所构造的形函数往往不具有?插值属性,因此难以准确施加本质边界条件和材料边界的连续性条件。而采用传统的罚函数法和拉氏乘子法,分别有合适罚因子的选取和需满足inf-sup条件等问题。所以,利用"局部解满足了要求,则由单位分解所构造的整体解会自动满足要求"的单位分解法的求解性质,通过构造不同类型物理片上的局部解,提出了改进的基于移动最小二乘插值的数值流形法(MLS-NMM),并将其应用于稳定渗流问题的求解中。该方法不仅能直接准确施加本质边界和材料边界条件,而且能精确地求解奇异角点问题。典型算例的计算结果表明,我们所建议的方法是可行的、有效的,可为工程渗流分析提供参考。     

基于数值流形法的土质边坡动力稳定性分析

由于对NMM动力作用下边坡的稳定分析研究较少,利用数值流形法（NMM）对这一问题进行了分析研究,引入黏性阻尼来耗散系统的能量,通过算例验证了NMM求解边坡永久位移的有效性;利用地震动力时程分析得到的边坡应力场计算出了边坡的动力安全系数时程曲线,并搜索得到地震时程下最小安全系数及其对应的边坡最危险滑裂面,将该最危险滑裂面模型作为NMM的计算模型进行永久位移的计算且与Newmark法得到的结果进行对比,两者结果相近。结果表明：NMM可有效进行边坡动力稳定分析、模拟计算边坡的永久位移。