二维Fourier级数的数值反演

本文考察了Fourier级数反演问题有不适定性．并依据吉洪诺夫的正则化思想,通过对级数部分和数的限制,构造了相应的正则算子,进而结出解这类不适定问题的一种数值计算方法．     

振荡函数积分的Fourier级数逼近法

振荡函数积分的数值计算，通常采用对非振荡函数建立插值函数，比如样条插值、Gauss点插值等。利用Fourier级数展开的一个经典不等式，建立了一个对振荡函数积分新的求积方法，此方法计算简单，容易实现。     

Fourier级数项特解场法

通过满足特定边界条件的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数求得某一数学物理问题的完备解，而此完备解的每一项皆为该问题齐次控制方程的特解，用它们来构造定解方程，求解原问题。     

智能梁振动分析的修正Fourier级数方法

采用修正的Fourier级数方法求解离散分布式压电智能梁固有振动问题,能较精确地描述具有内部突变函数特征,可以方便地使用普通梁的求解方式求解智能梁的振动问题,具有较高的精确性.算例表明:修正的Fourier级数方法求解离散分布式压电智能梁的振动是可行有效的;与普通梁相比,智能梁的压电效应使梁的振动频率明显升高,压电片的不同位置对梁各阶固有频率具有不同程度的影响.     

夹芯梁结构分析的Fourier级数求解

夹芯梁具有重量轻，强度、刚度和稳定性好的优点．在现代复合材料结构中应用广泛．常用的夹芯结构分析理论有Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论和Ｈｏｆｆ理论．前者把表板视为薄膜求解．后者计及了表板自身弯曲刚度的影响，即把表板视为弹性薄板求解．Ｆｏｕｒｉｅｒ级数在匀质材料杆、板、壳经典理论中有重要应用．本文在此基础上．导出了Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论和Ｈｏｆｆ理论下的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数求解通用方程。具有应用方便，能适用多种边界和复杂载荷作用夹芯梁分析的特点。     

Fourier级数的绝对广义Cesáro可和性

当ｋ为实数时，本文证明了Ｆｏｕｒｉｅｒ级数关于具有指数ｋ的绝对广义Ｃｅｓａｒｏ可和的定理，本文结果推广了Ｂｏｓａｎｑｕｅｔ，Ｊｅｎａ及Ａｂｉｄ的成果     

基于Fourier级数的电磁脉冲孔耦合数值分析

针对电磁脉冲孔耦合问题,基于正弦电磁波孔耦合理论,利用Fourier级数,对入射空间的电磁脉冲进行分解与复合,得到了不同距离、不同角度和透入不同尺寸孔洞的电磁脉冲孔耦合的相关信息．这种新的算法及其所获得的数据可作为进一步研究电磁脉冲孔耦合的参考．     

随机变量函数正交代数多项式的Fourier级数展开

在随机变量函数逼近论方面获得了如下结果:1)随机变量函数的正交代数多项式的Fourier级数展开;2)条件数学期望的正交代数多项式的Fourier级数表示.     

多重Fourier级数及其共轭级数的Bochner-Riesz平均的Fejér和的收敛性问题

本文在[2]及[3]的基础上给出了多重Fourier级数及其共轭级数的Bochner—Riesz平均的Fejér和σ_R~α及(?)_R~α(f)对于α>(n-3)/2的定点收敛性定理。同时对于连读函数f,给出了σ_R~α(f)(α>(n-3)/2)的余项为二阶连续模形式的精确表达式。最后证明了对于L2中的函数f,σ_R~0及(?)_R~0(f)几乎处处收敛于f及其共轭函数f~*。     

关于Mathieu级数不等式

关于Mathieu级数不等式已有许多研究 ,它是一个著名的不等式 .本文利用Mathieu级数的积分表示和Fourier正弦变换不等式 ,得到一些新的关于Mathieu级数的等式和不等式 ,最后又提出一个有趣的待解问题     

关于Mathieu级数不等式

关于Mathieu级数不等式已有许多研究,它是一个著名的不等式.本文利用Mathieu级数的积分表示和Fourier正弦变换不等式,得到一些新的关于Mathieu级数的等式和不等式,最后又提出一个有趣的待解问题.     

正规窗口Fourier变换的数值算法

介绍了L^2（R）上的正规窗口Fourier变换（NWFT）,证明了正规窗口Fourier变换柯西积分主值的一致收敛性,在此基础上给出了一个正规窗口Fourier变换的数值算法．     

关于某类正则Fourier级数及其导级数的求和法

引入一类正则的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数及其导级数的求和法，并得到了相应的求和定理、饱和类定理及逼近定理，同时改进并推广了［１］的求和定理，修正了［１］的饱和类定理。     

利用Fourier级数对时滞系统的参数估计

利用Fourier级数来求解时滞系统的参数估计问题。提出的算法类似于利用其它的正交函数系所得到的算法。由于Fourier积分运算矩阵和滞后运算矩阵中的大多数元都是零元涸此计算特别简单。数值例子说明了用这种方法解决所考虑的问题可以得到满意的结果。     

3＼2权歧点型模形式的Fourier系数

本文给出了３／２权的模形式的歧点的形式的Ｆｏｕｒｉｅｒ系数的双线性的估计。