JOR迭代法的收敛性

基于双严格对角占优的概念,针对线性方程组在求解时常用的JOR迭代方法,给出了JOR迭代矩阵谱半径新的上界及迭代法的收敛性准则,不仅适用于严格对角占优矩阵,还适用于双严格对角占优矩阵类,对相应迭代阵谱半径的估计更精确且扩大了JOR方法收敛参数的选取范围,并用数值例子说明了所给结果的优越性。     

SOR迭代法的收敛性

本文在系数矩阵为非奇方矩阵时,讨论了求解线性方程组的SOR迭代法的收敛性。并得到了几个SOR迭代法收敛的判定准则.     

α-严格对角占优矩阵与迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。     

严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-链严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题.结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性.     

关于JOR迭代法的收敛性

借助非扩张映射不动点的理论,受到Krasnoselskii—Mann迭代格式的启发,提出了从Jacobi迭代法到JOR迭代法一种简单明了的定义方式,并且得到了JOR迭代法收敛的充分条件,给出了相关数值实例。     

某些迭代法的一个收敛性定理

为求解线性方程组Ax=b,将矩阵A分解为A=M-N,这里M为非奇异矩阵.得到的迭代格式x(k+1)=M-1Nx(k)+M-1b(k=0,1,2,…)对任意初始向量x(0)都收敛到解x=A-1b,当且仅当M-1N的谱半径ρ(M-1N)<1,其中M-1N称为迭代矩阵.针对线性方程组的系数矩阵为严格双α对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时几种常用迭代方法的收敛性,给出了迭代法的一个收敛性定理,由此得到了几个重要的推论.最后举例说明了所给结果的优越性.     

某些迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为严格α-对角占优矩阵和严格双α-链对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往讨论迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。     

迭代法迭代阵谱半径新上界

引用双严格对角占优的概念,针对线性方程组Ax=b在求数值解时常用的迭代方法,给出了Jacobi和Gauss-Seidel迭代法迭代阵谱半径的新上界,该新上界优于严格对角占优矩阵条件下得到的已有的结果,是已有结果在更广泛矩阵类条件下的推广,对相应迭代法迭代阵谱半径的估计更加精确。最后给出了数值例子说明所给结果的优越性。     

迭代矩阵谱半径的上界

针对大型线性方程组求解时常用的几种迭代方法,对于系数矩阵[WTHX]A[WTBX]为α-严格对角占优矩阵的情况,给出了迭代矩阵谱半径新的上界,并讨论了JOR方法参数的选取范围。结果不仅适用于α-严格对角占优矩阵,还适用于广义α-严格对角占优矩阵,改进了已有结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。     

双α-对角占优矩阵与AOR迭代法的收敛性定理

对系数矩阵为严格双α-对角占优矩阵的情况,推广了解线性方程组的AOR迭代法,获得了AOR方法收敛的实用条件。推广了已有结果,并用数值例子说明了本文结论的实用性。     

非奇异H矩阵的一个判定条件及一类实矩阵逆的无穷范数估计

通过理论证明,给出了判断一个矩阵为H矩阵的实用充分条件及一类实矩阵逆的无穷范数估计公式,并给出数值例子进行了说明.此结果对于判定系统的稳定性、特征值分布、线性方程组迭代解及矩阵范数估计等都具有重要的理论和实际意义.     

迭代矩阵谱半径的估计及迭代法敛散性的研究

本文利用E·Rouche定理,给出了迭代矩阵谱半径的估计方法,进而得到判别有关迭代法敛散性的一些判别方法.     

任意线性方程组的迭代解法

线性方程组Ax=b,在A是非奇异的情况下,有很多种迭代法,但在A是奇异或长方的情况下,如何保障迭代法的收敛？可先构造4的一个恰当的正常分裂,来保障迭代法收敛的情况下,再用迭代公式求出线性方程组Ax=b的解。     

牛顿迭代法在弱条件下的二阶收敛性和比值收敛因子

研究求解非线性方程的牛顿迭代法的二阶收敛性和比值收敛因子（Q－因子），证明在弱条件下的二阶收敛性仍然成立，得到或估计比值收敛因子，并且做出有关的数值实验。