上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集

目的旨在大量生成上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集图案．方法分析上半平面极限映射的特点，运用蒙特卡罗搜索法随机搜索参数，通过李雅普诺夫指数判断其动力学特性，构造上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集．结果运用李雅普诺夫指数测试选定参数下映射的动力学特性，实现了上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案的大量生成．结论根据选定参数下动力系统在动力平面上的轨道特性，可以有效生成上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案．     

D4平面排列映射的混沌吸引子与广义充满J集

对内部具有D4对称的平面排列映射进行了探讨，构造了多参数非解析映射平面广义M集，结果表明在非解析映射广义M集的周期区域中存在与解析映射的广义M集相似的一些特性。利用笔者所构造的广义M集能够大量生成新颖的混沌吸引子与广义充满J集。     

FRIEZE群等价映射动力系统广义充满Julia集

利用蒙特卡罗法搜索饰带群(FriezeGroups)等价映射动力系统参数空间上的具有吸引周期轨道的参数向量.根据这些参数向量下动力系统中吸引周期轨道的吸引域,构造出饰带群广义充满Julia集.提出吸引周期算法与吸引轨道算法构造饰带群等价映射动力系统广义充满Julia集.大量生成优美的饰带群广义充满Julia集,增加了非线性动力系统计算机图形化的新图案.     

双曲极限圆映射的混沌吸引子及充满Julia集

目的构造双曲平面上极限圆中的混沌吸引子和广义充满Julia集．方法从双曲几何的角度分析了极限圆的内部结构及对称特性，将双曲映射限制在基本域内，并利用双曲极限圆基本域中点之间的距离特性，直接采用欧氏平面李雅普诺夫指数计算方法判断选定参数向量下动力系统的动力学特性．结果在基本域中可以采用这一方法判断选定参数向量下的双曲极限圆动力系统的动力学特性．结论根据对极限圆内部结构的剖析和对该双曲映射在参数空间各选定参数向量下的动力学特性的判断，可以大量生成极限圆的混沌吸引子及广义充满Julia集．     

具有P3对称六边形格子平面排列动力系统图形化研究

目的为构造六边形格子平面排列动力系统的参数空间。从理论分析和计算机实现技术方面进行了P3模型广义M集的构造．方法剖析了六边形格子平面排列的几何特征，讨论由平行四边形格子构造六边形格子的可能性，证明P3模型动力系统所具有的六边形格子的内部对称特性。确定构造P3模型广义M集的图形生成元．结果确定了P3模型六边形格子平面排列的计算机图形化的基本计算域。并因此构造出了生成广义M集所需的初始迭代点集．结论该基本域上的动力学特性决定着P3模型动力系统在整个动力平面上的动力学特性。基于这个基本域上点的轨道的Lyapunov指数可以构造P3模型的参数空间的广义M集。为深入研究P3模型以及其他六边形格子平面排列模型中的参数对图形结构变化的影响打下了基础．     

复映射f(z)=eiπ/2-zw+c广义M集及充满J集吸引周期轨道

目的探索非解析复映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c（其中c与伽为复数）在参数平面上的广义M集的构造方法及动力平面上充满J集中的动力学特性．方法构造映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c的雅可比矩阵，求解在取定参数下的动力平面上使其雅可比矩阵行列式为零的点集．以该点集作为构造参数c平面上广义M集的初始迭代点集．发现各种指数ω下c平面上M集的图形特征,研究M集上不同参数对其相应充满J集图形结构的影响。结果 得出当ω=n为正整数时的动力平面上吸引周期轨道中周期点按充满J集图形结构的层次分布的规律及其轨道特性．结论 根据参数C在动力平面上的轨道特性确定映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c的广义M集．M集中包含大量的排列有序的周期区域．主M集上的参数与动力平面上的充满J集的图形结构有着明显的对应关系．如果构造充满J集的参数取自主M集，则吸引周期轨道的周期点将分布在充满J集的第一和第二层次上．     

复映射f(z)=e~(iπ/2) c广义M集及充满J集吸引周期轨道

目的探索非解析复映射f(z)=ei2πzw c(其中c与w为复数)在参数平面上的广义M集的构造方法及动力平面上充满J集中的动力学特性.方法构造映射f(z)=ei2πzw c的雅可比矩阵,求解在取定参数下的动力平面上使其雅可比矩阵行列式为零的点集.以该点集作为构造参数c平面上广义M集的初始迭代点集.发现各种指数w下c平面上M集的图形特征.研究M集上不同参数对其相应充满J集图形结构的影响.结果得出当w=n为正整数时的动力平面上吸引周期轨道中周期点按充满J集图形结构的层次分布的规律及其轨道特性.结论根据参数c在动力平面上的轨道特性确定映射f(z)=ei2πzw c的广义M集.M集中包含大量的排列有序的周期区域.主M集上的参数与动力平面上的充满J集的图形结构有着明显的对应关系.如果构造充满J集的参数取自主M集,则吸引周期轨道的周期点将分布在充满J集的第一和第二层次上.     

Icon对称群映射的广义M集与混沌吸引子的研究

目的旨在解决构造Icon对称群映射广义M集计算量大，耗时长的问题．方法运用无约束最优化理论中的单纯形替换算法，求解使其雅科比矩阵行列式为零的点集作为选定参数下动力平面上的初始点集，考察这个初始点集中轨道有界的点的李雅谱诺夫指数值，构造Dn或Zn对称模型的广义M集．结果运用新算法大大降低了广义M集的构造时间，通过在参数断面λ与ω上构造的Icon对称群广义M集，生成了内部结构完全不同的具有Zs对称的混沌吸引子．结论通过提出新的构造M集的方法更好地描述了Icon对称群映射的动力学特性，提高了作图效率．     

D_4平面排列映射的混沌吸引子与广义充满J集

对内部具有D4对称的平面排列映射进行了探讨 ,构造了多参数非解析映射平面广义M集 ,结果表明在非解析映射广义M集的周期区域中存在与解析映射的广义M集相似的一些特性 .利用笔者所构造的广义M集能够大量生成新颖的混沌吸引子与广义充满J集 .     

构造新结晶体群的平面对称动力系统

将标准平面结晶体P1迭代公式中的自变量x,y用x^3＋c1,y^3＋c2替换,构造可视化平面动力系统．将原有的自变量的线性关系替换为自变量的非线性关系,提出了一种新的自变量的映射方法．并且运用蒙特卡罗搜索法寻找参数,运用李雅普诺夫指数来确定该动力系统的特性,绘制出该动力学系统的混沌吸引子和充满Julia集的图案。     

广义M集的演化及其在图形防伪中的应用

以z←z^2 c为基础，对由其演化而得到的高次数Julia集的性质分析，并得出性质定理。在此基础上，论述了复解析动力系统中复映射Mandelbort集（z←z^2 c)的定义和一些由复映射所构造的广义集合的定义和性质。最后，从应用的角度讨论了其分形图形在图形防伪中的应用。     

上、下限集的思考

讨论了实变函数中上、下限集的定义,充要条件的证明和实际应用,以及与微积分中序列的上、下极限和函数的上、下极限概念的比较,彼此之间有相通之处。极限集存在的充要条件是上、下限集相等,序列和函数的极限存在的充要条件是序列和函数的上、下极限相等。     

复幂指数映射M-J对应关系及充满J集中相似结构特性

目的探索一类非解析复指数映射的M-J对应关系、充满J集中相似结构的特性和充满J集内部的动力学过程.方法提出了描述该模型广义M集的路径序列、路径的比例因子序列及嵌套层次的概念.构建了充满J集的PBranch-Tree.结果揭示模型的M集参数C与相应的充满J集图形结构的对应关系,分析了充满J集内部结构的自相似性,研究了充满J集吸引周期轨道中周期点的分布、被访问的次序及吸引域中点的轨道被吸引周期轨道吸引的规律.结论非解析复幂指数映射的充满J集内部的相似结构之间有明确的对应关系,吸引周期轨道中周期点有规律地被循环访问,吸引域中点的轨道按充满J集结构的对应相似性由高层次向低层次不断递进,最后迭代到吸引周期轨道上.     

复合材料有效弹性模量的上、下限的求解

计算复合材料有效弹性模量上、下限的方法中 ,Voigt和Reuss的上、下限近似解及Hashin和Shtrikman的上、下限计算公式较为精确 ,但Voigt-Reuss近似解通常忽略了各向异性非均匀体的研究 ,是一个不全面的结果 .而Hashin和Shtrikman未能准确运用变分法研究应变能的极值条件 .针对各向异性非均匀体 ,采用变分法及能量极值原理进行分析 ,得出了一个比Voight -Reuss和Hashin -Shtrikman上、下限近似解更为精确和合理的上、下限计算公式     

上半空间Poisson积分的一些极限性质

得到了Rn中上半空间Poisson积分的一些极限性质,推广了上半平面类似的一些结果.     

抽象模糊集的集值映射

本文根据大量经济现象,提出抽象模糊集,以抽象模糊集为自变量的映射和集值映射;提出这些映射的半连续性,对这些经济现象进行研究,以便寻找出这些现象的规律性。     

复合地层盾构开挖面极限支护力上限分析

随着地下空间进一步的开发与利用,盾构施工面临的地质条件更加复杂多样.盾构在复合地层中掘进时,因地层间力学性质差异,易因开挖面支护力确定不当而造成失稳破坏,给工程带来负面影响.针对盾构隧道穿越复合地层较穿越均质土体时,由于上下地层间力学性质差异而导致的开挖面支护压力难以确定的问题,基于组合对数螺旋线破坏模式的复合地层中盾...