Hamilton系统的形式不变性和Lie对称性

研究Hamilton力学系统在相空间的形式不变性及与Lie对称性的关系．首先，给出了形式不变性和Lie对称性的定义和判据；然后导出形式不变性与Lie对称性的关系，给出形式不变性与Lie对称性的结构方程和守恒量，并举例说明结果的应用．     

方程的形式不变性(英文)

研究完整系统Routh方程的形式不变性 .给出在无限小变换下Routh方程的形式不变性的定义和判据 ,讨论了形式不变性与Noether对称性以及Lie对称性的关系     

方程的形式不变性

研究完整系统Routh方程的形式不变性.给出在无限小变换下Routh方程的形式不变性的定义和判据,讨论了形式不变性与Noether对称性以及Lie对称性的关系.     

Lagrange系统的形式不变性

研究Lagrange系统的形式不变性.用Lagrange方程在无限小变换下的形式不变性,给出形式不变性的定义和判据.建立形式不变性与Noether对称性之间的关系.     

奇异Lagrange系统的Lie对称性与守恒量

利用微分方程在无限小变换下的不变性条件,研究奇异Lagrange系统的Lie对称性与守恒量. 给出系统Lie对称性的确定方程、结构方程以及守恒量的形式.     

有多余坐标的完整系统的Lie对称性与守恒量

研究有多余坐标的完整系统的Ｌｉｅ对称性与守恒量,方法利用常微分方程在无限小变换下的不变性,建立系统Ｌｉｅ对称性的确定方程和限制方程。结果与结论得到结构方程与守恒量形式,并举例说明结果的应用。     

具有单面完整约束的有多余坐标力学系统的Lie对称性与守恒量

研究具有单面完整约束的有多余坐标力学系统的Lie对称性与守恒量.利用常微分方程在无限小变换下的不变性,建立了系统Lie对称性的确定方程、限制方程和附加限制方程,得到了结构方程与守恒量的形式;并研究了上述问题的逆问题,即根据系统的已知积分来求相应的Lie对称性.文末举例说明结果的应用.     

任意阶非完整系统的Lie对称性与守恒量

利用常微分方程在无限小变换下的不变性研究带任意阶非完整约束的力学系统的Lie对称性与守恒量 .得到确定方程、限制方程、结构方程以及守恒量的形式 .     

高阶可积微分约束系统的形式不变性

采用不可积微分约束和积分后降阶系统的方法,研究了高阶可积微分约束系统的形式不变性,给出两种方法之间的关系．结果表明,积分后降阶系统的方法将失掉一些对称性．     

单面非完整系统相对运动动力学的Lie对称性

在相空间中研究具有单面非完整约束系统相对于非惯性系的Lie对称性与守恒量。首先，给出了系统的运动微分方程；其次，根据微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称性的确定方程和限制方程，给出结构方程和守恒量；最后，讨论了系统的Lie对称性逆问题，并举例说明结果的应用。     

Birkhoff系统的第一积分及其降阶法

为约化Birkhoff系统 ,可仿照Hamilton系统 ,利用全微分法寻找Birkhoff系统的第一积分 ,通过这些第一积分降阶Birkhoff系统 .再根据坐标轮换定义新的偏微分算子 ,即可使原系统在降阶同时保持Birkhoff方程形式不变 .结果显示 :Birkhoff系统存在广义能量积分和循环积分 ,每个积分可使Birkhoff系统降两阶     

Birkhoffian Formulations of Bessel Equation

The Birkhoffian mechanics is more general than the Hamilton mechanics, but only some dynamical systems can be realized as a Birkhoffian formulation. This paper proposes a novel Birkhoffian formulation for the classical Bessel equation. Based on the first method of Santilli, the Birkhoffian formulation of Bessel equation is established under the assumption that the Birkhoffian describes the total physical energy of the corresponding conservative systems. Zero and n-th order classical Bessel equations are studied to verify the effectiveness of the proposed formulation.     

Structure-preserving algorithms for autonomous Birkhoffian systems

The Pfaff-Birkhoff variational principle is discretized,and based on the discrete variational principle the discrete Birkhoffian equations are obtained.Taking the discrete equations as an algorithm,the corresponding discrete flow is proved to be symplectic.That means the algorithm preserves the symplectic structure of Birkhoffian systems.Finally,simulation results of the given example indicate that structure-preserving algorithms have great advantage in stability and energy conserving.     

相对论Birkhoff系统的积分不变量

研究相对论Birkhoff系统的积分与积分不变量的构造,建立相对论Birkhoff系统的等时变分方程和非等时变分方程,由此证明:由已知系统的一个第一积分,可以构造系统的一个积分不变量.并给出了它的逆定理。     

Weak Noether symmetry and conserved laws of Birkhoffian systems

A new kind of weak Noether symmetry is obtained that arises in the study of Birkhoffian systems.The conserved quantities,which includes Noether conserved quantity,Hojman type conserved quantity and new type conserved quantity,are also calculated from this symmetry.Finally,two examples are presented to illustrated the application of these new results.     

Birkhoff symmetry and Lagrange symmetry

The purpose of this paper is to study the symmetry of first order Lagrangians and the corresponding conserved quantity. The relation between the Lagrangians and the Birkhoff’s functions and the Birkhoff symmetry of Birkhoffian systems are used to obtain the symmetry of first order Lagrangians and the corresponding conserved quantity. Two examples are given to illustrate the application of the result.