大挠度四边固定矩形薄板的磁弹性混沌运动

针对大挠度四边固定矩形薄板,研究其在机械载荷、电磁场耦合作用下的混沌运动。在板壳与磁弹性力学理论的基础上,推导出薄板在横向稳恒磁场和机械载荷共同作用下的非线性磁弹性耦合振动方程。利用Melnikov函数法,求出该动力系统Smale马蹄变换意义下出现混沌运动的条件,并对该系统振动方程进行数值模拟。通过具体算例,得到系统的分岔图、位移波形图、相图以及庞加莱截面图。讨论机械载荷、电磁场参数对系统混沌运动的影响,由仿真结果可知,通过变化机械载荷、电磁场参数,可以控制系统的振动特性。     

横向磁场中载流薄板模态截断问题研究

根据板壳理论与磁弹性理论,在不考虑感应电场,仅考虑机械场与磁场的相互耦合作用情况下,在薄板非线性运动方程、物理方程、几何方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上,建立在横向磁场和机械载荷共同作用下的大挠度载流矩形薄板的非线性运动方程.以三边简支一边自由矩形薄板为例,给出板的单模态运动方程和双模态运动方程.利用数学计算软件,采用四阶Ronger-Kuta数值方法,模拟非线性系统在单、双模态位移模式下的时程图、庞加莱截面图、相轨迹图.讨论电磁参数和外载荷参数对板在单、双模态位移模式下的非线性行为的影响及差异.结果表明,这些参数对薄板的运动有较大的影响,通过调整电磁参数可控制系统的混沌运动,以实现对系统运动特性的控制.     

耦合场中弹性圆形薄板在混沌状态下的应力分析

在给出圆薄板的非线性电磁弹性耦合运动基本方程及电磁力表达式的基础上,得到在横向稳恒磁场、环向电流和机械载荷共同作用下简支圆薄板的振动方程,并采用四阶Runge-Kutta法求解方程,得出圆板的弹性变形及应力状态.通过变化磁感应强度和电流密度,使系统由周期状态进入混沌状态;由分岔图与最大Lyaponov指数图判定系统是否进入混沌状态;并讨论磁场与电流对系统应力状态的影响.     

横向磁场中矩形导电薄板的内共振特性分析

在给出薄板的电磁弹性运动基本方程及电磁力表达式的基础上,得到横向磁场作用下矩形薄板的磁弹性振动方程。针对一边固定三边简支的矩形薄板,通过位移模态展开并利用Galerkin法分离时间和空间变量,得到两自由度内共振非线性振动微分方程。采用多尺度法对模态方程组进行求解,得到了系统1∶3内共振情况下前两阶振动模态相互耦合的特征方程。通过算例,得到了关于系统内共振幅值的时程响应图和相图,分别讨论了无阻尼情况下系统初值、板厚以及有阻尼情况下磁场强度对内共振特性的影响,结果表明系统呈现明显的非线性内共振特征。     

运动薄膜的速度对非线性强迫振动的影响研究

研究了运动薄膜的速度对非线性强迫振动的影响。基于Von Karman薄板理论推导出轴向运动薄膜大挠度振动方程,应用Galerkin方法对振动偏微分方程组进行离散,得到系统的状态方程,采用4阶Runge-Kutta法对系统状态方程进行数值求解,利用分岔图分析了薄膜非线性振动特性与速度的关系,得到了薄膜产生混沌的区间和稳定工作区间。通过时程图、相图、Poincare截面图和功率谱分析系统的周期运动和混沌运动。     

磁场环境中几何非线性导电薄板的热弹性耦合振动

基于涡电流热效应引起的温度场初边值问题和非线性热磁弹性力学的基本方程,在计及面内磁体力的前提下,研究几何非线性导电薄板在横向时变磁场及面内恒定磁场共同作用下的热弹性耦合动力响应,并对导电薄板的涡电流、磁力、温度以及挠度随外加磁场的变化情况进行定量模拟.数值结果表明,在考虑面内磁体力和几何非线性效应的情况下,当横向磁场较小时,面内磁体力的作用可以忽略,但必须考虑涡电流的热效应,而当横向磁场增加到一定值时,面内磁体力对变形场造成的影响作用比涡电流热效应的大,此时必须同时考虑面内磁体力和涡电流热效应对多场耦合行为分析所带来的影响.     

含载流梁传感器元件的共振特性研究

为研究电磁场和温度场耦合作用下的含载流梁传感器件的非线性热磁弹性动力学行为,在弹性梁与磁弹性力学理论的基础上,应用动力学方法建立了系统耦合振动方程。应用非线性振动分析方法,针对非线性强弱求得了系统受Lorentz力和热力共同作用的1/3次亚谐共振情况的一次近似解以及对应的定常解,对其进行了数值计算,当电磁场、温度场、电流、调谐值等参数控制在合理范围内,可以有效抑制共振的发生。在研制电磁元器件时,将这些参数控制在合理范围内,可以保证元器件的工作安全可靠,抑制共振的发生;若电磁元器件做为关键零部件制作传感器时,参数选取合理,会增加传感器的灵敏度及可靠性。     

四边简支载流矩形薄板的磁弹性动力屈曲分析

在载流薄板的磁弹性非线性运动方程、物理方程、几何方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上,导出四边简支载流矩形薄板在电磁场与机械载荷共同作用下的磁弹性动力屈曲方程.应用Galerkin原理将该屈曲方程整理为Mathieu方程的标准形式,并利用Mathieu方程解的稳定区域与非稳定区域的分界,即方程系数的本征值关系,得出磁弹性问题屈曲临界状态的判别方程.通过具体算例,给出四边简支矩形板的磁弹性动力屈曲方程以及屈曲临界状态与相关参量之间的关系曲线,并对计算结果及其变化规律进行分析讨论.     

载流条形薄板的非线性应力与变形分析

在所建立的载流条形薄板的非线性磁弹性基本方程--运动方程、几何方程、物理方程和电动力学方程的基础上,通过变量代换,整理成含有10个基本未知函数的标准柯西型方程.采用差分及准线性化方法,将含有10个基本未知函数的偏微分方程组,变换成能用离散正交法编程求解的准线性微分方程组.由此计算分析两边简支条形薄板在电磁场和机械载荷耦合作用下的应力与变形,研究侧向电流和外磁场强度对载流条形薄板的磁弹性效应.     

GMA非线性振动系统混沌特性研究

针对超磁致伸缩驱动器非线性振动系统的混沌特性问题,对该系统的响应随激励频率、激励力参数变化进行了研究。在分析GMA工作原理的基础上,建立了GMA非线性振动系统的数学模型,给出了该系统的振动方程;利用Matlab软件进行了数值仿真分析,通过求解GMA非线性振动系统的响应随激励频率、激励力参数变化分岔图,确定了该系统产生混沌时激励频率、激励力参数的取值范围;采用4阶Runge-Kutta法绘制了GMA非线性振动系统的位移时间历程图、相图、Poincaré映射图、幅值谱图;使用ADAMS软件对位移时间历程曲线进行了实验仿真验证对比。研究结果表明:GMA非线性振动系统具有混沌特性;通过对该系统的混沌特性研究,得到的结论为该系统的混沌特性应用提供了理论依据和技术支持。     

非线性弹性地基上受简谐激励矩形薄板主共振下的全局分岔

研究位于非线性弹性地基上受均匀横向简谐激励作用的小挠度矩形薄板动力学模型的全局分岔问题。考虑主共振和1∶1内共振情形。由多尺度法得到平均方程,通过变换转化为近可积哈密顿系统。运用Kovacic-Wiggins全局摄动法,得到哈密顿共振情形下Silnikov型同宿轨和Smale马蹄混沌可能存在的充分条件。数值计算说明混沌存在。     

三边简支载流薄板在交变磁场中的稳定性分析

针对三边简支、一边自由的载流矩形薄板,利用马丢方程解的稳定性,研究在交变磁场与机械载荷共同作用下的磁弹性稳定性问题.在导出载流薄板在电磁场与机械载荷共同作用下的磁弹性动力稳定方程的基础上,应用伽辽金原理将方程整理为马丢方程的标准形式.利用马丢方程系数的本征值关系,得出载流薄板磁弹性动力失稳临界状态的判别方程.通过具体算例,给出该矩形薄板在交变磁场中,动力失稳临界状态与相关参量之间的关系曲线及变化规律,并与均匀磁场中情形相比较.研究结果表明:变化电磁场的性质和大小,改变通电电流参数,均可改变电磁力的状态,从而达到控制载流薄板稳定性的目的.     

轴向运动矩形板的谐波共振与稳定性分析

针对轴向运动矩形薄板的非线性振动问题,在给出薄板运动的动能和应变能的基础上,应用哈密顿变分原理,推得几何非线性下轴向运动薄板的非线性振动方程。通过位移函数和应力函数的设定,并应用伽辽金积分法,得到四边简支边界约束条件下受横向激励载荷作用轴向运动薄板的达芬型振动方程。利用多尺度法对系统的非线性谐波共振问题进行求解,得到稳态运动下关于共振幅值的幅频响应方程。依据李雅普诺夫运动稳定性理论对定常解的稳定性进行分析,得到解的稳定性判别式。通过数值算例,得到不同横向载荷和轴向速度下共振幅值的变化规律曲线图以及对应的相图,讨论分岔点变化以及倍周期运动规律,分析横向激励载荷和轴向运动速度对系统非线性动力学行为的影响。     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的亚谐共振与奇异性分析

研究Winkler地基上四边自由矩形薄板的亚谐共振问题.按照弹性力学理论建立Winkler地基上四边自由受简谐激励作用矩形薄板的动力学方程.利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程.应用非线性振动的多尺度法求得系统满足1/3次亚谐共振情况时的一次近似解,并进行数值计算.分析激励、阻尼等对系统响应曲线的影响.应用奇异性理论对1/3次亚谐共振幅频响应方程进行奇异性分析,得到选取不同分岔参数时开折参数平面的转迁集和分岔图.     

考虑非线性恢复力的叶冠系统非线性特性分析

涡轮叶片叶冠系统高速旋转时,其运动为分段线性的非线性振动。笔者考虑了非线性弹性恢复力的影响,将冠间的接触等效为带有间隙的弹簧阻尼模型,摩擦采用Sgn模型,导出了该系统的无量纲动力学方程。用数值方法求解了系统的动力学方程,用分岔图、Poincaré映射图和相轨图分析了系统的非线性特性。仿真结果表明:在双重非线性因素作用下,系统呈现出更为复杂和丰富的非线性特性。随着非线性因子的增大,系统发生混沌的转速范围增大,最大无量纲位移幅值减小。当转速比Ω在22到25之间时,系统的响应幅值达到极大值。适当的阻尼可抑制混沌运动的发生范围,但过大的阻尼也不能有效地抑制跳跃现象和混沌运动。     

改性谐波传动系统弯扭耦合振动建模与分岔特性

建立改性谐波传动系统等效物理模型,将改性谐波传动系统中扭转刚度、阻尼、齿侧间隙以及传动误差等非线性因素等效为上述物理模型啮合产生的非线性因素,并推导出改性谐波传动系统弯扭耦合振动方程.采用数值积分方法求解系统非线性振动方程并研究谐波传动系统的运动状态随转速、齿侧间隙与传动误差幅值变化的分岔特性,通过试验验证模型及理论分析的正确性.结果表明,随着转速的增大,系统由鞍结分岔进入混沌状态,最终由倍周期逆分岔转变为稳定的周期一运动;随着齿侧间隙的增大,系统由鞍结分岔进入混沌,之后进入短暂的周期三运动后完全变为混沌状态;而随着传动误差幅值的增大,系统由倍周期分岔进入混沌.相对阻尼比以及静态载荷对系统的稳定性都有较大的影响,相对阻尼比和静态载荷的增大均会使得系统混沌分岔现象减弱.研究结果可对提高改性谐波传动系统稳定性、减震降噪以及延长系统寿命提供理论参考.     

滚动轴承-转子系统非线性参数、强迫联合振动

建立考虑非线性轴承力、径向游隙、变柔度等非线性因素和不平衡力的滚动轴承-转子系统动力学方程,并用自适应Runge-Kutta-Felhberg算法对其求解,利用分岔图、Poincaré映射图和频谱图,分析参数、强迫联合激励的滚动轴承-转子系统的响应、分岔和混沌等非线性动力特性.结果表明,滚动轴承-转子系统有多种周期和混沌响应形式,其振动频率不仅有参数振动频率成分和强迫振动频率成分,而且有二者的倍频成分和组合频率成分;随着径向游隙的增大,转子系统的非线性特性增强;不平衡力较小时,系统中参数振动占主导地位,增大不平衡力有利于抑制转子系统的不稳定振动.随不平衡力的增大,强迫振动逐渐增强,大的不平衡力会诱发系统产生混沌振动;转子系统进入混沌的主要途径是倍周期分岔.     

对边简支载流矩形薄板在电磁场中的稳定性分析

针对对边简支、另一对边固定载流矩形薄板,利用Mathieu方程解的稳定性,研究在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性稳定性问题。在导出载流薄板在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性动力稳定方程的基础上,应用Galerkin原理将稳定方程整理为Mathieu方程的标准形式,并将其归结为对Mathieu方程的求解问题。利用Mathieu方程系数、 的本征值关系,得出载流薄板磁弹性动力稳定临界状态的判别方程,并给出当 为小激励时的稳定区域图,以及Mathieu方程稳定解区域和非稳定解区域的分界。最后通过具体数值算例,给出该矩形薄板的磁弹性动力失稳临界状态与相关参量之间的关系曲线。研究结果表明,变化电磁场和通电电流的参数,可以改变电磁力的状态,从而达到控制载流薄板的变形,应力、应变状态及其稳定性的目的。     

横向磁场中轴向运动条形导电板的组合共振

给出了磁场中轴向运动条形导电薄板的动能、应变能以及电磁力表达形式,应用哈密顿变分原理,推导出了轴向运动导电板的非线性磁弹性振动微分方程。通过位移函数的设定并应用伽辽金积分法,得到横向磁场中对边简支边界约束轴向运动条形板的达芬型磁弹性振动方程。利用多尺度法进行求解,得到组合共振发生时确定共振幅值的幅频响应方程,并给出定常稳定解的判定条件。通过数值算例,得到轴向运动速度、磁感应强度、激励力和轴向拉力等参量不同时的振幅变化规律曲线图以及系统振动的时程响应图和相图,分析了不同参量对共振幅值和非线性特征的影响,并对系统呈现的概周期和混沌运动行为变化规律进行了分析。     

混合轮系扭转非线性振动建模与分岔特性分析

考虑齿轮副间的时变刚度、齿侧间隙及综合传递误差等因素,建立了风力发电机行星轮系-平行轴混合轮系的齿轮-转子系统扭转非线性振动模型;推导出了系统的量纲一化动力学方程,采用数值积分法对方程进行求解,得到了系统的非线性动态响应结果。综合运用分岔图、位移-映像图、功率谱线图研究了系统转速、啮合阻尼和齿侧间隙对系统分岔特性的影响。结果发现,系统在低速重载工况下具有复杂的非线性动力学特性;系统随转速的变化出现了单周期运动、拟周期运动和混沌等多种运动状态,系统通过Hopf分岔、阵发性激变途径进入混沌运动;阻尼过小将会导致系统的稳态运动由短周期运动向复杂的混沌运动转变。齿侧间隙是影响系统分岔特性的重要因素。