解三对角方程组的分段并行插值法

目前,关于这类问题的并行计算格式讨论得比较多,如因式分解法、奇偶消去法、奇偶约化法和迭代法等。在倍增算法基础上产生的分段并行算法,其并行性好计算量也较少。     

解三对角方程组的分段约化法

本文利用矩阵的三角分解,给出了求解三对角方程组的一个新的并行算法。该算法利用了分段法及循环约化法的特点,具有计算量少,并行性好,程序实现方便等优点,该算法还可推广运用于带状线性方程组,对于高阶方程组尤为有效。     

解三对角线性方程组的并行算法

本文讨论了几种三对角线性方程组的并行直接解法,估计了运算量,对不同解法进行了比较,以循环约化法运算时间最省,并行速度提高可达数十倍。     

分块三对角方程组的数值解法

本文给出一种求解分块三对角线性方程组的一种新算法.它是一种直接解法,可以避免迭代法所产生的误差积累.由于充分利用了分块三对角矩阵的特点,这又是一种快速解法.经过严格的理论证明可知,本文算法是数值稳定的.数值实验验证了本文的算法具有很高的精确度.     

解三对角方程的并行追赶法

针对科学计算和工程中常见的三对角方程组,本文提出了一种有效的并行解法,如果假定一次乘法或加法的时间为1个单位时间,一次除法的时间为3个单位时间,则该方法的时间复杂性为:20[N/P]+0(log_2P),其中P为并行处理机台数,N为方程组的阶数。在文献[1]中的各种并行算法,以循环奇偶约化法效率最高,在上述同样的假定下,其时间复杂性为:28[N/P]+O(log_2P),本方法比循环奇偶约化法提高效率约40％。文献[2]中提出的并行算法,在相同的假定下,其时间复杂性为:42[N/P]+0(log_2P),本方法提高效率一倍以上。     

数据流方程组的公式解法

数据流方程有许多解法,如J.Cocke和 F.E.Allen 等提出的区间法以及J.D.Ullman等提出的迭代法,这些方法的“对角线项”是求解中的主要困难。张鸣华证明了方程的最小解与“对角线项”无关,因此提出了一种直接解法。为了求解,要把数据流方程显式化,本文给出了求显式方程的算法,并且提出了一个公式,应用这个公式,可以直接把显式方程写出来。     

三对角方程组的分布并行算法

本文针对三对角方程组的直接并行解法奇偶约化方法,提出计算复杂度比原方法降低的大步长的循环约化交替方法。结合大规模分布式并行计算机系统曙光-2000,给出其分布式并行算法及数值实验结果。     

线性代数方程组迭代解法的收敛性

§1.引言众所周知,很多实际问题最后常需解一个或一些大型稀疏系数矩阵的线性代数方程组,对此一般都采用迭代法求解。对迭代法来说,收敛速度问题是一个关键问题。以往考察某些迭代法的收敛速度,常以正方形上Laplace方程或Poisson方程边值问题的通常五点差分格式(中心差分格式)为例,求出迭代矩阵的谱半径来加以比较。如JacobiGauss-Seidel和用最佳松弛因子ω_b的SOR方法(下面分别记为 J.GS 和SOR(ω_b))及     

基于MATLAB的非线性方程组遗传解法

将非线性方程组的求解问题转化为用遗传算法求解目标函数的最小值问题,利用MATLAB的遗传算法与直接搜索工具箱（GADs）对目标函数求取最小值。计算结果表明,用该方法求得的非线性方程组近似解精度较高。     

工作站网络环境中三对角方程组并行求解

此文考虑工作站网络环境中三对角方程组的有效并行求解，其中每台处理机只拥有原方程组的部分等式信息，并提出适合于分布主存并行计算的并行ＬＵ分解算法，同时给出算法的计算与通讯的复杂性分析；并从理论及实验两方面阐述了缩减系统求解策略是影响算法在多机系统中求解效率的重要因素；所有算法由ＰＶＭ软件系统，支持实现并在工作站网络环境中测试。     

工作站网络下三对角方程组并行求解

考虑工作站网络（ＮＯＷｓ）中三对角线性方程组的并行求解，基于最小秩解耦算法与分布治之并行计算模式，并行最小秩解耦算法（ＰＭＲＤ）。它在计算过程中保持原矩阵的结构特征，数值稳定性高，本文给出算法的数值特征分析以及计算与通讯复杂性分析并与Ｍｅｈｒｍａｎｎ分治算比较，所有算法由ＰＶＭ软件系统实现并在工作站网络中测试。     

近似三对角Toeplitz方程组的快速分布式并行算法

利用近似三对角Toeplitz矩阵的特殊结构,提出了一种新的求解近似三对角Toeplitz方程组的快速算法．在三对角Toeplitz矩阵的近似LU分解的基础上,利用“分而治之”的思想,并结合秦九韶技术和特殊的数学技巧减少大量的冗余计算,提出了求解近似Toeplitz三对角方程组的快速分布式并行算法,并在理论上证明了算法具有近似于线性的加速比．最后通过数值实验证明,新的并行算法具有较高的并行效率,并且当矩阵阶数n足够大时,算法的加速比趋近于线性加速比．     

求解分块循环三对角方程组的新算法

分块循环三对角方程组的求解在科学与工程计算中有着广泛的应用.本文根据分块循环三对角矩阵的特殊分解,给出了求解分块循环三对角方程组的一种新算法.该算法含有可以选择的参数矩阵,适当选择这些参数矩阵,可以使得计算精度高于追赶法,甚至当追赶法失效时,由该算法仍可得到一定精度的解.而数值算例的结果与理论分析的结果也吻合.     

一类Toeplitz三对角方程组的有效分布式并行算法

针对大型方程组的特点,本文提出了一种求解一类Toeplitz三对角方程组的分布式并行算法.该算法首先并行求出原Toeplitz三对角方程组的近似解,然后在给定的误差范围内对近似解进行修正,该算法的通信机制简单、冗余计算量少.数值试验表明该算法具有较高的并行效率.     

块三对角线性方程组的并行直接解法

提出了分布式环境下求解块三对角线性方程组的一种并行算法,该算法充分利用系数矩阵结构的特殊性,通过对系数矩阵进行适当分解及近似处理,使算法只在相邻处理机间通信两次。并从理论上给出了算法有效的一个充分条件。最后,在HP rx2600集群上进行了数值实验,结果表明,实算与理论是一致的,并行性也很好。     

非线性管道网络方程组的一个新解法

求解非线性管道网络的压力——流量方程组,是输油、输气管道、给水排水管道以及通风巷道设计中经常遇到的计算问题.考虑连通的平面管网图G,这里的平面图是指可以嵌入到平面上,且使它们的边只在节点处相交的图.设G上有m个收点,M个发点,n条边(管段).诸发点均为定压输出,从而它们相对于参考点(取在某发点处)的压降向量     

解三对角线线性方程组的有效并行算法

三对角线线性方程组能在通用串行计算机上求解,所需时间与方程的个数 N 成正比。通常的算法不能直接引用到 ILLIAC Ⅳ型计算机上作并行计算,从这种意义上讲,这些算法的表示本来就是串行的。本文提出了一种有效的并行算法,其计算时间随 log2N 的增大而增大。该算法以递归倍增法解线性递推关系式为基础,并能用来解各阶递推关系式。     

求解块三对角方程组的一种并行策略

提出了一种在MIMD分布式存储环境下求解块三对角线性方程组的并行算法。基于Galerkin原理适当取基构造算法,使整个计算过程只在相邻处理机间通信两次,并给出了系数矩阵为对称正定矩阵时算法收敛的条件。在HP rx2600集群系统上进行的数值计算结果表明该算法与多分裂方法相比具有较高的加速比和并行效率。     

一类Toeplitz三对角方程组的一种分布式并行算法

文中提出一类Toeplitz三对角方程组的一种分布式并行算法。该算法以系数矩阵的分解为基础,充分利用了系数矩阵结构的特殊性,算法因并行化而引入的冗余计算量非常少,算法的通信机制简单,通信量仅与处理 机台数p有关,与方程组规模n无关,算法具有很高的并行效率,理论分析和数值试验表明,其加速比Sp(n)→p(n→ ∞）,此为线性加速比的理想情况。文中给出了算法在分布存储多计算机系统上的数值试验结果。     

求解三对角方程组的两种并行方法比较

求解偏微分方程组是许多流体力学问题的数值模拟中所碰到的关键问题之一,但是设计相应的并行算法并实现都会碰到开发周期长,难度大的问题.介绍的可移植可扩展科学计算工具箱PETSc(Portable,Extensible Toolkit for Scientific Computation)突破性地解决了这一问题,它能够实现自动并行处理.通过求解三对角方程问题实例,并和基于MPI(message passing interface)方法手工编写的并行代码作了比较,给出了并行性能的分析结果.