关于某些新的非协调图

Graham和Slone引入了协调图的概念。一个具有q条边的图G是协调图,如果有一个从G的顶点集到模q的整数群的一个单射,使得当每一条边xy被分配标号f(x) f(y)(mod q)时,所产生的边际标号是不同的。利用数论的方法证明了一些新的非协调图。     

对边幻图猜测的一个证明

令简单图G =(V ,E)是有 p个顶点 q条边的图。假设G的顶点和边由 1 ,2 ,3 ,… ,p + q所标号 ,且 f :V∪E { 1 ,2 ,… ,p + q}是一个双射。如果对所有的边xy ,f(x) + f(y) + f(xy)是常量 ,则称图G是边幻图 (edge-magic)。毛毛虫图是一个树 ,移走它的所有端点产生一个路 (称为T的脊或主干 )。例如 ,路和星图是毛毛虫图。证明了毛毛虫图是边幻图 ,从而证明了顶点不超过 8的树是边幻图。     

一类序列树的构造

图G的标号指f是V（G）到整数集合的一个映射,然后边xy∈E（G）由f（x）,f（y）导出标号,仿照优美图中平衡标号的概念,定义图的序列平衡标号的概念,利用一类具有序列平衡标号的树构造更多顶点的序列树。     

关于图的逆符号边全控制

设G=(V,E),是一个图,对于图G的一个函数f:E→{-1,1},如果对任意e∈E(G),均有∑e'∈N(e)f(e')≤1,则称f为图g的一个逆符号边全控制函数.图G的逆符号边全控制数γ'st(G)=max{∑e∈Ef(e)|f是图的逆符号边全控制函数}.给出了图的逆符号边全控制数的两个上界.     

中国老鼠问题与G（p，q，f）的4着色

提出了中国老鼠问题.阐明了求解中国老鼠问题的基本思路.发现了基于森林Fi分解的对偶图的顶点4着色方法.提出了森林Fi分解的三种方法.介绍了对偶图G(p,q,f)的A区和B区的划分,森林Fi的分解,以及对偶图G′(f,q,p)的H路径Pi的分解和G(p,q,f)的顶点4着色.讨论了H路径Pi的个数,森林Fi的个数.G(p,q,f)的4着色方案数及A区和B区的划分方案数.     

(Pmi×Pni)的cordial性

基于图的cordial标号,给出了3个引理cordial图G联结上一个P2×Pn图得到的新图仍是cordial图;每个图P2k 1×P2l都有2个cordial标号;至少有1个图边数为偶数或者边数都为奇数但0边之和等于1边之和的2个cordial图的并为cordial图.最后运用这3个引理证明了r∪i=1(Pmi×Pni)为cordial图.     

r∪i=1(Pmi×Pni)的cordial性

基于图的cordial标号,给出了3个引理:cordial图G联结上一个P2×Pn图得到的新图仍是cordial图;每个图P2k 1×P2l都有2个cordial标号;至少有1个图边数为偶数或者边数都为奇数但0边之和等于1边之和的2个cordial图的并为cordial图.最后运用这3个引理证明了r∪i=1(Pmi×Pni)为cordial图.     

关于一类图的多重多部图设计

λKn(t)是一个λ重完全多部图,G为一个不带孤立点的简单图．所谓的图设计G-HDλ(tn)是一个序偶(X,B),其中X是λKn(t)的顶点集,而区组集B为λKn(t)的全部边的一种分拆,其每个成员(区组)都是与G同构的子图．讨论了G为有一条悬边的三长路时,多重完全多部图的G-设计的存在性．并给出了其存在谱．     

删边操作下图的Harmonic能量

设G是一个n阶连通图,H(G)是图G的Harmonic矩阵,图G的Harmonic能量定义为矩阵H(G)的所有特征值的绝对值之和。设e=xy是图G的一条边,G-e表示从图G中删除边e=xy得到的图,d_x表示顶点x的度。本文讨论了当删除一条非悬挂边e=xy且N_G(x)∩N_G(y)=?时,连通图G的Harmonic能量的变化。当d_x,d_y≥d时,Harmonic能量变化的上界为■;当d_x,d_y≥2时,Harmonic能量变化的上界为■。     

一类3-正则3-连通平面Hamilton图

设Γk 是由带如下结构的3-正则3-连通平面图G所组成的图类G中含一个圈C,使得G-E(C)产生k个不相交的树,并且每个树具有至少三条边.本文证明了Γ1 中所有的图都是Hamilton图.     

图的(g,f)—因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ和ｆ是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数，且ｇ≤ｆ．图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）—因子是Ｇ的一个支撑子图Ｈ，使对任意ｘ∈Ｖ（Ｈ）有ｇ（ｘ）≤ｄＨ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．若图Ｇ的边集能划分为若干个边不相交的（ｇ，ｆ）—因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ）—可因子化的．给出了一个图是（ｇ，ｆ）—可因子化的一个充分条件，改进了有关结果．     

关于一类新的整和图

Ｈａｒａｒｙ 提出了整和图的概念,设 ｆ 为整数集到图 Ｇ（ Ｖ（ Ｇ） , Ｅ（ Ｇ）） 的顶点集 Ｖ（ Ｇ） 之间的一个单射,使得对于 Ｇ 的两个不同的顶点ｕ 和ｖ ,ｕｖ ∈ Ｅ（ Ｇ） ,当且仅当存在 ｗ ∈ Ｖ（ Ｇ） ,使 ｆ（ ｕ） ＋ ｆ（ ｖ） ＝ｆ（ ｗ ） ,则 Ｇ 称为整和图,并且他证 明了所有路 和星图是整 和图。树 中度数至少 为３ 的 顶点称为 叉点, Ｃｈｅｎ 用粘合法证明了广义星图和叉点距离至少为４ 的树是整和图,并同时猜测所有的树均为整和图。本文证明了所有叉点距离至少为３ 的树是整和图,从而给出了一类新的整和图     

图的边重构性的一个注记

如果图Ｇ的每个边重构图都与图Ｇ同构,则称图Ｇ是边可重构的,图的边重构猜想是指所有的至少有４条边的有限无向简单图都是边可重构的,它是至今尚未解决的著名的图论问题之一,文章主要通过定义特殊函数的方法来研究图的边重构性问题,并给出仅以图的最大顶点次数和最小顶点次数作为参数的简单充分条件。     

帽挂图的调和性

提出了帽挂图Ｍ（ｎ，ｔ，Ｇ）的概念，并证明了，当ｎ＝２ｍ＋１，ｍ≥１，ｔ≥１并Ｇ为一个强调和图时Ｍ（２ｎ＋１，ｔ，Ｇ）是调和图的结论同时也对Ｍ（２ｍ，ｔ，Ｇ）的调和性给出了评述。     

关于两类图的圈唯一性

设 C(G;)是图 G 的圈多项式,如果对任何图 H,C(G;)=C(H;导出 G 同构于 H,则称 G 为圈唯一的。在本文证明了下面的两类图 i)T_(p,r,t ii)P_(p-1)+K_1是圈唯一的。     

图的全谐调着色数

图的全谐调着色数表示为Th(G)是相邻的点与边着不同颜色 ,且任何两个不同的边上有不同的三元颜色组的最小着色数。本文给出了关于图的全谐调着色数的各种定理     

On Minus Paired－Domination in Graphs

The study of minus paired-domination of a graph G = ( V, E) is initiated. Let S lontain in V be any paired-dominating set of G, a minus paired-dominating function is a function of the form f: V→ { - 1, 0, ｝such that f(υ) = 1 for υ∈S, f(υ)≤0 for υ∈V- S, and f(N[υ])≥l for all υ∈V. The weight of a minus paired-dominating function f is ω(f)=∑f(υ), over all vertices υ∈V. The minus paired-domination number of a graph G is γp^-(G)= min｛ω (f)| f is a minus paired-dominating function of G｝. On the basis of the minus paired-domination number of a graph G defined, some of its properties are discussed.