关于数学函数的Chebyshev级数

1.序言 用计算机对数学函数进行有效的处理,需要在机器内有简便的表达式。传统的函数值表常常不能满足这个要求,因为它或者需要大量的存贮单元,或者需要比较麻烦的插值过程。由于这个原因,当在大范围内使用多项式逼近或有理逼近更好时,就不用这种表。     

分数阶Hartley级数展开

论文在分数阶Hartley变换(FRHT)的基础上,提出了一种分数阶Hartley级数展开方法。这种新的展开方法可应用于任意中心频率的chirp类信号,克服了分数阶Hartley变换限制信号的中心频率必须等于特定值倍数的缺点。     

常用初等函数的chebyshev级数展开

众所周知,chebyshev 正交多项式具有许多优良的特性,它在函数逼近中起着很重要的作用。利用 chebyshev 级数展开式是获得初等函数近似最优逼近多项式的最有效手段之一。本文主要是推导三角函数、反三角函数、指数函数、对数函数和部分双曲函数的 chebyshev 级数展开式及其误差估计式。它们可供在电子、计算机上编制初等函数数学子程序时参考。     

基于最小二乘与Taylor级数展开的新型混合定位方法

针对广播式自动相关监视系统中的虚假目标识别问题,采用一种到达时间差与到达时间和2种定位方法相结合的新型混合定位方法,获取目标真实空间位置,将其与自动相关监视报文中的位置数据进行比对来判断虚假目标。为使混合定位更加精确与快速,利用最小二乘法对目标初始定位,再将其作为Taylor级数展开迭代的初值,精确估计目标位置。模拟仿真结果表明,混合定位方法解决了Taylor级数展开算法中结果可能不收敛的问题,且在相同地面站布局条件下,其精度和稳定性较传统到达时间差定位方法更高。     

基于多元变量Taylor级数展开模型的定位算法*

为了进一步提高无线传感器网络的定位精度,通过考虑未知传感器之间的距离信息,构建了多元变量Taylor级数展开的定位模型。在对该模型求解过程中,首先利用三边测距法得到未知传感器的初始位置,再采用加权最小二乘法计算其最优值作为未知传感器的估计位置。为评价该算法的性能,对定位结果的Cramer-Rao下界(CRLB)进行了推导。仿真测试了不同距离测量误差和已知传感器数目对定位误差的影响,以及算法的累积分布函数(CDF)。仿真结果表明,该算法有效地提高了定位精度,且定位误差非常接近CRLB。     

基于截断核范数的图像去噪展开网络

基于模型驱动的图像去噪通常需要先构造先验正则项,在求解优化模型时计算成本较高.基于数据驱动的方法得益于神经网络灵活的架构和强大的学习能力,具有较优越的性能和较高的效率,但往往缺乏足够的可解释性.为此,文中提出基于截断核范数的图像去噪展开网络,结合低秩矩阵恢复中基于截断核范数的模型驱动方法和图像去噪,并将每次迭代看作展开网络的一个阶段,把每个阶段进行连接,形成一个端到端的可训练展开网络.在上述每个阶段中,借助神经网络学习奇异值算子,解决奇异值分解在传统迭代算法中计算代价较高的问题.在多组去噪数据集上的实验验证文中网络的有效性.     

Chebyshev神经网络电路设计

以Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ 神经网络为基础,给出了非线性函数的仿真实例,并提出了用模拟电路实现Ｃｈｅｂｙ ｓｈｅｖ 神经网络的方法。     

基于Volterra级数的模拟电路故障诊断

Volterra级数是一种泛函级数,时域和频域核有明确的物理意义,不依赖于系统的输入,因而完全反映了系统的本质特性。因此可以用Volterra级数作为非线性模拟电路的分析工具,通过直接分析非线性模拟电路的频率响应以提取故障特征,从而实现非线性模拟电路的故障诊断。     

系统级概率故障诊断的最小测试数

系统级故障诊断中的核心问题，是要用最小的开销完成诊断任务，由于测试数是诊断开销的一部分，希望测试数达到最小，在几种概率测试模型下，我们给出了概率诊断中最小测试数的上界和下界，这两个界具有同一数量级。     

双线性离散系统的离散Walsh级数分析法

本文采用了离散Walsh级数分析了双线性离散系统，并给出了相应的算法，由于离散Walsh级数分析可直接借助于计算机来分析，所以可节省时间，并有为双线性离散系统的分析提供了新手段。     

数探机床递级控制系统的研究

本文针对一级数控机床存在的资源无法共享、存贮容量小以及编程不方便等局限性，提出了对原数控机床实现递级控制的构想。通过微机建立较好的用户界面，帮助用户编程、进行资源管理、统一控制。为企业机械加工实现高度自动化提供了一种可行实用化的方法。     

非线性时变系统的Taylor级数辨识

本文引入了Taylor级数基函数的微分运算矩阵及向量积矩阵，给出了非线性时变系统参数辨识的Taylor级数方法。     

Chebyshev神经网络辨识器

基于逼近论，将一组Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ正交多项式取代ＢＰ网络中的Ｓ型函数，构成一种新的神经网络模型。理论分析和仿真实验表明，该网络可逼近任意非线性系统，且建模容易，收敛速度快，学习次数远远少于ＢＰ网络。     

多重延时线性系统最优控制的Walsh级数分析法

本文导出了Walsh级数的延时算子和超前算子,并利用这两个算子和Walsh级数的运算特性给出了一套多重延时线性系统最优控制的新的简便算法,直接从性能泛函着手避免了求解带多重延时的非线性Riccati方程,使最优控制的求解转换成了代数极值问题的求解,这是一种值得讨论的新算法。     

基于Taylor级数的分布参数系统最优控制

结合钢坯加热过程讨论了分布参数系统的最优控制问题.针对钢坯加热过程,建立了分布参数系统的数学模型,利用Taylor级数近似变换,并引入Taylor级教基函数的微分运算矩阵和向量积矩阵,将钢坯温度的最优控制问题转化为相应集总参数系统的最优控制问题,然后对集总参数系统进行求解,并将求得的逼近解进行逆变换,即求得分布参数系统最优控制的逼近解.并通过仿真示例验证了该算法的有型,取得了满意的结果,为分布参数系统的控制算法提出了一条解决方案.     

基于Taylor级数的分布参数系统最优控制

结合钢坯加热过程讨论了分布参数系统的最优控制问题。针对钢坯加热过程,建立了分布参数系统的数学模型,利用Taylor级数近似变换,并引入Taylor级数基函数的微分运算矩阵和向量积矩阵,将钢坯温度的最优控制问题转化为相应集总参数系统的最优控制问题,然后对集总参数系统进行求解,并将求得的逼近解进行逆变换,即求得分布参数系统最优控制的逼近解。并通过仿真示例验证了该算法的有型,取得了满意的结果,为分布参数系统的控制算法提出了一条解决方案。     

基于Chebyshev神经网络的图像复原算法

退化图像的点扩散函数难以准确确定,为此,提出一种基于Chebyshev正交基函数的前向神经网络图像复原算法。该算法以一组Chebyshev正交基为隐层神经元的激励函数,采用BP算法对权值进行修正,达到收敛目标。给出2类Chebyshev神经网络的实现步骤及其相应衍生算法的图像恢复实现步骤。实验结果表明,该算法能较好地实现图像复原。     

基于Laguerre级数模型的自适应动态矩阵控制

给出了Laguerre级数模型的离散状态方程表达式,提出了模型系数的计算方法,并推导出一种以系统单位阶跃响应Laguerre级数模型为基础的自适应动态矩阵控制算法。仿真和实验结果表明了该算法的有效性。