Plastic yielding through a two-material interface from cracks under antiplane deformation

The antiplane deformation problem of two bonded ductile half planes containing a crack with associated plastic zones at its tips and lying normal to the interface is considered. The analysis utilizes the approximate Gauss-Chebyshev integration of bounded distribution functions to obtain the magnitude of plastic strain or slip at the crack tips and the growth of plastic zones. The boundedness condition together with single valuedness of displacements in the far field is shown to provide the necessary additional conditions to locate the ends of the crack. For the case of a crack located entirely in one material, numerical examples are provided showing how the plastic zone spreads out from the crack tip with increased loading, eventually penetrating the interface and moving into the adjacent material.

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Résumé On considère dans le mémoire le problème de la déformation antiplanaire de 2 demi-plans ductiles, solidaires l'un de l'autre, comportant une fissure avec des zônes de déformations plastiques à ses extrémités et situées dans un plan normal à l'interface. Pour obtenir l'intensité de la déformation plastique ou du glissement aux extrémités de la fissure ainsi que l'accroissement des zônes plastiques, l'analyse recourt à l'intégration approximative de Gauss-Chebyshev faisant appel à des fonctions de distribution fermée. On montre que la condition de nonliaison associée à l'absence d'une simple valeur de déplacement dans le champ éloigné fournissent les conditions supplémentaires nécessaires à la localisation des extrémités de la fin de la fissure. Dans le cas d'une fissure située entièrement dans un des deux matériaux, des exemples numériques montrent comment la zône plastique s'étend à partir de l'extrémité de la fissure lorsqu'augmente la contrainte, et pénètre ensuite l'interface pour se prolonger dans le matériau adjacent.

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This work was supported by the United States Energy Research and Development Administration.     

The finite anti-plane shear field near the tip of a crack for a class of incompressible elastic solids

The present paper is concerned with an infinite slab containing a crack and deformed at infinity to a state of finite simple shear. The material of the slab is taken to be homogeneous, isotropic, elastic, and incompressible, and is further assumed to belong to a class of materials which admit nontrivial states of anti-plane shear. The analysis is carried out for the fully nonlinear equilibrium theory of finite elasticity. The stress field near the crack-tips is studied in detail; one of the special materials considered is such that the shear stresses near a crack tip remain bounded, despite the presence of unbounded displacement gradients. An analogy between the crack problem in finite anti-plane shear and the problem of transonic flow of a gas past a flat plate is pointed out and discussed.

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Résumé Le présent mémoire est relatif à une plaque infinie comportant une fissure et déformée à l'infini dans un état de cisaillement fini simple. Le matériau de la plaque est considéré comme homogène, isotrope, élastique et incompressible, et il est en outre supposé appartenir à une classe de matériau qui admet des états non triviaux de cisaillement anti-planaire. L'analyse est effectuée suivant la théorie d'équilibre complðement non linéaire de l'élasticité finie. Le champ de contrainte au voisinage des extrémités de fissure est étudié dans le détail; un des matériaux spéciaux considérés est tel que les forces de cisaillement au voisinage de l'extrémité d'une fissure demeurent liées en dépit de la présence de gradiants de déplacement non liés. Une analogie entre le problème de fissuration dans une situation de cisaillement anti-planaire et le problème de l'écoulement transonique d'un gaz au-delà d'une tôle plane est mise en avant et discutée.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation supported under Contract N00014-75-C-0196 between the California Institute of Technology and the Office of Naval Research.     

Analysis of tensile test for a cracked adhesive layer pulled by rigid cylinders

The elastostatic axisymmetric problem for an infinite layer is considered. The layer is subjected to tensile forces laterally applied through rigid cylinders which are perfectly bonded to the layer on their flat ends. There is either a penny-shaped crack or an external notch in the mid-plane of the layer. The Hankel transform is used to solve the governing equations which are reduced to a system of three singular integral equations for cylinder-layer interface stresses and crack surface displacement derivative. Interface stresses, stress intensity factors around the edge of the cylinders and at the crack tips, and strain energy release rate for the crack are presented in graphical form.

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Résumé On traite comme un problème axysymétrique élasto-statique le cas d'une couche infinie, soumise à des forces de traction appliquées latéralement grâce à des cyclindres rigides qui lui sont parfaitement fixés par leurs extrémités plates.Dans le milieu du plan de la couche pré-existe une fissure en ongle ou une entaille extérieure. On utilise la transformée de Hankel pour résoudre les équations directrices, réduites à un système de trois intégrales singulières décrivant les contraintes d'interface entre les cylindres et la couche, et la dérivée des déplacements des surfaces de la fissure.On présente sous une forme graphique les contraintes d'interface, les facteurs d'intensité de contraintes sur les bords du cylindre et aux extrémités de la fissure, et la vitesse de libération de l'énergie de déformation au niveau de la fissure.

     

On the interaction among stage I short crack,slip band and grain boundary: a FEM analysis

A FEM model of a stage I short crack in polycrystals was constructed based on the micromechanics and the physical process of its growth. The effective stress and effective plastic strain at the growing stage I short crack tip is slightly affected by the coplanar slip except in the vicinity of the grain boundary. Stage I growth is a mode transition process from pure shear to pure tensile, which is governed by the interaction among the crack, the slip at the crack tip and the approached grain boundary. The coplanar slip at the stage I crack tip enhances plastic CTSD and promotes the shear mode growth, nevertheless the grain boundary hindering the coplanar slip promotes the tensile mode growth. The apparent fast growth of stage I short cracks is accounted for by the enhanced CTSD resulting from the micro-plasticity in the coplanar PSB at the crack tip; and the minimum growth tate in the vicinity of a grain boundary is correlated with the expended CTSD and internal stress due to incompatible deformation at the boundary. The closure of stage I short crack in the first grain on the path is negligible, but dramatically increases as the crack deflects at the boundary entering into the second grain on its path.

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Résumé On établit un modéle d'une fissure courte en stade I dans des polycristaux en se basant sur la micromécanique et le processus physique de sa croissance. La contrainte effective et la déformation plastique effective à l'extrémite d'une fissure courte au stade I de croissance sont légèrement influencées par les glissements coplanaires, sauf au voisinage de la frontière des grains. La croissance en stade I est un processus de passage d'un cisaillement pur à une traction pure, régi par l'interaction entre la fissure, le glissement à son extrémité et la présence de la frontière de grain proche. Le glissement coplanaire à l'extrémité de la fissure accroit la déformation plastique à cet endroit, et enconrage le mode de croissance par cisaillement, tandis que la frontière de grain bloque le glissement coplanaire et favorise un mode de croissance par traction. On attribue la croissance apparemment rapide de fissures courtes en stade I à la plastification accrue à fond d'entaille résultant de la micro-plasticité dans les plans de bandes de glissement à l'extrémité de la fissure. Par ailleurs, la vitesse minimale de croissance de la fissure au voisinage d'une frontière de grain est en corrélation avec l'accroissement de déformation plastique et avec la tension interne due à une incompatibilité de déformation à cette frontière. L'accomplissement du stade I est néglicable tant qu'une fissure courte se trouve dans le premier grain de son parcours. II s'accélère de manière spectaculaire lorsqu'elle dévie à la fontière du grain suivant et qu'elle pénètre dans celui-ci.

     

A theoretical model for roughness induced crack closure

A theoretical model for the effects of grain size on the magnitude of roughness induced crack closure (RICC) at fatigue crack growth threshold has been proposed. With the basic configuration of a crack propagating incrementally along planar slip bands and deflecting at grain boundaries, an idealized zig-zag crack path is considered. The effective slip band length is considered to be equal to grain size. It is assumed that the dislocations emitted from the crack tip upon loading to form the pile-up are completely irreversible to produce a comnined mode I and mode II displacement at the crack tip. The assumption of continuously distributed dislocations in the pile-up facilitated the calculation of crack tip sliding displacement (CTSD) along the slip plane from which the mode I closure disregistry just behind the crack tip can be calculated. The closure stress intensity factor at threshold, K _el,th could then be expressed as a function of critical resolved shear stress, average macroscopic yield stress, angle subtended by the slip plane with the crack plane and the length of the slip band. Comparisons of the predicted trends with experimental data from various alloy systems indicate good agreement.

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Résumé On propose un modèle théorique pour décrire les effets de la taille du grain sur l'importance de la rugosité associée à la fermeture d'une fissure lors du franchissement du seuil de propagation en fatigue. On considère un chemin de fissuration en zig-zag idéalisé, avec une configuration de base d'une fissure qui se propage par incréments le long des bandes de glissements et par déviations aux frontières des grains. La longueur effective d'une bande de glissement est prise comme égale à la taille du grain. On suppose que les dislocations émises de l'extrémité de la fissure sous charge et qui forment l'empilement, sont totalement irréversibles au point de produire un déplacement combiné de mode-I et de mode-II à cette même extrémité. L'hypothèse de dislocations continûment distribuées dans l'empilement facilite le calcul du dèplacement par glissement de l'extrémité de la fissure le long du plan de glissement, à partir duquel on peut établir les conditions de fermeture en mode-I juste derrière l'extrémité de la fissure. Le facteur d'intensité de contraites de seuil peut dès lors être exprimé en fonction de la contrainte critique de cisaillement, de la limite élastique macroscopique moyenne, de l'angle entre le plan de glissement et le plan de la fissure, et de la longueur de la bande de glissement. Un bon accord est trouvé entre les tendances prévues et les données expérimentales, dans le cas de divers alliages.

     

Fatigue crack growth by crack tip cyclie plastic deformation: the unzipping model

A fatigue crack may propagate by the mechanism of crack tip cyclic plastic deformation, by the mechanism of fracture of brittle particles and embrittled grain boundaries,or, often, by a combination of both. Neutnann and Vehoff have made in situ observations of alternate shear decohhesions on two intersecting conjugate slip bands at a crack tip as the basic mechanism of fatigue crack growth. It is a mechanism by plastic deformation. A micro-mechanism based finite element model is made to simulate the unzipping process of the crack tip shear decohesion mechanism. The calculated crack growth rates by the finite element model agree very well with the measured rates in the intermediate K region of a number of materials

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Résumé La propagation d'une fissure de fatigue peut être due au mécanisme de déformation plastique cyclique de l'extrémité de la fissure, au mécanisme de rupture de portions fragiles et de frontières de grains fragilisées ou, souvent, à une combinaison de ces deux mécanismes.Neumann et Vehoff ont procédé à des observations in situ des décohésions par cisaillement alterné dans deux bandes de glissement s'intersectant à l'extrémité d'une fissure, et ont décrit ce mécanisme par déformation plastique comme un mécanisme de base de la propagation d'une fissure de fatigue.En vue de simuler le processus d'ouverture qui régit le mécanisme de décohésion par cisaillement à l'extrémité dame fissure, on élabore un modèle par éléments finis basé sur un mécanisme à échelle microscopique. On trouve que les vitesses de propagation d'une fissure calculées grâce à ce modèle par éléments finis sont en très bon accord lvee les vitesses mesurées dans la zone des K intermédiaries et pour plusieurs matériaux.

     

A finite element study of crack growth in WC-Co

A finite element analysis of crack growth in tungsten carbide cobalt has been used to study the plastic deformation of binder ligaments bridging the crack faces in the wake of a matrix crack. A multiligament zone observed on the intersection of an arrested crack with a free surface is used to model the crack tip region. The plane stress results demonstrate that plasticity is confined to a band linking the ligament tips well in accordance with experimentally found deformation patterns. The plane strain calculations for the same microstructure supply information about hole nucleotion and growth which are known to control the failure process of the ligaments. It is concluded from a recent analysis of void growth in homogeneous materials, that plastic deformation in the binder of WC-Co is concentrated in the neck between a blunting crack tip and a void growing ahead of it. Thus in both cases, plane stress and plane strain, non bridging binder regions deform purely elastically in contrast to the results of recent finite element calculations. It is seen that the previously used concept of a plastic zone size in the binder of cemented carbides equal to or larger than the mean intercept length of the binder, 305-1, must be modified. 305-2 constitutes only an upper limit for the mean size of the plastic zone while the actual extension of plasticity is smaller.

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Résumé On utilise une analyse par éléments finis de la croissance d'une fissure dans un alliage Cobalt-Carbure de Tungstène pour l'étude de la déformation plastique des ligaments de liaison entre les faces d'une fissure prenant naissance dans une matrice. Pour représenter la région à l'extrémité de la fissure, on utilise la zone multiligamentaire observée à l'intersection d'une fissure ouverte et d'une surface libre. Les résultats correspondent à un état plan de tension démontrant que la plasticité est confinée à une bande reliant les extrémités des ligaments, ce qui est bien en accord avec les aspects de déformation trouvés expérimentalement. Les calculs en état plan de déformation pour la même microstructure fournissent une information sur le processus de nucléation et de croissance des lacunes, qui est connu pour contrôler le processus de rupture d'un ligament. On conclut de l'analyse pour des matériaux homogènes que la déformation plastique dans une liaison de WC-Co est concentrée dans la position rétrécie entre l'extrémité arrondie d'une fissure et une lacune en croissance en amont de celle-ci. Dès lors, dans les deux cas de tension plane ou de déformation plane, les régions de liaison qui ne relient pas les faces de la rupture se déforment de manière purement élastique, ceci en contraste avec les résultats de calculs récents par éléments finis. On constate que le concept de taille de zone plastique égale ou supérieure à la longueur moyenne 317-3 de la liaison doit être modifié. 317-4 ne représente qu'une limite supérieure pour la taille moyenne de la zone plastique, tandis que l'étendue réelle de la plasticité est plus petite.

     

Plastic near-tip fields for branched cracks

A procedure is outlined whereby the plastic near-tip stress and deformation fields for branched cracks are determined under plane strain and small scale yielding conditions. This method utilizes the known elastic stress intensity factor solutions and the universal mixed-mode plastic near-tip fields to determine the stress and deformation conditions at the tip of a kinked or forked crack. The plastic near-tip fields are characterized by an amplitude and a mixity parameter. We examine the influence of crack tip plasticity and material strain hardening characteristics on the local stress and strain states. Possible beneficial effects of crack branching and crack tip plasticity on fracture toughness and crack growth resistance are discussed in the light of these results.

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Résumé On met l'accent sur une procédure par laquelle on détermine les contraintes plastiques au voisinage d'extrémités de fissures en branches et les champs de déformation correspondants, sous un état plan de déformation et sous des conditions de plastification à petite échelle.La méthode fait appel à des solutions connues pour le facteur d'intensité de contrainte, ainsi qu'aux champs plastiques de mode mixte au voisinage de l'extrémité d'une fissure pour déterminer les conditions de contrainte et de déformation à la pointe d'une fissure en fragmentation ou d'une fissure en fourche. Les champs plastiques au voisinage de l'extrémité sont caractérisés par un paramètre de mixité et par une amplitude.On examine l'influence de la plasticité à la pointe de la fissure et les caractéristiques d'écrouissage du matériau sous les état locaux de contrainte de dilatation.On discute de la possibilité d'effets bénéfiques d'une fissure efflorescente et de la plasticité à l'extrémité d'une fissure sur la ténacité à la rupture et sur la résistance à la croissance d'une fissure, à la lumière de ces résultats.

     

Determination of SIF in a cracked plane orthotropic strip by the Wiener-Hopf technique

The stress intensity factor for a long cracked strip was determined within the context of the linear orthotropic clasticity. The body had the form of an infinite strip containing a semi-infinite crack at the middle distance of the strip faces. Fourier transforms in combination with the Wiener-Hopf technique were employed to evaluate asymptotically the cleavage stress and its intensity at the crack tip.

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Résumé On détermine le facteur d'intensité d'entaille relatif à une longue bande fissurée, dans un contexte d'élasticité linéaire et orthotrope. On considère un corps ayant la forme d'une bande infinie et comportant une fissure semi-infinie à mi-distance des faces de la bande. On recourt à une transformée de Fourier en combinaison avec la technique de Wiener-Hopf pour évaluer par voie asymptotique la tension de clivage et son intensité à l'extrémité de la fissure.

     

Partially bonded rigid rounded-off corners polygonal inclusions in an elastic matrix

The plane elastostatic problem of a crack lying along the boundary of a rigid rounded-off corners polygonal inclusion embedded in an elastic matrix is theoretically studied. Using the conformal mapping method of the complex variable theory of elasticity, closed form solutions of the stress and displacement fields are obtained for a general shape rounded-off corners polygonal inclusion and biaxial applied loads at infinity. The complex stress intensity factor for complex stress singularities is defined and the local stress distribution in the neighborhood of the crack tips is given. The general solution is applied to some particular shapes of rounded-off corners polygonal inclusions and explicit formulae for the complex potentials are provided. The variation of the stress intensity factors with the angle subtended by the crack are and various combinations of the applied biaxial loads at infinity are graphically shown. The results of the stress analysis are coupled with the maximum circumferential stress criterion to obtain the fracture characteristics of the composite plate.

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Résumé On étudie par voie théorique le problème plan élastostatique d'une fissure en bordure d'une inclusion polygonale rigide à angles arrondis située dans une matrice élastique. En recourant à une méthode de représentation conforme de la théorie complexe variable de l'élasticité, on obtient des évolutions fermées pour les champs de contraintes et de déplacements, dans le cas d'une inclusion polygonale à coins arrondis de forme quelconque, soumise à des charges biaxiales appliquées à l'infini. On définit le facteur d'intensite de contraintes complexes correspondant aux singularités des contraintes complexes, et on donne la distribution locale des contraintes au voisinage des extrémités de la fissure. La solution générale est appliquée à des formes particulières d'inclusions polygonales, et des formules explicites sont fournies pour décrire les potentiels complexes. On montre par voie graphique la variation des facteurs d'intensité de contraintes avec l'angle sous-tendu par l'arc de la fissure, ainsi que diverses combinaisons des charges biaxiales appliquées à l'infini. Les résultats de l'analyse des contraintes sont associés au critère de la contrainte maximum circonférentielle, en vue d'obtenir les caractéristiques de rupture d'une plaque composite.

     

Crack propagation due to indentation with constant speed

This paper is concerned with the propagation of a surface crack in a brittle solid induced by the indentation of a sharp wedge into the crack under constant speed. The analysis is based on a double-cantilever-beam model. Only the shear deformation of the cantilever is considered. Griffith concept of the balance of energy is used as the fracture criterion. It is found that crack propagation begins when the shear wave front is at the tip of the initial crack. During crack propagation, the crack speed remains constant with finite jumps at those moments when the shear wave front reaches the tip of the running crack. The results obtained by the dynamic analysis agree approximately with those derived from a quasi-static analysis.

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Résumé Le mémoire est relatif à la propagation d'une fissure superficielle dans un corps fragile sous l'effet de la pénétration d'un coin aigu dans la fissure à une vitesse constante. L'analyse du problème est basée sur un modèle en double poutre cantilever, où l'on ne considère que les déformations de cisaillement. Le critère de rupture utilisé est le concept de Griffith d'équilibre des énergies.On trouve que la propagation de la fissure débute lorsque le front d'onde de cisaillement atteint l'extrémité de la fissure initiale. Au cours de sa propagation, la fissure atteint une vitesse qui demeure constante, quoique comportant des ressauts d'amplitude finie chaque fois que le front d'onde de cisaillement atteint l'extrémité de la fissure en mouvement.Les résultats obtenus par une analyse dynamique sont en accord approximatif avec ceux que l'on obtient par une analyse quasistatique.

     

Stress analysis of a debonding and a crack around a circular rigid inclusion

A model of a debonding and a crack occurring from a circular rigid inclusion in an infinite plate is analyzed as a mixed boundary value problem under uniform tension. A mapping function represented in the form of a sum of fractional expressions and complex stress functions are used. The stress distribution, stress intensity factors at the tip of a crack, and stress singular values at a debonded tip are presented. By using these stress singular values, the intensity of the debonded tip is also considered.

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Résumé On analyse un modèle de décollement et de fissuration au départ d'une inclusion rigide circulaire dans une tôle infinie, en le considérant comme un problème mixte de valeurs aux limites sous une tension uniforme. On utilise des fonctions complexes de la contrainte et une représentation sous forme d'une somme d'expressions fractionnelles. La distribution des contraintes, des facteurs d'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure, et les valeurs des contraintes singulières à l'extrémité de la zone décollée, sont présentées. En utilisant ces valeurs de contraintes singulières, on prend également en compte l'étendue de cette zone décollée.

     

Spatially varying crack tip stress fields and low energy dislocation substructures

A correlation between the low energy dislocation substructures formed around the crack tip and the stress field variation is obtained. It has been shown that for small yielding, the dislocation substructure follows the surfaces along which the stress levels remain constant. On the other hand, when the region ahead of the crack tip undergoes large scale yielding, the modification of the spatial variation of the crack tip stress field through the work hardening by plastic deformation becomes important. The low energy configuration of cell structure observed in the plastic zone is predicted to follow the surfaces where the shear stress or the rotational stress component remains constant. These results follow from the variation of cell size, i.e., its inverse relationship to the component of stress.

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Résumé On établit une corrélation entre les sous-configurations de dislocations à basse énergie qui se forment autour de l'extrémité d'une fissure et la variation du champ de contraintes. On a pu montrer que, pour de faibles écoulements plastiques, la structure des dislocations se déploie sur les surfaces le long desquelles le niveau des contraintes demeure constant.D'autre part, lorsque la région en avant de l'extrémité de la fissure subit un écoulement plastique à grande échelle, la modification qui frappe la variation spaciale du champ de contraintes à l'extrémité de la fissure du fait de l'écrouissage associé à la déformation plastique, devient importante.On prédit que la configuration cellulaire à basse énergie observée pour la structure dans la zone plastique suit les surfaces correspondant à une composante constante de la contrainte de cisaillement ou de la contrainte rotationnelle.Ces résultats sont déduits de la variation de la dimension de cellule, à savoir la relation inverse qui la lie à la composante de la contrainte.

     

The early stage of fatigue crack growth in martensitic steel

In low ductility and high strength steels, the early stage fatigue behavior associated with non-metallic inclusions is a highly localized phenomenon near the inclusions. However, the nature of the fatigue crack initiation process is not clear. In this paper, a special emphasis is placed on the possible differences in the mechanism of initiation and the early growth of fatigue cracks between a martensitic steel and ordinary ductile materials.The poor adhesion between matrix and aluminum oxide inclusion leads to the formation of an inclusion pit which serves as a simple stress raiser. The fatigue crack originates at the periphery of this inclusion pit at an angle of 45 degrees to the principal stress direction. Metallurgical and micro-fractographical observations revealed that the initiation and early growth of fatigue cracks from non-metallic inclusion are of the shear rather than the tensile mode. Thus, it is concluded that, though the fatigue process is quite localized in the vicinity of inclusion, the mechanism for an initiation and early growth of fatigue cracks is essentially the same as that for ductile materials. The effects of metallurgical heterogeneities in the martensite, such as the prior austenite grain boundaries, packets, and plates on the initiation and early growth of the cracks, are also discussed from the mechanical-metallurgical viewpoint.

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Résumé Dans les aciers à faible ductilité et à haute résistance, le comportement à la fatigue au cours des premiers stades du phénomène est associé aux inclusions non métalliques et présente un caractère hautement localisé au voisinage de l'inclusion. Cependant, la nature du processus d'initiation d'une fissure de fatigue n'est pas claire. Dans ce mémoire, l'accent à été placé sur des différences que l'on peut rencontrer dans le mécanisme d'amorçage et dans le début de la croissance des fissures de fatigue entre un acier martensitique et des matériaux de ductilité normale.La faible liaison existant entre la matrice et une inclusion d'oxyde d'aluminium conduit à la formation d'une singularité associée à l'inclusion qui détermine une croissance de la contrainte. La fissure de fatigue prend naissance à la périphérie de cette singularité à un angle de 45° par rapport à la direction de la contrainte principale. Les observations métallurgiques et micro-fractographiques ont révélé que l'amorçage et le début de croissance des fissures de fatigue à partir d'inclusions métalliques relèvent du cisaillement plutôt que de la traction simple. On conclut donc que, bien que le processus de fatigue est entièrement localisé au voisinage d'une inclusion, le mécanisme d'amorçage et de début de croissance d'une fissure de fatigue est essentiellement le même que dans un matériau ductile. L'effet d'hétérogénéités métallurgiques dans la martensite, tel que les frontières du grain austénitique primaire, les empilements et les plaquettes, peuvent être considérés sur l'amorçage et le début de croissance des fissures de fatigue; ce point est également discuté au point de vue mécanique et métallurgique.

     

Rapidly wedged crack propagation data with a static compliance calibration

The dynamic critical stress intensity factor of a propagating crack was measured from the time-dependent shear force at the loading end of a rapidly wedged double cantilever beam specimen. The product of the shear force and the square root of the loading time for a specimen constrained to constant displacement-rate opening is uniquely related to the critical bending moment at the crack tip during crack propagation. Static compliance measurements on side-grooved DCB specimens were incorporated into a dynamic Bernoulli-Euler beam, crack propagation model by a crack length shift at a fixed compliance value. This shift does not affect the magnitude of the critical bending moment at the crack tip, predicted by the simple beam model, when the load and the load point displacement are the measured variables. Details of analysis of the time varying shear force are given including: the rigidity of the contact between the wedge and the specimen; the dynamic critical stress intensity values versus crack velocity for Ti-6Al-4V and AISI 1018 cold-rolled steel.

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Résumé Le facteur d'intensité de contrainte critique dynamique d'une fissure en cours de propagation a été mesuré au départ des forces de cisaillement dépendant du temps apparaissant à l'extrémité de la zone de mise en charge dans le cas d'une éprouvette en poutre double cantilever entaillée et sollicitée rapidement. Le produit de la force de cisaillement et de la racine carrée du temps de mise en charge pour une éprouvette soumise à une ouverture à vitesse de déplacement constante est reliée uniquement au moment de flexion critique à l'extrémité de la fissure au cours de la propagation de celle-ci. Les mesures de compliance statique sur des éprouvettes en double poutre cantilever entaillées latéralement ont été incorporées dans un modèle de propagation de fissure pour une éprouvette dynamique de Bernoulli-Euler, en procédant à un glissement de la longueur de la fissure à une valeur fixe de la compliance. Ce glissement n'affecte pas l'amplitude du moment de flexion critique à l'extrémité de la fissure tel que prédit par un modèle en poutre simple, lorsque la charge et le déplacement du point de charge sont les variables mesurables. Des détails sur l'analyse de la force de cisaillement variable en fonction du temps sont fournis. Ils comportent: la rigidité du contact entre les appuis de charge et l'éprouvette; les valuers d'intensité et de contrainte critique dynamique en fonction de la vitesse de propagation pour un alliage Ti-6Al-4V et pour l'acier laminé à froid AISI 1018.

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Department of Mechanical and Aerospace Sciences.

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Department of Mechanical and Aerospace Sciences and the Materials Science Program.     

Crack bifurcation modes in composite plates under impact

Cracked plates with bonded elastic circular inclusions inside a matrix were subjected to an impact tensile loading. The influence of the inclusion on the propagation of an initial edge-crack was discussed in this paper. Two types of specimens were tested, that is with hard or soft inclusions surrounded by soft or hard matrices respectively. It has been shown that bi-, or tri-furcations of the propagating crack have persistently occured at the region of mesophase between matrix and circular inclusions. The phenomenon of splitting of the initial crack was common in both types of specimens.For the definition of the prevailing stress field, the dynamic stress intensity factors were evaluated at different positions of the crack, as well as the crack-velocities along the main crack or its branches during their propagation. It was observed that the crack initiation in soft plates with hard inclusions was followed by the emission of Rayleigh waves, which contributed to the mode of fracture of the composite. Isochromatic patterns were also used to simulate the stress-field of the propagating cracks against the inclusions at distinct time-instants where the propagating crack was frozen at this instant and static photoelastic analysis was applied. These approximations gave satisfactory results with the cracks advancing inside the composite plates.

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Résumé On a soumis à des tractions par impact des plaques fissurées comportant des inclusions élastiques circulaires ancrées dans une matrice. On discute ici de l'influence de l'inclusion sur la propagation d'une fissure de bord initiale. On a essayé deux types d'éprouvettes, comportant respectivement des inclusions dures ou tendres, noyées dans une matrice tendre ou dure. On montre que, systématiquement, la fissure en propagation fait état de bifurcations dans la zone de mésophase située entre la matrice et les inclusions circulaires. Dans les deux types d'éprouvettes, on a constaté qu'il était courant que la fissure initiale subisse un phénomène de séparation. Pour définir le champ de contraintes déterminant, on a évalué les facteurs dynamiques d'intensité des contraintes à différentes positions de la fissure, ainsi que les vitesses de la fissuration suivant la fissure principale suivant ses branches au cours de la propagation. On observe que l'amorçage de la fissure dans les plaques tendres comportant des inclusions dures est suivi d'une émission d'ondes de Rayleigh qui contribuent à déterminer le mode de rupture du composite. On a également utilisé des tracés isochromatiques pour simuler le champ de contrainte, en figeant la fissure en cours de propagation et en procédant à une analyse photo-élastique. Ces approximations ont conduit à des résultats satisfaisants dans le cas de fissures qui s'avancent dans des plaques composites.

     

Influence of an insulated circular hole on thermal stress singularities at tips of a crack

On the basis of the steady-state two-dimensional theory of thermoelasticity, the influence of an insulated circular hole on the thermal stress singularities at the tips of a line crack, whose surface is cooled, is discussed. The crack is located arbitrarily in an infinite matrix. The method of continuous distribution of dislocations is extended by newly introducing a continuous distribution of quasi-Volterra dislocations corresponding to line heat sources. Replacing the crack by the continuous distributions of quasi-Volterra dislocations and edge dislocations, we obtain a set of simultaneous singular integral equations for dislocation density functions. By means of this method, the thermal stress singularities at the crack tips are estimated exactly and the stress intensity factors can be readily evaluated. The variations of the stress intensity factors and the initial direction of crack extension with the distance of the crack from the insulated circular hole and the angle of inclination of the crack are shown graphically.

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Résumé Sur la base d'une théorie bidimensionnelle en état statique de la thermoélasticité, on discute l'influence d'un trou circulaire sur les singularités des contraintes thermiques aux extrémités d'une fissure linéaire dont la surface est refroidie. La fissure est localisée arbitrairement dans une matrice infinie. La méthode de distribution continue des dislocations est généralisée par l'introduction d'une distribution continue de dislocations du type quasi Volterra correspondant à des sources de chaleur en ligne. En remplaçant la fissure par des distributions continues de dislocations du type quasi Volterra et par des dislocations-coin, on obtient une série d'intégrales singulières simultanées correspondant aux fonctions de densité de dislocations. Par cette méthode, les singularités de contraintes thermiques aux extrémités d'une fissure sont estimées de façon exacte et les facteurs d'intensité de contraintes peuvent être évaluées aisément. Les variations des facteurs d'intensité des contraintes ainsi que la direction initiale de l'extension de la fissure suivant la distance de la fissure à partir d'un trou circulaire isolé et l'angle d'inclinaison de la fissure sont exprimés graphiquement.

     

Line crack subject to shear

Field equations of nonlocal elasticity are solved to determine the state of stress in the neighborhood of a line crack in an elastic plate subject to a uniform shear at the surface of the crack tip. A fracture criterion based on the maximum shear stress gives the critical value of the applied shear for which the crack becomes unstable. Cohesive stress necessary to break the atomic bonds is calculated for brittle materials.

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Résumé Les équations de champ d'élasticité non locale sont résolues afin de déterminer l'état de tension au voisinage d'une fissure linéaire dans une tôle élastique soumise à cisaillement uniforme à la surface de l'extrémité d'une fissure. Un critère de rupture basé sur la tension de cisaillement maximum fournit la valeur critique du cisaillement appliqué, pour lequel la fissure devient instable. La contrainte de cohésion nécessaire pour rompre les liaisons atomiques est calculée dans le cas des matériaux fragiles.

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The present work was supported by the Office of Naval Research.     

Large crack tip opening in thin elastic-plastic sheets

Large deformation, three-dimensional finite element analysis has been used to study the blunting of a mode I crack tip in a thin elastic-plastic sheet. The near tip stress and deformation fields were analyzed, and the results compared with two-dimensional plane stress solutions. A double shear band was found ahead of the crack tip which created a three-dimensional zone extending several sheet thicknesses before the crack. This mechanism leads to an irregular blunt tip shape at the midplane of the sheet. Distinct differences in crack tip shape and the deformation fields were found between the perfect plasticity solution and the strain hardening solution. The analysis was also compared with experimental results obtained by other investigators.

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Résumé On a utilisé une analyse par éléments finis à trois dimensions conçus pour de grandes déformations pour l'étude de l'arrondissement de l'extrémité d'une fissure de mode I dans un feuillard mince élastoplastique. Les champs de contraintes et de déformations au voisinage de cette extrémité sont analysés, et les résultats sont comparés aux solutions obtenues en état plan de tension à deux dimensions. On identifie en avant de l'extrémité de la fissure une double bande de cisaillement qui génère une zone en trois dimensions qui s'étend devant la fissure sur plusieurs fois l'épaisseur du feuillard. Ce mécanisme conduit à une forme irrégulière d'arrondissement de l'extrémité de la fissure dans le plan médian de la tôle. On trouve des différences nettes de forme d'extrémité de fissure et de champs de déformation entre la solution parfaitement plastique et la solution tenant compte d'un écrouissage. On compare également l'analyse effectuée avec les résultats expérimentaux obtenus par d'autres chercheurs.

     

Interaction of cracks with rigid inclusions in longitudinal shear deformation

The interaction of a crack with rigid circular cylindrical inclusions is considered for the case of longitudinal shear deformation. General representations of the solutions for a radial crack near a single and midway between two inclusions are given. The particular case of uniform shearing stress applied at infinity is discussed in detail.Expressions for the crack tip stress intensity factorK ₃ are derived and it is shown thatK ₃=0 for a crack tip at the inclusion boundary, provided that the crack is radial. Generalization of the results to any number of inclusions with common line of centers is indicated.

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Zusammenfassung Man untersucht die Zusammenwirkung eines Risses mit steifen kreisförmigen und zylindrischen Inklusionen im Falle von Längsquerverformungen. Allgemeine Ausdrücke der Lösungen für einen Radialriss in der Nähe einer Einzelinklusion und halbwegs zwischen zwei Inklusionen werden gegeben.Der Sonderfall von gleichmässigen Querspannungen die im Unendlichen angebracht werden, wird im einzeln besprochen. Formeln für den SpannungsintensitätsfaktorK ₃ an der Risspitze werden abgeleitet und man zeigt dassK ₃=0 für eine Risspitze an der Grenze der Inklusion, unter der Bedingung dass es sich um einen Radialriss handelt. Eine Verallgemeinerung der Ergebnisse für jegliche Anzahl von Inklusion mit einer gemeinsamen Mittelpunktslinie wird angegeben.

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Résumé On considère l'interaction d'une fissure avec des inclusions rigides circulaires et cylindriques dans le cas d'une déformation par cisaillement longitudinal. On donne des représentations générales des solutions pour une fissure radiale au voisinage d'une simple inclusion ou à mi-chemin entre deux inclusions.Le cas particulier de la contrainte uniforme de cisaillement appliquée à l'infini est discuté dans le détail. On en tire des expressions pour le facteur d'intensité des contraintesK ₃, et on montre queK ₃=0 lorsque la fissure est radiale et que son extrémité se situe à la frontière de l'inclusion.Une généralisation des résultats au cas d'un nombre quelconque d'inclusions possédant une ligne de centres commune est possible.