Un metodo di approssimazione bilaterale per equazioni differenziali ordinarie

In this paper we describe a method, based on predictor-corrector formulas, for the bilateral approximation of the solution of special initial value problems for ordinary differential equations. For given predictor-corrector formulas, conditions are stated in order to obtain, at any mesh-point, an interval containing the exact solution. The amplitude of the interval gives an error estimate according to the order of the method. Some numerical examples are considered and relevant results are displayed.      

Un metodo alle direzioni alternate esplicito per la risoluzione numerica delle equazioni della diffusione

Sommario Si presenta un metodo esplicito alle direzioni alternate per la risoluzione numerica delle equazioni a multigruppi della diffusione neutronica, dipendenti dal tempo, in domini bidimensionali. Questo metodo ha le proprietà di avere un errore locale dell'ordineO (h ³) (doveh è il passo temporale) edi essere incondizionatamente stabile. L'efficacia di questo metodo è stata messa in evidenza attraverso alcune esperienze pratiche.

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An explicit alternating direction method is presented for the numerical solution of the time dependent multigroup neutron diffusion equations in bidimensional domains. This method has the properties to have a truncation error that behaves likeO (h ³) (whereh is the time step size) and to be unconditionally stable. The effectiveness of this method has been verified in many pratical problems.

     

Metodi Multistep con accelerazione per la risoluzione numerica dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie

In this paper a procedure for the acceleration of the convergence is given. It allows the doubling of the order of the multistep methods for the numerical solution of the systems of ordinary differential equations: $$Y' = F(x,Y); Y_0 = Y(x_0 ) \begin{array}{*{20}c} x \\ {x_0 } \\ \end{array} \in [a,b]$$ whereY andF(x,Y) aret-vectors.     

Accelerazione della convergenza per metodi di risoluzione di equazioni differenziali ordinarie

In this paper a procedure for the acceleration of the convergence is given. It allows the doubling of the order of the multistep methods for the numerical solution of the ordinary differential equation $$y' = f(x,y),y_0 = y(x_0 );{}_{x_0 }^x \in [a,b].$$ This acceleration is applicable to any method of orderp≥1 whatsoever, and it requires the evaluation of the globalp-th derivate of the functionf(x, y). Special attention is confined to the 2⁰ and 3⁰ order methods, and a numerical exemple is provided.     

Tecniche di riordinamento delle equazioni per la risoluzione dei sistemi lineari sparsi

Some reordering schemes are considered for the solution of large sparse sets of linear equations, leading to a considerable gain in c.p.u. time and memory requirement. From the obtained results the techniques ignoring the possible band structure of the matrix are proved to be the best.     

Un metodo a convergenza quadratica per equazioni matriciali lineari

In this paper a new iterative method for solving matrix equations is given. It is a second-order method and its application does not require matrix inversions.     

Un metodo di soluzione delle equazioni algebricheP(z)=0

We describe a method for the solution of an algebraic equationP(z)=0, based on the determination of the linear factors of the polinomialP(z):§ 2 gives some more details for the case of algebraic equations with real coefficients, but the method can also be applied to equations with complex coefficients: some variants are shown in § 4. Computer results of a program based on the method are generally superior to those obtained with other methods.      

Su una classe di formule espliciteA-stabili per l'integrazione numerica di equazioni differenziali ordinarie

Sommario Si dimostra che ogni formula lineare ak passiA-stabile definisce un metodo esplicito, in una particolare classe di metodi lineari ak passiA-stabili e a coefficienti variabili. A questa classe di metodi viene estesa la teoria della stabilità e convergenza dei metodi tradizionali a coefficienti costanti. Si applicano i risultati per ricavare alcune formule espliciteA-stabili che, impiegate insieme a opportuni correttori, danno luogo a metodi di predizione e correzioneA-stabili.

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EachA-stable lineark-step method is shown to define an explicit one in a class ofA-stable lineark-step, with variable coefficients, methods. For this class of methods an outline of stability and convergence theory is given. Application is made in derivingA-stable explicit formulae, which are useful to performA-stable predictor-corrector methods.

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Lavoro esegnito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni.     

Diramazioni di soluzioni di equazioni differenziali ordinarie non lineari

Sommario In questa nota vengono studiate proprietà delle soluzioni non banaliw(x) (0≤x≤1) del problema non linearew″+λw=g(w) w′ ²,w(0)=w(1)=0, dove λ è reale eg(w) è intera; sono studiati in dettaglio alcuni casi corrispondenti a scelte particolari dig.

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Properties are obtained of the non trrivial solutionsw (x) (0≤x≤1) of the non linear boundary problemw″+λw=g(w)w′ ²,w(0)=w(1)=0, where λ is real andg(w) is entire. Some special cases (corresponding to special choices ofg) are studied in detail.

     

Un metodo per la costruzione di smoothing splines con la programmazione lineare

A method for the construction of cubic smoothing splines is studied by optimizing the curvature of this function. The main tool is the linear programming. In this way the property of minimal curvature of cubic natural splines is improved and generalized. A numerical example is shown.      

A row-type method for stiff differential equations un metodo tipo row per equazioni differenziali stiff

A third order type method with small truncation error and stepsize control is constructed. The computational efficiency is tested on some examples. Dedicato alla memoria del Professor Wolf Gross.     

Un particolare metodo per la determinazione di autovalori di matrici tridiagonali simmetriche

In this paper we given an algorithm of low computational complexity which determines the eigenvalues of a symmetric tridiagonal matrix. The algorithm uses the technique of spectrum slicing together with methods for finding the zeros of polynomials. An application of algorithm for computing Gauss quadrature formulas is given.

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Lavoro svolto nell'ambito del Gruppo Nazionale di Informatica Matematica del C.N.R.     

Un metodo per la costruzione di smoothing splines naturali mono e bidimensionali

Sommario In questa nota vengono dapprima presentati i teoremi di esistenza ed unicità (in opportuni spazi) delle smoothing splines naturali mono e bidimensionali, soluzioni rispettivamente dei problemi (1,5)–(1,6) e (4,5)–(4,6). Viene quindi indicato un procedimento, basato sulla costruzione di basi locali di splines naturali, per la costruzione di tali soluzioni. Infine viene presentato un metodo generale per la costruzione di tali basi.

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In this paper, we shall present the theorems of existence and uniqueness (in proper spaces) of the natural smoothing splines which are the solutions of the problems (1,5)–(1,6) for the one dimension case, and of the problems (4,5)–(4,6) for the two dimension case. We shall then suggest a method, based on construction of local bases of the natural splines, to determine these solutions. Finally, we shall indicate a general method to construct these bases.

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Lavoro eseguito nell’ambito del gruppo di ricerca GNAFA del CNR e dei programmi di ricerca dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del CNR in Roma     

Un metodo euristico per la verifica dell'isomorfismo di due grafi semplici non orientati

Sommario Viene presentato un procedimento per la verifica dell'isomorfismo di due grafi semplici non orientati. I grafi vengono rappresentati da insiemi di insiemi: ogni insieme corrisponde ad un nodo del grafo ed ai relativi collegamenti con gli altri nodi. Il procedimento consiste nell'effettuare successive suddivisioni dell'insieme di nodi in sottoinsiemi corrispondenti nei due grafi; una prima suddivisione viene eseguita in base a certe proprietà die nodi legate alla struttura dei grafi stessi; le suddivisioni successive vengono ottenute applicando una regola di tipo iterativo. Lo scopo finale, che è quello di ottenere dei sottoinsiemi corrispondenti tutti ad un solo elemento—che consentano cioè di stabilire una corrispondenza binnivoca immediata tra i nomi dei nodi dei due grafi—non viene però sempre raggiunto. Tuttavia, in molti casi, questo procedimento consente di ridurre notevolmente il tempo di calcolo che sarebbe richiesto dalla applicazione di un metodo di tipo completamente enumerativo.

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A method for determining the isomorphism of two non-oriented graphs is herein presented. Each graph is represented by means of a set of sets; each one of the latter sets represents a node of the graph and the links connecting it to other nodes. The method consists in subsequent subdivisions of the sets of nodes into subsets of the two graphs having a one-to-one correspondence; a first subdivision is obtained on the base of certain properties of the nodes, which depend on the structure of the graphs; subsequent subdivisions are obtained by applying an iterative rule. The final purpose, which is to obtain corresponding subsets, each composed of a single node (so that a biunivocal correspondence can immediately be established between the nodes of the graphs), is not always achieved. Anyhow, this method considerably reduces—in many cases—the computation time with respect to the time required by a completely enumerative method.