Un metodo di approssimazione bilaterale per equazioni differenziali ordinarie

In this paper we describe a method, based on predictor-corrector formulas, for the bilateral approximation of the solution of special initial value problems for ordinary differential equations. For given predictor-corrector formulas, conditions are stated in order to obtain, at any mesh-point, an interval containing the exact solution. The amplitude of the interval gives an error estimate according to the order of the method. Some numerical examples are considered and relevant results are displayed.      

Un metodo alle direzioni alternate esplicito per la risoluzione numerica delle equazioni della diffusione

Sommario Si presenta un metodo esplicito alle direzioni alternate per la risoluzione numerica delle equazioni a multigruppi della diffusione neutronica, dipendenti dal tempo, in domini bidimensionali. Questo metodo ha le proprietà di avere un errore locale dell'ordineO (h ³) (doveh è il passo temporale) edi essere incondizionatamente stabile. L'efficacia di questo metodo è stata messa in evidenza attraverso alcune esperienze pratiche.

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An explicit alternating direction method is presented for the numerical solution of the time dependent multigroup neutron diffusion equations in bidimensional domains. This method has the properties to have a truncation error that behaves likeO (h ³) (whereh is the time step size) and to be unconditionally stable. The effectiveness of this method has been verified in many pratical problems.

     

Un metodo iterativo per la risoluzione di sistemi di equazioni

An iterative method to solve systems of equations is given. The method may be either «total step” or «single step»; we have called it a «plurirelaxation» method because the iterative formulas have many parameters. Also a convergence criterion is given. In particular the case of linear systems has been considered. A numerical example is referred.     

Un metodo iterativo non stazionario per la risoluzione di equazioni algebriche

Sommario In questa nota, mediante una successione di metodi che generalizzano quello di Laguerre ([4]), costruiamo un metodo non stazionario per la risoluzione di equazioni algebriche. Applichiamo poi il metodo al calcolo degli autovalori di matrici in forma di Hessemberg. Si ottengono risultati rilevanti, in particolare per zeri complessi e per autovalori mal condizionati.

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In this paper, by means of a class of methods that generalise the Laguerre’s method, we describe a nonstationary iterative method to solve polynomial equations. We then apply this method to the matrix eigen-value problem. We have numerical appreciable results expecially for complex roots and ill-conditioned eigenvalues.

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Lavoro svolto nell’ambito delle attività del G.N.I.M.     

Metodi Multistep con accelerazione per la risoluzione numerica dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie

In this paper a procedure for the acceleration of the convergence is given. It allows the doubling of the order of the multistep methods for the numerical solution of the systems of ordinary differential equations: $$Y' = F(x,Y); Y_0 = Y(x_0 ) \begin{array}{*{20}c} x \\ {x_0 } \\ \end{array} \in [a,b]$$ whereY andF(x,Y) aret-vectors.     

Accelerazione della convergenza per metodi di risoluzione di equazioni differenziali ordinarie

In this paper a procedure for the acceleration of the convergence is given. It allows the doubling of the order of the multistep methods for the numerical solution of the ordinary differential equation $$y' = f(x,y),y_0 = y(x_0 );{}_{x_0 }^x \in [a,b].$$ This acceleration is applicable to any method of orderp≥1 whatsoever, and it requires the evaluation of the globalp-th derivate of the functionf(x, y). Special attention is confined to the 2⁰ and 3⁰ order methods, and a numerical exemple is provided.     

Un metodo per la risoluzione numerica di equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico

Riassunto Si espone un metodo non iterativo per la risoluzione numerica del primo problema al contorno per equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e si riportano i risultati di alcune elaborazioni numeriche.

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A non-iterative method is given to solve numerically the first value boundary problem for the elliptic equations. Some numerical examples are referred.

     

Un procedimento iterativo per la risoluzione dei sistemi di equazioni

An iterative process to solve systems of equations is examined. This process generalizes the «plurirelaxation» method examined in a previous paper. Also a convergence criterium is given. Some particular cases are considered. The results of some calculations are reported.     

Tecniche di riordinamento delle equazioni per la risoluzione dei sistemi lineari sparsi

Some reordering schemes are considered for the solution of large sparse sets of linear equations, leading to a considerable gain in c.p.u. time and memory requirement. From the obtained results the techniques ignoring the possible band structure of the matrix are proved to be the best.     

Un metodo a convergenza quadratica per equazioni matriciali lineari

In this paper a new iterative method for solving matrix equations is given. It is a second-order method and its application does not require matrix inversions.     

Un metodo di soluzione delle equazioni algebricheP(z)=0

We describe a method for the solution of an algebraic equationP(z)=0, based on the determination of the linear factors of the polinomialP(z):§ 2 gives some more details for the case of algebraic equations with real coefficients, but the method can also be applied to equations with complex coefficients: some variants are shown in § 4. Computer results of a program based on the method are generally superior to those obtained with other methods.      

Su una classe di formule espliciteA-stabili per l'integrazione numerica di equazioni differenziali ordinarie

Sommario Si dimostra che ogni formula lineare ak passiA-stabile definisce un metodo esplicito, in una particolare classe di metodi lineari ak passiA-stabili e a coefficienti variabili. A questa classe di metodi viene estesa la teoria della stabilità e convergenza dei metodi tradizionali a coefficienti costanti. Si applicano i risultati per ricavare alcune formule espliciteA-stabili che, impiegate insieme a opportuni correttori, danno luogo a metodi di predizione e correzioneA-stabili.

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EachA-stable lineark-step method is shown to define an explicit one in a class ofA-stable lineark-step, with variable coefficients, methods. For this class of methods an outline of stability and convergence theory is given. Application is made in derivingA-stable explicit formulae, which are useful to performA-stable predictor-corrector methods.

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Lavoro esegnito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni.     

Diramazioni di soluzioni di equazioni differenziali ordinarie non lineari

Sommario In questa nota vengono studiate proprietà delle soluzioni non banaliw(x) (0≤x≤1) del problema non linearew″+λw=g(w) w′ ²,w(0)=w(1)=0, dove λ è reale eg(w) è intera; sono studiati in dettaglio alcuni casi corrispondenti a scelte particolari dig.

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Properties are obtained of the non trrivial solutionsw (x) (0≤x≤1) of the non linear boundary problemw″+λw=g(w)w′ ²,w(0)=w(1)=0, where λ is real andg(w) is entire. Some special cases (corresponding to special choices ofg) are studied in detail.

     

Un metodo per la costruzione di smoothing splines con la programmazione lineare

A method for the construction of cubic smoothing splines is studied by optimizing the curvature of this function. The main tool is the linear programming. In this way the property of minimal curvature of cubic natural splines is improved and generalized. A numerical example is shown.      

A row-type method for stiff differential equations un metodo tipo row per equazioni differenziali stiff

A third order type method with small truncation error and stepsize control is constructed. The computational efficiency is tested on some examples. Dedicato alla memoria del Professor Wolf Gross.