Time- and storage-efficient implementation of an optimal planar convex hull algorithm

An implementation of an algorithm for computing the convex hull of a finite planar set of points is presented. The program is compared with an algorithm for the same purpose coded previously. Experimental results indicate that our program is superior to the other in terms of both running time and storage requirements.     

多色点集直线划分的复杂性及其近似算法

多色点集划分研究如何将含有不同颜色点的平面划分为各个区域,每个区域中只包含一种颜色的点。这是计算几何中的一种组合优化问题。但是现有的多边形划分方式性能较差。为此,提出用直线来划分平面。针对平面上多色点集的直线划分,将其离散化,证明其可以被非确定性图灵机在多项式时间内判定。并将Max2SAT问题在多项式时间内归约到组合优化问题,证明多色点集直线划分为NP难,从而证明其是NP完全的。利用最优化版本的特有性质,运用贪心方法构造出多项式时间的近似算法,并L归约到Setcover问题,以此证明算法的近似比为O( lgn)。     

On the ultimate convex hull algorithm in practice

Kirkpatrick and Seidel [13,14] recently proposed an algorithm for computing the convex hull of n points in the plane that runs in O(n log h) worst case time, where h denotes the number of points on the convex hull of the set. Here a modification of their algorithm is proposed that is believed to run in O(n) expected time for many reasonable distributions of points. The above O(n log h) algorithmsare experimentally compared to the O(n log n) ‘throw-away’ algorithms of Akl, Devroye and Toussaint [2, 8, 20]. The results suggest that although the O(n Log h) algorithms may be the ‘ultimate’ ones in theory, they are of little practical value from the point of view of running time.     

Worst-case versus average case complexity of ray-shooting

This paper examines worst-case and average-case complexity measures of ray-shooting algorithms in order to find the answer to the question why computer graphics practitioners prefer heuristic methods to extensively studied worst-case optimal algorithms. It demonstrates that ray-shooting requires at least logarithmic time in the worst-case and discusses the strategies how to design such worst-case optimal algorithms. It also examines the lower-bounds of storage complexity of logarithmic-time algorithms and concludes that logarithmic time has very high price in terms of required storage. In order to find average-case measures, a probabilistic model of the scene is established. We conclude that algorithms optimized for the average-case are not only much simpler to implement, but have moderate storage requirement and can even run faster for the majority of problems.     

动态计算圆弧并面积的一个新算法

平面上以任意方式放置的Ｎ个圆所覆盖区域面积的计算问题称为圆弧并面积的计算问题，该问题不仅具有很强的应用背景，而且是计算几何，ＣＡＤ／ＣＡＭ和计算机图形学中的一个基础算法，本语文在给出有向多边形区域面积、约束圆弧所对圆心角计算公式的基础上 一个基于圆弧求交、平面有向我边形面积、扇形面积计算的动态计算圆弧并的一个新算法，该算法具有计算精度度     

保护私有信息的两多边形相交面积计算

保护私有信息的计算几何是一类特殊的安全多方计算问题,在军事、商业等领域具有重要的应用前景。在半诚实模型下,利用点线叉积协议设计一个保护私有信息的点包含于多边形判定协议;基于该协议,提出保护私有信息的两多边形相交面积计算协议;分析和证明上述协议的正确性、安全性和复杂性。     

确定两个任意简单多边形交、并、差的算法

提出了把多边形的边分为奇偶边的新思想,根据输入多边形A,B之间边的拓扑关系,划分A,B边为内边、外边、重叠边3种,揭示A,B与它们的交、并、差之间边的本质联系,进而描述了确定任意两个简单多边形交、并、差算法．算法的时间复杂度为O((n m k)log(n m k)),其中n,m分别是A,B的顶点数,k是两多边形的交点数．算法建立在数学理论基础之上,很好地处理了布尔运算的奇异情形,比如重叠边,边与边相交于边的顶点等情形．本算法易于编程实现。     

数值计算程序的存储复杂性分析

由于越来越多的技术用于缩小处理器与存储器之间的日益加大的速度差距,计算机的存储系统变得日趋复杂．现在,任何一个程序设计者,尤其是数值计算程序的设计者,若不考虑其所用计算平台存储系统的特点是很难获取高性能的．因此公用传统的算法评价方法,从时间复杂性和空间复杂性着手来解释一个算法的不同实现在同一计算平台上很大的性能差异,显然是不够的．计算平台存储系统的特点必须在分析算法的复杂性时加以考虑．孙家昶１９９     

折线链节点标注技术

针对传统多边形位置关系计算比较烦琐,以及简单多边形的理论难以拓展到一般多边形的问题,提出标注节点状态的方法.通过定义11种位置来描述折线链上每个节点的状态,再采用“线段端点与线段”和“线段端点与邻折线”的标注方法来实现任意折线链的标注,同时利用两线段分割预处理使相交仅发生在端点处,从而使算法更高效;然后给出折线链基本位置关系的节点特征,并且探讨了三维顶点的标注方法.该方法的标注原理简单、方法实用,算法空间和时间复杂度分别为O（n）和O（n²）.实验结果表明,该方法对任意形状的折线链都能实现稳定标注;通过搜索节点状态特征可以求解折线链间的相互关系,还可以实现一般折线链的碰撞检测、相交区域计算以及多边形简单化分解等.     

统计遗传算法

本文讨论了遗传算法中框架定理的不足之处,并对之进行了改进,然后分析了遗传算法与Ａ算法的相似性,以及遗传算法的概率性质．由此联想到它与ＳＡ算法的相似性,在此基础上,作者将原先发展的一套ＳＡ算法的理论移植到遗传算法中来,建立一个新的算法,称之为统计遗传算法（简记为ＳＧＡ算法）．为适合于优化计算,作者引入最大值统计量及其对应的ＳＡ算法（简称为ＳＭＡ算法）,并将ＳＭＡ算法与ＧＡ算法相结合（记为ＳＧＡ（ＭＡＸ）算法）．新的算法不仅提高了算法的精度和降低了计算的复杂性,而且能克服ＧＡ算法中出现“早熟”的现象以及提供进行并行计算的可能性．更主要的是新的方法为ＧＡ算法的精度、可信度和计算复杂性的定量分析提供了理论和方法上的有力工具.     

平面点集凸壳的一种近似算法

提出了一种计算海量平面点集凸壳的快速近似算法——点集坐标旋转法(PSCR)。该算法采用点集不断旋转并求X(Y)坐标极值的方法得到平面点集的近似凸壳。它充分利用了成熟的数据库技术,能够在比较短的时间内计算出海量平面点集的近似凸壳。它不需要空间索引的支持,并能获得比较理想的近似效果。     

工厂地址集中的k-种产品选址问题的近似算法

k-种产品工厂选址问题是：给定一个客户集合和一个可以建立工厂的地址集合,每个客户需要k-种产品,一个工厂只能为客户提供一种产品。考虑的工厂假设相对集中,即假设任何工厂之间的距离都不大于工厂与客户之间的距离。对于没有建厂费用的问题,当k=2时证明了它是一个NP完全问题,对任意的k给出了一个最坏性能比不大于2-1/k的近似算法。对于有建厂费用的问题,给出了一个最坏性能比不大于2的近似算法。     

关于TSP问题的一种求解方法:CED聚合法

本文提出了 CED聚合法——几何算法和生态算法 ,并把 TSP转化为判定问题来处理 .给出了重要的定理 ,提出了数学聚合法原理 .最后 ,计算实例的结果表明 ,这种方法具有可行性和有效性     

A simple linear hidden-line algorithm for star-shaped polygons

A very simple, linear-running-time algorithm is presented for solving the hidden-line problem for star-shaped polygons. The algorithm first decomposes the visibility regions into edge-visible polygons and then solves the hidden-line problem for these simpler polygons. In addition to simplicity the algorithm possesses the virtue of affording a very easy proof of correctness. Some applications where this problem arises are mentioned.     

启发式算法设计中的骨架分析与应用

骨架是指一个NP-难解问题实例的所有全局最优解的相同部分, 因其在启发式算法设计中的重要作用而成为该领域的研究热点. 本文对目前骨架及相关概念的研究成果进行了全面综述, 将骨架本身的研究工作归纳为三个层面: 理论基础层面主要考虑骨架与计算复杂性的关系问题; 应用基础层面主要考虑如何高效地获取骨架; 应用层面主要考虑如何利用骨架进行高效启发式算法设计. 在此基础上, 本文详细讨论了骨架研究亟待解决的难题, 并指出了解决这些问题的努力方向.