分数阶微积分在数字水印中的应用研究

提出并实现了基于分数阶微积分运算的数字水印系统模型.将分数阶微积分运算阶次v作为水印嵌入与提取的密钥,嵌入的水印能够获得好的不可感知性.在信息提取端,如果不知道确切的分数阶微积分运算阶次,将无法完成水印信息的提取,从而保证了发送者与合法接收者之间通信的有效保密性.利用Matklb进行计算机仿真实验证实了基于分数阶微积分运算的数字水印系统的有效性与可行性.     

实数二项式系数在HOL4中的形式化

定理证明是一种形式化方法,在高可靠性系统验证中起着越来越重要的作用。分数阶微积分是高可靠性系统分析的基础,实数二项式系数是分数阶微积分定义的重要组成部分。在高阶逻辑定理库中还没有实数二项式系数的形式化。提出实数二项式系数高阶逻辑形式化方法。首先研究阶乘幂在HOL4中的形式化,然后利用阶乘幂的高阶逻辑形式分析实数二项式系数,最后将实数二项式系数应用于分数阶微积分的形式化。分数阶微积分的形式化分析表明了实数二项式系数及其运算性质形式化的正确性和有效性。     

分数阶微积分在数字水印中的应用研究

提出并实现了基于分数阶微积分运算的数字水印系统模型。将分数阶微积分运算阶次v作为水印嵌入与提取的密钥,嵌入的水印能够获得好的不可感知性。在信息提取端,如果不知道确切的分数阶微积分运算阶次,将无法完成水印信息的提取,从而保证了发送者与合法接收者之间通信的有效保密性。利用Matlab进行计算机仿真实验证实了基于分数阶微积分运算的数字水印系统的有效性与可行性。     

分数阶微积分在滑模控制中的应用研究

针对滑模控制所存在的抖振问题以及趋近问题,将分数阶微积分理论与滑模控制策略的优点相互结合,提出一种有效的分数阶趋近律.在控制器的设计过程中,将分数阶微积分引入到滑模控制中提出分数阶趋近律,并运用Lyapunov理论进行证明,从而确保系统的稳定性.将提出的控制方法应用于二关节机械臂上,进行仿真验证.结果表明:所提出的分数...     

分数阶微积分在图像处理中的研究综述*

综述了关于分数阶微积分理论在数字图像底层处理中的应用研究,具体包括:分数阶微积分和分数阶偏微分方程的基本理论及分数阶傅里叶变换的基本性质;分数阶微分滤波器的构造及在图像增强中的应用研究;分数阶积分滤波器的构造及在图像去噪中的应用研究;分数阶偏微分方程在图像去噪中的应用研究。最后,总结了分数阶微积分理论在图像处理中已取得的研究成果,并结合已有的基于分数阶微积分理论的图像底层处理模型,展望了分数阶微积分理论在图像处理中的应用前景。     

分数阶系统的分数阶PID控制器设计

对于一些复杂的实际系统,用分数阶微积分方程建模要比整数阶模型更简洁准确.分数阶微积分也为描述动态过程提供了一个很好的工具.对于分数阶模型需要提出相应的分数阶控制器来提高控制效果.本文针对分数阶受控对象,提出了一种分数阶PID控制器的设计方法.并用具体实例演示了对于分数阶系统模型,采用分数阶控制器比采用古典的PID控制器取得更好的效果.     

一种基于分数阶微积分的分数阶伪随机数字水印新算法

本文研究和实现了一种基于分数阶微积分的分数阶伪随机数字水印算法.首先,提出并论述用正弦型信号的分数阶微分的采样差构造分数阶微分伪随机数字序列,该分数阶微分伪随机数字序列对分数阶微分阶次和正弦型信号相位的初始值敏感,当分数阶微分阶次和正弦型信号的初始相位未知时,无法恢复出该伪随机数字序列.其次,在此基础上,提出并论述一种基于分数阶微分的分数阶伪随机数字水印算法,其算法的保密性取决于分数阶微分阶次和正弦型信号的初始相位的不可知性.最后,仿真实验表明本分数阶微积分水印算法的不可感知性和顽健性好.     

Haar小波求解线性分数阶微积分方程

分数阶微积分方程的应用逐渐受到广大研究者的重视.论文以Haar小波基函数来逼近线性分数阶微积分方程,通过数值算例的数值解与精确解进行比较,结果表明论文方法是有效的且具有较高的精度.     

分数阶控制系统

随着基于分数阶次的数学理论日益完善,分数阶控制系统也越来越广泛地被研究和讨论。为了完善分数阶控制系统的理论体系,给出了分数阶系统的总体综述。介绍了分数微积分的定义,给出了分数阶线性定常系统的传递函数和状态空间描述,简要介绍了分数阶控制系统的复频域分析和分数阶控制器及控制器的设计方法,并分析了几种设计方法的优缺点。分数系统的研究必然能找到合适的切入点广泛地进入现代控制领域,为真正实现工业控制自动化提供强有力的理论依据。     

基于分数阶微积分的噪声检测和图像去噪

目的 提出一种利用分数阶微分梯度检测图像中的噪声点,并用于改进基于分数阶积分的图像去噪算法性能的算法。方法 该算法首先使用不同方向的分数阶微分梯度模板与含噪声图像进行卷积,计算出图像在不同方向上的分数阶微分梯度,依据预先设定的阈值获得不同方向的分数阶微分梯度检测图,将在所有选定方向上梯度都发生跳变的像素点判定为噪声点;然后只对被检测出的噪声点,在8个方向上进行分数阶积分运算完成去噪处理。结果 通过在人工图像中分别添加高斯噪声和椒盐噪声以及在自然图像中分别添加高斯噪声和椒盐噪声的去噪对比实验得出相同结论,即只对图像中检测出的噪声点使用分数阶积分运算进行去噪有更好的去噪性能,获得了更好的视觉效果和更高的峰值信噪比。结论 实验结果表明,基于分数阶微分梯度的噪声检测算法对解决图像去噪和保留图像纹理细节之间的矛盾有所帮助。随着对基于分数阶微分梯度噪声检测方法研究的深入,对图像中噪声检测的准确度会进一步提高,这将提供一种用于改进目前去噪算法性能的研究方向。     

Formalising a Value-Passing Calculus in HOL

Milner's value-passing calculus for describing and reasoning about communicating systems is formalised in the HOL proof assistant. Based on a previously defined mechanisation of pure CCS (no data communication, only synchronisation) in HOL, value-passing agents are given behavioural semantics by translating them into pure agents. An interactive proof environment is derived that supports both reasoning about the value-passing calculus and verification of value-passing specifications, which are defined over an infinite value domain. Received September 1997 / Accepted in revised form July 1999     

命题演算形式系统在Isabelle／HOL中的形式化

本文针对命题演算形式系统,在机器辅助定理证明系统Isabelle／HOL中为其建立逻辑模型,并分别形式化验证了PC和ND的主要性质,以及完备性定理的证明。通过对PC和ND的分析和验证表明,采用机器辅助定理证明系统,对以数理逻辑为平台的各种形式系统进行严格的分析和证明是可行的。     

Gauge积分在HOL4中的形式化

积分是许多数学理论的基础,如实数分析、信号与系统中微分方程的求解等等。Gauge积分是黎曼积分在闭 区间上的推广,应用更加方便。将Gauge积分的运算性质在HOL4 (Higher-Order Logic 4)中形式化,包括积分的线 性运算性质、积分不等式、分部积分、积分分裂定理、子区间的可积性、对特殊函数的积分的形式化及积分极限定理、柯 西可积准则,并根据相关性质对反相积分器进行了验证。     

Compositionality and correctness of fault tolerant patterns in HOL4

In the development of critical systems, it is common practice to make use of redundancy in order to achieve higher levels of reliability. There are well established design patterns that introduce redundancy and that are widely documented and adopted by the industry. However there have been few attempts to formally verify them. In this work, we modelled in the HOL4 system such design patterns, which we call here fault tolerant patterns. We illustrate our approach by modelling three classical fault tolerant patterns: Homogeneous Redundancy, Heterogeneous Redundancy and Triple Modular Redundancy. Our model takes into account that the original system (without redundancy) computes a certain function with some delay and is amenable to random failures.We proved that our fault tolerant patterns preserve the behaviour of its replicated subsystems. The notion of correctness adopted makes use of interval arithmetic and is restricted to functional behaviour. Timing is not regarded as part of the functional behaviour in this work. Therefore, real-time systems are not the focus of our approach. We also proved that our fault tolerant patterns are compositional in the sense that we can apply fault tolerant patterns consecutively and for an arbitrary number of times. The consecutive application of our patterns still results in a system that computes a certain function with some delay and amenable to random failures. We developed a case study that verifies that a fault tolerant pattern applied to a simplified avionic Elevator Control System preserves its original behaviour. This work was done in collaboration with the Brazilian aircraft manufacturer Embraer.     

基于动态分数阶和Alpha稳定分布的粒子群优化算法

针对传统粒子群优化算法(PSO)收敛速度慢及容易陷入局部极小化的问题,提出了一种改进的粒子群优化算法。新算法结合分数阶微分具有的记忆特性,使得粒子的更新融入了轨迹信息,提高了算法的收敛速度。使用Alpha稳定分布代替均匀分布使得粒子在一定概率条件下可以逃逸局部极小点,提高了粒子的全局搜索能力。仿真结果表明,算法不仅在单模态函数下具有更快的收敛速度和更有效的全局搜索能力,在复杂的具有欺骗性的多模态函数下也取得较理想的实验结果,证实了动态分数阶和Alpha稳定分布可以有效地提高粒子群优化算法的性能。     

Tractability through symmetries in propositional calculus

Many propositional calculus problems — for example the Ramsey or the pigeon-hole problems — can quite naturally be represented by a small set of first-order logical clauses which becomes a very large set of propositional clauses when we substitute the variables by the constants of the domainD. In many cases the set of clauses contains several symmetries, i.e. the set of clauses remains invariant under certain permutations of variable names. We show how we can shorten the proof of such problems. We first present an algorithm which detects the symmetries and then we explain how the symmetries are introduced and used in the following methods: SLRI, Davis and Putnam and semantic evaluation. Symmetries have been used to obtain results on many known problems, such as the pigeonhole, Schur's lemma, Ramsey's, the eight queen, etc. The most interesting one is that we have been able to prove for the first time the unsatisfiability of Ramsey's problem (17 vertices and three colors) which has been the subject of much research.     

函数矩阵及其微积分的高阶逻辑形式化

函数矩阵广泛应用于动态系统的建模与分析。传统的函数矩阵分析主要采用纸笔演算、数值计算和符号推导的方法,这些方法不能保证提供精确或正确的结果。高阶逻辑定理证明作为一种高可靠的形式化验证方法,可以克服以上不足。在高阶逻辑定理证明器HOL4中对函数向量和函数矩阵相关理论进行形式化,内容包括函数向量和函数矩阵及其连续性、微分、积分的形式化定义和相关性质的逻辑推理证明。为示范函数矩阵形式化的应用,最后给出机器人运动学中旋转矩阵微分公式的形式化验证。