严格上三角矩阵李代数的李triple导子代数

研究严格上三角矩阵李代数N的李triple导子代数加TDerN的结构,证明了它是一个可解李代数,并且给出了其导子代数DerN和李triple导子代数之间的维数差,从而证明了其导子代数是李triple导子代数的真子代数．     

一类有限维幂零李代数的结构

应用生成元和定义关系的方法,把一类复数域上有限维幂零李代数嵌入到一个半单李代数,并证明了以下两个结论：（１）任何一有限维Ｃａｒｔａｎ幂零李代数都是一个半单李代数的所有正根空间直和;（２）若ｇ是一个不可分解的Ｃａｒｔａｎ幂零李代数,则ｇ是与９种典型单李代数之一的一个极大幂零子代数同构。     

若干特殊无限维李代数的根

主要考察几类具体无限维李代数根的情形，定义了Laurent多项式表示的李代数，研究了其幂零根的性质，以及无限维李代数的局部幂零根和理想有限李代数的拟幂零根．     

M_3(C)中子代数上的局部线性映射的刻画

研究了矩阵代数M3(C)中一类特殊子代数A上的局部线性映射。等价刻画了M3(C)中代数A的导子,局部导子,半局部广义导子,双局部导子,保核值映射.     

N=2超代数的一类子代数的研究

主要研究了N=2超代数的一类子代数N的结构。首先,通过计算N的2-上同调群确定了它的泛中心扩张;其次,证明了N的所有导子都是内导子;最后,确定了N的自同构群的结构。     

实封闭域上的代数

在建立了实封闭域F上复元素域C与四元素体H后得到了:(1)全阵代数F2n中有子代数同构于C,全阵代数F4n中有子代数同构于H;(2)F上代数扩张体只有F、C和H;(3)设F是域K里上维数有限的真子域,则F是实封闭的K是代数闭域且K=F((-1)～(1/2));(4)设A是F上的有限维代数,①若A是可除代数,则A同构于F、C或H,②若A是中心可除代数,则A同构于F或H,③若A是单代数,则A同构于全阵代数Fn、Cn与Hn中之一,④若A是中心单代数,则A同构于全阵代数Fn或Hn,⑤若A没有非零幂零理想,则A=sum  Mni from i=1 to l,其中Mni∈{Fni,Cni,Hni},i=1,2,…,l。     

Entwining结构和余代数Galois扩张的上同调

在余代数Galois扩张A（B）^c中，子代数B对其扩张代数A的结构具有决定作用．作者利用同调方法讨论了代数A和B的关系，证明了在适当条件下，代数A的同调维数不大于其子代数B的同调维数，更一般地，若（A，C）ψ为Entwining结构，作者分析了代数A与smash积C^＊op #RA之间的关系，若（A，C）ψ存在正规化积分，则smash积C^8op #RA的同调维数不大于A的同调维数．特别地，若（A，C）ψ是中心Cleft余代数Galois扩张A（B）^c的标准Entwining结构，则在适当蒂件下，smash积C^＊op #RA的同调维数不大于B的同调维数．     

Hom-Leibniz代数的导子

定义了Hom-Leibniz代数(g,[,],α)的αk-导子、内导子和导子扩张代数Der(g)g,并且证明了内导子adk(u)是一个αk+1-导子,导子集Der(g)是由各个αk-导子子集构成,导子集Der(g)按照通常括积的定义方法为李代数,导子扩张代数Der(g)g在适当的括积及线性运算αD下为Hom-Leibniz代数.     

子SD代数及其性质

通过讨论 SD 代数的子代数,陪集和 Lagrange 定理。进一步研究子 SD 代数的性质。     

Banach~*上代数的上理想与子上代数

在文[1]中定义上乘运算,半同态,从而定义了Banach~*上代数。本文进一步讨论Banach~*上代数的上理想与上子代数。将它们置于空间偶对中考虑,给出了C~*上代数A与其对偶B~*代数A~*(及C~*代数A与其对偶B~*上代数A~*)的上理想与子代数,上子代数与理想之间的对偶关系,进一步明确了在拓扑结构下这种代数结构的对称性。     

可换环上一类矩阵李代数的导子及自同构

以一类非可解矩阵李代数L为研究对象，利用分块矩阵的乘法运算，对L的导子及自同构进行了研究．借助于一种构造性证明的方法，证明了L的中心平凡且导子均为内导子，即L是完备李代数，并在R是特征不为2的整环的条件下，决定了L的所有自同构．     

子广义SD代数及其性质

讨论广义SD代数的子代数、左(右)陪集、正规子SD代数以及积代数和商代数,证明了SD代数的子代数相对应的若干结果。     

有限生成算子李代数的几个结果

主要研究有限生成算子李代数的几个重要结果．通过设A为结合代数，T1…，Ln∈A，ε（T）为T生成的李代数，这里记T=（T1，…，Tn）∈A^n，讨论A为Banach空间X上有界线性算子组成的代数B（X），得到算子理论的一些结果：若拟幂零算子T1，T2生成的李代数是有限维幂零的，则T1＋T2，T1T2均为拟幂零的；若非零紧算子T1与非标量算子T2生成的李代数是有限维的，则T2有非平凡超不变子空间．从而在形式上推广了有关不变子空间的Lomonosov定理．     

算子代数上的广义导子

设A是B(H)的子代数且含单位算子,ψ是A从到自身的线性映射且在Z∈A处广义可导,即(A)S,T∈A且ST=Z时,ψ(ST)=ψ(S)T Sψ(T)-Sψ(I)T成立.若ψ在Z∈A处广义可导时是广义导子,则称Z是ψ在A上的全广义可导点.该文证明了诺伊曼代数的每个可逆元是其上范数拓扑连续线性映射的全广义可导点.     

一些其它类型的模糊BCK－代数

给出另外两种类型的模糊ＢＣＫ－代数，讨论他们的子代数及理想。     

保持算子乘积谱函数并零的映射

通过对局部凸空间上的标准算子代数上保持算子乘积谱函数并零集合的映射的刻画,得到了复无限维Banach空间上标准算子代数上保持算子乘积谱函数并零集合的映射的具体形式。     

完备代数正规类的根与右理想

引入完备代数正规类概念,从而在一般代数正规类引入子代数、理想、右理想及左理想乘积公理,引入完备代数正规类中右遗传根、亚强右遗传根、强右遗传根及右保序根,将Szasz的问题4、问题5的讨论推广到完备代数正规类中.     

关于极小无限表示型的incidence代数

设k是一个代数闭域,A是一个有限维k-代数,利用quiver方法给出了极小无限表示型incidence代数的分类并讨论了它的单连通性.     

图像代数与图像分解

图像代数是图像处理的一个统一的数学模型，文中给出图像代数模型的数学定义、引入值集、坐标集、图像集和模板集等概念，讨论图像代数与规范代数的关系，对图像代数的子代数及直积性质进行了描述，主要证明了坐标集的标准分解定理、图像的分解定理和图像代数的直积封闭性。     

一个具有Hamiltonian结构的可积方程族

本构造了ｌｏｏｐ代数Ａ１的一个子代数，建立了一个线性等谱问题，导出的可积方程族具有Ｈａｍｉｌｆｏｎ结构。