大型稀疏线性方程组新的ICCG方法

有限元线性方程组的系数矩阵一般具有稀疏性和对称性的特点,全稀疏存贮方法就是利用这些特点,只存贮对称部分的非零元素,采用链表式管理,即节省存贮空间,又便于动态更改．在完全Cholesky分解的基础上,构造出了新的预处理方法,应用适当的对角元修正策略,得到了一种新的ICCG方法,能够确保方程组高效准确的分解和求解．数值算例证明该算法在时间和存贮上都较为占优,可靠高效,能够应用于有限元线性方程组的求解．     

稀疏线性方程组不完全分解预条件方法

稀疏线性方程组的高效求解在科学计算与工程应用中起着十分重要的作用。本文系统介绍一般稀疏线性方程组和块三对角线性方程组的不完全预条件构造技术,同时介绍我们提出的多行双门槛不完全分解预条件子MRILUT和局部块不完全分解预条件子LBF2（l）构造方法,并将它们应用于二维三温能量方程组的离散求解与二维Laplace微分方程的离
离散求解中,取得了满意的结果。     

容错矩阵分解与线性方程组求解

利用实数码可以实现容错线性信号处理系统,这样的系统可以纠正输出数据中存在的随机错误,其中这些错误是由系统中的瞬时故障引起的.矩阵分解是一种有用的线性运算.本文讨论了矩阵的容错LU分解问题,并根据算法容错思想给出了一个有效的矩阵LU分解过程,该过程最多可纠t个随机错误,其中t为某一给定较小常数.基于上述过程,我们提出了一个线性方程组的快速容错求解方案,对应的硬件开销和时间开销分别为O(k)和O(k2),而已知的TMR技术的硬件开销和RESO技术的时间开销分别为O(k2)和O(k3),其中k为线性方程组的阶.所以,与已知方案相比,本文所提方法对于实际应用具有更重要的应用价值.     

新预处理ILUCG法求解稀疏病态线性方程组

大型稀疏病态线性方程组的高效求解在科学计算和工程应用中起着十分重要的作用.对于一般非对称正定的非奇异线性代数方程组,首先介绍常用的不完全LU分解预处理矩阵构造技术;然后给出SSOR预处理分解及其改进分解,并基于ILUCG思想提出新预处理ILUCG法同时给出收敛性分析;最后进行数值模拟仿真试验,数值结果表明该算法是有效可行的,且较之一般的预处理ILUCG方法该法在求解稀疏病态方程组方面具有优越性.     

自适应大型线性方程组并行算法

研究工程教值分析中的矩阵类型和对应的并行求解算法,提出自适应的大型线性方程并行求解算法,并在自己建立的机群上进行了二个实验,实验结果表明自适算法能够根据用户的参数自动从算法库中选择出最佳的并行算法,计算出相应的最佳计算节点敖,从而提高了线性方程组并行算法的通用性.大大降低工程数值分析的难度.     

大型稀疏线性方程组的一种压缩求解算法

求解线性代数方程组是工程上经常遇到的问题,而它们的系数矩阵又往往是大型稀疏矩阵。文章介绍了一种简单易行,并且已经用C语言实现了的求解这类方程组的压缩算法。最后,还对压缩和非压缩算法进行了比较。     

稀疏线性方程组求解中的预处理技术综述

稀疏线性方程组的高效求解是数值计算方向的研究热点之一,其中包括预处理技术的研究。本文从技术分类的角度,总结了稀疏线性方程组求解中的预处理技术。首先,介绍了填充元缩减策略,旨在减少求解过程中存储量的同时,仍能保持矩阵的稀疏结构;其次,介绍了不同结构系数矩阵的多种匹配技术,旨在获得矩阵的对角优势性;最后,介绍了具有天然并行性的因子分解近似逆预条件子构造方法和不完全分解预条件中的并行求解技术等。     

一般稀疏线性方程组的因子组合型并行预条件研究

基于因子组合给出一般稀疏线性方程组的一种新并行预条件。在该方案中,应用基于邻接图的重叠区域分解,形成一串相互重叠的子区域。对每个子区域,可以采用任何不完全LU分解。之后,利用全局三角因子与全局下三角因子的乘积作为全局的并行预条件,其中全局三角因子利用限制加性Schwarz思想对每个局部上三角因子的逆进行组合得到。分析表明,提出的预条件优于经典加性Schwarz和限制加性Schwarz,且能保持对称正定性。对混凝土细观数值模拟中线性方程组的实验再次表明,新方案优于经典加性Schwarz。     

基于高精度乘累加的LU分解加速器的设计

本文首先分析LU分解中舍入误差的积累过程,建立精度损失与矩阵规模的关系模型来预测大规模LU分解的精度;然后,根据定点加法的简单、快速、无精度损失的特点,设计高精度乘累加器(HPMAcc),并基于此实现一个细粒度并行LU分解加速器。实验结果表明,和高精度软件库QD或MPFR相比,4PE结构的LU分解加速器能够取得100倍的加速比,同时取得90多位的计算精度。     

一种基于矩阵LU分解的分段B样条插值法

采用分段三次b样条曲线来光滑地连接采样点，满足了连续性要求；由于分段b样条插值控制点形成三对角线性方程组，通过矩阵的LU分解来求解该控制点方程组，实验结果表明，该方法快速地生成了通过所有采样点的光滑连续自由曲线，完全可以达到实时任务的要求。     

A structure-preserving method for the quaternion LU decomposition in quaternionic quantum theory

In this paper, for the first time, the structure-preserving Gauss transformation is defined. Then by means of its real representation matrix, we present a novel structure-preserving algorithm for the LU decomposition of a quaternion matrix. Numerical experiments show that the structure-preserving algorithm is better than that in the newest quaternion toolbox for matlab (QTFM).     

大型复线性方程组预处理双共轭梯度法

当复线性方程组的规模较大或系数矩阵的条件数很大时,系数矩阵易呈现病态特性,双共轭梯度法存在不收敛和收敛速度慢的潜在问题,采用适当的预处理技术,可以改善矩阵病态特性,加快收敛速度。从实型不完全Cholesky分解预处理方法出发,构造了一种针对复线性方程组的预处理方法,结合双共轭梯度法,给出了一种预处理双共轭梯度法。数值算例表明该算法求解速度快,可靠高效,能够应用于大型复线性方程组的求解。     

基于超像素/像素协同约束和稀疏分解的活动轮廓模型

针对水平集图像分割模型的分割结果不够准确且对初始轮廓位置和噪声敏感问题,提出了超像素/像素协同约束和稀疏分解的活动轮廓模型。首先引入超像素提取图像块信息构造符号压力函数防止轮廓在演化过程中陷入局部最优;其次,构建了基于超像素/像素协同约束的能量泛函以弥补超像素无法保留局部细节的缺陷;同时,为了解决基于非全局信息的活动轮廓模型演化速度慢的问题,提出模型利用超像素块加速轮廓演化;最后引入了稀疏分解对模型进行优化以减弱局部噪声对分割精度的影响。与多种水平集分割模型的实验结果对比,证明了提出方法的有效性,尤其与原始的二值选择和高斯滤波正则化水平集模型相比,提出方法对噪声和初始轮廓位置不敏感,平均Jaccard相似度系数提升了34%。     

基于GPU的稀疏线性系统的预条件共轭梯度法

研究了基于GPU的稀疏线性方程组的预条件共轭梯度法加速求解问题,并基于统一计算设备架构(CUDA)平台编制了程序,在NVIDIAGT430 GPU平台上进行了程序性能测试和分析。稀疏矩阵采用压缩稀疏行(CSR)格式压缩存储,针对预条件共轭梯度法的算法特性,研究了基于GPU的稀疏矩阵与向量相乘的性能优化、数据从CPU端传到GPU端的加速传输措施。将编制的稀疏矩阵与向量相乘的kernel函数和CUSPARSE函数库中的cusparseDcsrmv函数性能进行了对比,最优得到了2.1倍的加速效果。对于整个预条件共轭梯度法,通过自编kernel函数来实现的算法较之采用CUBLAS库和CUSPARSE库实现的算法稍具优势,与CPU端的预条件共轭梯度法相比,最优可以得到7.4倍的加速效果。     

A unified framework for the construction of various matrix multisplitting iterative methods for large sparse system of linear equations

A unified framework for the construction of various synchronous and asynchronous parallel matrix multisplitting iterative methods, suitable to the SIMD and MIMD multiprocessor systems, respectively, is presented, and its convergence theory is established under rather weak conditions. These afford general method models and systematical convergence criterions for studying the parallel iterations in the sense of matrix multisplitting. In addition, how the known parallel matrix multisplitting iterative methods can be classified into this new framework, and what novel ones can be generated by it are shown in detail.     

基于线性不等式的数据划分方法的优化

计算和数据划分是串行程序并行化时所要解决的一个重要问题，如何对程序中引用的数据进行合理的分布以最大限度的发现程序的并行性减少数据重分布的通信开销，是并行编译优化的重点。给出的数据和计算的优化分解方法是基于Anderson-Lam的分解算法上改进得到的。根据Anderson-Lam的算法得到数据和计算划分后，以线性不等式的形式表示，然后通过分析循环嵌套中能够进行边界冗余的只读数组，重新构造数据划分不等式，根据此不等式进行数据分布，实现具有边界冗余的只读数组的数据划分，有效地减少了数据收发的通信量。     

改进的求解线性方程组的并行Arnoldi方法

以Galerkin原理为基础,提出了求解循环块三对角线性方程组的并行算法。根据系数矩阵的稀疏性,选取适当的子空间的基,使算法不但不会发生中断,并从理论上证明了当系数矩阵对称正定时,该并行算法收敛。最后,在HP rx2600集群上进行的数值实验结果表明,该算法的并行效率很高,理论和实际计算相一致。     

利用FFT实现语音信号稀疏分解的改进算法

研究基于Matching Pursuit（MP）方法实现的语音信号稀疏分解问题,通过对语音信号稀疏分解中使用的过完备原子库结构特性的分析,提出了一种改进的信号稀疏分解算法。该算法针对语音信号的特点,以FFT算法实现的稀疏分解为基础缩小了原子的搜索范围,从而不仅进一步提高分解速度,还能以更稀疏的形式表示语音信号。算法的有效性为实验结果所证实。     

结合线性稀疏表示和图像抠图的多聚焦图像融合方法

针对现有的多聚焦图像融合方法对聚焦/散焦边界（FDB）信息捕捉不准确的问题,提出了一种新的基于线性稀疏表示和图像抠图的多聚焦图像融合方法。首先,引入一种基于线性稀疏表示的焦点测度,它利用自然图像形成的字典与输入图像在局部窗口上的线性关系,通过求解线性系数来表示图像的焦点信息。然后,利用焦点测度获取源图像的焦点图和一个由聚焦区域、散焦区域以及包含FDB的未知区域组成的三元图,并将三元图作为一个输入,采用图像抠图技术处理源图像的FDB区域,从而得到较精确的全聚焦图像。最后,为了进一步提高融合图像的质量,将得到的全聚焦图像作为新字典实现融合过程的迭代进行,在经过设定的更新次数后得到最终的全聚焦融合图像。实验结果表明,相比于11种最先进的多聚焦图像融合方法,该方法具有较好的融合性能和视觉效果,且有较高的计算效率。