关于联图优美性的一点注记

给出了两类联图Kn∨G（V1） 及T∨S（n）,并证明了这两类图都是优美的,由此可推出原有的一些结果.     

两类联图的优美性

给出了两类联图Ｐ１ˇ（Ｐ１ˇ↑２Ｐｎ）及ｓｔ（ｎ）ˇＴ，论证了这两类图都是优美图，由此推出一些有意义的结论。     

关于Faudree—Schelp定理的改进

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ－１的路ＰＫ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋１，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类Ｐ（Ｋ）的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理。定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ－１）图。如果Ｇ是［ｎ－１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］     

Sm∨Fn的全色数

设G（V,E）是阶数至少是2的简单连通图,k是正整数,若厂是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的一个映射,使得：对于任意的uv,vw∈E（G）,u≠w,有f（uv）≠f（vw）;且对于任意的uv∈E（G）,u≠v,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,则称f为G的一个k-全染色（简记成k-TC of G）．而Xt（G）=min{k｜k—TC of G},称为G的全色数．设G和H是点边都不相交的简单图,V（G∨H）=V（G）∪V（H）,E（G∨H）=E（G）∪E（H）∪{uv｜u∈V（G）,v∈V（H）},则称G∨H是G与H的联图。给出m＋1阶星和n＋1阶扇的联图的全色数。     

（Pm1×Pn1）∨（Pm2×Pn2）和（Pm×Pn）∨Ck的Cordial性

利用文献[5]（Seoud M,Abdel Maqsoud A E I,Sheehan J．Harmonious Graphs．Util Math,1995,47：225—233．）中的引理1,研究了Pm1×Pn1与Pm2×Pn2的连接和Pm×Pn与Ck的连接的Cordial,得到当m1,m2,n1,n2≥2时,（Pm1×Pn1）∨（Pm2×Pn2）均为Cordial图;当m,n≥2时,（Pm×Pn）∨Ck是Cordial图的充要条件．     

Hamiltonian连通图的一个范—型条件

在一个图Ｇ中，对于两个不相邻点ｕ，ｖ，用ａ（ｕ，ｖ）表示包含ｕ和ｖ的最大独立集的数。本文证明了：如果Ｇ是一个包含ｎ个顶点的３－连通图，对于Ｇ中每一对满足１≤｛Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）｜≤ａ（ｕ，ｖ）－１的不相邻楔点ｕ，ｖ有ｍａｓｘ｛ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｝≥ｎ＋１／２，那么Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ连通的或者Ｇ属于特殊图类。     

Hamiltonian连通图的一个范－型条件

在一个图Ｇ中，对于两个不相邻点ｕ，ｖ，用α（ｕ，ｖ）表示包含ｕ和ｖ的最大独立集的个数．本文证明了：如果Ｇ是一个包含ｎ个顶点的３－连通图，对于Ｇ中每一对满足１≤｜Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）｜≤α（ｕ，ｖ）－１的不相邻顶点ｕ，ｖ有ｍａｘ｛ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｝≥ｎ＋１２，那么Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ连通的或者Ｇ属于特殊图类     

完全偶图的P2p—分解

利用图论中关于偶图的一个结论“Ｋ５,５是１－可因子分解的”构造出当Ｋｍ,ｍ有一个Ｐ２ｐ－－分解时,Ｋｍ,ｍ,也有一个Ｐ２ｐ,－－分解（当ｓ是正整数）,进一步我们还证明了Ｋｍ,ｎ有一个Ｐ２ｐ－－分解,当且仅当１〉ｍ＝ｎ,Ⅱ〉ｍ＝０（ｍｏｄｐ（２ｐ－１）。     

邻集交,邻集并与图的哈密尔顿性

本文把不相信两点的领集交与邻集并两个概念揉合在一起，以之刻划了比较广泛的一类哈密尔顿图、可迹图及哈密尔顿连通图，文中证明了：若ｓ，ｔ是两个整常数，ｔ≥２，图Ｇ是阶为Ｐ的２连通图，对任何不相邻的顶点ｘ与ｙ，若它们邻集交以ｓ为下界，邻集并以（ｓｐ－ｓ）／（ｔ＋１）为下界，则Ｇ是哈密尔顿图，当把连通度和领集并的下界稍微减少或增大时，图Ｇ减弱为可迹图或加强为哈密尔顿连通图。     

双枝模糊集( Ⅶ)

提出具有重域的非对称模糊集 Ｓ 理论,具有重域的非对称双枝模糊集简称重域非对称双枝模糊集．这些研究是［１］ 的继续．给出下列结果：１提出一次生成重域非对称双枝模糊集 Ｓ的普通交分解定理：　　　１°　 Ｓ ＝ ∩λ∈［ － １ ,１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨）λ,　２°　 Ｓ＝ ∩λ∈［ － １ ,１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨） λ·　３°　 Ｓ＝ ∩λ∈［ － １ ,１］λ（ Ｈ∧ ○ Ｈ∨） λ（０ ．１）２提出ｎ 次生成重域非对称双枝模糊集 Ｓ的普通交分解定理：　　　１°　 Ｓ ＝ ∩λ∈［ － １ ,１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨）λ　２°　 Ｓ ＝ ∩λ∈［ － １ ,１］λ（ Ｓ∧○ Ｓ∨） λ·　３°　 Ｓ＝ ∩λ∈［ － １ ,１］λ（ Ｈ∧ ○ Ｈ∨） λ（０ ．２）３提出 Ｓ的最大重域存在定理,最小重域存在定理     

两类图的优美性

将ｎ个Ｃ４联结在一起形成一圈，构造了两类图Ｇｎ１和Ｇｎ２．并证明了它们是优美图．     

两类图的W-宽直径

图的直径与宽直径是并行与分布式网络通信延迟的度量,据此研究了两类图的W-宽直径,在n点圈Cn中添加t条边得到图C(n,t),讨论了图C(n,t)的2-宽直径的最小值问题,并得到其上下界,进而提出了h(n,t)精确取值的猜想;在分析联图连通度的基础上,导出了联图的W-宽直径上界估计式。     

关于可行图的几个新结论

设有n个集合X1,X2 ,… ,Xn,一个以X =∪ni=1Xi 为顶点集的图G称为是一个关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的可行图 ,如果对每一个Xi(i=1 ,2 ,… ,n) ,导出子图Gi=G[Xi]是连通的。集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)含最少边数的可行图称为关于 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图。将n =3推广至任意的自然数n ,得出了集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图G =∪ni=1Gi,当满足∩ni=1Xi≠Φ时 ,G是关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图的一个充分必要条件 ,同时得出了集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图在某种条件下的两个主要结果。     

又一个围长为4的4正则的4色图

1970年,Grunbaum提出如下一个猜想:对于任意整数m>1,n>2均存在一个围长至少是n的m正则的m色图.对于n=3,该猜想是平凡的,而对于n>3,m=2和3,其正确性可以从笼的存在性推出.除此之外,目前仅有两个这样的图是已知的,即Chvatal图和Grunbaum图,在本文中,又构造了一个这样的图.     

图C_4∪K_(m,n)的k-优美性及算术性

给出了一类非连通图C4∪Km ,n。论证了当k>1 (k∈N)时 ,该图是k优美图 ;当k >[(n - 1 )m +1 ]d +1 (d >1 ;m ,n ,d∈N)时 ,图C4∪Km ,n是 (k ,d)算术图。由此推广了文献 [7]中的一些结论。     

经典物理和现代物理概念的相互渗透

针对现代物理概念及规律、经典物理概念及规律没有多大联系的模糊认识,列举了几个典型的现代物理规律,如狭义相对论、微观粒子的定态及孤立子等,从中阐明了现代物理与经典物理之间深刻的内在的联系,指出现代物理中的许多概念,包括许多重要概念,都是建立在经典概念基础之上．     

面向对象的二维图形符号编辑软件的设计与实现

本文利用面向对象的设计思想,对GIS中的二维图形符号进行了制图分类,抽象出构成二维图形符号的十种基于图元,并对这十种基于图元进行数据描述的数据结构进行了定义。基于这种分类的特殊图形符号灶,引入树存储已绘制的图形符号库,实现了对图形符号的浏览,调出,编辑及存入。     

最小可行图问题的一个必要条件及总结

设有n个集合X1,X2 ,… ,Xn,一个以X =∪ni =1 Xi 为顶点集的图G称为一个关于集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的可行图 ,如果对每一个Xi(i=1,2 ,… ,n) ,导出子图Gi=G[Xi]是连通的。那么集合序列 (X1,X2 ,… ,Xn)的含最少边数的可行图称为关于 (X1,X2 ,… ,Xn)的最小可行图。曾得出了n =3时集合序列 (X1,X2 ,X3 )的最小可行图的一个充分必要条件。下面得出了n =4时集合序列 (X1,X2 ,X3 ,X4 )的最小可行图的一个必要条件 ,并用一个例子说明了n =3时的判定最小可行图的充分必要条件 ,不能推广至n≥ 4的情况 ,对最小可行图问题做了总结     

团筛图S(2m+1,t)的调和性

自从1980年Graham和Sloane提出调和图的概念以来,关于调和图的研究文章越来越多。本文构造了一个图类—团筛图S(n,t),证明了,当n=2m+1时,对任m≥1,t≥1,团筛图S(2m+1,t)都是调和图。