一个新的基于radix-8的标量乘算法

椭圆曲线标量乘是椭圆曲线密码系统中最关键、最耗时的运算,因此如何快速高效实现标量乘运算是研究的重点。目前常见的标量乘算法有:double-and-add算法,NAF算法,MOF算法等,但它们都是基于radix-2编码表示的,无论采用何种编码,倍点运算的次数都不变,减少的只是点加(或点减)运算的次数。提出一个基于radix-8表示的新的编码方法,及一个基于radix-8表示的标量乘算法,通过用八倍点运算代替倍点运算,且编码是从左到右(即从最高位向最低位)进行,编码和主计算可以合并,提高实现效率并节省内存空间。实验结果表明,该算法较经典的double-and-add算法能够提高效率30%以上。     

一个新的基于radix-8的标量乘算法

椭圆曲线标量乘是椭圆曲线密码系统中最关键、最耗时的运算，因此如何快速高效实现标量乘运算是研究的重点。目前常见的标量乘算法有：double—and—add算法，NAF算法，MOF算法等，但它们都是基于radix-2编码表示的，无论采用何种编码，倍点运算的次数都不变，减少的只是点加（或点减）运算的次数。提出一个基于radix-8表示的新的编码方法，及一个基于radix-8表示的标量乘算法，通过用八倍点运算代替倍点运算，且编码是从左到右（即从最高位向最低位）进行，编码和主计算可以合并，提高实现效率并节省内存空间。实验结果表明，该算法较经典的double-and—add算法能够提高效率30％以上。     

一个新的基于radix-4多标量乘算法

很多基于椭圆曲线的密码协议如ECDSA签名验证,都需要计算多标量乘法kP IQ。目前常见的多标量乘算法有:Shamir多标量乘算法,interleaving多标量乘算法等,它们的效率主要取决于标量的(联合)海明权值。但它们都是基于radix-2编码表示的,无论采用何种编码,倍点运算的次数都不变,减少的只是点加(或点减)运算的次数。提出一个基于radix-4表示的新的编码方法,并给出一个基于radix-4表示的多标量乘算法,通过用四倍点运算代替倍点运算,且编码是从左到右(即从最高位向最低位)进行,编码和主计算可以合并,提高实现效率并节省内存空间。     

一个新的基于MOF从左到右编码的多标量乘算法

很多基于椭圆曲线的密码协议都需要计算多标量乘法是kP＋lQ。目前常见的多标量乘算法的效率主要取决于标量的（联合）海明权值。JSF表示的平均联合海明权密度为1／2，是所有带符号二进制表示中最优的，但JSF编码只能从右到左实现。提出一个新的从左到右的基于MOF的编码方法，该方法的平均联合海明权密度与基于JSF表示的相同，并提出一个新的多标量乘算法，该算法对标量从左到右进行编码，并将编码合并到多标量乘的主计算中，从而节省了存储标量的新编码的内存空间，提高了实现效率。     

一个新的基于MOF从左到右编码的多标量乘算法

很多基于椭圆曲线的密码协议都需要计算多标量乘法kP lQ。目前常见的多标量乘算法的效率主要取决于标量的(联合)海明权值。JSF表示的平均联合海明权密度为1/2,是所有带符号二进制表示中最优的,但JSF编码只能从右到左实现。提出一个新的从左到右的基于MOF的编码方法,该方法的平均联合海明权密度与基于JSF表示的相同,并提出一个新的多标量乘算法,该算法对标量从左到右进行编码,并将编码合并到多标量乘的主计算中,从而节省了存储标量的新编码的内存空间,提高了实现效率。     

基于滑动窗的标量乘算法改进

点标量乘法是椭圆曲线密码体制中最耗时的运算,点标量乘法的效率决定了椭圆曲线加密效率。如何优化改进点标量乘算法成为椭圆曲线密码学的研究热点。如何构造最短加法链是点标量乘的一个研究方向。该文在传统的NAF窗口算法的基础上,给出了改进的基于滑动窗的新标量乘算法,新算法在不增加存储量的同时提高了效率。     

椭圆曲线密码中标量乘算法的改进方案

基于椭圆曲线密码，提出了一种快速标量乘算法。此算法通过引入有符号和无符号滑动窗口编码方法，大大减少了标量乘算法中费时的加法运算次数。经理论分析和实验结果表明，运用有符号滑动窗口编码方法比NAF算法和无符号窗口编码方法更有优势，可以使标量乘算法比通常的算法效率提高更多。并且给出了最佳滑动窗口的宽度。     

基于重编码的快速标量乘算法

采用回溯法设计出一种重编码算法。该算法只需对标量序列进行一次变换、至多四个中间变量,以及只需基于比特位比较赋值操作,效率更高,利于硬件实现标量乘法,并证明了所得结果具有正则序列的性质。该算法应用到计算数字签名中常用的gP+hQ时,得到g、h的具有最小联合重量序列。     

椭圆曲线标量乘算法的改进

椭圆曲线密码体制的快速实现依赖于标量乘(nP)的有效计算,该文改进 的二进制和三进制的混合表示方法,并且将其推广到 的二进制、三进制和五进制的混合表示。该算法在已知二倍点、三倍点和五倍点运算量的基础上,经过恰当的运算计算标量乘。试验结果表明,该算法减少计算标量乘的运算量,能有效地计算标量乘。     

适合内存空间受限制设备的多标量乘算法

标量乘及多标量乘算法是实现椭圆曲线密码系统的关键,如何快速高效实现标量乘及多标量乘算法是研究的重点.该文提出一个基于fractional MOF（mutual opposite form）的interleaving多标量乘算法,该算法能够充分利用内存空间,因此它非常适用于内存受限的设备.     

一种用于加速椭圆曲线数量乘的Signed—Binary整数表示法

椭圆曲线公开加密系统已经得到了广泛的应用，其中最重要并且花费运行时间最多的运算就是计算数量乘。为了提高数量乘的运算度，本文提出了一种用于加速椭圆曲线数量乘的容易实现的Signed—Binary整数表示法，在不增加计算数量乘算法中预处理的复杂度的前提下，减少了点倍乘的次数，有效地提高了计算椭圆曲线点数量乘的速度。     

NAF标量乘算法的改进

影响椭圆曲线加密效率的主要因素是椭圆曲线上的动点标量乘法和定点标量乘法,针对定点的标量乘法已经有了很好的算法,然而,动点的标量乘法还有待提高,NAF算法是目前存在的最优的动点标量乘算法。首先对NAF算法进行分析,指出传统NAF算法的不足,再利用m—ary算法和滑动窗口算法的思想,将K的NAF二进制表示变成NAF的2^r进制表示,计算时滑过值为0的位,并将要处理的数划为（2^r）th（h为奇数）。理论和实践证明,已做到能进一步减少椭圆曲线上点加的次数,大大提高椭圆曲线加密的效率。     

一种改进的固定基点标量乘快速算法

对于固定基点的标量乘法,LLECC算法具有很高的计算效率,但是预计算量大、存储空间要求高限制了算法的应用.采用基于窗口的非相邻编码方法对标量k编码并按照新的排列方式得到系数矩阵后,利用编码方法的稀疏特性便可降低算法的存储量;为解决新的编码方式下增加的倍点计算,利用二进制有限域上计算效率较高的半点计算代替一般的倍点运算,从而提高改进算法的计算效率.对比分析显示,在标量长度为160bit、编码窗口宽度为4bit等相同条件下,改进算法与原算法相比计算效率提高了12.4％,存储量降低了53.3％.     

基于双基数的快速标量乘算法

标量乘法是整个椭圆曲线密码体制实现的瓶颈,本文在有效表示标量k方面,引用一个新的数域系统--双基数系统,将标量的双基数链长度限制在O(log k/log log k)范围内,减少标量乘法中的上层运算.在底层域快速算法研究方面,推导出直接计算3kP快速算法.最后结合直接计算2kP,2P±Q,3P±Q及3kP快速算法.给出基于双基数的快速标量乘新算法,新算法的效率优于Dimitrov算法及传统标量乘算法.     

两类超奇异椭圆曲线的快速标量乘法

研究了特征为2和3的域上的超奇异椭圆曲线的快速标量乘法。该两类曲线适合建立可证明安全的密码体制,利用这两类曲线的复乘性质,结合Frobenius自同态和可以简单计算的自同态,给出了一种不用预计算的快速算法,相较IEEE1363标准算法,计算效率分别提高了4倍和3倍。     

基于滑动窗口技术的快速标量乘法

标量乘法是椭圆曲线密码体制的核心运算,它的有效实现是近年来信息安全领域研究的一个热点内容。借 助于标量的wMOH表示思想,利用混合坐标表示下直接计算2kQ+尸的策略,改进了基于滑动窗口技术的标量乘法 算法。分析表明,所得算法效率明显提升,并降低了存储需求,能有效提升ELL的实现效率。