k分Cantor集的Hausdorff测度的一种计算

以比较初等的方法重新证明了著名的Ｃａｎｔｏｒ三分集的Ｈａｓｄｏｒｒｆｆ维数为ｓ＝ｌｏｇ２／ｌｏｇ３，Ｈａｕｓｄｏｒｆｆｃ测度为１，并对直线上类似的一类构造集推广了此方法。     

流形上分形的一个C^1嵌入性质

在欧氏空间中，分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数在双Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ变换下是不变的。在此基础上，利用Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的可数稳定必和管状邻域定量证明了ｍ紧致光滑流形上的分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数是Ｃ＾１嵌入不变的。     

一类平稳高斯过程象集代数和的性质

研究了指数为α－的一业平稳高斯过程象集代数和的性质，得到了它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐｕｃｋｉｎｇ维数，还得到它们的内点存在性条件，Ｐｏｌｙａ过程为其特例。     

一类平稳高斯过程象集代数和的性质

研究了指数为α的一类平稳高斯过程象集代数和的性质，得到了它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数，还得到了它们的内点存在性条件，Ｐｏｌｙａ过程为其特例．     

图上椭圆机游动的植域

引入了图上离散Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的概念，证明了一类“正则图”上椭圆随机游动植域的离散Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数与其随机游动维数相等。证明的关键是利用格林函数与电阻的关系给出格林函数的一个估计。     

零容量的一个充分条件

研究ｎ维空间中的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度与容量之间的关系，得到了零容量的充分条件。     

几种变形Koch曲线的Hausdorff测试的估计

描述了４种变形Ｋｏｃｈ曲线，并给出了它们Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度上界的非平凡估评。     

Hausdorff局部凸线性拓扑空间中的不动点定理

在Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸线性拓扑空间中，讨论了非扩张型集值映射的不动点问题，并给了了关于单值映射族具有公共不动点的结果，所得结论推广了Ｋａｎｎａｎ定理。     

布朗单的交差和逆象集的一致维数

本文研究了布朗单的某些几何性质。设Ｗ（ｔ）：为布朗单，我们得到了布朗单变差的维数。当２Ｎ＞ｄ时，我们给出了布朗单在紧集上的逆象的一致Ｈｏｕｓｄｏｒｆｆ维数与一致Ｐａｃｋｉｎｇ维数的上Ｆ界。     

力学信息的Hausdorff性

应用点集拓扑学原理论证了力学信息的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ性，从而为灰色力学建模及物质力学行为的灰色预测提供了理论基础。     

估计Sierpinski地毯的Hausdorff测度的一个公式

给出了一个估计Sierpinski地毯的Hausdorff测度的公式。由此公式,可以很容易得到Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上界估计。     

三维自相似集的Hausdorff测度与上凸密度

对于三维空间中,由单位立方体生成的一类自相似集,也就是一个Sierpinski块,在满足强分离条件及维数小于1的条件下,证明了自然覆盖为其实现上凸密度1计算的最好形状,自然覆盖即是最好的覆盖,作为它的直接推论,可以得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值.     

分形几何中的周长—面积比律

本文推广了光滑固线的周长——面积比律,指出在分形几何学中周长——面积比律必须是 Hausdorff 意义下的。本文证明了在计算分形围线的 Hausdorff 维数时不能直接用周长——面积比律。     

基于递归图的一类自仿集的Hausdorff维数

研究一类具有重叠结构的自仿集的Hausdorff维数.首先借助辅助迭代函数系统重构自仿集,然后建立递归图,给出自仿集Hausdorff维数的算法,并用康托集习全证了该算法的有效性.     

一类正六面体的Hausdorff测度的计算

考虑单位立方体内生成的一类自相似集的Hausdorff测度的计算问题,在相似比满足一定条件下,证明了自然覆盖为实现上凸密度1的最好形状,即自然覆盖为最好覆盖.作为推论,得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值为（√3）s,其中s为Hausdorff维数.     

Better Hausdorff Dimension Estimations of Quadratic and Cubic Functions'''' Julia Sets

1Main ResultFirst the quadratic functionfc(z)=z2 conthe complex plane is considered.Julia set offcis de-noted byJ(fc)whichis defined asJ(fc)={z|fcnisnon-regular at the pointz}or equivalently is definedas the closure of the set of repulsive period points forfc.Mandelbrot set offcis denoted byM,which isdefined asM={c∈C^|J(fc)is connected}.Falconer[1]has proved that when|c|>(5 26)/4,J(fc)is completely unconnected andit sat-isfies that di mHJ(fc)≈2lg2/lg|c|for sufficientlylarge parameterc,wh…     

广义Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值

通过构造一个一元序列和一个二元序列,得到了一个便于计算的广义Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值公式,该公式将文献[2]中关于经典的Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值的一个结果推广到所有维数大于1的广义Sierpinski垫片的情形.     

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个注记

该文利用自相似集的部分覆盖原理研究了Sierpinski垫片的Hausdorff测度．通过构造一个迭代序列．得到了一个便于计算的Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上方估值公式，并提出了关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个猜测．     

‘方形花状’分形集的Hausdorff测度

构造了一种特殊的自相似分形集＂方形花状＂分形集,并利用质量分布原理与该分形集的几何性质,讨论了它的Hausdorff测度,给出Hausdorff测度的估计式。     

非线性有向图集的Hausdorff维数

利用非线性有向图集的有界畸变原理以及有向图的强连通性，在有向订上建立了Gibbs测度。从而得出其Hausdorff维数。