用小波配点法求解一类偏微分方程

针对一类偏微分方程,提出了一种小波配点法.利用小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用Runge-Kutta法对该方程组求解,从而简化了计算.并给出算例,说明算法的有效性.     

求解对流扩散方程的组合差商算法

给出了求解对流扩散方程的组合差商算法,所导出的显式差分格式其精度为o(τ^2 h^2),对从对流占优到扩散占优的问题都有较好的适应性,并可针对不同的情况选取不同的参数得到尽可能大的稳定性条件．数值例子验证了理论分析的结果．     

用随流方法数值求解非线性对流扩散方程

本文论述了利用物理原理指导差分格式设计的重要性,然后根据数学理论与物理原理相结合的观点而提出利用随流方法来设计非线性对流扩散方程的新的差分格式,最后通过算例表明新的差分格式在提高计算精度方面的效果.     

求解一维对流扩散方程的一种新方法

针对常系数对流扩散方程,基于微分算子分裂算法思想,分别对对流步与扩散步运用待定系数法,以格式的数值振荡和数值扩散最小为目标,得出各节点的权重系数,并在格式中引入无因次系数.用对流步进行计算,并将其结果作为已知值运用到扩散步的求解中,构造出一种新的一维对流扩散方程的数值求解格式.数值试验表明,相比其他已有格式,该格式可有效控制格式的数值振荡和数值扩散问题,易于编程,精度高,数值结果令人满意,较好地实现物质输移扩散的真实物理过程.     

利用5阶WENO格式求解一维Euler方程

以一维Euler方程为研究对象,介绍了一高分辨率格式.对流项采用Roe通量差分分裂格式,使用5阶WENO格式进行左右状态重构,采用3阶TVD Runge-Kutta方法进行时间推进.结果表明,WENO-Roe具有较高的分辨激波和接触间断能力.     

改进的迎风格式和R-K法应用于对流方程的求解

介绍了2种基于迎风格式和Runge-Kutta法而改进的微分方程差分格式,这2种格式较传统方法在稳定性方面有明显提高,此应用于求解对流方程,改进的迎风格式适用于线性对流问题,改进的R-K法可顺利计算非线性问题.     

用克莱默斯方程研究颗粒湍流扩散

本文提出了基于Fokker-Planck方程两相流模型,并求出一维模型－克莱默斯方程的精确解,由该妥来模拟湍流衰流场中颗粒流扩散和,对D =5μm和Dp＝57μm两种颗粒都能较好地与实验值相吻合。     

球形吸附剂颗粒扩散方程的数值求解

对于速率控制的变压吸附过程而言，吸附剂颗粒上的扩散方程求解十分关键．采用有限差分法数值求解扩散方程，分别利用等距网格和等体积网格划分计算区域．结果表明，当网格节点数较少时，等体积网格比等距网格具有更高的计算精度．当球形计算区域网格节点足够密时，节点在计算区域的分布对计算结果影响小大，从而等距网格和等体积网格都可以达到较高的计算精度．     

二维扩散方程的5点格式有限近似解法

提出求解二维扩散方程的曲线网格有限近似解法.对非规则区域定常扩散方程和规则区域非定常扩散方程的计算结果与精确解比较,表明该方法既可以用于求解规则区域矩形网格的扩散问题,又可以用于求解非规则区域曲线网格的扩散问题.最后模拟计算了典型的坝基渗流流场,计算结果与实验结果吻合较好,表明该方法具有计算简便、精度高、适应强等特点.     

多延迟微分方程叠加Runge-Kutta方法的D-收敛性

在用数值方法求解延迟微分方程时,常需要考虑数值方法的收敛性。用拉格朗日内插法数值近似多延迟积分微分方程中的积分项,分析叠加Runge-Kutta方法求解该方程的收敛性,证明如果叠加Runge-Kutta方法级阶为p,且是DA-、DAS-及ASI-稳定的,那么该方法是D-收敛的,收敛阶为min{p,q＋1},其中q=d＋r。     

Convergence of a New Adapting Runge－Kutta Method to Delay Differential Equations

ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆａＮｅｗＡｄａｐｔｉｎｇＲｕｎｇｅ－ＫｕｔｔａＭｅｔｈｏｄｔｏＤｅｌａｙＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓＣＨＵＺｈｏｎｇｗｕ；ＱＩＵＳｈｅｎｓｈａｎ；ＬＩＵＭｉｎｇｚｈｕ（储钟武）（邱深山）（刘明珠）（Ｄｅｐｔ．ｏ...     

Logistic反应扩散方程的周期波解

利用三维周期波解的定义及相关引理,指出带有多项式的反应扩散方程解的存在性问题可转化为相应的偏差分方程解的存在性问题.针对带有Logistic反应控制项的反应扩散方程,利用基本的分析法获得了它的(2,2)-周期波解.     

基于形态学算子的各向异性扩散方程

针对Perona和Malik各向异性扩散方程不能保留细节边缘的缺点,提出了一个基于形态学算子的各向异性扩散方程．新的各向异性扩散方程在计算扩散系数时,不只是考虑了图像的梯度,还考虑了二阶导数,并在作用形态学闭开算子后的图像上估计各阶导数．这样,该算子不但能够有效地去除噪声,还能保持图像中的尖峰和窄边缘,从而更好地保持边缘位置．实验结果表明用该算子处理后的图像具有较高的清晰度和对比度．而且该算子对于高斯白噪声图像的处理效果也相当理想．     

混合有限分析法求解σ坐标系下的扩散方程

用混合有限分析法 ,分别采用σ坐标系下对二阶混合偏导项 3种处理模型 ,模拟了二维垂直平面上具有变化水下地形的封闭静止水域中的浓度扩散问题 ,以检验该方法在σ坐标系下求解对流扩散方程的适用性 .计算结果表明 :(1)混合有限分析法能够很好地求解经过σ坐标变换后的对流扩散方程 ;(2 )σ坐标变换时对二阶混合偏导项的适当处理是获得精确模拟结果的有效方法     

用加乘混合型分离变量法求解变热物性导热微分方程

变热物性导热问题常用偏微分方程来描述,在求解其偏微分方程时,常使用的经典分离变量法和加法型分离变量法,常只解出了无穷多个解的一个,两种方法都有其局限性.使用新型的加乘混合分离变量法,可以解决原有方法解决不了的问题.以导热微分方程说明不同解法所得解的形式不同,边界条件不同,物理意义不同.     

H-stability of the Runge-Kutta methods with general variable stepsize for system of pantograph equations with two delay terms

0　INTRODUCTIONInrecentyears ,muchresearchhasbeenfocusedonthenumericalsolutionsofdelaydifferentialequations .Thesesystemscanbefoundinawidevarietyofscientificandengineeringapplicationssuchasbiology ,economy ,computeraideddesign ,nonlineardynamicalsystemsandsoon ,whichhaveacomprehensivelistinRef .[1].Itisobservedthatthedelaydifferentialequationsplayanim portantroleinexplainingmanydifferentphenomena ,inparticular,theyturnouttobeveryusefulwhenordinarydifferentialequationsarefailed .Asfaraswek…     

新的辅助方程法构造mKdv—Burgers方程的显示精确解

结合齐次平衡原理,利用一种新的辅助方程方法成功地构造了TmKdv-Burgers方程的显示精确解。另外,该方法还可以求解数学物理中的其它非线性发展方程。