一类三次隐式代数曲面参数化研究

在CAGD中隐式曲面和参数曲面作为曲面的两种表示形式各有其内在的优点 ,多年来如何有效地实现二者的相互转换一直是CAGD的一个热点问题 对一类GC1拼接两个二次曲面的三次混合代数曲面进行了研究 ,提出一种基于同轴平面束与代数曲面相交的几何化参数化方法 与传统参数化方法相比 ,该方法结构直观且具有可使三次代数曲面位于 [0 ,1]× [0 ,1]参数区间内 ,以及曲面的边界位于等参数线上等特点 ,利用这种参数曲面可以方便地实现机器作图和各种操作 实验结果验证了方法的有效性     

隐式曲面／参数曲面的求交算法

本文介绍了一种实用有效的隐式曲面／参数曲面求交算法。算法主要分为两部分：特征初始点的求取和单调段的跟踪。解双变量多项式方程求解特征初始点。跟踪在三维空间进行，易于控制跟踪步长和离散交点对交线的逼近精度。算法不离散参数曲面，不漏交。     

隐式二次代数曲线插值

目前,二次参数曲线在曲线曲面造型中应用非常广泛,起着至关重要的作用,因此对二次曲线的性质和应用的研究仍十分有意义。本文首先综述近年来有关二次曲线的研究,对各种方法的优缺点进行了客观的评价。然后根据三次代数曲线的构造方法,提出一种新的二次曲线的构造方法,该方法通过几何量如控制点和切线来控制二次代数曲线的形状。文章在理论上对曲线的一系列性质进行了详细说明。     

有理曲线的近似隐式化表示

本文首次提出了曲线近似隐式化的概念，给出了求曲线的近似隐式化表示的有效算法，并以实例说明了算法有效性以及研究这一问题的重要意义。     

三角形域上C1连续的四次插值曲面

提出了一种在三角形域上构造C^1曲面的方法，该方法构造的曲面片由4个曲面加权平均产生，在三角形的边界上满足给定的边界曲线和一阶跨界导数．所构造的曲面可看作由一张基本曲面和三张过渡曲面构成．用三条曲线相交于一点且在交点处共面作为约束条件构造基本曲面，在三角形的内部具有较好形状和逼近精度．同边点法相比，文中方法产生的曲面形状更好；且该方法产生的曲面对四次多项式曲面是精确的，因而比Nielson的点边方法具有更高的插值精度．     

基于几何约束的三次代数曲线插值

尽管三次参数曲线在曲线曲面造型中扮演着主要角色,但是计算几何专家也一直没有放弃对三次代数曲线的性质及应用进行研究。该文首先综述了近年来有关三次代数曲线研究的最新进展,对各主要方法的优缺点进行了客观的评价。然后提出了一种基于几何约束的三次代数曲线的插值方法,该方法守完全通过几何量如控制顶点、切线和曲率来控制三次代数曲线的形状,使得对三次代数曲线的编辑与对三次B－样条曲线的编辑一样灵活方便。该文提出的代数曲线的结构有两种,一种是插值平面上四点及两端点切线的三次代数曲线;另一种是插值两端点、两切线及两曲率的三次代数曲线。在第二种情况下对曲率的情况进行了详细的分类。并且从理论上对曲线的连续性及保凸性进行了严格的证明。     

有理曲面的区间隐式化

利用一个低阶多项式区间隐式曲面来包围所给的参数式有理曲面,并构造了一些关于区间隐式曲面厚度和微分张量的目标函数.在最小化这些目标函数的条件下,该区间隐式曲面的中心曲面可以近似地逼近有理曲面,其逼近的误差可以利用区间隐式曲面的区间宽度进行估计.最后提供了具体的算法和一些实例.     

有理Bézier曲面的区间隐式化

本文依据以往的研究引入了有理Bézier曲面的区间隐式化的概念,即找到一条较低次的区间代数曲面使得给出的有理Bézier曲面落在该区间代数曲面内,并使得该区间代数曲面的宽度达到最小．文中给出了一个通过解一个带有线性限制条件的二次优化问题来计算一有理Bézier曲面的区间代数曲面的算法,并用实例演示了该算法．     

有理Bézier曲面的区间隐式化

本文依据以往的研究引入了有理Bézier曲面的区间隐式化的概念,即找到一条较低次的区间代数曲面使得给出的有理Bézier曲面落在该区间代数曲面内,并使得该区间代数曲面的宽度达到最小.文中给出了一个通过解一个带有线性限制条件的二次优化问题来计算一有理Bézier曲面的区间代数曲面的算法,并用实例演示了该算法.     

等温参数多项式极小曲面

该文讨论参数多项式极小曲面，证明了只存在一类三次等温数极小曲面，并研究了这类曲面的一些基本性质，完整地描述了其不自交区域，该文还对四次参数多项式曲面进行了讨论，给出了几类四次等温参数曲面。     

基于隐式T样条的曲面重构算法

提出隐式T样条曲面，将T网格从二维推广到三维情形，同时利用八叉树及其细分过程，从无结构散乱点数据集构造T网格，利用曲面拟合模型将曲面重构问题转化为最优化问题；然后基于隐式T样条曲面将最优化问题通过矩阵形式表述，依据最优化原理将该问题转化成线性方程组，通过求解线性方程组解决曲面重构问题；最后结合计算实例进行讨论．该方法能较好地解决曲面重构问题，与传统张量B样条函数相比，能效地减少未知控制系数与计算量．     

一类布尔函数的代数免疫度研究

代数免疫度是近几年提出的一个衡量布尔函数密码学性质的标准。该文研究重量为奇数的布尔函数的代数免疫度和非线性度之间的关系,得到了代数免疫度固定时非线性度的下界,而且证明这个下界是紧的。代数免疫度大干d时,函数的重量有一个范围,证明了这个范围是紧的,即对任何这个范围内的整数t,都存在一个布尔函数其重量为t,代数免疫度大于d。     

隐式曲面的光滑逼近

给出了隐式曲面的光滑逼近和保凸逼近曲面的构造,所构造的曲面是分段三次的,其光滑度高于Ｃ＾１。     

层次隐式张量积B-样条曲面及其在曲面重构中的应用

提出一类新的隐式曲面表示形式,它具有良好的层次性与自适应性,特别适合于表示层次细节模型.首先给出层次隐式张量积B-样条曲面的定义,回顾曲面重构的一般数学模型,然后提出适于求解该类曲面的最优化模型以及定义域自适应分解的方法.在此基础之上,提出层次逼近算法来逼近采样点数据集.随后,引入单位分解方法,将其用于融合各个子域上的局部逼近函数,使其成为一个具有整体光滑性的函数.最后基于散乱点数据集,给出曲面重构的实例,并作简单的讨论.     

基于任意骨架的隐式曲面造型技术

给出了一个新的基于任意多面体网格骨架的构造性自由曲面造型算法.算法首先由每个给定骨架构造出一个距离场,然后利用隐函数光滑过渡技术和CSG(constructive solid geometry)表示技术将所构造的隐式曲面自由地两两粘合成一张光滑曲面.隐式曲面的多边形化算法则用来生成最终曲面网格.以任意骨架作为基本体素,突破了传统隐式曲面以点为基本骨架的限制.而且,距离曲面很好地逼近了原骨架形状,使用户可直观地对复杂曲面进行交互设计.而形变函数的引入,则极大地丰富了此方法的造型能力.实验结果表明,基于该算法的原型系统能够方便、直观地构造复杂的自由曲面.     

一类G2连续分段四次代数样条

三角形中的多项式代数样条可以表示为Bernstein-Bézier(BB)形式,选取其中一类带有4个形状参数和经过三角形2个顶点的四次实代数样条,在给定有序节点或者控制多边形的条件下,每2个相邻节点外加一个控制顶点可以构造一个三角形,这类限定在三角形内的代数曲线段可以构造G2连续的分段插值和逼近曲线.若给定满足条件的形状参数,可以证明其在重心坐标系统中是保单调的,同时还可以调整这些形状参数使它保凸.最后给出了图例分析和三次的比较.     

隐式曲面的快速适应性多边形化算法

通过将隐式曲面多边形化过程分为“构造”和“适应性采样”两个阶段,实现了隐式曲面多边形逼近网格的适应性构造．通过基于空间延展的Marching Cubes方法得到隐式曲面较为粗糙的均匀多边形化逼近,根据曲面上的局部曲率分布,运用适应性细分规则对粗糙网格进行细分迭代,并利用梯度下降法将细分出的新顶点定位到隐式曲面上;最终得到的多边形网格是适应性的单纯复形网格,其在保持规定逼近精度的前提下,减少了冗余三角形的产生,网格质量有明显改善．该算法可用于隐式曲面的交互式可视化过程．     

隐含多项式曲线曲面拟合次数的确定研究

选用合适次数的隐含多项式曲线曲面描述目标物体是处理和识别目标物体的关键,因而需要在理论上解决隐含多项式曲线或者曲面的次数确定问题.根据目标物体本身的特征,从理论上得出隐含多项式曲线描述物体的次数确定定理,并给出了具体计算公式.该方法首先由给定物体边界的轮廓检测出其驻点数,然后根据驻点数得到拟合隐含多项式曲线方程次数的下界,进而推广到三维物体的隐含多项式曲面拟合次数的确定.最后给出的应用实例进一步验证了算法的有效性与可操作性.