线性规划辅助问题的讨论

对于复杂的线性规划问题,求解第一个可行基与对应的单纯形表时,可引入人工变量,构造原问题的辅助问题并进行处理,当辅助问题为非退化时,问题已得到解决;当辅助问题为退化的线性规划时,利用代数理论及单纯形方法,寻找原问题的第一可行基和对应的单纯形表。     

线性规划初始基本可行解的新算法

单纯形法是求解线性规划问题的常用方法 ,但是 ,在用单纯形法前要求已知一个基本可行解 ,且线性规划需化为典式。虽然有一些方法可得到线性规划的基本可行解 ,但一般要增加人工变量 ,从而增加计算量。针对这一问题 ,文章提出了求非负变量等式约束基本可行解的一种方法。此法不须引入人工变量、不须处理约束方程 ,而直接对等式约束进行初等变换 ,得到一基本可行解 ,并在求解过程中剔除多余的约束 ,判断问题是否有解 ,同时将线性规划的约束方程化为典式。     

用初等行变换解一类线性规划问题

本文对用矩阵的初等行变换求线性规划的无初始可行基问题进行了探讨,并用实例验证了所述方法是简便易行的.     

解线性规划问题的一种新方法

从一个极点出发,尽可能沿容许集面上的一个下降方向搜索,这样得到一个行点,从此点出发,按起作用约束法就可搜索出另一个极点,经过理论论证,给出了主具体示例。     

解线性规划问题的大M法

为了解线性规划问题需要一个初始基可行解，为此常常求助于大Ｍ法或两阶段法．笔者详细讨论大Ｍ法，并对每种情况指出Ｍ大到什么程度，才能得到正确的结论．     

线性规划辅助问题的讨论

对于复杂的线性规划问题 ,求解第一个可行基与对应的单纯形表时 ,可引入人工变量 ,构造原问题的辅助问题并进行处理 .当辅助问题为非退化时 ,问题已得到解决 ;当辅助问题为退化的线性规划时 ,利用代数理论及单纯形方法 ,寻找原问题的第一个可行基和对应的单纯形表 .     

关于求线性规划初始正则解的一个新方法的注记

在线性规划问题的求解中,对基变量取负值的情形,文献提出一种求初始正则解的新方法．该文对这种方法作了进一步讨论,指出它实质上是由原有单纯形法和对偶单纯形法两个阶段组成．第一阶段通过引入非负右手边向量构造辅助线性规划问题,然后用单纯形法求解这个辅助问题获得原问题的一个正则解（如果存在）;第二阶段由此正则解出发,用对偶单纯形法求得原问题的最优解（如果存在）．通过大规模例子对这种算法进行数值试验,结果表明它的计算效率非常低,因而对这种方法进行了改进．     

最大限度地满足约束条件的线性规划模型

本文仅就采用线性规划方法研究和制定经济规划与管理决策时的建模原则及建模后的求解问题进行了讨论,建立了经济系统内部的生产与消耗同系统外部环境相平衡型的优化模型。并着重对该类模型的无解现象,引入了最小量的偏差变量,从而得到“最大限度地满足约束条件的线性规划模型”使这类模型成为一种实用性较强的经济优化数学模型。     

线性规划初始对偶可行基本解的一种求法

运用对偶单纯形法求解线性规划问题时,需要先给定一个初始对偶可行的基本解.然而在线性规划问题的约束条件Ax=b中,矩阵A一般不含m阶单位矩阵,此时初始对偶可行的基本解不易求得.文中通过对线性规划问题增加人工变量和一个约束条件,给出一步便能求出其初始对偶可行基本解的简便方法,进而通过对偶单纯形法进行迭代解决线性规划问题.     

临界区间法求解线性规划问题

给出了求线性规划问题最优解的临界区间算法，这种算法是在已知LP(λ)的临界区间[λk，λk-1]的条件下，用单纯形法和对偶单纯形法进行旋转运算，求得[λk,λk-1]的包含临界值λ=0的紧后临界区间[λk 1，λk]，其优点是不需要基本可行解或对偶基本可行解。     

求单纯形法中初始基本可行解的一种方法—外点法

将非线性规划中外点罚函数法的思想运用于线性规划的单纯形法中，从而推导出单纯形法中求初始基本可行解的又一新方法。     

含参数的分式线性规划问题

讨论了目标函数及约束条件的常数项含参数的分式线性规划问题。解决了以下问题 :参数取哪些值时 ,分式线性规划问题有解 ;参数取哪些值时 ,分式线性规划问题无解 ;如何找最优解。     

线性规划问题的无界最优解

本文指出了有些LP问题的最优解集是无界的,这就称为LP问题存在无界最优解。还讨论了LP问题存在无界最优解的若干充要条件。并证明了有些最优解不能表示成基本最优解的凸组合。最后证明了一个解是最优解的充要条件。     

一种提高解大规模线性规划数值解精度的算法

文中基于对基阵采用ＬＵ分解方法的数值误差分析,提出一种能提高线性规划问题解的精度ＰＤ算法。该算法对线性规划问题的所有数据的量级予以调整,降低了ＬＵ分解的数值误差,从而提高了大规模线性规划问题解的精确度。此法对系数矩阵元素之间大小悬殊的线性规划问题十分有效。     

工件可拒绝排序问题的线性规划松弛算法

研究了工件可拒绝排序问题．考虑目标函数是拒绝费用与带权总完工时间之和，应用线性规划松弛方法设计了近似算法，当工件之间没有优先关系时得到3-近似算法，当工件之间具有优先关系时得到4-近似算法.     

用初等行变换解一类线性规划问题

本文对用矩阵的初等行变换求线性规划的无初始可行基问题进行了探讨，并用实例验证了所述方法是简便易行的。     

用最大增量法解线性规划问题

在无第一可行基的情况下,用最大增量法进行生基迭代,使目标函数在每次迭代中获得的增量最大,从而加快了最优化进程。     

线性规划问题有无穷多个最优解的条件

本文给出线性规划问题有无穷多个最优解的必要条件,并且证明在非退化的情况下,这个条件也是充分的。这个条件是:在最终单纯形表中存在非基变量x_k,其检验数λ_k=0且b_(ik)(1≤i≤m)不全小于等于0。