也谈正确理解哥德尔不完全性定理——与陈慕泽先生商榷

就陈慕泽先生对《禁止使用自指代命题》关于哥德尔不完全性定理的质疑提出的批驳做出回应。认为陈先生回避要害,无视作者对哥德尔证明中双重标准之矛盾的分析和揭露,其批驳存在自相矛盾、循环论证和转移辩题的问题。还专门采用陈先生的符号,对哥德尔定理结论1和2的证明进行分析和批判,再次解释哥德尔定理的结论可以完全正确,但应该理解成：哥德尔所构造的不可判定公式违反逻辑,必须禁止在无矛盾的形式系统中使用。同时,还分析了现有主流学派对哥德尔定理结论的种种误解,提出重建逻辑学公理系统的主张。     

西方权威“自涉与悖论”论点批判——禁止“矛盾”，殃及“自涉”

对西方维特根斯坦、哥德尔、罗素、哈克、冯·赖特、克里普克、马丁、塔斯基、本奇、森斯伯里、皮亚斯、芬斯勒、鲍茨瓦、莱辛巴哈等权威有关“矛盾、自涉、意义、悖论”等问题的观点进行了批判。讨论了有关“自涉”与“悖论”的最新重点。     

“三卡悖论”与“说谎者”——解读文兰院士的《解一个古老的悖论》

依据常理,导致“说谎者悖论”的“本语句为假”无论如何算得上是一个句子,因而,文兰院士的说法——“不存在任何句自己说自己为假”似乎有悖常识。然而,这种“自己说自己为假”的“语句”毕竟不是命题（亦即不是非真即假的单义句）,而只不过是多义句。正因为如此,所谓“说谎者悖论”纯属源于语言误解之逻辑误用,根本不合逻辑。事实上,我们只消将文兰院士所谓的“句”解读为“命题”,将其上述说法解读为“不存在任何命题自己说自己为假”,该说法也就不再有悖常识,而易于为人们所接受了。     

评雅布罗的“非自涉悖论”及其消解——略论自涉、矛盾、连续体、矛盾定义谬误

批判并消解雅布罗“非自涉”悖论，比较“自涉”与“月亮圆非自涉”悖论，讨论“矛盾”与“连续体”，指出塔斯基犯“矛盾定义”谬误，评析皮亚斯的“不当排斥”、赫兹博格“过分自贬”、西蒙斯的“特异点”，以及普利斯特的几个论点。     

一道例题证法的商榷

《高等数学》(同济大学第五版)的一道例题在与积分中值定理相同的条件之下得到了更强的结论,但是例题的证法导致了教材体系的不严密,在各命题都正确的情形之下,相关命题的推导出现了循环论证的错误。文章指出了这个问题并提出了两种修改的方法。     

存在最大的自然数吗？——排除超限数悖论，无穷理论的新方案（2）

讨论了2个最基本的数学问题,分别给出了明确的答案."存在最大的自然数吗"?答案是:最大的自然数,在现实中不存在,但为了研究无穷集合必须假设它存在于理想中;"自然数集中的任何自然数都是有限的吗"?答案是:自然数集中的任何自然数并非都是有限的.还用简单的方法排除了超限数悖论,断言它们都是佯悖.指出所谓最大序数悖论和最大基数悖论中出现的矛盾,是由于悖论的认为者进行了错误的推理所造成的,他们混淆了无穷存在的现实和理想、混淆了无穷构造的进程和终结.还阐述了无穷研究新方案中一些基本创新点.     

“强化谎者”悖论的简明消解——批判塔斯基、哥德尔、爱因斯坦的相关“论点”

讨论了“仅是矛盾”和“矛盾被证”、辩证“鹰”派的反驳和逻辑派的回应、几个悖论的消解等，评述了维特根斯坦和哈克的“自涉”、克林的“悲观”情怀，批评了爱因斯坦的“轻率概括”，突显出谬误学、批判性思维的重要性。     

再论分析命题

奎因发表于1951年1月的论文《经验论的两个教条》产生了巨大的影响并引起了广泛的讨论。论文的目的在于澄清一些讨论中的问题,指出奎因和逻辑实证主义者的不同,并试图证明严格确定的分析命题只有矛盾式和重言式,而意义同义标准的确立并不能阻止逻辑上对意义来源的追问。     

再论分析命题

奎因发表于1951年1月的论文《经验论的两个教条》产生了巨大的影响并引起了广泛的讨论。论文的目的在于澄清一些讨论中的问题,指出奎因和逻辑实证主义者的不同,并试图证明严格确定的分析命题只有矛盾式和重言式,而意义同义标准的确立并不能阻止逻辑上对意义来源的追问。     

语义悖论的语言学解决方案

语义悖论源自一个多义性语句。一个语句导致悖论是该语句被用来反身自指或自适应循环嵌套的结果。语义悖论可以在语言层级论、元语言理论、真值论等语言学理论框架下得以消解。语言层级论用以揭示悖论语句的多义性本质,从而解释一个语句被误用以反身自指而产生悖论的原因;元语言理论通过定义和区分对象语言和元语言来防止一个语句因循环嵌套而形成悖论;真值论(约定T)则以一个命题成真的充要条件来确定任何语句的意义,从另一视角证实了语义悖论可以被解释和消除的可能性。     

论Cantor集合论的“概括原则”

<正> “概括原则”(The Principle of comprehension)或“概括公理”(comprehensionaxiom)是Cantor在创立他的无穷集合论时,用来构造“集合”的基本原则。根据这一原则可将满足一定性质的“元素”概括成一个整体——“集合”。但后来人们包括Cantor自己发现,概括原则的无限制的使用会导致悖论。本文将论证:概括原则是一般认识原则的运用,并指出概括原则本身就包含悖论,悖论不能通过限制概括原则的使用来避免。     

论芝诺悖论的“语言解答”

20世纪60年代,在西方哲学有关日常语言是否需要改革的争论中,芝诺悖论常常被争论双方用作论证各自观点的一个例证,由此导致了芝诺悖论的“语言解答”和“数学解答”或“科学解答”之间长期的争论。争论的双方互相指责对方没有抓住问题的关键,犯了不相干结论的错误,其中坚持“数学解答”或“科学解答”的一方常常将“语言解答”视为是一种“蒙昧主义”的解答。通过考察这种争论可以看出：给芝诺悖论的“语言解答”简单地贴上一个“蒙昧主义”的标签是不恰当的。     

一类对偶最值命题的内在关系

将对偶“最值”命题”在类型上作个初步概括,借一个反例对所提出的问题给出否定性答案。然后就两个同时为真的对偶命题从图像上加以考察和归纳,就对偶命题在“内在联系”给出直观解释。最后通过概括的叙述和严格的逻辑论证,给出一航性的结论。     

关于"追光悖论"的思考

爱因斯坦根据力学、电磁理论与实验观察之间的矛盾,提出了"追光悖论",成为狭义相对论的思想萌芽。"追光悖论"是"二律背反"型的悖论,是时代"共识"中的认识矛盾的产物,并非思维过程中推理的逻辑错误造成的,因而它不是一般的逻辑矛盾。归根到底,"追光悖论"是在物理学发展过程中理论与实践之间的矛盾中出现的,是辩证矛盾在认知过程中的一种不成熟的、未完成的、带有矛盾性的逻辑表达,但它本身又不是辩证矛盾。消解"追光悖论"所需要的基本条件,主要不是解悖的技术,而是物理学观念,特别是时空观的变革,即以时空的相对性取代时空的绝对性,从而以洛伦兹变换取代伽利略变换。"追光悖论"的发现和消解,对物理学的发展起到了重要的作用,但推动物理学发展的根本动力并非是逻辑思维,而是实践,即物理学的科学实验。     

关于“追光悖论”的思考

爱因斯坦根据力学、电磁理论与实验观察之间的矛盾,提出了＂追光悖论＂,成为狭义相对论的思想萌芽。＂追光悖论＂是＂二律背反＂型的悖论,是时代＂共识＂中的认识矛盾的产物,并非思维过程中推理的逻辑错误造成的,因而它不是一般的逻辑矛盾。归根到底,＂追光悖论＂是在物理学发展过程中理论与实践之间的矛盾中出现的,是辩证矛盾在认知过程中的一种不成熟的、未完成的、带有矛盾性的逻辑表达,但它本身又不是辩证矛盾。消解＂追光悖论＂所需要的基本条件,主要不是解悖的技术,而是物理学观念,特别是时空观的变革,即以时空的相对性取代时空的绝对性,从而以洛伦兹变换取代伽利略变换。＂追光悖论＂的发现和消解,对物理学的发展起到了重要的作用,但推动物理学发展的根本动力并非是逻辑思维,而是实践,即物理学的科学实验。     

“归谬法”与“强化谎者”——略评《透视“说谎者”怪圈》

张铁声自认对包括“说谎者悖论”在内的“典型语义悖论”提供了非特设性的统一解。但事实上,其解悖方案不过是跟“变值派”的方案“不谋而合”:只消解“变值弱例”,回避“矛盾强例”;而且在证明过程中,所使用的归谬法值得商榷。     

芝诺悖论中的逻辑和形而上学

芝诺用以构造悖论的逻辑是论辩术,是形式逻辑的前身。他从能被思维的是能存在的形而上学(本体论)原理出发,认为矛盾在逻辑上是不可能的,从而建立了感性与理性的"二律背反"。芝诺悖论都是建立在这个"二律背反"基础上的,它是产生芝诺悖论的总根源。芝诺把作为思维科学的逻辑推广到整个宇宙,把知性思维的认识推广到理性思维领域,将逻辑矛盾等同于辩证矛盾,进一步取消辩证矛盾,从而以理性否定感性,否定事物的矛盾和运动的存在。     

评雅布罗的"非自涉悖论"及其消解——略论自涉、矛盾、连续体、矛盾定义谬误

批判并消解雅布罗"非自涉"悖论,比较 "自涉"与 "月亮圆非自涉"悖论,讨论 "矛盾"与"连续体",指出塔斯基犯"矛盾定义"谬误,评析皮亚斯的"不当排斥" 、赫兹博格"过分自贬"、西蒙斯的"特异点",以及普利斯特的几个论点.     

和平环境培育作战心理素质的悖论及其解决

和平环境条件下培育作战心理素质存在着一对悖论，即命题A：和平环境不能培育作战心理素质．命题B：和平环境必须培育作战心理素质、实践中，这一悖论性基本被忽视，人们往往为了强调命题B而视命题A为“假命题”．这种企图消解悖论一方保持另一方的作法，无论其动机多么正确，终因不符合辩证法的本性而在理论上似是而非，在实践指导上具有误导性．解决这一悖论的出路要求具体分析悖论性命题对和平环境培育作战心理素质的具体历史过程的制约性，寻求保持其张力的最佳境域．并结合现代战争的作战样态给出合理的对策．     

论假设检验中的检验矛盾

定义了假设检验中的“检验矛盾”概念,指出对分布未知参数进行单边检验过程中,仅仅依靠常规形式检验而忽视“检验矛盾”,将以相当大的概率导致错误的判断,特别在工程、经济、科学研究等项目中作出类似错误的判断,将产生严重的危害。据此,提出了3个选择标准,作为应对检验矛盾的基本方法,以提高假设检验的可靠度。