浅水流动有限元分析及其高分辨率格式

 建立了一种高分辨率格式的有限元法,并在此基础上对二维浅水流动的间断问题进行了数值 模拟。该有限元格式同传统的有限元法相比,既具有较高的离散精度,同时又能避免间断 附近的高频振荡和对流占优造成的虚假振荡。文中算例给出的以浅水方程作为控制方程的溃 坝流动的模拟结果同高分辨率格式的有限体积法、有限差分法的模拟结果吻合较好,表明 文中的格式是可靠有效的。     

求解二维浅水流动方程的Godunov格式

采用网格变换和Strang算子分裂,以准确Riemann解为基础。建立了求解非平底浅水流动方程的Godunov格式,用“水位方程法（Water Level Formulation)”求Riemann解,结合中心差分和Riemann解离散底坡项,保证了计算格式的和谐性,经验证,方法健全。通用,且分辨率高。     

浅水流动及输运三维数学模型研究进展

对近年来国内外浅水流动及输运三维数学模型的发展作了较全面的回顾，重点论述了数学模型研究中的若干基本问题，包括垂向坐标的σ变换、悬沙输移的近底边界条件、自由水面的计算、紊流的封闭问题以及有效的数值计算方法。讨论了浅水流动及输运三维数学模型有待于进一步研究的方向和发展趋势。     

Level Set方法求解三维大幅晃动问题的分步有限元法

取与容器固结的坐标系,将外激励视为质量力,针对刚性容器内流体三维非线性大幅晃动问题,提出了在时间和空间上均具有二阶精度的两步Taylor—Galerkin分步有限元方法。该法首先显式地求解忽略压力梯度项的中间速度场,然后由压力泊松方程求得压力场,再根据求得的压力对速度场进行修正。求解中利用Level—Set方法隐式地追踪自由面,即在每个时间步求解Level—Set函数随水流的输运方程,并通过迭代的方法对其进行重新初始化,以保持为距离的函数,从而达到捕捉自由面的目的。控制方程统一采用简单方便且具有较高精度的两步Taylor—Galerkin格式进行离散,并通过两个算例验证了本文数值方法的正确性和有效性。     

浅水流动的模拟方法比较

本文研究浅水模拟中几种具有代表性的计算格式,包括不同阶数的简单格式、迎风格式、利用不同通量控制器的TVD格式以及基于分子运动理论的KFVS格式。通过对具有多种不同水流以及间断的一维溃坝的模拟,这些格式的优劣从各种典型数值现象中体现出来。最后用筛选后的格式对一维溃坝物理实验以及二维扩展渠道水流进行模拟。由于KFVS格式符合基本的流体分子运动规律,虽然引入了一定的耗散误差,但此格式无论对一维问题还是二维问题总体模拟效果都较佳。     

二维浅水流动的有限元进行数值模拟

建立了并行计算系统工作站机群，实现了浅水流动的并行数值模拟。采用信息传递接口(MPI)为通讯库，实现了基于图论的区域剖分方法，并且提出了一种显隐交错的数值格式，该格式具有数值计算精度高，适合并行计算的特点。计算了较低雷诺数下（R<300）方柱绕流的情况。并与Suzuki及Breuer的结果进行了比较。     

二维浅水流动的旋涡动力学问题探讨

导出了二维浅水流动的涡动议程与速度环量的随体导数表达式，以此为基础，分析了二维浅水流动中旋涡的动力学性质；阐明了离散涡方法（DVM）发展中的前沿问题，并对DVM在二维浅水流动数值模拟中的应用前景进行了展望。     

多孔介质上浅水流动的数学模型

采用有限元方法,建立了多孔介质上地下渗流和地表径流的数学模型以及相互耦合的数学模型,编制了有限元分析的计算程序,并分别对渗流模型和径流模型进行了验证。给出了实际降雨强度曲线条件下,坡脚的出流过程和入渗率变化过程的模拟结果,计算结果表明,该模型为分析降雨条件下滑坡的稳定性提供了更为精确的水荷载,具有一定的工程实用价值。     

浅水流动与污染物输运的高分辨率计算模型

将基于流向量分裂技术的两步有限体积分量方向TVD格式应用于求解浅水方程和污染物输运方程,建立了二者耦合求解的高分辨率计算模型。实际算例表明,该模型能较好地计算浅水流动和污染物输运问题,为浅水流动和水环境模拟提供了精度高、稳定性好的数值计算模型。     

复杂流动的分区并行计算

通过对串行分块SIMPLE算法的扩展,提出了一种分区并行算法。利用自行建立的两（多）台主机并行计算平台,对平板驱动空腔流动与绕“CFD”流动进行了分区并行计算,与串行计算的结果对比表明,复杂流动分区并行算法具有较大的加速比与并行效率。     

带自由液面 Navier-Stokes 流动问题的ALE 分步有限元方法

将任意的拉格朗日 欧拉 (ArbitraryLagrange Euler,简称ALE)描述引入到Navier Stokes方程中 ,以速度和压力为基本变量 ,在时间域上采用分步求解格式 ,利用Galerkin加权余量法推导了分步格式的ALE有限元数值离散方程。并对带有自由液面的Navier Stokes流动问题的定解条件进行了分析讨论。最后利用所得到的ALE分步有限元方法对二维及三维不可压粘性液体大幅晃动问题进行了算例数值模拟 ,数值计算结果验证了本文方法及计算机仿真软件的正确性与可靠性     

一维浅水流动的一种大时间步长数值格式

针对一维浅水方程提出了一种大时间步长格式(LTS),使用这种大时间步长格式可以获得较高的分辨率和计算效率.这种格式最初是由LeVeque提出来的,最近被用于空气动力学的欧拉方程组.在本格式中,传统的近似黎曼求解器被替换成精确黎曼求解器与行波法相结合.当CFL数小于1时,稀疏波采用单波近似就取得了很高的分辨率,但是当CFL数大于1,必须采用两波近似才能保证计算结果是正确的.相比于本格式在空气动力学中的应用,这里采用了更加简化的方法.在空气动力学中,通过等熵流条件来获得稀疏波近似状态变量的值,而在本格式中直接采用波头与波尾的平均.结果证明,采用这种简化对结果没有影响.当CFL数大于10的时候必须对波相撞进行处理以保证结果正确,但是仍然有振荡存在.当CFL数大于15时结果就失真了.通过比较,CFL数在5以下本格式能取得较高的分辨率和计算效率,大于5时,振荡会越来越大,计算效率提高也有限.     

基于FIC法的不可压缩N-S方程稳定分步算法

近年来发展了一种稳定型分步算法,它是在有限增量微积分(Finite Increment Calculus,FIC)求解不可压缩N-S方程理论框架的基础上,引入了对流和压力梯度投影两个附加变量。该方法有效改善了经典分步算法的压力稳定性,同时避免了标准FIC理论框架中存在的空间高阶导数的计算。该文通过采用此方法对各种雷诺数条件下的顶盖驱动方腔流、圆柱绕流和后台阶流进行数值模拟,并将计算结果与前人计算结果及实验结果进行比较,结果表明本文算法计算结果合理可靠。由此可见该算法具有较强的求解不可压缩流动问题的能力以及良好的应用前景。     

不平水底浅水波问题的位移法

该文研究考虑不平水底的二维浅水波问题的位移法。利用水平位移与竖向坐标无关的假定,建立了基于位移的浅水波方程和相应的Hamilton变分原理。针对文中提出的基于位移的浅水波方程,利用有限元和保辛算法建立了相应的计算格式。最后给出一个具有抛物线型河床的浅水周期晃荡算例。数值算例表明该方法可以有效模拟带动边界和不平水底浅水波问题。     

Membrane finite element method for simulating fluid flow in porous medium

A new membrane finite element method for modeling fluid flow in a porous medium is presented in order to quickly and accurately simulate the geo-membrane fabric used in civil engineering. It is based on discontinuous finite element theory, and can be easily coupled with the normal Galerkin finite element method. Based on the saturated seepage equation, the element coefficient matrix of the membrane element method is derived, and a geometric transform relation for the membrane element between a global coordinate system and a local coordinate system is obtained. A method for the determination of the fluid flux conductivity of the membrane element is presented. This method provides a basis for determining discontinuous parameters in discontinuous finite element theory. An anti-seepage problem regarding the foundation of a building is analyzed by coupling the membrane finite element method with the normal Galerkin finite element method. The analysis results demonstrate the utility and superiority of the membrane finite element method in fluid flow analysis of a porous medium.     

求解对流扩散方程的一种高分辨率有限体积-有限元方法

此文研究在无结构三角网格上求解对流扩散方程的有限体积-有限元方法,设计了一种新的适合于多边形作为控制体的顶点中心型的二维无结构网格方法的vanAlbada型限制器函数,并在此基础上给出了一种新的求解对流扩散方程的有限体积-有限元方法。数值实验结果表明,此文给出的van Albada型限制器函数有效地改进了多边形作为控制体的顶点中心型的有限体积法的收敛性能,给出的求解对流扩散方程的有限体积-有限元方法在精确度上有明显改进。     

稳定渗流的有限元计算新方法

用混合有限元方法分析了地下水稳定渗流，导出了具体计算公式，并进行模型试算，计算结果与解析解比较表明，该方法在局部区域上质量是守恒的，计算出来的地下水的水头和达西流速精度较高。     

用MATLAB实现平面势流的有限单元法计算与可视化

很多的实际水流问题可近似地用势流理论来求解，常采用的计算方法是有限单元法，通常用FORTRAN、C语言等编程求解，但计算程序比较复杂。本文介绍了MATLAB的偏微分方程工具箱(PDE Toolbox)，并用于圆柱绕流计算及图形显示计算结果。计算表明，用MATLAB的PDE Toolbox求解平面势流便捷高效，值得研究应用。