求解含时场的Schrodinger方程新方法

为使含时场的薛定谔方程得到简化，给出了一种新的变换方法，可用于实际量子力学问题的求解。     

关于《复Schrodinger场和实Klein—Gordon场相互作用下一…

本文指出，在文献（１）中为得到整体古典解而要求ψ具有小初值的条件是完全可以去掉的，从而使文献（１）的结果得到实质性的改进。     

非线性Schrodinger方程及光学孤子

研究了光纤孤子通信系统，是以光孤子理论为基础的。本文中从Ｍａｘｗｅｌｌ方程出发，导出光孤子满足的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ言程，并由此得同在单模光纤中能存在并传输光孤子的条件。     

含时耦合玻色系统薛定谔方程的精确解

本文利用规范变换给出了二粒子耦合破色系统含量薛定谔方程的精确解。     

解Schrodinger方程ut=iuxx的线方法

对具有周期解的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程ｕｔ＝ｉｕｘｘ（ｉ＾２＝－１），用线方法构造了任意阶精度Ｏ（△ｔ＾ｐ＋△ｘ＾２ｑ）（ｐ，ｑ为自然数）的两层和三层显格式。讨论了两层格式１≤ｐ≤４，１≤ｑ≤５及三层格式ｐ＝２，４，６，８，１０，１≤ｑ≤５的情形，得到了一系列格式，其精度和稳定性都优于现有格式。     

一维定域近弹性势下薛定谔波动方程的严格解

本以严格的数学推导，求解了一特定势能下量子力学波动方程。     

论薛定谔方程建立过程中的理论直觉判据

本文通过回顾分析薛定谔导出著名的定态薛定谔方程的过程，剖视理论直觉判据在科学发现中的作用。特别是通过理论直觉判据在上述方程的实际导出中非逻辑成分和成分的不同影响，以及与矩阵力学形式导出背景的比较，对理论直觉判据在新理论建立过程中的正负面影响作出分析。     

弱阻尼非线性Schrodinger—Boussinesq方程的指数吸引子

本文在文〔１〕的基础上证明了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ－Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程存在指数吸引子。     

一类二维非线性Schrodinger方程大时间问题的Fourier谱方法

用Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法研究了一类二维非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程及其周期初值问题，构造了半离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱逼近格式。用积分估计方法得到了离散解的一致先验积分估计，并用紧致性原理证明了连续大时间问题整体光滑解的存在唯一性，与半离散格式的大时间收敛性。     

数值级数法求解薛定谔方程

对一类薛定谔方程给出一种新的求解方法——数值级数法。利用该方法得到的差分格式是稳定的、收敛的。数值算例验证该方法求解此类方程的有效性。     

线性谐振子薛宝谔方程的简单求解及范得瓦尔斯力

线性谐振子是研究物质微观结构的重要物理模型。本文采用一种新的方法通过简单的数学计算得出与量子力学完全相同的结果，避免了特殊函数等复杂的数学运算．并进而讨论耦合谐振子及分子之间相互作用的范得瓦尔斯力。     

近似解析求解Woods-Saxon势场Klein-Gordon方程

利用超几何函数方法对Pekeris近似中心项的变形Woods-Saxon势任意l态Klein-Gordon方程的束缚态和散射态进行近似解析求解,推导出径向波函数和束缚态特征值方程,得到了散射态相移公式,并通过对散射振幅在极点解析性质的研究得到了束缚态能级, 最后讨论态的特例。     

爱因斯坦场方程研究

我们将介绍我们的工作:①把9个关联系数分成两组:涉及■(线加速度)的A组包括Γ■,Γ■,Γ■,Γ■,和Γ■;不涉及■的B组包括Γ■,Γ■,Γ■,和Γ■。②回顾关系式■,这里(■)r是相对论力学中的线加速度,(■)N是牛顿力学中的线加速度,γ是洛伦兹因数。③我们已经确定(Γ■)N=-b~′b~(-1),(Γ■)N=-c~2b~′b~(-5),(Γ■)N=b~′b~(-1),(Γ■)N=-rb~(-2),(Γ■)N=-rb~(-2)sin~2θ。④我们已经确定(Γ■)r=(-b~′b~(-1))γ~3,(Γ■)r=(-c~2b~′b~(-5))γ~3,(Γ■)r=(b~′b~(-1))γ~3,(Γ■)r=(-rb~(-2))γ~3,(Γ■)r=(-rb~(-2)sin~2θ)γ~3。⑤我们已经证明Γ■=A~′/(2A)=-b~′b~(-1),Γ■=A~′/(2B)=-c~2b~′b~(-5),Γ■=b~′/(2B)=b~′b~(-1),Γ■=-rb~(-1)=-rb~(-2),Γ■=-rb~(-1)sin~2θ=-rb~(-2)sin~2θ。(6)我们已经确定(Γ■)■=r~(-1),(Γ■)■=sinθcosθ,(Γ■)■=r~(-1),(Γ■)■=cotθ。⑥我们分析了Schwarzschild解并得出两个结论:■,这表明它和牛顿守恒定律有关。(b)对于弱引力场GM/(c~2r)?1,B=(1-2GM/(c~2r))~(-1)≈1+2GM/(c~2r)≈1+2GM/(c~2r)+(GM/(c~2r))~2=(1+GM/(c~2r))~2=γ~2,因此,γ=1+GM/(c~2r)=b,这个关系式对强引力场也适用。把这些需要的表达方式带入方程式,并应用关系式,我们能简化方程式。我们已经得到了相对论解:-c~2dτ~2=c~2(1+GM/(c~2r))~(-2)dt~2-(1+GM/(c~2r))~2dr~2-r~2dθ~2-r~2sin~2θdφ~2.     

利用辛算法求解谐振子薛定谔方程误差分析

通过谐振子实例揭示了利用辛算法求解薛定谔方程所得波函数的相对误差变化的规律性，通过计算发现任一时刻波函数在各个x格点处的相对误差完全相同，波函数实数部分和虚数部分的相对误差随着时间的推演均周期性地在正数和负数之间来回变动，其周期为628步或说是πs，波函数的实数部分和虚数部分的相对误差之间有类似于不确定关系的特点，一个相对误差趋向于无穷小时另一个相对误差趋向于无穷大，两者的乘积为一稳定的小数，随着时间的推进这一小数的绝对值缓慢增大。     

薛定谔方程的数值计算设计

根据有限差分理论和薛定谔方程，对波函数在任意势场中随时间的演化进行了详细的计算，得到了波函数的标准递推公式，给出了由初值求解薛定谔方程的一般方法．此外，文中还给出了用计算机绘出的高斯波包在几种势场中的几率分布图。     

多自由度非线性动力方程求解的新方法

几何非线性的动力响应问题求解，一直是力学中的难点。本文在有理近似法的基础上，提出一个求解非线性有限元动力问题基本方程的新方法。此法也可用于求各种非线性动力方程的数值解。通过理论分析及实例计算，证明它十分有效，且明显地优于现在通用的某些方法。     

多自由度非线性动力方程求解的新方法

几何非线性的动力响应问题求解，一直是力学中的难点，本文在有理近似法的基础上，提出一个求解非线性有限元动力问题基本方程的新方法，此法也可用于求各种非线性动力方程的数值解，通过理论分析及实例计算，证明它十分有效，且明显地优于现在通用的某些方法。     

薛定谔方程的数值计算设计

根据有限差分理论和薛定谔方程,对波函数在任意势场中随时间的演化进行了详细的计算,得到了波函数的标准递推公式,给出了由初值求解薛定谔方程的一般方法.此外,文中还给出了用计算机绘出的高斯波包在几种势场中的几率分布图.     

轴对称尾流速度场的求解方法

在献[1]的基础上，按照阻力系数通用的定义方法，给出轴对称尾流速度场的求解方法。     

利用辛算法求解谐振子薛定谔方程误差分析

通过谐振子实例揭示了利用辛算法求解薛定谔方程所得波函数的相对误差变化的规律性 .通过计算发现任一时刻波函数在各个x格点处的相对误差完全相同 .波函数实数部分和虚数部分的相对误差随着时间的推演均周期性地在正数和负数之间来回变动 ,其周期为 62 8步或说是πs .波函数的实数部分和虚数部分的相对误差之间有类似于不确定关系的特点 .一个相对误差趋向于无穷小时另一个相对误差趋向于无穷大 .两者的乘积为一稳定的小数 .随着时间的推进这一小数的绝对值缓慢增大