一类空间广义非线性 Schrdinger 方程的孤立子传播及其性质研究

利用行波方法研究了一类空间广义非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的孤立子传播及其性质，得到了该类系统的亮孤立子及暗孤立子存在的条件，研究了非线性参数α变化（α→０及α→∞）时孤立子性态的变化规律，结果表明，孤立子现象是该系统非线性的本质特征．本文同时研究了该系统的数值解法，得到了一类空间广义非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程六点加权差分格式的收敛性和稳定性的条件．数值实验结果表明，差分格式具有较好的稳定性，由于对非线性部分进行了较好的处理，因而计算结果与理论结果吻合较好．     

非线性Schrodinger方程的显式差分格式的收敛性与稳定性分析

应用引入耗散项的方法，对非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程构造了两个显式差分格式，用能量估计方法证明了格式的收敛性和稳定性条件可以达到τ／ｈ＾２〈１，较大改进了文献［３］得到的条件τ／ｈ＾２〈０．２５，并且经数值例子验证了所得条件的正确性。     

广义带导数非线性Schrodinger系统的Darboux变换

研究了一个广义带导数的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，给出了该系统的Ｄａｒｂｏｕｘ变换以及势函数的自－Ｂ ｃｋｌｕｎｄ变换．     

求解广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的守恒差分算法

对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara-RLW方程进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟了问题的一个守恒性质,得到了差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性.     

一类二维非线性 Schrdinger 方程大时间问题的 Fourier 谱方法

用Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法研究了一类二维非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程及其周期初值问题，构造了半离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱逼近格式．用积分估计方法得到了离散解的一致先验积分估计，并用紧致性原理证明了连续方程大时间问题整体光滑解的存在惟一性，与半离散格式的大时间收敛性．     

广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的一个非线性守恒差分逼近

对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara-RLW方程进行数值研究,提出一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟问题的2个守恒性质,得到差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法对差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性进行了证明。     

一类二维非线性Schrodinger方程大时间问题的Fourier谱方法

用Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法研究了一类二维非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程及其周期初值问题，构造了半离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱逼近格式。用积分估计方法得到了离散解的一致先验积分估计，并用紧致性原理证明了连续大时间问题整体光滑解的存在唯一性，与半离散格式的大时间收敛性。     

推广非线性Schrodinger系统与推广Heisenberg系统的规范等价…

本文研究推广非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ系统，给出了该系统的Ｄａｒｂｏｕｘ变换。当ｎ＝４时，给出了与之规范等价的另一系统，这两个系统的演化方程可以分别约化成非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程和Ｈｅｉｓｃｎｂｅｒｇ方程，并利用第一个系统的Ｄａｒｂｏｕｘ变换给出了第二个系统势函数演化方程的一个非零解。     

非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

非线性Schr(o)dinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性schr(o)dinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

求解广义BBM-Burgers方程的一个两层非线性守恒差分格式

对广义BBM-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出一个两层非线性Crank-Nicolson差分格式,格式合理地模拟方程本身的一个守恒量,得到差分解的先验估计和存在唯一性,并利用能量方法分析该格式的二阶收敛性与无条件稳定性。       

求解广义BBM-Burgers方程的一个两层非线性守恒差分格式

对广义BBM-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出一个两层非线性Crank-Nicolson差分格式,格式合理地模拟方程本身的一个守恒量,得到差分解的先验估计和存在唯一性,并利用能量方法分析该格式的二阶收敛性与无条件稳定性。     

广义正则长波方程的一个新的守恒差分逼近

对一类广义正则长波(GRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层有限差分格式,格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明,本文的格式是可行的.     

一类非线性Hirota方程的显式差分格式

讨论了一类非线性Hirota方程的具有周期条件的初值问题，构造了“蛙跳”格式，其差分格式是显式。利用有界延拓法与能量估计，讨论了差分格式的收敛性与稳定性。最后给出了数值例子，说明了此格式的可信性。     

一类广义 KdV 方程孤立子解的传播及其性质

利用行波方法研究了一类广义的Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅＶｒｉｅｓ（ＧＫｄＶ）方程的孤立子解及其性质，给出了含有一个参数的孤立子解族，研究了当参数发生变化时孤立子解的变化规律及其全部过程．所得结果很好地揭示了非线性系统中非线性因素的作用，即无论非线性因素多么小，它总会导致孤立子现象的出现．同时利用数字方法研究了该类广义ＧＫｄＶ方程的多个孤立子共存并相互作用的现象．     

求解广义BBM-KdV方程的守恒型有限差分方法

BBM-KdV方程因能描述大量的物理现象如浅水波和离子波等而占有重要的地位,是弱非线性色散介质中长波单向传播的重要模型,其数值研究少有涉及。针对一类带有齐次边界条件的广义BBM-KdV方程的初边值问题,提出了一个具有二阶理论精度的两层非线性有限差分格式,合理模拟了问题本身的两个守恒量,并给出差分格式的先验估计,讨论其差分解的存在唯一性,并用离散泛函分析方法证明该格式的收敛性和无条件稳定性,最后通过数值模拟验证了该数值方法的可靠性。     

一类广义KdV方程孤立子解的传播及其性质

利用行波方法研究了一类广义的Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅ Ｖｒｉｅｓ（ＧＫｄＶ）方程的孤立子解及其性质，给出了含有一个参数的孤立子解族，研究了当参数发生变化时孤立子 变化规律及其全部过程，所得结果很好地揭示了非线性因素的作用，即无论非线性因素多么小，它总会导致孤立子现象的出现，同时利用数字方法研究了该类广义ＧＫｄＶ方程的多个孤立子共存并相互作用的现象。     

Schrodinger方程的一种交替分组显式迭代方法

构造出求解Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程ｕｔ＝ｉｕｘｘ绝对稳定的二层隐式差分格式,其截断误差为Ｏ（τ＾２＋τ＾２Ｈ＾２＋Ｈ＾４）（其中τ和ｈ分别表时时间长步和空间步长）。以此格式为基础,设计出一种交替分组显式迭代方法,并证明了它的收敛性。数值算例表明本算法具有良好的实用性和很高的数值精确度。     

非线性Pochhammer－Chree方程的行波解

讨论了广义非线性Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程行波解的存在性，该方程具有广泛的物理。力学背景。通过对相应常微分方程解的存在性及其性态的研究，得到了Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程的孤立于行波解之存在性，给出了当非线性项为多项式型时方程孤立子解的显示表示。另外，对常微分方程建立的一些结论亦有独立存在意义。显然本文中方法可用于其它一些非线性数学、物理模型行波解存在性的讨论上。     

非线性Pochhammer－Chree方程的行波解

讨论了广义非线性Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程行波解的存在性，该方程具有广泛的物理。力学背景。通过对相应常微分方程解的存在性及其性态的研究，得到了Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程的孤立于行波解之存在性，给出了当非线性项为多项式型时方程孤立子解的显示表示。另外，对常微分方程建立的一些结论亦有独立存在意义。显然本文中方法可用于其它一些非线性数学、物理模型行波解存在性的讨论上。