矩阵方程 AX=B 的反问题

给出矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题具有正定实方阵解的充要条件以及解的一般形式．     

矩阵方程X^＊AX=B的反问题

本利用分块矩阵的复正定性。讨论了矩阵方程X^*AX=B的反问题有复正定矩阵解的充要条件，进而给出其解的形式。     

分块矩阵的复正定性与线性矩阵方程AX=B的反问题

本文给出了一个分块,n×n阶矩阵为复正定矩阵的充要条件;另外,还讨论了线性矩阵方程 AX=B 的反问题在附加一定条件下的解.     

广义半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

矩阵A（未必对称）称为广义复半正定的，如果对任意非零的n维行向量x，有正对角矩阵，使得．给出了一个分块n×n矩阵为广义复半正定的充要条件，同时还给出了矩阵方程AX＝B的反问题在广义复正定阵类中解的一般形式。     

四元数正定（半正定）矩阵及四元数矩阵方程AX=B的反问题

实线性方程组ＡＸ＝Ｂ的反问题,由于它在控制理论中的重要应用而引起人们的广泛关注,并取得了一系列重要成果。给出ｎ阶四元数矩阵为正定（半正定）的充要条件,研究了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题,得到ＡＸ＝Ｂ的反问题具有正定（半正定）矩阵解、正定（半正定）自共轭矩阵解的充要条件。另外,还给出了ＡＸ＝Ｂ的反问题的正定（半正定）矩阵解与正定（半正定）自共轭矩阵解的一般形式。由于实数域和复数域是四元数体的子域,     

一类线性流形上矩阵方程AX=B的反问题

设Ω={A∈ASRn×n|Ax=C,(A)x∈(R)T(S),SS+C=0,TT2C2＝-CT2T2,C2T+2T2＝C2},考虑问题Ⅰ:给定X,B∈Rn×m,求使得||AX-B||=min,A∈Ω的解集合SE;问题Ⅱ:给定A*∈Rn×n,求(A)∈SE,使得||A*-(A)||=minA∈SE||A*-A||.本文给出了问题Ⅰ、Ⅱ的解的通式.     

四元数正定(半正定) 矩阵及四元数矩阵方程 AX= B的反问题

实线性方程组 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题,由于它在控制理论中的重要应用而引起 人们的广泛关注,并取得了一系列重要成果。给出 ｎ 阶四元 数矩阵为正定（ 半 正定） 的充 要条件,研究 了四元数矩 阵方程 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题,得到 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题具有正定（ 半正定） 矩阵解、正定（ 半正定） 自共轭矩阵解的充要条件。另外,还给出了 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题的正定（ 半正定） 矩阵解与正定（ 半正定） 自共轭矩阵 解的一般形式。由于实数域和复数域是四元数体的子域,故一些文献的结果均为本文结果的特例     

利用Moore-Penrose逆求解矩阵方程AA~HX=B

本文利用广义逆矩阵的一些理论,得出了矩阵方程AAHX=B有解的充分必要条件及解的形式。     

初等变换下的矩阵方程AX=B

应用矩阵的初等变换等技巧,给出了任意域上矩阵方程AX=B有解的条件、实用解法与通解形式。     

矩阵特征值反问题

本文利用三对角的反对称矩阵各对称矩阵谱集的关系，给出了主对角元素为零的三角对称阵的特征值反问题部是之解法     

求AX=B的对称反自反矩阵解的迭代解法

采用迭代法讨论了矩阵方程AX=B的对称反自反矩阵解及其最佳逼近问题.证明了若问题Ⅰ有解,则迭代算法经过有限步终止;若取特殊的初始阵,则可迭代出问题Ⅰ的惟一极小范数解;同时还给出了,它的最佳逼近问题的极小范数解.     

矩阵方程AX=B关于Hermitian矩阵的迭代解法

研究矩阵方程AX=B在Hermitian矩阵集合中的解及其最佳逼近问题,利用正交投影迭代法,给出迭代算法。证明了算法的收敛性,分析了收敛速率,最后通过数值实例,验证了算法的有效性。     

关于两个矩阵等式重要应用的研究

本文列举了两个关于矩阵分块乘法的等式．通过证明著名的Cauchy公式，推证求矩阵秩的“降阶法”以及论证特殊正定矩阵的两个结论，揭示了两个等式的重要应用．     

矩阵方程AX=B的范数约束最小二乘解

为了求解矩阵范数约束下矩阵方程AX=B的最小二乘解问题,提出了一种迭代算法.该算法以广义Lanczos信赖域算法为基本框架,弥补了其不能求解矩阵方程的缺陷.数值实验表明,该算法是有效的.     

关于广义正宏矩阵的进一步研究

证明了广义正定矩阵的一些性质,并对《非对称广义下在定矩阵义的再推广》（东北师大学（自然科学版）,１９９５（４）：２６）一中的结论提出了异议,对中的必要条件进行了讨论。     

循环矩阵与反循环矩阵的特征反问题

给定n个复数λ0,λ1,…,λn-1,是否存在n阶循环矩阵或反循环矩阵A,使得λ0,λ1,…,λn-1是矩阵A的特征值？本文称这类问题为循环矩阵与反循环矩阵的特征反问题,并给出了肯定的回答。     

复矩阵方程AXB＝C的正定解

讨论了复矩阵方程AXB＝C的正定解存在的充要条件以及解的一般表达式。