一类五次多项式系统的奇点量与中心条件

研究一类五次多项式系统的奇点量与中心条件,首先由原点的奇点量研究开始,通过一同胚变换将无穷远点转变成原点(初等奇点),再用计算机代数系统Mathematica计算了这个多项式系统原点的前6个奇点量,和无穷远点前12个奇点量,最终得到了原点和无穷远点的中心条件.     

一类七次多项式系统的中心与等时中心条件

讨论一类七次多项式系统原点的中心与等时中心条件的问题.通过复线性变换,把七次实系统转化为复系统,可求出该系统原点的前16个奇点量,从而得到原点成为中心的条件.对系统原点的周期常数进行计算和化简,得到原点成为等时中心的必要条件,并通过时角差定理等方法证明了这些条件也是充分的.由此解决了这类七次系统的中心和等时中心条件.     

一类拟四次系统的中心与等时中心(Ⅱ)

研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件.首先,将拟解析系统转化为复解析系统,然后求出该系统原点的前18个奇点量,从而导出系统原点成为中心的条件.同时通过对周期常数的计算,得到了该复解析系统的等时中心的必要条件,并利用多种有效途径逐一证明了条件的充分性.     

一类多项式系统中心焦点判定问题的研究

中心焦点判定是微分方程定性理论的重要组成部分之一，本文根据后继函数法，引入焦点量的一种递推计算方法，对一类多项式系统利用Mathematica软件，求得其焦点量．并以此讨论了原点为中心的情况，给出原点为中心的判定条件。     

一类五次多项式系统高次奇点的中心与极限环

焦点量的计算、中心条件的判定及极限环个数的研究是微分方程定性理论的热点问题。通过运用计算奇点量的方法来计算焦点量,对一类五次多项式微分系统在高次奇点的中心条件与极限环分支问题进行了研究。经过计算该系统奇点量的代数递推公式,得出该系统在原点前45个奇点量的表达式,推导出系统原点的中心判据并得到了该系统在高次奇点分支出7个极限环的实例。     

非线性代数共振系统非零解的存在性

运用临界点理论、极小极大方法及Morse理论研究非线性代数系统Au=f(u)非零解的存在性.其中系数矩阵A不要求满足正定条件,而非线性项f在无穷远点和原点都满足共振条件.并给出了主要结论的若干应用.     

一类拟三次系统的中心和等时中心

通过奇点量与周期常数的计算,得到一类拟三次系统的中心条件与等时中心条件,统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的等时中心问题.     

一类三次系统的细中心与局部临界周期分支

研究了一类三次实自治系统细中心与局部临界周期分支问题.利用计算机代数系统Mathematica分别计算出了该实系统所对应的伴随复系统在三个中心条件下的复周期常数,得到原点为k(k=0,1,2,3)阶细中心的充分必要条件.得到了当原点为k(k=0,1,2,3)阶细中心时,该系统从原点能分支不多于k个局部临界周期分支.证明了该实系统恰有3个局部临界周期分支.     

透射变换子程序中关于无穷远点的处理

通过直线分类、非固有点确定及非固有点数据处理等问题的讨论,叙述了在建立透射变换子程序中,如何较合理地解决无穷远点的两场对应问题,并首次为射影几何学提出一个新的概念——等角点.     

多项式微分系统的第一、第二阶焦点量公式

给出了多项式微分系统第一、第二阶焦点量公式,特别给出了线性近似系统的系数矩阵为(?)之情况下系统的一阶焦点量公式,更加方便了应用。     

三维趋化系统全局弱解的存在性和渐近稳定性

主要研究了一类抛物?双曲型系统在不连续初值下全局弱解的适定性和大时间行为.该系统是利用Cole-Hopf变换从描述肿瘤血管生成的三维PDE-ODE(Partial Differential Equations-Ordinary Differential Equations)趋化模型转换而来的.本文在不连续初值条件下,证...     

钻石型分形晶格上BEG模型的临界行为

应用实空间重整化群方法研究了分形结构 -钻石型分级晶格上BEG(Blume Emery Griffith)模型的相变和临界现象 ,得到了重整化变换的递推关系 ,确定了重整化变换的不动点 ,并且计算了临界点附近关联长度的临界指数 发现钻石型分级晶格上BEG模型的相变温度为无穷大 ,这表明系统永远处于有序态     

Ⅲ型裂纹的二个动态扩展问题

通过复变函数论的方法,对Ⅲ型裂纹的2个动态扩展问题进行研究.本文提出了裂纹动态扩展的1个新的力学模型,即裂纹坐标原点分别受增加载荷Px/t、Pt3/x2的作用,采用自相似函数的方法将所讨论问题迅速转化为Riemann-Hilbert问题,并求得了该模型的应力、位移和应力强度因子的解析解.利用这些解并采用叠加原理,即可求...     

复调和函数及其在无穷远点的性质

借助于双解析函数和复调和函数对有源（或有旋）的物理场进行了讨论,同时对复调和函数在无究远点的性质也进行了讨论,揭示出有界区域上复调合函数的两类表示式之间的关系。     

轨迹问题研讨的射影几何学方法

为了考察卵形线的性态，对动点的轨迹曲线进行了研究．将直线看成是圆心在无穷远点而半径为无穷大的圆周．应用射影变换、透视对应、Desargues逆命题、恒等变换、调和共轭、配极变换等，得到了在各种条件下轨迹曲线的数学模型．     

Fisher方程的行波解

通过行波变换将Fisher方程转变为复域中的常微分方程,给出复化的Fisher方程wu’-ακ^2u^u-β（u-u^2）=0的亚纯解结构．     

控制方向未知的非线性系统有限时间跟踪控制

研究了一类具有输入死区以及控制方向未知的严格反馈非线性系统有限时间输出反馈跟踪控制问题. 首先,通过坐标变换,将所研究的控制方向未知的非线性系统转化为控制增益已知的等效系统. 然后,设计了一个模糊状态观测器来逼近不可测的状态,引入Nussbaum函数来解决控制方向未知的困难. 基于模糊状态观测器,通过反步法利用变换后的系统间接得到原系统的控制器. 此外,该控制器可以保证跟踪误差在有限时间内收敛于原点的一个小邻域,且闭环系统中的所有信号都保持有界. 最后,通过一个仿真算例验证了该控制方法的可行性和有效性.     

三七提取中人参皂苷的转化

为提高三七自身含有的人参皂苷糖苷酶的作用,采用TLC和HPLC方法检测,研究了不同温度水提三七过程中人参皂苷的变化。结果表明,在80~100℃,15%以上三七中的人参皂苷Rb1、Rd、Re、Rg1转化为Rg2、Rg3、Rh2、C-K等稀有人参皂苷;提高温度到110~121℃时完全转化;而人参皂苷本身对温度很稳定,在80~121℃不发生转化。这说明三七提取中人参皂苷的变化,主要不是温度的作用,而可能是自身酶等三七内部的特殊物质起的作用。     

基于SVD、DCT和RSA加密数字水印算法研究

提出了一种基于SVD、DCT、RSA加密数字水印算法,该方法是将载体文档图像做8＊8块的DCT变换,水印图像进行了Arnold处理,将水印图像嵌入到变换的SVD正定矩阵中,修改中频域频谱系数,同时对文档使用RSA算法进行加密,含有水印的图像经IDCT变换存成嵌入水印的图像。通过提取变换域的SVD,提取数字水印,经过RSA算法加密后解密该文档,在经过猫脸逆变换处理得到数字水印图像,水印图像的提取IDCT实验结果表明,本文算法具有安全性高、鲁棒性强以及嵌入水印较好的视觉隐蔽特性、算法处理速度快等特点。     

一类控制系数未知非线性参数化系统的 输出反馈实际跟踪控制

研究了一类控制系数未知的非线性参数化系统的输出反馈实际跟踪控制问题。通过引入适当的坐标变换,将原始系统转换成不带有控制系数的新系统。为新系统设计了合理的高增益观测器,进而利用反推技术,设计了输出反馈跟踪控制器。仿真结果表明,通过选择合适的设计参数,所设计的输出反馈跟踪控制器可以保证系统所有的状态全局有界,并且当时间足够大时,跟踪误差收敛到零点的既定小领域内。