弹性地基上受压矩形纳米板的自由振动与屈曲特性

基于Eringen非局部弹性理论和经典薄板理论,利用Hamilton原理推导Winkler-Pasternak弹性地基上面内受压正交各向异性矩形纳米板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化。采用一种半解析方法—微分变换法(DTM)将无量纲控制微分方程及边界条件变换为等价的代数方程,得到含有无量纲固有频率和屈曲载荷的特征方程。数值给出了不同边界条件下无量纲地基刚度系数、压力强度、载荷参数、长宽比和纳米尺度对正交各向异性矩形纳米板无量纲固有频率的影响以及不同无量纲地基刚度系数、载荷参数和纳米尺度下的屈曲临界载荷值。结果表明:正交各向异性矩形纳米板的无量纲固有频率随无量纲地基刚度系数、载荷参数和长宽比的增大而增大,随纳米尺度的增大而趋向减小;屈曲临界载荷也随无量纲地基刚度系数的增大而增大,随纳米尺度的增大而减小。     

温度影响下Winkler-Pasternak弹性地基上多孔FGM矩形板的自由振动分析

基于经典薄板理论和Hamilton原理研究温度影响下Winkler-Pasternak弹性地基上多孔功能梯度材料(FGM)矩形板的自由振动特性。采用Voigt混合幂率模型和孔隙任意分布模型来表征多孔FGM矩形板的材料属性,并考虑多孔FGM矩形板内部均匀温升和材料具有温度依赖特性;应用物理中面推导弹性地基上多孔FGM矩形板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化;采用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,引入典型的六种边界在MATLAB统一编程且保证计算精度一致,经过迭代收敛,求解出无量纲固有频率;通过算例研究了边界条件、梯度指数、升温、孔隙率、长宽比、边厚比、无量纲弹性刚度系数和无量纲剪切刚度系数对多孔FGM矩形板振动特性的影响。     

弹性地基上加热弹性圆板的热过屈曲及临界屈曲模态跃迁

基于von Kármán薄板理论建立了Winkler弹性基础上弹性圆板在均匀升温下的轴对称热过屈曲控制方程。这是一组以中面位移为基本未知量的非线性常微分方程,其中包含了温度载荷和弹性地基刚度两个参数。采用打靶法数值求解相应的非线性两点边值问题,获得了周边不可移简支圆板的热屈曲及热过屈曲响应。绘出了前三阶屈曲模态对应的临界温度载荷随地基参数连续变化的特性曲线,获得了反映临界热屈曲模态跃迁特性的地基参数值。给出了弹性圆板按一阶模态失稳后的热过屈曲平衡路径和平衡构形,分析了地基刚度参数对临界屈曲温度载荷以及过屈曲平衡构形的影响。     

复合材料层合板在非保守力作用下的动力稳定性

利用弹性非保守系统自激振动的拟固有频率变分原理,推导出复合材料矩形板受非保守随从力作用的变分方程,进而导出此问题的有限元基本方程及求解临界力和固有频率的特征方程。用载荷增量法计算了在多种边界条件下不同边长比的复合材料矩形板在面内受随从力作用的临界载荷,分析了不同角铺设方向及两种材料组合板的临界载荷。计算结果表明,边界条件对层合板的动力稳定性有较大影响,复合材料层合板的角铺设方向对临界载荷有较大影响。     

热环境中功能梯度材料圆板的自由振动

基于von Kaman经典板理论,建立了功能梯度材料圆板在升温场内的大挠度动力学控制方程.将控制方程的响应分解为热过屈曲静态解和振动解两部分,得到了功能梯度材料圆板在热过屈曲平衡构形附近小振幅线性自由振动的微分方程.采用打靶法同时求热过屈曲和振动问题的控制方程,得到了随温度载荷变化的热过屈曲平衡路径以及前三阶固有频率的数值解.分析和讨论了板的材料梯度参数、温度场分布参数、边界条件等因素对过屈曲变形和振动响应的影响.分析中考虑了功能梯度板的组份材料的物性参数对温度的依赖性.     

具有局部分层的对称铺设层合板在非保守力作用下的屈曲分析

利用弹性非保守系统自激振动的拟固有频率变分原理,推导出复合材料矩形板受非保守随从力作用的变分方程,进而导出复合材料层合板含分层损伤的有限元基本方程及求解临界荷载力和固有频率的特征方程。用载荷增量法计算了不同边长比的复合材料矩形板在面内受随从力作用且含有分层的临界载荷,分析了不同角铺设方向对临界载荷的影响。分析表明,分层对临界载荷有一定影响,复合材料层合板的角铺设方向对临界载荷有较大影响。     

四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的DQM求解

假设矩形板为正交各向异性,材料的物性沿矩形板的宽度方向按幂律连续分布,基于二维线弹性理论,建立了四边弹性约束功能梯度材料(Functionally Graded Material,FGM)矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。控制方程为复杂耦合的变系数偏微分方程,采用微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM)数值研究了四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,梯度指数为0,问题退化为各种典型边界下矩形板的面内自由振动,与已有的各向同性矩形板自振频率结果进行比较,结果表明分析求解方法行之有效。最后考虑了FGM矩形板边界条件、长宽比、梯度指数及刚度系数对自振频率的影响。     

基于Mindlin理论的Winkler地基参数动态Bayes识别

基于Bayes理论,提出了Winkler地基参数的动态识别方法。引入Mindlin理论,并利用考虑横向剪切效应板的基本方程,推导了Winkler地基上Mindlin板的控制微分方程。应用Fourier变换技术,推求了Winkler地基上简支板的Fourier闭式解。首次建立了Winkler地基参数的动态Bayes误差函数,推导了地基参数的动态Bayes均值和方差表达式,提出步长的一维自动寻优方案后,并结合共轭梯度法给出了Winkler地基参数的动态Bayes识别步骤。研究表明:动态Bayes识别方法能有效地动态识别Winkler地基参数;Winkler地基参数的收敛性依赖于地基参数先验信息的准确性和考察点位移实测资料的准确性;动态Bayes方法也可用于其它地基模型地基参数的动态识别。     

正交各向异性板剪切屈曲载荷的近似表达式研究

利用Rayleigh-Ritz法和通用有限元程序ANSYS分析了纵向边被转动弹簧或扭转加劲肋约束的正交各向异性长板的临界屈曲问题, 引入无量纲正交各向异性参数、约束系数和临界屈曲系数, 利用曲线拟合技术, 得到了这两类约束板在均匀剪力作用下的临界屈曲载荷近似解公式;利用临界纵横比, 把求得的针对转动弹簧约束的临界屈曲解应用到扭转加劲肋约束板的临界屈曲解中, 同样得到了扭转加劲肋约束板的临界屈曲载荷。将求得的近似表达式与有限元ANSYS数值解以及文献中的结果进行对比, 结果吻合良好。     

基于微分求积法的轴向运动板横向振动分析

研究受面内载荷轴向运动薄板横向振动的运动微分方程,采用微分求积法计算四边简支轴向运动薄板的固有频率和临界速度。分析轴向运动速度、板材料刚度及长宽比对板横向振动固有频率及临界速度的影响。结果发现,随着轴向速度增大,各阶固有频率减小;随着刚度的增大,各阶固有频率增大;当长宽比较小时,轴向运动板可以用梁模型分析。     

三边简支一边固支矩形薄板动力屈曲解析解

根据板的动力平衡方程和压缩波前附加约束方程,基于双特征参数法和应力波理论,求解了三边简支一边固支矩形薄板在面内轴向冲击载荷作用下动力屈曲位移的解析解。揭示了矩形薄板动力屈曲过程中板的厚宽比、屈曲模态、冲击载荷大小和临界屈曲长度之间的关系。计算结果表明,由于横向惯性效应的存在,动力屈曲的临界载荷要比静力屈曲的大得多。     

剪切可变形梁热过屈曲解析解

该文导出了面内热载荷作用下,梁过屈曲问题的精确解。首先基于非线性一阶剪切变形梁理论,推导了控制轴向和横向变形的基本方程。然后,将3 个非线性方程化简为一个关于横向挠度的四阶非线性积分-微分方程。该方程与相应的边界条件构成了微分特征值问题。直接求解该问题,得到了热过屈曲构形的闭合解,这个解是外加热载荷的函数。利用精确解,得到了临界屈曲载荷的一阶结果与经典结果的解析关系。为考察热载荷、横向剪切变形以及边界条件的影响,根据得到的精确解给出了两端固定、两端简支以及一端固定一端简支边界条件下的具体数值算例,讨论了梁在面内热载荷作用下的过屈曲行为,并与经典结果进行了比较。该文得到的精确解可以用于验证或改进各类近似理论和数值方法。     

压电元件驱动的功能梯度弹性薄板的屈曲

考虑功能梯度薄板,其上下表面嵌有压电执行元件.根据逆压电效应将电压转换成作用于板上的等效电载荷.假设梯度材料的弹性参数为板厚度方向坐标的幂函数,基于经典板理论,导出了功能梯度弹性薄板小挠度屈曲平衡微分方程.利用双三角级数展开法,得到了四边简支具有压电元件的功能梯度矩形板的临界屈曲载荷,在此基础上通过数值例子讨论了弹性板的几何尺寸、材料梯度指数的变化对临界电压(载荷)的影响.研究结果表明,材料的梯度指数对临界电压有重要影响,并且通过调整作用于执行元件上的电压的大小和方向,可实现对结构稳定性的有效控制.     

弹性支承上边界转动约束矩形板屈曲分析

随着工程结构的轻型化、薄壁化,薄板结构稳定问题越来越受到重视,针对不同条件下薄板屈曲问题开展了大量研究。弹性支承上的薄板屈曲、边界弹性转动约束的薄板屈曲和刚性支承上边界转动约束的薄板屈曲问题已有相关文献,关于非加载边弹性转动约束、弹性支承上薄板屈曲问题的研究尚不充分。该文研究了非加载边弹性转动约束、均匀受压弹性支承矩形薄板弹性屈曲问题。由Ritz能量变分法得到了临界载荷计算公式,应用有限元分析证实了理论解的适用性。得到了屈曲半波数与板的纵横比、边界转动约束系数及支承刚度之间的关系式,支承刚度增加使屈曲半波数和屈曲系数增大。     

四边弹性约束矩形板面内自由振动的DQM求解

基于二维线弹性理论,应用Halmiton原理,建立了四边弹性约束边界矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为各种典型边界矩形板的面内自由振动,与已有的矩形板面内自振频率结果进行比较,结果显示,该分析求解方法行之有效;最后考虑了矩形板边界条件、长宽比、刚度系数对自振频率的影响。     

弹性地基上复合材料夹层梁的热过屈曲

通过考虑轴线可伸长变化及剪切变形等因素影响,建立了热载荷作用下复合材料夹层梁受弹性地基约束时的几何非线性控制方程。利用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,并获得了一边不可移铰支一边固定的夹层梁在横向均匀升温作用下的静态热过屈曲和热弯曲变形数值解。给出了临界升温与地基弹性参数之间的关系曲线,得到了模态跃迁性质,分析了载荷热与地基刚度参数对一阶模态的过屈曲平衡构形的影响。     

变刚度复合材料平板与开孔板屈曲性能试验验证与数值仿真

为验证基于丝束曲线铺放的变刚度设计在改善典型航空结构屈曲性能中的应用潜力,设计并制造了变刚度复合材料平板和开孔板试件。通过应变片和非接触式三维光学测量系统,全面地测量了试件受单轴压缩载荷过程中的面外位移和载荷方向应变。试验结果表明：变刚度平板和开孔板较同构型直线铺层试件屈曲载荷分别提升53.4%和46.6%;试件力学响应相似,均为线性加载至屈曲载荷后刚度大幅折减,变刚度试件后屈曲阶段呈近似线性,而直线铺层试件则连续变化。根据试验方案细化了数值模型,屈曲载荷、面外位移及应变的计算结果与试验结果基本吻合。在此基础上,提取了数值模型中的刚度分布和加载截面载荷分布,阐明了变刚度设计的抗屈曲机制。对于本文试件,采用变刚度设计还可显著提高破坏载荷,并降低侧边载荷,缓解应力集中。     

材料属性温度相关变厚度FGM圆板自由振动DQM求解

基于一阶剪切理论和哈密顿原理,研究了功能梯度材料(FGM)变厚度圆板在热环境中的自由振动问题。假设材料性质沿厚度幂指数连续变化且材料属性与温度相关,推导了问题的运动微分方程。用微分求积法(DQM)计算了变厚度FGM圆板横向振动的无量纲频率,并与各向同性等厚度圆板的固有频率进行了比较。讨论不同均匀和非均匀温度场、材料梯度变化、厚度系数变化以及不同边界条件对FGM圆板固有频率的影响。     

四边简支钢筋混凝土矩形薄板的热屈曲

基于刚性板和小挠度理论,考虑混凝土的材料非线性,推导了热载作用下钢筋混凝土矩形薄板的平衡方程和稳定方程。给出了四边简支钢筋混凝土矩形薄板在横向变温和温度均匀变化时临界屈曲温度变化的封闭解,并对工程中常见的钢筋混凝土矩形薄板在温度均匀变化时的临界屈曲温度变化进行了计算,讨论了板的材料常数、长宽比和相对厚度对临界屈曲温度变化的影响,从而为工程结构中钢筋混凝土矩形薄板的临界屈曲温度变化的计算提供了理论计算依据。     

热过屈曲正交异性圆(环)板的自由振动响应

基于vonKármán薄板几何非线性理论,建立了以中面位移为基本未知量的加热极正交异性圆板轴对称大挠度动力学控制方程。然后,将控制方程的响应分解为热过屈曲静态解和振动解两部分,并在小振幅振动假设下得到了板在热过屈曲静平衡构形附近自由振动的线性微分方程。最后,采用打靶法获得了板在热过屈曲前后的固有频率与升温参数之间的特征关系曲线。结果表明,周边面内约束板的前两阶固有频率在热屈曲前随着温度升高而降低,而一旦板进入过屈曲平衡状态,前两阶频率都随着升温而单调增加。