任意边界条件下中心开口矩形板自由振动特性分析

针对任意边界条件下中心开口矩形板的自由振动特性研究问题,引入改进傅里叶级数方法,用改进傅里叶级数形式表示开口矩形板的位移容许函数,该级数形式具有收敛性好、精度高等特点,采用沿边界均匀分布的线性弹簧模拟任意边界条件,并结合位移连续条件和Rayleigh-Ritz能量泛函变分法,对未知傅里叶展开系数求极值将问题转化为求解一个标准特征值方程问题,通过求解方程可得到中心开口矩形板的固有频率及其对应振型;对不同边界组合不需重新推导公式,只需改变模拟弹簧刚度值即可,提高了效率,最后通过数值算例与有限元方法的计算结果进行对比分析以验证文中方法的有效性和精确性。     

任意边界条件下中心开口矩形板自由振动特性分析EI北大核心CSCD

针对任意边界条件下中心开口矩形板的自由振动特性研究问题,引入改进傅里叶级数方法,用改进傅里叶级数形式表示开口矩形板的位移容许函数,该级数形式具有收敛性好、精度高等特点,采用沿边界均匀分布的线性弹簧模拟任意边界条件,并结合位移连续条件和Rayleigh-Ritz能量泛函变分法,对未知傅里叶展开系数求极值将问题转化为求解一个标准特征值方程问题,通过求解方程可得到中心开口矩形板的固有频率及其对应振型;对不同边界组合不需重新推导公式,只需改变模拟弹簧刚度值即可,提高了效率,最后通过数值算例与有限元方法的计算结果进行对比分析以验证文中方法的有效性和精确性。     

变厚度薄板在任意弹性边界条件下的自由振动分析

采用改进傅立叶级数的方法对任意弹性边界条件下的单向变厚度薄板进行自由振动分析,将板的振动位移函数表示为标准的二维傅立叶余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移导数在边界不连续的问题,改进后的位移函数能够同时满足位移边界条件和力的边界条件。边界条件通过均匀布置的线性位移弹簧和旋转弹簧来模拟,改变弹簧刚度值可以实现不同边界条件的模拟。利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz法建立求解方程,得到变厚度板的控制方程的矩阵表达式,通过特征值分解可以求得固有频率和振型。通过数值仿真分析计算并与有限元及文献的结果进行比较,验证了本方法的准确性。     

耦合板在任意弹性边界条件下的自由振动分析

采用改进傅立叶级数的方法对任意弹性边界条件下的耦合板进行自由振动分析,将板的振动位移函数表示为标准的二维傅立叶余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移导数在边界不连续的问题。边界条件和耦合条件通过均匀布置的线性位移弹簧和旋转弹簧来模拟,通过改变弹簧刚度值可以实现任意边界条件和耦合条件的模拟。利用Hamilton原理建立求解方程,建立一个线性方程组,最终得到耦合板的控制方程的矩阵表达式,通过特征值分解可以求得固有频率。通过数值仿真分析计算并与有限元结果进行比较,验证了本方法的准确性。     

典型边界条件下加筋矩形板的横向振动特性分析

采用能量法研究典型边界条件下加筋矩形板的横向振动特性。将矩形板、加强筋沿交界面切开,分别采用薄板弯曲理论和欧拉梁理论建立其横向振动的总能量方程,利用第一类切比雪夫多项式构造矩形板的位移试函数,由Rayleigh-Ritz法得加筋矩形板的横向振动特征方程。数值计算结果表明,该方法收敛性好,与有限元软件ANSYS和已有文献的对比显示了高精度,并可以得到任意阶次的固有频率,具有计算简单的特点;最后分析了加强筋位置和加强筋高度对加筋方板无量纲自振频率的影响。     

多开口矩形板自由振动特性分析

基于Rayleigh-Ritz法,对带有多个开口的矩形板的自由振动性能进行研究。结构的各种边界条件采用刚度可变的弹簧来模拟。选取改进的傅里叶级数作为试函数,以配合弹簧模型模拟不同的边界条件。引入数值方法对应变能、动能及弹性势能进行计算,这样能够对较复杂形状的结构进行计算,且节省计算时间;根据能量泛函变分原理得到振动系统的特征方程,求解特征方程即得固有频率。通过对比该研究算例结果与有限元软件的结果验证了该方法的准确性,为实际工程问题提供参考。     

正交各向异性矩形板的自由振动特性分析

采用改进Fourier级数方法,建立了正交各向异性矩形薄板的弯曲振动模型,推导出与振动控制方程等价的矩阵方程,得到控制方程在任意边界条件下的解析解。弯曲振动的位移函数表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助Fourier级数之和,通过辅助级数的引入,解决了振动位移函数的偏导数在各边界处潜在不连续的问题。矩形板的振动模态信息能够通过求解一个标准的矩阵特征值而得到。最后进行数值计算并与现有的文献结果进行比较,验证了该方法的快速收敛性和计算精确性。     

任意加筋矩形板的振动分析

本文应用拉格朗日乘子法,提出一种在已知各子结构模态信息条件下,求解加强筋任意布置的矩形板动态特性的有效方法。本文第一部分侧重于推导板上任意布置的加强筋与板组合时的变形协调条件。并在此基础上,通过引入拉格朗日乘子将板、梁组合结构的振动分析问题处理成一类无约束泛函变分问题,从而建立了组合结构的广义特征值问题。本文第二部分以一周边简支加筋板为计算实例,利用该方法求解了所研究对象的前三阶固有频率以说明其有效性。     

任意边界条件下环扇形板面内振动特性分析

基于改进傅里叶级数方法(Improved Fourier Series Method,IFSM)对任意边界条件下环扇形板的面内自由振动特性进行计算分析,任意边界条件可采用沿各边界均匀分布的法向和切向线性弹簧来模拟。环扇形板的径向和切向位移函数被不变地表示为改进傅里叶级数形式,并通过引入正弦函数项来克服弹性边界的不连续或跳跃现象。将位移函数的傅里叶展开系数看作广义坐标,并采用瑞利-里兹方法对其进行求解,得到一个关于未知傅里叶系数的标准特征值问题。通过求解标准特征值问题而简单地求解环扇形板面内振动的固有频率及其振型。通过不同边界条件下环扇形板模型结果与文献解及有限元法结果相对比来验证了本文方法的正确性及可靠性。     

基于改进傅里叶级数的矩形板薄板振动特性分析

基于改进傅里叶级数对任意边界条件下的矩形薄板振动特性进行分析,通过傅立叶正弦级数的引入,修正了边界条件上的不连续性;此外,通过改变横向位移约束弹簧刚度值k和旋转约束弹簧刚度值K来模拟任意边界下矩形薄板的振动情形,克服了以往只能求解某些特定简化边界条件下振动问题的缺陷。通过与文献及有限元软件计算结果的对比,验证了此方法的有效性;研究表明,矩形薄板不同边界条件下固有频率值差异较大,但均随长宽比增大而减小。     

基于能量泛函的开口矩形板自由振动特性分析

基于能量泛函方法,建立了开口矩形板自由振动分析模型。计算了开口矩形板的固有频率和振型函数。在处理开口问题时,利用对称性和反对称性只研究四分之一块板,并将其分割成三个区域,通过位移连续条件建立区域之间的联系,并用梁函数模拟位移场,最终得到整体能量泛函。对其变分后得到广义特征值矩阵方程,求解方程可以求出各阶固有频率。结果对比表明本文方法的准确性,为在方案设计阶段快速分析开口矩形板振动及其相关问题提供了理论基础。     

混合边界矩形板的自由振动分析

应用一块板的一般解析解来求解混合边界矩形板的自由振动问题。一块板的一般解析解适用于求解任意边界条件矩形板的振动问题。混合边界矩形板的求解过程是将整块板分解为若干块板,每块板仅有均匀的边界,每两块相连的板边则具有连续性条件。利用全部边界条件和连续性条件即可求解各阶固有频率和振型。对几种具有简支边、平夹边或自由边混合边界的板做了计算,并与其它文献结果进行了对比。     

弹性地基上四边自由矩形薄板的自由振动

将弹性地基用Winkler模型来代替。首先把弹性地基上矩形薄板的动力学方程表示成为Hamilton正则方程，然后采用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量，并利用得到的共扼辛正交归一关系，求出弹性地基上四边自由矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式。由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数，而是从弹性地基上矩形薄板的动力学基本方程出发，直接利用数学的方法求出可以满足四边自由边界条件的固有频率和振型的解析解表达式，使得问题的求解更加合理化。文中的最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导出公式的正确性。     

矩形薄板自由振动的一般解析解

本文求得了矩形薄板弹性横向自由振动位型函数微分方程的一般解。可以求解任意边界矩形薄板的固有频率。以四边固定矩形板为例求解了板的基频及其位型。     

任意边界条件弹性杆结构扭转振动特性分析

采用改进傅里叶级数方法建立了任意边界条件弹性杆扭转振动特性预报模型。针对传统傅里叶级数在扭振边界处存在的位移导数不连续问题,通过改进傅里叶级数的方法改善解的收敛性和准确性。弹性杆结构扭振微分方程与任意边界条件方程进行联合求解,得到弹性杆扭振问题的特征矩阵方程。数值算例分析结果充分验证了本文模型的可行性与正确性。     

复杂边界条件圆柱壳自由振动特性分析

提出一种半解析法来分析圆柱壳结构自由振动特性。将圆柱壳壳结构在轴向方向分解为若干壳段,用沿轴向的Jacobi多项式和沿周向的Fourie r级数来表示各个壳段的位移函数,并采用罚参数法对圆柱壳结构的边界条件和壳段间的连续性条件进行模拟;最后,基于Rayleigh-Ritz法求得圆柱壳结构的自由振动频率。研究表明,该方法具有较好的收敛性,与公开发表文献一致性较高,研究成果可为复杂边界条件下圆柱壳结构自由振动特性分析提供数据积累和方法依据。     

不同边界条件下波纹夹芯板的自由振动特性

波纹夹芯板作为一种特殊的复合材料结构,边界条件对其振动特性有重要影响。根据不同剪切方式下的剪切变形理论和基尔霍夫经典板理论(CLPT),利用Hamilton原理建立波纹夹芯板的动力学方程。其中,波纹芯层等效成各向异性均质体。根据四边简支、四边固支、对边简支和固支、一边固支三边简支的边界条件,推导出位移形式的偏微分动力学方程。求解得到波纹夹芯板在不同边界条件下自由振动的固有频率,与有限元仿真结果进行对比,验证了理论结果的正确性。在此基础上,基于指数剪切变形理论(ESDT),分析了不同边界条件下波纹夹芯板的基频随材料参数和结构几何参数的变化规律。结果表明,材料和几何参数对不同边界条件下波纹夹芯板的振动特性有重要影响。相关研究结果将对波纹夹芯板在工程应用中的减振设计及优化分析提供一定的理论依据。      

离散支承矩形板的自由振动

本文研究两对边简支，另两对边离散支承矩形的自由振动问题，推导出了用支点反力表示的矩形板自由振动的振型函数，即Ｇｒｅｅｎ函数，利用支点处的位移相容性，确定支点反力和频率方程，可以求解任意阶的固有频率和振型。     

具有中间支承的矩形板自由振动分析

应用一般解析解来求解具有中间支承矩形板的自由振动问题。一般解析解能求解任意边界条件矩形板的振动问题,求解过程是将整块板看成是沿中间支承分开的两块板,沿支承边两块板的挠度均等于零,斜度和弯矩均相等,再由全部边界条件和连续性条件可以求解各阶频率和振型。对几种具有简支边,平夹边或自由边的混合边界矩形板进行了计算。     

任意边界条件下弹性梁耦合振动特性分析EI北大核心CSCD

采用谱几何法建立了任意边界条件下弹性梁横向、纵向和扭转耦合振动分析模型。将弹性梁的横向、纵向和扭转振动位移函数分别描述为一种辅助函数为三角级数的改进傅里叶级数;在弹性梁两端引入边界约束弹簧组,通过改变其刚度值模拟任意边界条件;应用Hamilton原理从能量角度推导整个结构的拉格朗日函数;采用Ritz法对其进行求解。计算了弹性梁模型不同边界下前6阶固有频率,与文献解对比最大误差为0.02%,验证了该方法的正确性和较快的收敛性。该模型统一了弹性梁横向、纵向和扭转振动的位移函数表示形式和模态特性求解方程,通过改变边界约束弹簧刚度系数可以实现对弹性梁耦合振动特性进行调整,为弹性梁动力学性能优化提供了一种参数化的研究方法。