m阶差分函数Δm（x—a）／mf（a）的广义Taylor定理的中间点渐近性质

对于ｍ阶差分函数Δｍ（ｘ－ａ）／ｍｆ（ａ）的广义Ｔａｙｌｏｒ定理的中间点的渐近性质，本文研究的主要结果为：ｌｉｍｘ－ａｘ－ａ／ｘ－ａ＝√（ｎ＋１）ｊｍ∑ｋ＝０（－１）ｋＣｋｍ（ｍ－ｋ）＾ｎ＋１＋ｊ／ｍｊ（ｎ＋１＋ｊ）ｍ∑ｋ＝０（－１）ｋＣｋｍ（ｍ－ｋ）＾ｎ＋１     

积分第二中值定理的中值的变化趋势

分别在Ｄａｆ（ａ）≠０和ｆ＋（ｉ）（ａ）＝０（ｉ＝１，２，…，ｎ－１），Ｄｅｆ＾（ｎ－１）（ａ）≠０的情况下，研究了积分第二中值定理中ζ的变化趋势，并把所得结果应用于近似求积。     

n阶Lagrange中值定理中值的变化趋势

分别在（１）ｆ＾（ｎ＋）＋（ａ）≠０;（２）ｆ＾（ｎ＋１）＋（ａ）＝０;（３）ｆ＾（ｎ＋１）＋（ａ）＝∞的情况下,研究了ｎ阶Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的中值的变化趋势。     

n阶拉格朗日定理及应用

ｎ阶拉格朗日定理及应用①刘蒲凰（山东财政学院基础课教学部济南２５００１４）１ｎ阶拉格朗日定理定理设函数ｆ（ｘ）在闭区间［ａ１,ａｎ＋１］上连续,在开区间（ａ１,ａｎ＋１）内ｎ阶可导,且ａ１＜ａ２＜…＜ａｎ＜ａｎ＋１,则至少存在一点ξ∈（ａ１,ａｎ＋１...     

关于Faudree—Schelp定理的改进

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ－１的路ＰＫ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋１，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类Ｐ（Ｋ）的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理。定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ－１）图。如果Ｇ是［ｎ－１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］     

一些特殊图的生成函数

利用“图型序列的母函数”所给出的图型序列生成函数的性质，本文导出一些重要特殊图的生成函数。ｎ，ｍ（－ｘ）＝１，所以有定理４设Ｇ为ｎ阶出（或人）ｋ正则图（每个顶点的出（或人）度均为ｋ），则证明由条件可知，Ｉ—Ａｘ的各行之和均为１－ｋｘ，Ｉ＋ｘ的各行之和均为１＋（ｎ－ｋ）ｘ，于是其中ａｉｊ＝１－ａｉｊ由此可得定理５无向轮图的生成函数为证明因为具有ｎ个顶点的轮图的补图是由仅有一个含自回路的顶点及ｎ－１阶ｎ－３正则图构成的非连通图，所以由此可得定理６　ｎ阶无环无向路的生成函数其中△＝证明　设Ｐｎ的邻接矩阵为Ａ，则设Ｄｎ的伴随矩阵易知Ｄｉｊ＝Ｄｊｉ，当ｊ≥ｉ时，于是代入后，经整理即得证。推论１加环有向路的生成函数推论２无环有向路的生成函数参考文献     

用插值法构造辅助函数问题的研究

对于证明ｆ＾（ｎ）（ζ）＝ｋ一类题目,本文探讨了用插值法构造多项式辅助函数的规律,指出了多项式的次数等于导数阶数ｎ,且ｋ＝ａ０ｎ！其中ａ０是多项式的最高次幂的系数。     

关于一族正系数的正纯P叶函数

引入了一族正系数的亚纯Ｐ叶函数Ｔｎ．ｐ．ａ（Ａ．Ｂ）。给出了系数定理、偏差定理和凸半径，讨论了族中函数的积分变换，最后决定了族Ｔｎ．ｐ．ａ（Ａ．Ｂ）和极值点。     

一类布尔函数密码性质的分析与设计

分析了形如ｆ（ｘ，ｙ）＝ｈ（ｘ）·ｙｇ（ｘ）及ｆ（Ａｘ＋ａ）的ｎ元布尔函数的密码性质，并设计出几种好的布尔函数。其中ｇ（ｘ）是ＧＦ（２）ｋ１→ＧＦ（２）的函数，ｈ（ｘ）是ＧＦ（２）ｋ１→ＧＦ（２）ｋ２的函数，ｋ１＋ｋ２＝ｎ，Ａ是ｎ×ｎ可逆矩阵，ａ∈ＧＦ（２）ｎ。     

矩阵方程A_（m×n）X_（n×p）＝B_（m×p）的列倍加变换求解法及其应用

矩阵方程Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×ｐ）＝Ｂ_（ｍ×ｐ）的列倍加变换求解法及其应用郭春时，庭玉华（四平师范学院，四平１３６０００）本文仅用列倍加初等变换来求解矩阵方程Ａｍ×ｎＸｎ×ｐ＝Ｂｍ×（１）该法在很多情况下均较简便。定理设Ａ的秩ｒ（Ａ）＝ｒ，把Ａ和Ｂ?..     

m阶差分函数△~m_（x－a）／mf（a）的广义Taylor定理的中间点渐近性

对于ｍ阶差分函数△~ｍ_（ｘ－ａ）／ｍｆ（ａ）的广义Ｔａｙｌｏｒ定理的中间点的渐近性质，本文研究的主要结果为：     

n阶非线性微分方程K点边值问题解的存在性判定定理

本文给出了ｎ阶非线性微分方程，Ｋ点边值问题（ｎ≥２，２≤Ｋ≤ｎ）：ｙ＾（ｎ）＝ｆ（ｔ，ｙ，ｙ，ｙ，．．．ｙ＾（ｎ－１），ｙ＾（ｉ１）（ｉ１）＝ａ１，ｙ２（ｉ２）＝ａ２，．．．ｙ＾（ｉ）（ｔｋ）＝ａｋ，Ｋ≤ｎ，ｙ＾（ｉＫ＋２）（ｔｊ）＝ａｋ＋１，ｙ＾（ｉＫ＋２）＝ａｋ＋２，．．．，ｙ＾（ｉｎ）（ｔｊｎ－ｓ）＝ａｎ，Ｋ〈ｎ。其中ｉｎ∈（０，１，２，．．．ｎ－１）（ｍ＝１，２，．．．，ｎ），ｊｈ∈（１，     

MnO2氧化法制取Ba（OH）2最佳工艺条件研究

用Ｂａ（ＯＨ）２除去工业铝酸钠溶液中的硫，将产生大量废渣（其主要成份为ＢａＳＯ４，ＢａＣＯ３），和消耗大量Ｂａ（ＯＨ）２。本提出了利用除硫废渣并补充重晶石（ＢａＳＯ４）作为原料，用软锰矿（ＭｎＯ２）作氧化剂，制取价廉的Ｂａ（ＯＨ）２的工艺方案，并对ＭｎＯ２氧化工艺过程进行了深入研究。通过（αｍｘτ）［Ｌ９（３）＾２］正交试验，得到了分子比（αｍ），反应时间（τ）与氢氧化钡产出率（ηＢＨ），钡的利     

密度估计函数的收敛速度及重对数率

设ｆ∈Ｆ为（－∞，∞）上的一族概率密度，ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ为了自ｆ的样本。记Ｊｍ＝（（ｉ－１）ｈｎ，ｉｈｎ），ｈｎ→∞（ｎ→∞），又记Ｒｉ＝＃／ｔ：ｔ＝１，２，…，ｎ／当ｘ∈Ｊｎｉ时时，讨论了ｆ（ｘ）的密度估计函数。并且在Ｌｉｐｓｈｉｔｚ条件下研究了密度估计函数ｆｎ（ｘ）的渐近正态性，最佳可能收敛速度和一致收敛的重要对数率，当０〈α〈１，β〈１－α／２时，ｆｎ（ｘ）＝Ｏ（ｌｎｎｎ＾－β）ａ，ｓ，     

广义Taylor定理中间点的渐近性质

得到了广义Ｔａｙｌｏｒ定理中间点渐近性质的主要结果为ｌｉｍｘ→ａζ－ａ／ｘ－ａ＝√（ｎ＋１）！Ｌ！／（Ｎ＋１＋Ｌ）！。     

关于一类不定积分的一种计算方法

讨论了一类不定积分「ｄｘ／（ｘ＋ａ）＾ｍ（ｘ＋ｂ）＾ｎ的一种计算方法，给出具体的计算公式，并简单介绍了它的一些应用。     

一个新形式的强大数定律

采用文献＾［１］中的分析方法研究可列非齐次马氏链ｍ元状态序组出现频率的极限定理,得到了如下结果：定理 设｛Ｘｎ,ｎ≥０｝是以Ｓ＝｛１,２,３,…｝为状态空间的马氏链,其初始分布与转移矩阵列分别为ｑ（１）,ｑ（２）,ｑ（３）,… Ｐｎ＝（ｐｎ（ｉ,ｊ））,ｉ,ｊ∈Ｓ,ｎ＝０,１,２,…设ｎ≥２为整数,ｉｋ∈Ｓ（ｋ＝０,１,…,ｍ）,Ｓｎ（ｉ１,…,ｉｍ,ω）是ｍ维随机向量序列｛（Ｘ１,Ｘ１＋１,…,     

关于Euler函数方程φ(x)=m的解

研究了Ｅｕｌｅｒ函数方程φ（ｘ）＝ｍ的解。当ｍ＝２ｐ，２ｐｎ，２ｐｑ（ｐ，ｑ为素数，ｎ为正整数）时，给出了方程φ（ｘ）＝ｍ的所有解。当ｍ＝２ｒ，２ｎｒ（ｒ为奇数）时，给出了方程φ（ｘ）＝ｍ的解结构。这一结果可以应用在有限群论的结构研究中（见文［４－６］）。     

短周期超晶格能带的赝势法计算

目的研究短周期（ＧａＡｓ）ｎ（ＡｌＡｓ）ｎ超晶格能带,通过能带了解超晶格红外光吸收性质．方法用赝势法计算超晶格能带,比较不同（ＧａＡｓ）ｎ（ＡｌＡｓ）ｎ超晶格能隙随ｎ变化的关系．结果计算表明ｎ≤５时（ＧａＡｓ）ｍ（ＡｌＡｓ）ｎ为间接能隙半导体以及能带间存在大量微带和带间交叉．结论超晶格可以用来作红外波吸收材料;相同的赝势形状因子在不同能带计算方法下给出的结果有较大差异．     

拟环的一个反谘换性定理

ＭａｃＨａｌｅ．Ｄ证明了Ｒ是 一个结合环，如果Ｖｘ，ｙ∈Ｒ，存在偶数ｎ（ｘ，ｙ）〉１，使得ｘｙ＋ｙｘ＝（ｘｙ＋ｙｘ（＾ｎ（ｘ，ｙ），那么，Ｒ是反交换的。对分配生成 环证明了类似主的定理。