概率方法证明级数不等式

计算服从级数分布的随机变量及其函数的原点矩，证明了三个级数不等式，进而讨论了各自的了些特殊情况，并说明一些级数不等式可用概率方法给出了证明。     

Paley—Zygmund引理的推广

将Ｐａｌｅｙ－Ｚｙｇｍｕｎｄ引理推广关于Ｈ值的随机级烽的情形，从而将随机级数的研究引向更一般的不同分布的情形。     

级数理论在余元公式证明中的应用

用级数的方法对余元公式给出一个新的证明。     

函数凸性在证明级数发散中的应用

对于级数敛散性问题,从级数敛散性定义出发,结合一般项函数的凸性,给出函数上凸与下凸时级数发散的充分条件,并举例加以应用.     

一个无穷级数的和

由[1,2 826]知，级数∑n=1∞1/n!(n/e)^nz^n(1)当z为实变量时，收敛域为[-1,1]，但是在实分析中很难求出它的和。本研究（1）的更一般情形，即把z看成复变量，我们利用复分析的方法，求出（1）的和F（z)，并证明F（z)在单位圆盘│z│<1内单叶。同时，导出F（z),F′（z）的模的估计，以及其它的一些不等式。     

一类随机级数的a.s.收敛性及其在马氏链中的应用

Ｃｈｕｎｇ的一个定理推广到相依情形，并得到了关于非齐次马氏链的强大数定律。所用方法是新的。     

Dirichlet判别法必要性的证明

针对很多文献中往往只是指出Dirichlet判别法是充分的,本文通过构造的方法证明了Dirichlet判别法的条件不仅是充分的,而且是必要的．     

Lüscher公式等价性证明

由于Lüscher’s公式建立了连续空间中的散射相移和格点上能量之间的关系,使用时往往采用非相对论情形下的形式,而格点量子色动力学是基于量子场论也就是相对论性的理论。因此本文利用非相对论性量子力学和量子场论,证明了自旋为0和自旋为1/2的粒子在散射过程中Lüscher公式在非相对论情形下和相对论情形下是完全等价的。所得结果为研究强子-强子散射提供了理论基础,且在格点数值计算中具有非常重要的应用意义。     

随机三角级数收敛性与Paley-Zygmund定理的推广

利用Beppo-Levi定理和Hlder不等式,以及Minkowski不等式研究了随机级数∑∞n=1X2n的收敛性,其中{Xn}是随机变量序列,在此基础上讨论了随机级数∑∞n=1an Xn的收敛性,其中{Xn}为正项同分布随机变量序列。将Paley-Zygmund定理推广到更一般的情形。     

AM—GM不等式的一个证明

利用Ｔａｙｌｏｒ级数展开，从摄动角度对经典ＡＭ－ＧＭ不等式给出一般情形的证明。     

概率在组合恒等式证明与无穷级数求和中的应用

分析并阐述了概率论在组合恒等式证明及无穷级数求和中的某些应用，探讨了构造概率模型的一些思维方法，从中得到有益的启示。     

概率方法在计算与证明中的应用

用概率方法可以解决数学计算与证明的一些问题。如,求极限、级数求和、证明不等式和等式。     

级数∞∑n=1(α-1)…(α-n+1)/n!xn在x=±1处的敛散性研究

用比较原则及莱布尼兹判别法对函数f(x)=(1+x)α的马克劳林级数在x=±1的敛散情形给予讨论.     

级数sum from n=1 to ∞(α(α-1)…(α-n+1)x~n/n!)在x=±1处的敛散性研究

用比较原则及莱布尼兹判别法对函数f(x)=(1+x)α的马克劳林级数在x=±1的敛散情形给予讨论.     

含有三角函数的Wilker不等式的新证明

利用微分方法和三角函数的幂级数展开式,给出含有三角函数(sinx)/(x)和(tanx)/(x)的Wilker不等式及其改进不等式的新证明.     

含有三角函数的Wilker不等式的新证明

利用微分方法和三角函数的幂级数展开式,给出含有三角函数sinxx和tanxx的Wilker不等式及其改进不等式的新证明.     

求解线性定解问题的算子级数法

[1]中用算子级数法较为容易地求解了某类偏微分方程的初边值问题,本文将结果推广至更一般的情形,从而使算子级数法能求解较广泛一类定解问题(其中包括某些微分方程、微分积分方程的Cauchy问题、半无界问题、初边值问题,等等)。     

牵连运动为平面运动点的加速度分析及证明

本文提出了牵运动为平面运动时，动点的加速度分析法及结论，并就此类运动的普遍情形，给出了完整的理论证明。