具有边梁的悬臂矩形板的弯曲问题

本文建议一个求解具有边梁悬臂矩形板弯曲问题的解析解法。该法将有边梁和无边梁悬臂矩形板弯曲问题的解融为一体,在有边梁悬臂矩形板的解中令边梁弯曲刚度为零即得到无边梁悬臂矩形板的解。     

用双向三角级数法解悬臂矩形板在边缘荷载作用下的弯曲

悬臂矩形板的弯曲问题是平板理论中的一个难题。多年来,对于这种板只有能量法与数值解法的近似解。1979年以来,清华大学张福范教授用叠加法陆续得出悬臂矩形板在均布荷载和集中荷载作用下的一些解析解。 对于边缘荷载作用下的悬臂矩形板,本文采用双向三角级数法来获得其解答,这个方法较之于叠加法更为简捷,并为解悬臂矩形板在板面横向荷载下的弯曲提供了一条新的途径。     

支座位移作用下一对边简支一对边自由矩形弹性薄板弯曲统一求解方法

对一对边简支一对边自由矩形板提出了一种统一的弯曲挠度表达式，该表达式切合板边界所能激发的弯曲变形形态和角点位移时导致的变形特点。可以计算该矩形板在边界发生任意支座位移时的弯曲。该方法求解思路清晰，收敛速度快，计算精度高。     

自由边各向异性矩形板的弯曲

通过傅立叶级数法得到了有自由边的各向异性矩形板的一般解．板的挠度被展成重傅立叶级数，挠度和其导数在边界上的值被展成单傅立叶级数．利用控制微分方程和边界条件，求解被简化成求其边界值的傅立叶级数的系数．文后给出了弹性地基上的方板、角支方板、悬臂方板和两邻边固定另两边自由的方板的挠曲面图．据作者所知，这里给出的是第一个有关这类问题的精确而完美的处理。     

粘弹性地基上矩形板的准静态弯曲

现有的研究粘弹性地基上板弯曲问题的文献．其研究对象或为无限大板，或所取的粘弹性模型不是土工计算中最常用的模型．本文利用拉普拉斯变换和对应原理，解答了麦钦特型粘弹性地基上矩形板的准静态弯曲问题，可以方便的求出板的挠度、内力和基底压力．伏吉特和马克斯威尔型粘弹性地基上矩形板则是其特例．并以四边简支矩形板为例，进行了数值计算．     

三角点或四角点支承的矩形板弯曲统一求解方法

提出一种新的挠度表达式 ,可以解决三角点支承的矩形板在任意荷载作用下的弯曲 .该挠度表达式反映板边界条件所能激发出的双向弯曲变形形态 ;所采用的三角级数在相应区间上具有正交性 ,并自然满足支承角点处的位移条件 .分别计算荷载作用下和自由角点单位集中力作用下三角点支承矩形板的弯曲解 ,采用叠加法即可解决四角点支承的矩形板在任意荷载作用下和支承角点发生任意位移时的弯曲 ,后者与理论解答完全相同 .这种解法求解思路清晰 ,收敛速度快 ,计算精度高     

悬臂矩形板不对称弯曲的研究

利用叠加原理及广义简支边的概念，着重讨论了悬臂矩形板在任意一点承受集中力作用的不对称弯曲。这个问题的结果，可使这类板承受任意荷载作用的弯曲问题得到解决。     

三角点或四角点支承的矩形板弯曲统一求解方法

提出一种新的挠度表达式,可以解决三角点支承的矩形板在任意荷载作用下的弯曲。该挠度表达式反映板边界条件所能激发出的双向弯曲变形形态;所采用的三角级数在相应区间上具有正交性,并自然满足支承角点处的位移条件。分别计算荷载作用下和自由角点单位集中力作用下三角点支承矩形板的弯曲解,采用叠加法即可解决四角点支承的矩形板在任意荷载作用下和支承角点发生任意位移时的弯曲,后者与理论解答完全相同。这种解法求解思路清晰,收敛速度快,计算精度高。     

双层温克勒地基上双层薄板的弯曲问题

对道路建设、机场修筑、地基改建等修复工程中遇到的中间夹有地基构造层的双层簿板弯曲问题，提出一种双层温克勒地基上的双板模型，利用重三角级数求得了该模型的简以矩形双层薄板弯曲问题的精确解，结果表明，板间夹层的弹性特征会减少表层板的挠度值；表板与底板的挠度因夹层的弹性作用而互为耦事，作为特例，能够得出与文献（１）相符合的单层温克勒地基上简支矩形薄板弯曲问题的结果。     

横向集中力作用下悬臂薄板形变分析

对悬臂矩形薄板上作用的横向集中力进行了处理，导出它在任意横向集中力作用下的挠度方程组。建立了悬臂薄板弯曲形变与尺寸、荷载、弹性模量和泊松比之间的关系。据此给出用悬臂薄板弯曲形变测定板材弹性模量和泊松比的实验方案。进行了钢、铝合金、有机玻璃和玻璃布酚醛复合板的弯曲实验和拉伸实验。二者数据一致。     

中心荷载角点支承矩形板的弯曲

用加权残值法分析中心受载角点支承矩形板的弯曲，选用的挠度函数及计算都很简单，最后以四角点支承方板为例，进行了计算，说明这种解法是正确的。     

混合变量的最小势能原理及其应用

应用修正的功的互等定理,提出了小变形线性弹性理论混合变量的最小势能原理。混合变量总势能对位移和应力取变分极值的欧拉方程和自然边界条件分别为平衡方程,静力边界条件和位移边界条件。以该原理为基础,导出了弯曲矩形板的相应原理。同时,应用该原理计算了一悬臂矩形板的弯曲。推导和分析表明,该原理兼有最小势能原理和广义势能原理两者的优点。应用显示,这是一求解矩形板弯曲的一般方法。     

阶梯矩形薄板弯曲的李维解

从变厚度矩形薄板弯曲的基本微分方程出发,应用狄拉克函数和截断多项式,推导出单向阶梯矩形薄板弯曲的基本微分方程,并给出了在五种常见荷载作用下全板挠度的李维解。     

弹性地基上自由边矩形板弯曲,振动问题的简便解

选择一个全部满足自由边界条件和自由角点条件的挠曲函数，利用能量法求得了弹性地基上自由边矩形板在对称、非对称载荷下弯曲挠度的简便解，通过对称载荷下的数值算例，验证了解的可靠性，同时给出了求解板自振频率的一般式。对工程应用有一定的实用价值。     

中心荷载角点支承矩形板的弯曲

用加权残值法分析中心受载角点支承矩形板的弯曲，选用的挠度函数及计算都很简单，最后以四几点支承方极为例，进行了计算，说明这种解法是正确的。     

含裂纹板的应力强度因子分析

着重研究了含裂纹悬臂矩形板的应力强度因子的算法，利用《应力强度因子手册》中的曲线对现有的经验公式进行了修正，并与有限元结果对比。结果表明，修正后的公式对解决平板弯曲问题是可行的．     

不规则板弯曲问题的重心插值正则区域法研究

<正>则区域法可将不规则区域嵌入规则矩形区域中,能有效解决复杂区域上的偏微分方程的边值问题。文章利用重心插值正则区域法研究不规则板的弯曲问题,分析了在不规则板嵌入的矩形区域上的离散不规则板弯曲问题的控制方程和边界条件,建立了矩形区域内的离散代数方程组;采用最小二乘法对离散代数方程组进行求解,并对不规则板上任意节点的挠度值与其对应的解析解进行了比较与分析。结果表明:重心插值正则区域法的计算公式简单,程序实施方便;利用重心有理插值法可插值得到不规则区域内任意节点函数值,求出不规则板上任意点的挠度值;利用重心插值正则区域法解决任意不规则板的弯曲问题上的计算精度可高达10-8以上。     

对称迭层矩形板的静力分析

对称迭层板为对称的各向异性板。根据各向异性矩形板弯曲的横向位移函数偏微分方程,建立了可以求解任意边界条件下承受任意载荷作用的弯曲问题的一般解。一般解中的积分常数可由边界条件来决定。沿每个边有两个边界条件:挠度或等效剪力,斜度或弯矩应分别等于沿边界的已给值。同时在角点还有角点条件:挠度或反力应等于角点的已给值。例如对四边简支的承受均布载荷或集中载荷的方板进行了计算。     

Winkler地基上自由边矩形板横向弯曲的Fourier级数解

本文应用正交函数系数级展开法分析结构的理论，以带附加补充项的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数作为挠度函数模式，求解了Ｗｉｎｋｌｅｒ地基上自由边矩形板的弯曲问题。文中给出了算例，其载荷形式是较难处理的角点集中力形式。     

弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲的一般解

建立了弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲问题挠度函数微分方程的一般解。可以求解任意载荷作用下任意边界的弯曲问题。以四边自由中点受集中力的正方形板为例进行了计算。