Sampling of Bandlimited Signals in Fractional Fourier Transform Domain

Fractional Fourier transformed bandlimited signals are shown to form a reproducing kernel Hilbert space. Basic properties of the kernel function are applied to the study of a sampling problem in the fractional Fourier transform (FRFT) domain. An orthogonal sampling basis for the class of bandlimited signals in the FRFT domain is then given. A nonuniform sampling theorem for bandlimited signals in the FRFT domain is also presented. Numerical experiments are given to demonstrate the effectiveness of the proposed nonuniform sampling theorem.     

Sampling and Sampling Rate Conversion of Band Limited Signals in the Fractional Fourier Transform Domain

The fractional Fourier transform (FRFT) has become a very active area in signal processing community in recent years, with many applications in radar, communication, information security, etc., This study carefully investigates the sampling of a continuous-time band limited signal to obtain its discrete-time version, as well as sampling rate conversion, for the FRFT. Firstly, based on product theorem for the FRFT, the sampling theorems and reconstruction formulas are derived, which explain how to sample a continuous-time signal to obtain its discrete-time version for band limited signals in the fractional Fourier domain. Secondly, the formulas and significance of decimation and interpolation are studied in the fractional Fourier domain. Using the results, the sampling rate conversion theory for the FRFT with a rational fraction as conversion factor is deduced, which illustrates how to sample the discrete-time version without aliasing. The theorems proposed in this study are the generalizations of the conventional versions for the Fourier transform. Finally, the theory introduced in this paper is validated by simulations.     

分数阶Fourier域上非均匀采样信号的频谱重构研究

 本文研究了分数阶Fourier变换域上非均匀采样信号的重构问题.首先得到周期非均匀采样信号经非均匀分数阶Fourier变换后的频谱表达式,研究了该分数阶频谱和信号连续分数阶频谱之间的关系,并基于该关系式提出了一种分数阶Fourier域周期非均匀采样信号的频谱重构算法;其次,讨论了分数阶Fourier变换域上更加一般情况下非均匀采样信号重构问题;最后,给出了周期非均匀采样信号频谱重构的仿真结果.     

分数阶傅里叶变换域上带通信号的采样定理

傅里叶变换和采样定理是信号处理领域的两大基本问题,采样定理研究了傅里叶变换域上带限信号的采样和重构理论.分数阶傅里叶变换(FRFT)是傅里叶变换的一种推广,与之相应的采样理论目前还不十分完备,所以有必要从FRFT域上重新研究采样定理.本文首先得到了均匀冲激串采样信号的FRFT,然后在此基础上导出了FRFT域上带通信号和低通信号的采样定理和重构公式.这些结果是经典理论的推广,将丰富分数阶傅里叶变换的理论体系.     

分数阶Fourier域非均匀采样LFM信号的检测概率

为了减少分数阶Fourier域线性调频(LFM)信号处理的计算量,满足实时性要求,提出了一种新的非均匀采样方法.与传统的非均匀采样方法相比,该方法既解决了整个采样时段内由于过采样造成的数据冗余性,也消除了信号时变特征造成的局部冗余性.最后,应用该方法得到了非均匀采样LFM信号在分数阶Fourier变换域的频谱表达式,并对不同信噪比(SNR)条件下信号的检测概率进行了研究.结果表明,该方法具有较好的抗噪声能力.     

工程采样系统的分数阶傅里叶域分析与改进

采样和重构是信号处理的基本问题。已有的分数阶傅里叶域采样理论是对理想的采样系统进行分析的,工程中的A/D和D/A转换是基于采样保持电路实现的,该文在分数阶傅里叶域对采样保持系统进行分析,提出一个可行的工程采样和重构模型,该模型仅需在传统采样保持系统上增加两级乘法器就可实现。所得结果进一步完善了分数阶傅里叶域采样定理,为分数阶傅里叶域采样定理的实用化提供了理论基础。     

雷达动目标短时稀疏分数阶傅里叶变换域检测方法

复杂背景下的动目标检测技术是雷达目标探测的关键技术和难点之一,亟需发展和研究高时频分辨率、大数据量高效以及适用于多分量信号分析的方法和手段.该文结合经典时频分析技术和高分辨稀疏域信号处理的优势,提出短时稀疏分数阶傅里叶变换（ST-SFRFT）并用于雷达动目标检测和参数估计,实现时变信号高分辨时频表示的同时,改善SCR,提高复杂环境下雷达动目标检测的性能.实测对海雷达数据验证表明,所提方法在抗杂波以及参数估计精度等方面较经典时频动目标检测方法有明显优势.     

Feature Extraction in Fractional Fourier Domain for Classification of Passive Sonar Signals

Journal of Signal Processing Systems - The acoustic signals radiated from the marine vessels contain information about their machinery characteristics that can be useful for the detection and...     

分数阶Fourier域中多分量chirp信号的遮蔽分析

本文从分数阶Fourier变换与时频分布的关系入手,在离散分数阶Fourier变换算法基础上导出了单分量chirp信号分数阶Fourier谱强度的近似表达,并依据分数阶Fourier变换的线性性质,得到了调频率不同的两分量chirp信号间分数阶Fourier谱相互遮蔽的量化结果,给出了图例分析,并进行了仿真验证.通过本文的分析可以知道分数阶Fourier域中调频率不同的多分量chirp信号间的相互遮蔽主要取决于各自的幅度、调频率和采样时间.当多分量chirp信号幅度、调频率确定后,可以通过延长采样时间来降低各分量间的相互遮蔽.     

分数阶Fourier域强弱LFM信号检测与参数估计

分数阶Fourier变换（FRFT）由于其特有的性质,非常适合处理线性调频（LFM）信号,尤其是,作为一种线性变换,可以克服多分量LFM信号之间的交叉项干扰。但是采用逐次消去法检测多分量LFM信号时,每检测一个LFM信号,都要对信号分别求旋转角 的FRFT,再进行二维搜索,计算量较大。为了提高FRFT对多分量LFM信号的检测效率,本文给出一种在分数阶Fourier域检测强、弱LFM信号的新方法。首先,分析了逐次消去法和聚类分析法检测多分量LFM信号的原理,以及它们的优缺点。提出一种聚类分析和逐次消去相结合的信号检测方法,利用平面截取信号在平面(u,α)上的尖峰,并引入基于广度优先搜索邻居（BFSN）的聚类算法,对截取的信号尖峰进行聚类分析,获得每个LFM信号对应的信号尖峰,实现多个较强信号的检测与参数估计,再利用逐次消去法实现弱信号的检测。该方法可以同时检测多个能量相近的LFM信号,提高了检测效率,以及次强信号的参数估计精度,并有效地抑制了强信号对弱信号的遮蔽影响。通过对信号进行平面切割处理,减少了BFSN聚类算法中输入集样本数量,大大降低了算法的计算量。最后,仿真验证了该方法的有效性。      

Estimation of the Second Derivative of Kinematic Impact Signals Using Fractional Fourier Domain Filtering

A new filtering algorithm is proposed for the accurate estimation of the second derivatives of kinematic signals with impacts. The algorithm operates in predetermined consecutive fractional Fourier transform domains and amounts to an overall linear low-pass filter with time-varying cutoff threshold, which can successfully accommodate the impact-induced changes in the frequency content of the signals. The proposed method was applied to experimentally acquired displacement data and the results have demonstrated its promising performance that was found superior to both conventional techniques and recently introduced advanced schemes.      

基于分数阶Fourier变换的反辐射导弹检测技术

针对反辐射导弹的检测问题,主要是消除载机信号的干扰.本文研究了单频信号和线性调频信号的分数阶Fourier变换模函数的时移特性.研究表明,单频信号和线性调频信号的FRFT模函数具有不同的时移特性.分数阶Fourier变换是线性变换,不存在交叉项,采用分数阶Fourier变换搜索匹配动目标信号,使其能量汇聚.根据以上特点本文提出了一种基于观测信号以及其时延信号的分数阶Fourier变换模之差的反辐射导弹检测方法.此方法可以有效的消除载机信号的干扰,并且对背景噪声幅度有一定的抑制作用.仿真结果表明,在低信噪比下能有效的检测出反辐射导弹.     

分数阶Fourier变换域的反辐射导弹检测技术

通过推导单频信号和线性调频（LFM）信号旋转角正负对称的分数阶Fourier变换（FRFT）模函数,得到一个有用的结论：单频信号正负对称旋转角的FRFT模值相等,模函数关于中心点对称,而对于LFM信号,其模幅度差别很大。根据此结论提出了一种基于观测信号正负对称旋转角的FRFT模之差的反辐射导弹（ARM）检测方法。此方法可以有效地消除载机信号的干扰。仿真结果表明,此方法在低信噪比下能有效地检测出ARM。     

稀疏多带信号的压缩采样技术的研究

实现宽带压缩采样的结构有多种类型,在分析调制宽带转换器的采样结构的原理的基础上,针对稀疏多带信号的压缩采样,搭建了四通道的宽带压缩采样系统的原型系统平台,其中,混频调制信号是现场可编程门阵列硬件电路产生的序列。采用稀疏多频带信号作为系统的输入测试信号,并且利用另一已知的稀疏多带信号作为系统的同步信号,对宽带压缩采样原型系统进行系统仿真。该系统中的混频调制信号容易生成、实现结构简单、参数设置灵活。软件仿真及硬件测试,验证了该宽带压缩采样系统的硬件平台的正确性和可行性。     

多阶次分数阶傅里叶域特征融合的主动声呐目标稀疏表示分类方法

海洋环境噪声和混响干扰严重、目标可分性差是主动声呐目标分类识别中的瓶颈问题.针对这一问题,该文基于主动声呐目标回波信号模型和分数阶傅里叶变换(FRFT)原理,推导了多阶次FRFT域特征表征形式,建立了FRFT域稀疏表示模型,提出了一种多阶次FRFT域特征融合的主动声呐目标稀疏表示分类方法.该方法通过FRFT的能量聚集性...     

多阶次分数阶傅里叶域特征融合的主动声呐目标稀疏表示分类方法

海洋环境噪声和混响干扰严重、目标可分性差是主动声呐目标分类识别中的瓶颈问题.针对这一问题,该文基于主动声呐目标回波信号模型和分数阶傅里叶变换(FRFT)原理,推导了多阶次FRFT域特征表征形式,建立了FRFT域稀疏表示模型,提出了一种多阶次FRFT域特征融合的主动声呐目标稀疏表示分类方法.该方法通过FRFT的能量聚集性和稀疏分解的残差去除过程,达到了抑制噪声和混响干扰的目的;通过多阶次FRFT域特征的融合,增加目标之间的可分性,进而实现海洋环境中低信混比条件下的主动声呐目标分类.实验结果表明,所提方法在信混比达到0 dB的条件下,分类准确率能够达到90％以上.     

Closed-Form Analytical Expression of Fractional Order Differentiation in Fractional Fourier Transform Domain

In this paper, a closed-form analytical expression for fractional order differentiation in the fractional Fourier transform (FrFT) domain is derived by utilizing the basic principles of fractional order calculus. The reported work is a generalization of the differentiation property to fractional (noninteger or real) orders in the FrFT domain. The proposed closed-form analytical expression is derived in terms of the well-known confluent hypergeometric function. An efficient computation method has also been derived for the proposed algorithm in the discrete-time domain, utilizing the principles of the discrete fractional Fourier transform algorithm. An application example of a low-pass finite impulse response (FIR) fractional order differentiator in the FrFT domain has also been investigated to show the practicality of the proposed method in signal processing applications.     

抽样率转换的分数阶Fourier域分析

为了节省计算量及存储空间,在一个信号处理系统中常常需要不同的抽样率及其相互之间的转换.而在分数阶Fourier域中分析信号完全可用较低的抽样频率来抽样(低于Nyquist抽样率),这就意味着建立在频域上的传统抽样率转换理论将不再适用.本文将建立在Fourier变换(频域)上的传统抽样率转换理论推广到了分数阶Fourier域,通过研究时域抽取和零值内插操作在分数阶Fourier域的表示及其含义,导出了基于分数阶Fourier变换的有理分数倍抽样率转换理论.可以看到,将分数阶Fourier变换的变换阶数取为π/2,便得到了与传统频域多抽样率理论完全一致的结果.最后,本文通过仿真对导出的分数阶Fourier域多抽样率理论进行了验证.     

分数阶Fourier域谱估计及其应用

 本文定义了随机信号的分数阶功率谱和分数阶相关函数,得到了分数阶功率谱和分数阶相关函数的关系.在此基础上,推导出分数阶Fourier域滤波器的输入输出分数阶功率谱的关系.仿真结果表明,分数阶功率谱估计可以用于chirp信号的检测和估计,以及分数阶系统辨识.