Plane-stress crack-tip fields for power-law hardening orthotropic materials

Plane stress mode I near-tip fields in orthotropic materials are examined. Plastic orthotropy is described by Hill's quadratic yield function and the strain hardening behavior is given by an appropriate generalization of a uniaxial tensile power-law stress-strain relation. Pronounced changes in the pattern of the angular variations of crack-tip fields have been observed with the degree of plastic orthotropy and the amount of strain hardening. Possible shapes and sizes of plastic zones (as inferred from effective stress contours) are presented for high- and low-hardening materials and a wide range of plastic orthotropy. The shape of the plastic zone for a particular case of plastic orthotropy agreed remarkably well with the zone of intense straining induced by an appropriately orientated crack within a graphite/epoxy laminate.

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Résumé On examine les champs de contraintes planes selon un mode I au voisinage de l'extrémité d'une fissure dans des matériaux orthotropes. L'orthotrope plastique est décrite par la fonction quadratique de plastification de Hill, et le comportement à l'écrouissage est donné par une généralisation adéquate d'une relation tensioncilatation de forme parabolique, sous traction mono-axiale. On a observé des modifications profondes dans l'aspect des variations angulaires des champs d'extrémité de fissure, selon le degré d'orthotropie plastique et infensité de l'écrouissage. Pour des matériaux très sujets ou peu sujets à l'écrouissage, et pour une large gamme d'orthotropies plastiques, on présente les formes et dimensions possibles des zones plastiques, telles qu'elles se deduisent des contours effectifs de contraintes. La forme de la zone plastique correspondant au cas particulier d'une orthotropie plastique s'accorde remarquablement bien à la zone de dilatation importante créée par une fissure d'orientation appropriée, dans une plaque de graphite-epoxy.

     

Model for fracture toughness alteration due to cyclic loading

A new model that is capable of predicting and explaining the effect of cyclic loading on the apparent fracture toughness of materials was developed. The model combines macroscopic fracture criteria with the assumption that transient flow properties of material in the cyclic plastic zone can be simulated by those of macroscopic low cycle fatigue specimens, tested in reversed strain control. Little or no changes in the cleavage fracture toughness due to cyclic loading is predicted or observed for materials that cycle strain harden (e.g., rail steel) and in the fracture toughness of other materials that cycle strain harden (e.g., the commercial 2000 series Al-Cu alloys) and fracture by rupture. However, an increase in the fracture toughness is predicted and observed for materials that cycle strain soften (e.g., 1Cr-Mo-V and 18 Ni 300 maraging steels), irrespective of fracture mode (cleavage or rupture). The changes in the fracture toughness are predicted and observed to increase with both the number of cycles of applied load and the reversed plastic strain range (or stress intensity range for precracked specimens).

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Résumé On a développé un modèle à même de prédire et d'expliquer l'effet de mise en charge cyclique sur la ténacité apparente des matériaux. Ce modèle combine les critères de rupture macroscopique avec l'hypothèse que les propriétés d'écoulement transitoire d'un matériau dans une zone où se produit une déformation plastique cyclique peut être simulée par les propriétés d'éprouvettes de fatique olygocyclique macroscopique essayées en déformation alternée. On ne prédit ni n'observe que peu ou pas de changement de la ténacité à la rupture, par clivage dû à une sollicitation cyclique dans le cas de matériaux qui font état d'un écrouissage cyclique, par exemple les aciers à rail. Il en est de même en ce qui regarde la ténacité à la rupture pour les autres matériaux qui durcissent par écrouissage cyclique, par exemple la série commerciale 2000 des alliages AlCu et qui se rompent de manière ductile. Toutefois, on prédit et on observe un relèvement de la ténacité à la rupture dans le cas de matériaux qui s'adoucissent sous l'effet de déformations cycliques, par exemple les aciers 1 CrMoV et les aciers maraging 18Ni300, quel que soit le mode de rupture, c'est-à-dire par clivage ou par rupture ductile. On peut prédire et l'on observe effectivement un accroissement de la ténacité à la rupture avec le nombre de cycles de la charge appliquée et avec l'étendue de la déformation plastique alternée (ou l'étendue de l'intensité de contrainte dans le cas des échantillons préfissurés).

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(The authors wish to dedicate this paper in memory of the late Professor Alan S. Tetelman.)     

Plane-stress crack-tip fields for perfectly plastic orthotropic materials

Plane stress mode I crack-tip fields for perfectly plastic orthotropic materials are studied. Plastic orthotropy is described by Hill's quadratic yield function. The construction of crack-tip fields is based on the general crack-tip field analysis for elastic perfectly plastic materials given by Rice [1] and guided by the corresponding low-hardening power-law solutions. Two very different types of plane-stress crack-tip fields emerge as plastic orthotropy is varied. The first one consists of a centered fan sector in front of the crack tip and two neighboring constant stress sectors. The second one consists of a constant stress sector in front of the crack tip, a constant stress sector bordering the crack face, and a centered fan sector between the two constant stress sectors. All the perfectly plastic crack-tip solutons are verified by the corresponding low-hardening power-law solutions. General trends of crack-tip stress solutions as functions of plastic orthotropy and implications of these solutions to the design of ductile composite materials are discussed.

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Résumé On étudie les champs de contraintes planes de mode I à l'extrémité d'une fissure, dans les matériaux orthotropiques parfaitement plastique. L'orthotropie plastique est décrite par la fonction quadratique de plasticité de Hill. On base les constructions des champs de constraintes sur l'analyse générale des constraintes à l'extrémité d'une fissure fournie par Rice pour les matériaux élastiques parfaitement plastiques, que l'on règle par les lois paraboliques caractérisant un faible écrouissage. Lorsque l'on modifie l'orthotropie plastique, il apparaît deux types de champs de contraintes à l'extrémité de la fissure très différents. Le premier comporte un secteur en éventail centré sur le front de fissure, et deux secteurs voisins à contraintes constantes. Le second consiste en une secteur à contrainte au bord de la surface de la fissure, et un secteur en éventail centré sur les deux secteurs à contraintes constantes. Toutes les solutions relatives à une extrémité de fissures parfaitement plastique sont vérifiées par les fonctions paraboliques d'écrouissage faible correspondantes. On discute des tendances générales que suivent les solutions pour les contraintes en extrémité de fissure selon l'orthrotropie plastique, et des implications que comportent ces solutions dans la conception de matériaux composites ductiles.

     

Creep crack growth in an elastic-creeping material Part I: mode III

The quasi-static growth of a crack in an elastic-creeping material under antiplane shear or mode III loading is investigated. The creep response of the material is assumed to be governed by a power-law between the creep strain rate, creep strain, and stress. While this law is capable of describing elastic-primary, secondary, or tertiary creep, the major emphasis of this paper is on crack growth in the elastic-primary creep regime. The asymptotic crack-tip stress and strain fields for a quasi-statically extending crack in an elastic-primary creeping material are developed. This is followed by a finite element analysis to determine the complete stress and strain fields within the confines of small scale yielding. These fields are then compared with the asymptotic ones to establish the size of the zone of dominance of the crack-tip fields.

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Résumé On étudie la croissance quasi-statique d'une fissure dans un matériau en phase de fluage élastique sous des cisaillements anti-planaires ou sous une sollicitation de mode III.La réponse du matériau sur fluage est supposée gouvernée par une loi parabolique qui lie la vitesse de déformation par fluage, la déformation par fluage et la contrainte. Si cette loi est à même de décrire les fluages élastiques-primaire, secondaire et tertiaire-l'accent est ici principalement placé sur la croissance d'une fissure sous un fluage élastique-primaire. On établit les champs de contrainte et de déformation asymptotiques à l'extrémité de la fissure dans le cas d'une fissure en croissance quasi-statique, dans un matériau soumis à fluage élastique primaire.On procède ensuite à une analyse par éléments finis afin de déterminer complètement les champs de contraintes et de déformation aux confins d'une zone de petite taille en déformation plastique. On compare ces champs aux champs asymptotiques, en vue d'établir la taille de la zone où les champs à l'extrémité de la fissure s'exercent de manière dominante.

     

Contour integration around crack tips for combined mixed mode load and strain controlled loading of an elastic plastic material

The repair or replacement of defective structures can be avoided if it can be shown that the defects will not grow in service. An approximate method for assessing the onset of crack growth in an elastic plastic material is available for the case when the load and strain controlled loads are in the same mode. However, there have been no previous investigations of the case when they are in different modes.Suitable parameters for characterising the onset of crack growth in an elastic plastic material are the components of contour integrals around the tips. These have been evaluated for a small crack in a work hardening elastic plastic plate under various combinations of load controlled and strain controlled uniform tensile and shear loadings. The enhancement factor over the value for a linear elastic material is most marked for load controlled shear and for strain controlled shear combined with load controlled tension. Much of this enhancement is associated with the increased plastic zone size due to the increased equivalent stress in shear. A simplified method which ignores this effect is found not to be conservative. A method for allowing the simplified procedures to take account of this effect has been presented which gives a fairly close approximation to the finite element results until yield is attained over the remaining section. For larger strains cracks may be pessimistically assessed by taking the worst case between treating all the loading as tensile and treating it all as shear, or by using multiaxial equilibrium equations and multiaxial stress strain curves for both the net and gross sections.

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Résumé On peut éviter la réparation ou le remplacement de structures défectueuses si l'on peut démontrer que des défauts ne se prolongeront pas en service. Il existe une méthode approchée pour établir le démarrage de la croissance d'une fissure dans un matériau élasto-plastique, pour le cas où les sollicitations régies par les charges et par la déformation sont du même mode. Toutefois, il n'y a pas encore eu de recherche pour le cas où elles sont de modes différents. Pour caractériser le démarrage de la croissance d'une fissure dans un matériau élasto-plastique, les composantes des intégrales de contour qui décrivent la zone au voisinage des extrémités de la fissure sont des paramètres applicables. On a procédé à leur évaluation pour une petite fissure dans un matériau élastoplastique sujet à écrouissage, soumise à diverses combinaisons de mise en charge par traction et par cisaillement à charges contrôlées et à déformation contrôlée. Le facteur d'expansion par rapport à la valeur correspondant à un matériau linéaire élastique est surtout marqué dans le cas d'un cisaillement à charge contrôlée combiné à une traction à charge contrôlée. La majeure partie de cette expansion est associée à l'accroissement de la taille de la zone plastique, dû à l'augmentation de la tension équivalent en cisaillement. Il apparaît qu'une méthode qui néglige cet effect est peu fiable. On présente une méthode qui permet de tenir compte de cet effet dans une procédure simplifiée, ce qui donne une approximation assez précise aux résultats obtenus par éléments finis jusqu'au stade où la déformation plastique gagne toute la section restante.Dans le cas de grandes déformations, on peut établir les conditions pessimistes de fissuration en considérant le cas le plus défavorable entre traiter toutes les sollicitations comme des mises en traction ou des mises en cisaillement ou encore utiliser les équations d'équilibre multiaxial et les courbes tension-dilatation multiaxiales à la fois pour la section nette et pour la section totale.

     

Plastic near-tip fields for branched cracks

A procedure is outlined whereby the plastic near-tip stress and deformation fields for branched cracks are determined under plane strain and small scale yielding conditions. This method utilizes the known elastic stress intensity factor solutions and the universal mixed-mode plastic near-tip fields to determine the stress and deformation conditions at the tip of a kinked or forked crack. The plastic near-tip fields are characterized by an amplitude and a mixity parameter. We examine the influence of crack tip plasticity and material strain hardening characteristics on the local stress and strain states. Possible beneficial effects of crack branching and crack tip plasticity on fracture toughness and crack growth resistance are discussed in the light of these results.

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Résumé On met l'accent sur une procédure par laquelle on détermine les contraintes plastiques au voisinage d'extrémités de fissures en branches et les champs de déformation correspondants, sous un état plan de déformation et sous des conditions de plastification à petite échelle.La méthode fait appel à des solutions connues pour le facteur d'intensité de contrainte, ainsi qu'aux champs plastiques de mode mixte au voisinage de l'extrémité d'une fissure pour déterminer les conditions de contrainte et de déformation à la pointe d'une fissure en fragmentation ou d'une fissure en fourche. Les champs plastiques au voisinage de l'extrémité sont caractérisés par un paramètre de mixité et par une amplitude.On examine l'influence de la plasticité à la pointe de la fissure et les caractéristiques d'écrouissage du matériau sous les état locaux de contrainte de dilatation.On discute de la possibilité d'effets bénéfiques d'une fissure efflorescente et de la plasticité à l'extrémité d'une fissure sur la ténacité à la rupture et sur la résistance à la croissance d'une fissure, à la lumière de ces résultats.

     

Some basic issues in dynamic crack growth in elastic-plastic solids

Differential equations for the asymptotic solution of the near-tip fields in the problem of steady rectilinear crack growth in elastic-plastic solids, are examined in a systematic manner. Two classes of elastoplastic materials are considered and the corresponding solutions are obtained and compared. The first class is the usual J ₂ -plasticity, with a smooth yield surface and plastic strain rate normal to the yield surface and, hence, coaxial with the stress deviator. For the second class of materials we still use the J ₂ or the Mises yield surface, but allow for deviation from normality, in order to model the vertex structure of the yield surface common in ductile crystalline solids. It is shown that the basic differential equations which govern the near-tip strain and stress fields are essentially the same whether or not plastic normality is imposed. This fact is discussed and its consequences are examined in some detail. It is shown that the near-field solution when the normality rule is imposed at the outset, is an isolated solution which cannot be obtained as a limiting case of the solutions with the yield surface tangential component of the plastic strain rate tending to zero. These latter solutions involve logarithmically singular strain fields and stress (but not strain) jump discontinuities, whereas the isolated solution does not have any singularities or discontinuities.Another issue considered in this work is the influence of the mode I loading on the mode II solution. While pure mode I and pure mode II problems admit clear-cut and distinct solutions, the presence of a small mode I component strongly dominates the asymptotic stress and strain fields and the corresponding solution at the crack tip.

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Résumé On examine de manière systématique diverses équations pour une solution asymptotique du champ près de l'extrémité d'une fissure, dans le cadre du problème de la croissance stable d'une fissure rectiligne dans des corps élasto-plastiques. On considère deux classes de matériaux élastoplastiques et on compare les solutions respectivement obtenues. La première classe correspond à une plasticité classique rendue par J ₂, avec une surface de glissements plastiques lisse, et un vecteur de vitesse de déformation plastique normal à la surface de glissement, et donc coaxial par rapport à la sollicitation. Pour la deuxième classe de matériaux, on utilise encore J ₂ ou une surface de glissements de Mises, mais on permet des déviations par rapport à la normale, de manière à représenter la strueture en vertex de la surface de glissements, qui est commune dans les solides cristallins ductiles. On montre que les équations différentielles de base qui régissent la déformation près de l'extrémité de la fissure et les champs de contraintes sont essentiellement les mêmes, qu'il y ait ou non imposition d'une normalité plastique. Cette constatation est discutée et ses conséquences sont examinées dans le détail. On montre que, lorsque la règle de normalité est de rigueur dès le départ, la solution du champ proche est une solution isolée qui ne peut se présenter comme le cas limite des solutions où la composante tangentielle à la surface des glissements du vecteur de vitesse de déformation plastique tendrait vers zéro. Ces dernières solutions comportent, en effet, des champs de déformations à singularité logarithmique, et des discontinuités en ressaut de la contrainte (et non de la déformation), tandis que la solution isolée ne présente ni singularités, ni discontinuités.Une autre question abordée dans cette étude est l'influence d'une sollicitation de mode I sur une solution propre au mode II. Si des problèmes qui relèvent purement d'un mode I ou d'un mode II admettent des solutions distinctes, la présence d'une légère composante de mode I peut influencer largement les champs asymptotiques de contraintes et de déformation, ainsi que les solutions correspondantes à l'extrémité de la fissure.

     

Observations on high strain rate crack growth based on a strip yield model

In the past, analytical models have been developed for the study of rapid crack growth in a rate-dependent elastic-plastic material under conditions that permit crack advance in a cleavage mode, and separately for rapid crack advance in an elastic-plastic material when the crack advances by means of a local ductile mechanism. However, models suitable for study of rapid crack growth that permit mode of crack advance, with the operative mode being determined by which of two competing fracture criteria prevails, have been elusive. Here, the process of dynamic tensile crack growth in a material is studied under small scale yielding conditions with the crack tip plastic zone modeled as a strip yield zone extending ahead of the advancing crack tip. Following Glennie [1] and others, rate dependence of plastic flow is taken into account by assuming that the cohesive stress in the yield zone depends linearly on the local rate of opening of the yield zone. The conditions under which a crack can advance steadily according to either of two criteria are considered. A crack tip opening criterion is identified with a locally ductile mode, and a critical stress condition is identified with a cleavage mode. The analysis leads to conditions among the applied stress intensity factor, the crack speed and the material viscosity that are necessary for sustained crack growth in either case, with the implication that the criterion that is easiest to satisfy will establish the mode by which the crack advances.

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Résumé On a développé, dans le passé, des modèles analytiques pour l'étude de la croissance rapide d'une fissure dans un matériau élasto-plastique sensible à la vitesse de déformation et sous des conditions qui permettent la progression d'une fissure par clivages. Séparément, des modèles ont été développés pour la croissance rapide dans un matériau élasto-plastique là où la fissure progresse du fait d'un mécanisme localement ductile. Ont cependant été négligés des modèles adaptés à l'étude de la croissance rapide d'une fissure qui concèdent les deux modes de progression de fissure, avec détermination des facteurs par lesquels l'un ou l'autre mode prévaut.On étudie ici le processus de croissance rapide d'une fissure soumise à traction, sous des conditions de plastification à petite échelle, et avec une zone plastifiée à fond d'entaille représentée par une zone de bande de glissement se déplaçant en avant de la fissure en même temps que celle-ci.Selon Glennie [1] et al., on prende en comple la sensibilité à la vitesse de déformation en supposant que la contrainte de cohésion dans la zone de plastification dépend de manière linéaire de la vitesse d'ouverture locale de cette zone. On considère les conditions sous lesquelles une fissure peut progresser de manière stable conformément à chacun des critères présentés, et on identifie un critère d'ouverture de l'extrémité de la fissure correspondant à un mode ductile locale, ainsi qu'une condition critique de sollicitation correspondant à un mode par clivages.L'analyse mène à définir les conditions qui, entre le facteur d'intensité des contraintes appliqué, la vitesse de la fissure, et la viscosité du matériau, sont nécessaires pour que la croissance d'une fissure se maintienne dans chaque cas, avec comme conséquence que c'est le critère le plus aisé à satisfaire qui déterminera le mode de progression de la fissure.

     

A theory of crack nucleation in high strain fatigue

From previous observations of the surfaces of metals cycled in high strain fatigue, the mechanism of crack nucleation is considered a plastic instability phenomenon. A model for crack nucleation based on this conclusion is now developed quantitatively and a simple relationship between the number of cycles to nucleate a crack and the applied, plastic, strain range thus predicted. Since the model is valid for any material capable of plastic deformation, plasticine has been cycled in reversed bending to test its prediction. Cracks were observed to form in the plasticine by puckering of the surface at stress concentrations, in direct confirmation of the model. Moreover, the crack nucleation measurements on the plasticine and data on metals, taken from the literature, are considered to be in reasonable agreement with the prediction of the model.

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Zusammenfassung Ausgelrend von früheren Experimenten an Metalloberflächen, die starken Ermüdungs-verformungen unterworfen wurden, wird die Art der Rissentstehung als ein plastisches Instabilitätsphänomen betrachtet. Ein darauf aufbauendes Modell für die Rissentstehung wird quantitativ entwickelt and eine einfache Beziehung zwischen der Anzahl der zur Rissentstehung führenden Ermüdungsvorgänge and dem angewandten Verformungsbereich angegeben. Da das Modell auf jedes plastisch verformbare Material anwendbar ist, wurde seine Gültigkeit an Plastilin getestet, das periodischen Biegungen unterworfen wurde. Es wurden Risse im Plastilin beobachtet, die sich, entsprechend dem Modell, durch Faltenbildung der Oberfläche bei Stellen erhöhter Spannung ausbildeten. Ausserdern lässt sich feststellen, dass sowohl die Messergebnisse über Rissentstehung an Plastilin als auch die, der Literatur entnommenen, Messergebnisse an Metallen in brauchbarer Übereinstimmung mit den Aussagen des Modells stehen.

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Résumé A partir d'observations précédentes faites sur la surface des métaux soumis à la fatigue oligocyclique, on a déduit que le mécanisme de formation de la fissure relevait d'un phénomène d'instabilité plastique.Sur la base de cette conclusion, on développe à présent quantitativement un modèle de formation de la fissure, ce qui permet de prédire use relation simple entte le sombre de cycles nécessaires pour amorcer une fissure et l'écart de déformation plastique appliquée par cycle.Le modèle étant appliquable à tout materiau susceptible de déformation plastiques, on a soumis à flexion alternée de la plasticise afin d'en vérifier les prédictions.On a observé que, pour ce matériau, les fissures prenaient naissance par un processus de plissement de la surface aux endroits de concentration de tension, ce qui confirme directement le modèle proposé. En outre, les mesures de formation des fissures dans la plasticise ont été comparées aux données existantes dans la littérature, et qui se refèrent aux métaux.Cette comparaison prêche en faveur d'une concommitence raisonnable des observations expérimentales et des prédictions du modèle.

     

Crack-growth predictions for viscoelastic materials exhibiting non-uniform craze deformation

Crack growth relationships are derived, for a steadily growing crack in a linear viscoelastic bulk material, based upon a model for which a small scale craze zone or cohesive zone is present at the crack tip. For steady conditions of crack growth the craze zone stress distribution is assumed to be non-uniform and velocity dependent. Using an energy balance fracture criterion, asymptotic forms for the crack growth law are derived which are valid as the crack speed tends to zero and to infinity (neglecting inertia and local heating effects), for a special class of viscoelastic materials. The exact result is given for generalised power law materials.Another important feature of the paper is the development of mathematical methods of solution when the only information known about the material in the craze zone is a non-linear elastic or plastic constitutive relation relating the craze stress to the craze deformation. The distributions of stress and deformation in the craze zone are found as part of the solution of the problem and it is shown how they depend on the speed of crack growth. These distributions are used, together with the energy balance fracture criterion, to determine the speed of crack growth in terms of the fixed applied stress intensity factor. Numerical methods of solution have been employed which are thought to be very accurate. The analysis and results presented apply also to the situation of brittle fracture in viscoelastic materials where cohesive zones exist at the crack tips in place of craze zones

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Résumé En se basant sur un modèle où une zone de fendillements de petite taille, ou une zone de cohésion, est présente à l'extrémité d'une fissure, on déduit les relations de propagation pour une fissure en croissance lente dans un matériau à caractéristiques viscoélastiques et linéaires. On suppose que pour les conditions de croissance lente, la distribution des contraintes dans la zone de fendillements est non uniforme et dépendante de la vitesse. Grâce à un critère d'équilibre d'énergie de rupture, on tire les asymptotes de la loi de propagation de la fissure, qui sont applicables lorsque la vitesse de fissuration tend vers zéro et vers l'infini (en négligeant l'inertie et les effets thermiques locaux), pour une classe spéciale de matériaux viscoélastiques. Les résultats exacts sont fournis pour les matériaux décrits par une loi quadratique généralisée.Une autre caractéristique importante de ce mémoire est le développement de méthodes mathématiques de résolution du problème, lorsque les seules informations disponibles sur le matériau de la zone de fendillements sont constituées par une relation constitutive non linéaire élastique ou plastique, reliant la contrainte de fendillements à la déformation correspondante. On trouve que les distributions de contraintes et de déformations dans la zone de fendillements ne sont qu'une partie de la solution du problème, et qu'elles dépendent de la vitesse de propagation de la fissure. Avec le critère d'équilibre d'énergie de rupture, ces distributions sont utilisées pour déterminer la vitesse de croissance de la fissure en fonction du facteur d'intensité des contraintes appliquées. On emploie des méthodes numériques, que l'on estime très précises, pour atteindre à la solution. L'analyse et les résultats présentés s'appliquent également à une situation de rupture fragile dans des matériaux viscoélastiques où existent des zones de cohésion aux extrémités de la fissure, en lieu et place de zones de fendillements

     

Creep crack growth in an elastic-creeping material Part II: mode I

The quasi-static growth of a crack in an elastic-creeping material under mode I loading is investigated. The creep strain rate of the material is assumed to be governed by a power law involving the stress and creep strain. The major emphasis of this investigation is on elastic-primary creep response. The asymptotic crack tip fields for a quasi-statically extending crack under conditions of plane strain and plane stress are developed. The asymptotic fields are unambiguously determined in terms of the instantaneous crack speed and material parameters and are independent of the prior crack history, specimen geometry, and loading. A plane strain finite element analysis is performed to determine the complete stress and strain fields. These fields are compared with the asymptotic ones to establish the zone of dominance of the crack tip fields. The zone of dominance can be a very small fraction of the size of the creep zone attending the crack up.

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Résumé On étudie la croissance quasi-statique d'une fissure dans un matériau sujet à fluage élastique sous une sollicitation de Mode I. On suppose que la vitesse de déformation en fluage du matériau est régie par une loi parabolique comportant la contrainte et la déformation. L'accent est surtout mis sur la réponse au fluage élastique primaire.On établit les configurations asymptotiques règnant à l'extrémité de la fissure, dans le cas d'une fissure quasi-statique en extension sour état plan de dilatation ou sous état plan de tension. Ces champs sont déterminés sans ambiguïté par la vitesse instantanée de la fissuration et par les paramétres du matériau; ils sont indépendants de l'histoire primitive de la fissure, de la géométrie de l'éprouvette et de la sollicitation. On effectue une analyse par éléments finis en déformations planes pour déterminer complètement les champs de contrainte et de dilatation, que l'on compare aux champs asymptotiques aux fins d'établir la zone de prédominance des champs à l'extrémité de la fissure. Cette zone peut être une fraction très petite de la taille de la zone où s'effectue un fluage au voisinage de l'extrémité de la fissure.

     

The effect of work-hardening on plane strain crack growth under small scale yielding conditions

Though highly idealized in character, the Dugdale-Bilby-Cottrell-Swinden (DBCS) line plastic zone model, gives essentially the same relation between theJ integral and the amount of crack growthc, as Rice, Drugan, and Sham's theoretical analysis for a crack growing in an elastic-perfectly plastic material under small scale yielding conditions. This paper extends the DBCS model analysis by incorporating work-hardening, and it is demonstrated that the relation betweenJ andc has the same form as for a nonwork-hardening material. Furthermore, it is predicted, for a high crack growth resistant material, that work-hardening decreases the steady-stateJ value, in accord with Dean and Hutchinson's numerical results, though it causes an increase in the initial slope of theJ —c curve, in accord with Sorensen's numerical results. These results are important as regards crack instability predictions under small scale yielding conditions.

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Résumé Bien que de caractère hautement idéalisé, le modèle de zone plastique linéique DBCS fournit essentiellement la même relation entre l'intégraleJ et le gradient de croissance de la fissureC que l'analyse théorique de Rice, Drugan et Sham dans le cas d'une fissure croissant dans un matériau élastique/parfaitement plastique soumis à des conditions d'écoulement plastique à faible échelle. Le mémoire étend l'analyse du modèle DBCS en incorporant l'écrouissage; il démontre que la relation entreJ etC présente la même forme pour un matériau non sensible à l'écrouissage. De plus, on prédit que dans le cas d'un matériau à haute résistance à la croissance d'une fissure, l'écrouissage diminue la valeur deJ en état stable, conformément aux résultats numériques de Dean et Hutchinson, bien qu'il produise un accroissement de la pente initiale de la courbeJ/C, et ce en accord avec les résultats numériques de Sorensen. Ces résultats sont importants en ce qui regarde les prévisions d'instabilité d'une fissure sous des conditions d'écoulement plastique à faible échelle.

     

Creep crack growth by grain boundary cavitation: crack tip fields and crack growth rates under transient conditions

Transient creep crack growth due to grain boundary cavitation, and under plane strain and small scale creep conditions, is investigated. Full account is taken of the finite geometry changes accompanying crack tip blunting and the material is characterized as an elastic-power law creeping solid with an additional contribution to the creep rate arising from a given density of cavitating grain boundary facets. All voids are assumed present from the outset, distributed on a given density of cavitating grain boundary facets. Our analyses show the competing effects of stress relaxation due to creep, diffusion and crack tip blunting, and the stress increase due to crack growth. Another outcome of our analyses is the crack growth rate under various conditions of loading and for various values of material properties and for various characterizations of the failure process. Prior to crack growth, Hutchinson-Rice-Rosengren type singular fields dominate over the crack tip region, outside of a finite strain zone that has dimensions of the order of the crack opening displacement. These singular fields scale with the path integral C(t), which to a good approximation decays as K _I ²/t, with t being the elapsed time since load application and K _Ithe imposed stress intensity factor. When the crack growth rate is faster than the growth rate of the creep zone, our finite element results show that Hui-Riedel singular fields dominate over the crack tip region and the magnitude of the Hui-Riedel fields scales with the crack growth rate. For a crack that grows more slowly than the creep zone, Hutchinson-Rice-Rosengren type fields dominate over the crack tip region. In these circumstances, the crack growth rate is found to scale as C(t) to a power. Regardless of which of the two singular fields dominates for the growing crack, finite strain effects are found to be significant over a size scale of the order of the crack opening displacement at crack growth initiation. The effect of increased mesh refinement is also considered and very little mesh dependence is found.

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Résumé On étudie la croissance d'une fissure en fluage transitoire, associée à la cavitation aux frontières des grains, sous des conditions d'état plan de déformation et de fluage à petite échelle. On tient compte des modifications finies de géométrie accompagnant l'arrondisement de l'extrémité de la fissure, et le matériau suit une loi de fluage elasto-parabolique, avec une contribution additionnelle à la vitesse de fluage venant d'une densité donnée de facettes de joints de grains comportant de la cavitation. On suppose que toutes les cavités sont présentes dès le début, et qu'elles sont distribuées selon une densité déterminée de ces facettes. L'analyse montre les effets rivaux d'une relaxation des contraintes associée au fluage, à la diffusion et à l'arrondisement des extrémités de fissure, et d'une augmentation de contraintes due à la croissance de fissure. Un autre résultat de l'analyse est l'établissement de la vitesse de croissance de la fissure sous diverses conditions de mise en charge, pour diverses valeurs des propriétés du matériau, et pour divers modes de caractérisation du processus de rupture. Avant croissance de la fissure, ce sont des champs singuliers de type Hutchinson-Rice-Rosengren (HDR) qui prédominent sur la région de l'extrémité de la fissure, à l'extérieur d'une zone de déformations finies dont la taille est de l'ordre de grandeur du COD. Ces champs singulier sont proportionnels à l'intégrale de parcours C(t) laquelle, avec une bonne approximation, s'atténue en fonction de K _I ²/t, où t est le temps qui s'est écoulé depuis la mise en charge et K _Ile facteur d'intensité de contraintes imposés. Lorsque la vitesse de croissance de la fissure dépasse la vitesse de croissance de la zone en fluage, les résultats de l'analyse par éléments finis montre que ce sont les champs singuliers de Hui-Riedel qui prédominent sur la zone de l'extrémité de la fissure, et que l'amplitude de ces champs est proportionnelle à la vitesse de croissance de la fissure. Pour une fissure qui croit moins vite que la vitesse de fluage, es champs de type HRR sont prédominants et on trouve que la vitesse de croissance de la fissure est proportionelle C(t) à une certaine puissance. Quel que soit le type de champs singulier qui détermine la croissance de la fissure, on trouve que les effets de déformation finies sont significatifs sur une échelle de dimension de l'ordre du COD à l'amorçage de la fissuration. On considère également l'effet d'un affinage plus important du réseau, et l'on trouve me très faible dépendance par rapport à ce paramètre.

     

Unstable fracture criterion in a power-law hardening material

A fracture criterion for a pre-cracked plate subjected to large deformation is presented in a power-law hardening material based on the energy conservation law. First Hencky equations are applied to a non-linear elastic model in a small strain to derive the criterion and the theory is extended to a large strain case with the aid of numerical analysis. The criterion is expressed as a relation between a crack length and a remote fracture strain, and it is identical with Griffith's criterion when the power exponent is unity.Large strain and stress fields near a crack tip are also assessed. Experiments with pre-cracked steel plates well verify the theory, that is, the criterion based on elastic analysis appears to apply to an actual plastic material. The transition from the brittle fracture to the present unstable ductile fracture and a physical implication of the reduction of area in tension test are discussed.

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Résumé On présente un critère de rupture pour une tôle préfissurée soumise à une grande déformation dans une matériau durcissant suivant une loi parabolique et en se basant sur une loi de propagation de l'énergie. Les premières équations de Hencky sont appliquées à un modèle élastique non linéaire pour des déformations de faible amplitude en vue de dériver un critère, et la théorie est étendue au cas des grandes déformations à l'aide d'analyse numérique. Le critère est exprimé comme une relation entre la longueur de la fissure et une déformation à la rupture lointaine, et il est identique au critère de Griffith lorsque l'exposant de la loi de durcissement du matériau est l'unité.Les déformations en amplitude et les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure sont également prises en considération. Des expériences réalisées avec des tôles d'acier préfissurées vérifient la théorie de manière satisfaisante, c'est-à-dire que le critère basé sur l'analyse élastique apparait applicable à un matériau se comportant de façon plastique. La transition de la rupture fragile à une rupture ductile instable et les implications physiques de la striction lors de l'essai de traction sont discutées.

     

Shear band characterization of mixed mode I and II fully plastic crack growth

Fully plastic crack growth in singly-grooved plane strain tensile specimens is here characterized by the directions and amounts of fracture and slip on three planes. This model gives the crack growth ductility, defined as the axial displacement per unit ligament reduction (of practical importance in determining the stiffness of the surrounding structure that is needed to prevent unstable fracture) in terms of the fracture surface lengths and directions, as well as the deformation of the back surface. It also gives the directions and magnitudes of slip and fracture.Applied to six different structural alloys with strain-hardening exponents from 0.1 to 0.2, the model gave crack growth ductilities within 10 percent of the observed ones for the symmetrical configurations, where the values ranged from 0.25 to 0.40 and were unrelated to the strain-hardening exponent. For the asymmetrical configurations (that could occur near welds or shoulders), the crack growth ductility for the low hardening materials drops from 0.07 to 0.11. The predicted values (larger for the higher hardening alloys) were within 30 percent of the observed ones. Thus this slip plane model of fully plastic crack growth provides a useful correlation between macroscopic measurements made on the specimens after fracture, and the important loss of crack growth ductility that occurs in fully plastic asymmetric configurations with low strain-hardening materials.

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Résumé Dans ce travail, on caractérise la croissance complètement plastique d'une fissure dans des éprouvettes de traction à rainure simple en état plan de déformations par les directions et l'intensité de la rupture et des glissements selon les trois plans de référence. Ce modèle fournit la ductilité vis-à-vis de la croissance d'une fissure, définie comme le déplacement axial par unité de réduction de ligament, en fonction des longeurs et directions de la surface de rupture, ainsi que la déformation de la surface arrière. Cette ductilité présente une importance pratique pour la détermination de la raideur de la structure d'environnement nécessaire pour éviter une rupture instable. Le modèle fournit également les directions et amplitudes des glissements et de la rupture.Appliqué à six alliages de construction aux modules d'écrouissage compris entre 0.1 et 0.2, le modèle fournit les ductilités vis-à-vis dé la croissance d'une fissure avec un écart de 10% par rapport à celles observées dans des configurations symétriques où les valeurs, non liées aux modules d'écrouissage, s'étaient entre 0.25 et 0.40. Pour des configurations asymétriques, telles qu'on les rencontre près des soudures ou dans les épaulements, la ductilité vis-à-vis de la croissance des fissures tombe à des valeurs de 0.07 à 0.11, dans le cas de matériaux à faible écrouissage. Les valeurs prédites, plus élevées dans les alliages fortement sensibles au vieillissement, s'écartent de 30% des valeurs observées. Ainsi, le modèle à plans de glissement d'une croissance complètement plastique d'une fissure fournit une corrélation utile entre des mesures macroscopiques sur éprouvettes après rupture et l'importante perte de ductilité vis-à-vis de la croissance d'une fissure, rencontrée dans des configurations asymétriques totalement plastiques avec des matériaux à faible sensibilité à l'écrouissage.

     

An analysis of antiplane shear crack growth in a rate sensitive elastic-plastic material

The problem of steady growth of an antiplane shear crack in a strain rate sensitive elastic-plastic material is considered. It is assumed that the material is elastic-perfectly plastic under slow loading conditions, but that the inelastic strain rate is proportional to the difference between the stress and the yield stress raised to some power. In earlier work on this problem in which the possibility of an elastic region in stress space was not considered, it was concluded that the asymptotic crack tip field is completely autonomous, but the local field could not be shown to reduce to a generally accepted rate independent limit as the rate sensitivity of the material vanished. It is shown here that, if the possibility of elastic unloading is admitted in the formulation, the asymptotic crack tip solution does indeed approach the correct rate independent limit as the rate sensitivity of the material vanishes. Furthermore, the crack tip field loses the feature of complete autonomy under these conditions. That is, the crack tip field involves an undetermined parameter that can be determined only from the remote fields. In the analysis, both dynamic and quasistatic growth are considered.

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Résumé On considère le problème de la croissance stable d'une fissure de cisaillement antiplanaire dans un matériau élastoplastique sensible à la vitesse de déformation. On suppose que le matériau est élastique puis parfaitement plastique en charge lente, mais que la vitesse de déformation inélastique est proportionnelle à la différence entre la contrainte appliquée et la limite élastique, à une certaine puissance. Dans un travail antérieur sur ce problème, où l'on n'avait pas envisagé une région élastique dans l'espace de sollicitations, on avait conclu que le champ asymptotique correspondant à l'extrémité d'une fissure était complètement autonome. Toutefois, on ne pouvait établir que le champ local se réduise à une limite généralement admise comme indépendant de la vitesse, lorsque disparaissait la sensibilité du matériau à la vitesse de sollicitation. Dans la présente étude, on montre qui si on admet dans la formulation la possibilité d'un déchargement en régime élastique, la solution du champ asymptotique à l'extrémité de la fissure se rapproche vraiment de la limite correcte d'indépendance à la vitesse, lorsque disparait la sensibilité du matériau à cette vitesse. En outre, le champ à l'extrémité de la fissure perd ses caractéristiques de complète autonomie sous ces conditions. Ceci veut dire qu'il comporte un paramètre indéterminé, qui ne peut être déterminé qu'à partir des champs de contrainte plus lointains. Dans l'analyses, on a considéré à la fois la croissance dynamique et quasistatique d'une fissure.

     

A wedge test for quantifying fully plastic fracture

A test using two wedges splitting a small, doubly grooved specimen allows measurement of stable, fully plastic crack initiation and growth under variable amounts of triaxiality. In wedge tests, 25 mm cubes of 1018 hot rolled steel in three different orientations exceeded the limit load predicted by plastic slip-line fields. The tests gave crack tip initiation displacements of 0.7–0.8 mm, regardless of orientation. Since microscopic examination of the fracture surfaces indicated that the wedges suppress blunting, the presence of non-zero initiation displacements suggests that a fracture process zone of finite thickness must be established before crack growth. During growth, a specimen with rolling direction normal to the crack plane had a crack growth ductility (minimum displacement per unit ligament reduction) of 0.006–0.009, compared to ductilities of 0.016–0.027 for specimens with rolling direction parallel to the crack front or parallel to the growth direction. The lower ductility with the crack normal to the rolling direction appears to be due to a smoother fracture surface without zigzagging between inclusion stringers.

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Résumé L'essai consistant à séparer par deux coins une petite éprouvette à double entaille permet de mesurer l'amorçage stable et totalement plastique d'une fissure et sa croissance sous divers états de triaxialité. On a constaté lors d'essais de ce type que des cubes de 25 mm de côté en acier 1018 brut de laminage présentaient, dans les trois directions caractéristiques, une charge limite en excès par rapport aux prédictions fournies par les champs de bandes de glissement plastique. Les essais produisaient des déplacements de l'extrémité de la fissure à l'amorçage de quelque 0.7–0.8 mm, quelle que soit l'orientation. Un examen microscopique des surfaces de la rupture a révélé que les coins suppriment la formation de cupules; dès lors, la présence de déplacements non nuls à l'amorçage suggère que le processus de rupture à dû se déclencher dans une zone d'épaisseur finie avant que ne croisse la fissure. Au cours de cette croissance, on a constaté qu'une éprouvette dont le sens de laminage était normal par rapport au plan de la fissure présentait une ductilité à la croissance de la fissure de 0.006–0.009, comparée aux valeurs de 0.016–0.027 qu'exhibent des éprouvettes dont le sens de laminage est parallèle au front de fissure ou à la direction de sa croissance (on définit la ductilité à la croissance d'une fissure par le déplacement minimum par une unité de réduction du ligament). La ductilité plus faible constatée pour une fissure normale par rapport à la direction de laminage parait due à une surface de rupture plus lisse, dépourvue de portions en zig-zag entre les inclusions.

     

The T-criterion for ductile fractures in HRR plastic singular fields

When a material exhibits large amounts of plastic deformation before failure, with a continuous evolution of the elastic-plastic boundaries around the crack tip the assumptions made by all criteria based on linear fracture mechanics (LEFM) are no longer valid.The necessary modifications of the T-criterion, for adapting it to elastic-plastic solutions, are presented here together with an illustrative example, comprising the case of the definition of the T-criterion by means of the singular plastic solutions of Hutchinson, Rice and Rosengren, henceforth denoted HRR, together with its mixed-mode extension studied by Shih [1–4]. It was shown that the T-criterion is still valid for elastic-plastic cases provided the components of energy are appropriately defined

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Résumé Lorsqu'un matériau fait état de grandes déformations plastiques avant rupture, accompagnées d'une évolution continue des frontières entre élasticité et plasticité autour de l'extrémité de la fissure, les hypothèses associées à tous les critères basés sur la théorie de la mécanique de la rupture linéaire et élastique ne sont plus guère valables.Les modifications nécessaires à apporter au critère T pour l'adapter aux solutions élasto-plastiques sont présentées et sont illustrées par un exemple. Ces modifications portent sur la définition du critère T à l'aide des solutions plastiques singulières de Hutchinson, Rice et Rosengren, dénommées HRR, et sur leur extension pour un mode mixte, telle qu'étudiée par Shih.On montre que le critère T est encore valable pour les cas d'élasto-plasticité pour autant que les composantes de l'énergie soient bien définies

     

Plastic yielding through a two-material interface from cracks under antiplane deformation

The antiplane deformation problem of two bonded ductile half planes containing a crack with associated plastic zones at its tips and lying normal to the interface is considered. The analysis utilizes the approximate Gauss-Chebyshev integration of bounded distribution functions to obtain the magnitude of plastic strain or slip at the crack tips and the growth of plastic zones. The boundedness condition together with single valuedness of displacements in the far field is shown to provide the necessary additional conditions to locate the ends of the crack. For the case of a crack located entirely in one material, numerical examples are provided showing how the plastic zone spreads out from the crack tip with increased loading, eventually penetrating the interface and moving into the adjacent material.

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Résumé On considère dans le mémoire le problème de la déformation antiplanaire de 2 demi-plans ductiles, solidaires l'un de l'autre, comportant une fissure avec des zônes de déformations plastiques à ses extrémités et situées dans un plan normal à l'interface. Pour obtenir l'intensité de la déformation plastique ou du glissement aux extrémités de la fissure ainsi que l'accroissement des zônes plastiques, l'analyse recourt à l'intégration approximative de Gauss-Chebyshev faisant appel à des fonctions de distribution fermée. On montre que la condition de nonliaison associée à l'absence d'une simple valeur de déplacement dans le champ éloigné fournissent les conditions supplémentaires nécessaires à la localisation des extrémités de la fin de la fissure. Dans le cas d'une fissure située entièrement dans un des deux matériaux, des exemples numériques montrent comment la zône plastique s'étend à partir de l'extrémité de la fissure lorsqu'augmente la contrainte, et pénètre ensuite l'interface pour se prolonger dans le matériau adjacent.

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This work was supported by the United States Energy Research and Development Administration.     

Stress intensity factors in cracked cylindrical shells under tension

The singular stress field at the tip of a circumferential crack in a cylindrical shell under axial tension was studied by the optical method of caustics. The material of the shell was considered as linearly elastic and optically anisotropic. A complete study of the influence of the optical anisotropy of the material of the shell, the shell curvature and the characteristics of the optical set-up, on the shape and size of the caustics formed by illuminating the shell by a divergent or parallel light beam was undertaken. The stress intensity factor for the crack tip was evaluated by interrelating this quantity with the geometric characteristics of the caustics. Stress intensity factors evaluated experimentally on shells made either of an optically inert material (plexiglas) or of an optically active material (polycarbonate) compared favorably with the already existing theoretical solutions.

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Résumé On étudie la singularité du champ de tensions à l'extrémité d'une fissure circulaire dans une enveloppe cylindrique sous tension axiale par la méthode optique des caustiques. On considère que le matériau de l'enveloppe est linéaire élastique et anisotrope du point de vue optique. On entreprend une étude complète de l'influence de l'anisotropie optique du matériau, de la courbure de l'enveloppe et des caractéristiques de l'installation optique sur la forme et de la dimension des caustiques qui se forment lorsqu'on éclaire l'enveloppe par un rayon lumineux divergent ou parallèle. Le facteur d'intensité des contraintes relatif à l'extrémité de la fissure est évalué en le mettant en relation avec les caractéristiques géométriques des caustiques. On constate que les facteurs d'intensité des contraintes qui sont évalués par voie expérimentale sur des enveloppes en matériau optiquement inerte (plexiglas) ou en matériau optiquement actif (polycarbonate) soutiennent la comparaison avec les solutions existantes établies par voie théorique.