二阶几何连续的闭合全凸曲线的构建

针对现有保凸曲线插值算法不能解决过平面凸包点集构建闭合全凸光滑曲线的实际应用问题,提出一种二阶几何连续的闭合全凸曲线的插值算法.该算法以一个平面凸包点集为插值点,以相邻的2个凸包点作为1条3次Bézier曲线的第1个与第4个控制点,根据相邻3次Bézier曲线间的二阶几何连续性条件求解每条3次Bézier曲线的第2个与第3个控制点;然后从理论上证明了曲线的闭合性、全凸性及二阶几何连续性,并提出一种简易有效的曲线构建算法.实验结果表明,该插值曲线具备明确的物理学意义上的解释;将该算法应用于模拟卷尺测量轨迹以提取树干直径的实际场景中,进一步验证了其精确性与实用性.     

NURBS曲线的无自交近似等距曲线计算EI北大核心CSCD

NURBS曲线是CAGD中的标准工具,其等距曲线的计算是CAGD中的重要内容,对异常情况包括自交(或自交环)、奇点等的处理是等距曲线计算的关键技术.基于2阶导数采样和NURBS曲线的单值性,提出一种NURBS曲线的无自交近似等距曲线计算算法.首先提出并证明了NURBS曲线无自交等距曲线的最大偏移距离;然后通过计算最大偏移距离,以NURBS曲线的单值性为约束条件计算NURBS曲线的无自交近似等距曲线.2次和3次NURBS曲线无自交近似等距曲线计算的数值实例的结果表明,所提算法可以快速、有效地生成无自交的NURBS曲线的近似等距曲线,保证剩余控制顶点数尽量少且不依赖于权因子的选择,保留了NURBS曲线的权因子对曲线形状的调整性.     

凸多面体碰撞检测的棱线投影分离算法EI北大核心CSCD

针对凸多面体碰撞检测问题,以直线投影法为基础对分离面投影法进行改进,提出一种采用棱线投影分离的凸多面体实时精确碰撞检测算法.首先分析了凸多面体各种相对位置关系并提出了投影分离线的概念,针对凸多面体的各种分离情况证明投影分离线的存在;其次选取凸多面体相向面上的棱集构造准投影分离线,通过沿着准投影分离线方向投影可将3D凸多面体碰撞检测降维为2D凸多边形的碰撞检测问题;最后将分离投影的思想延用至为2D凸多边形的碰撞检测,再次将2D问题降维为1D问题.算法分析和实验结果表明,该算法对于凸多面体碰撞检测具有较高的响应速度和检测精度.     

曲线插值的一种保凸细分方法

为了弥补以四点插值细分方法为代表的线性细分方法在形状控制方面的缺陷,提出一种基于几何的插值型保凸细分方法.细分过程每一步中,每条边所对应的新控制顶点由原控制顶点及其切向共同确定;每点处的切向由其邻近的点所确定,并且随细分过程逐步调整.理论分析表明,该方法的极限曲线是G1连续的保凸曲线.如果所有的初始点取自圆弧段,则极限曲线就是该圆弧段.数值实例表明,采用文中方法得到的曲线较为光顺.     

形状插值算法综述EI北大核心CSCD

给定2个以上的几何模型,形状插值的目的是生成一系列新模型,能够建立给定模型之间自然的形状过渡.形状插值是计算机动画中的一个基本操作.文中以插值量为主线,对多边形和网格模型形状插值的相关工作进行分析梳理;讨论插值结果应满足的一些重要性质,提出分类方法,对一些重要工作进行较详细的介绍与评述,并分析它们的优缺点;特别地,深入探讨各种方法的大变形插值能力.最后,总结存在的问题并尝试提出一些新的研究方向.     

点至平面代数曲线正交投影计算的混合算法EI北大核心CSCD

点至平面代数曲线的正交投影计算在计算机图形学、计算机辅助几何设计领域,特别是交互式设计等应用中有着非常重要而广泛的运用.基于牛顿梯度下降法、切线和曲率圆形成中点的中点脚点法,以及混合几何加速正交法的计算方法,提出一种混合算法用于计算点到平面代数曲线的正交投影问题.首先,采用牛顿梯度下降法使初始迭代点落在平面代数曲线上;其次,利用切线和曲率圆所形成的中点作为脚点,再结合牛顿梯度下降法,将落在平面代数曲线上的迭代点逐渐挪动至正交投影点很靠近位置;最后,使用混合几何加速正交法得到正交投影点.采用3个封闭平面代数曲线实例进行实验,通过收敛性计算验证,结果表明当测试点比较远或代数曲线次数比较高时,该算法是鲁棒和高效的.     

有理分形插值曲线的约束和单调保持EI北大核心CSCD

传统的多项式分形插值中,分形曲线曲面的局部形状约束和调整是一项困难的工作.为了使分形曲线能够在很好地逼近不规则数据的同时具有形状可调性,提出一种有理样条分形插值方法.首先基于经典的有理三次样条构造了1C连续的有理样条分形插值函数,这种有理分形插值函数的构造允许嵌入形状参数,以至于分形曲线的形状能够通过对尺度因子和形状参数的约束进行调整;然后研究了该插值函数的一些分析性质,包括一致收敛性和稳定性;最后基于构造的有理分形插值函数,通过对迭代函数系统参数的约束,分别给出了约束和单调曲线插值系统.实例结果表明,利用该方法可以将传统非递归形状可调插值分形一般化;形状参数的嵌入使得分形插值函数具有良好的拟局部性,为分形曲线的形状调整提供了有效的工具.     

基于几何约束的三次代数曲线插值

尽管三次参数曲线在曲线曲面造型中扮演着主要角色,但是计算几何专家也一直没有放弃对三次代数曲线的性质及应用进行研究。该文首先综述了近年来有关三次代数曲线研究的最新进展,对各主要方法的优缺点进行了客观的评价。然后提出了一种基于几何约束的三次代数曲线的插值方法,该方法守完全通过几何量如控制顶点、切线和曲率来控制三次代数曲线的形状,使得对三次代数曲线的编辑与对三次B－样条曲线的编辑一样灵活方便。该文提出的代数曲线的结构有两种,一种是插值平面上四点及两端点切线的三次代数曲线;另一种是插值两端点、两切线及两曲率的三次代数曲线。在第二种情况下对曲率的情况进行了详细的分类。并且从理论上对曲线的连续性及保凸性进行了严格的证明。     

利用点列折线的保凸插值

为了克服现有保凸插值方法的弊端,提出一种基于点列内在属性的保凸插值方法.该方法引入广义点列凸性的概念,对于给定平面上的广义凸(凹)点列,根据点列所连成折线的运动方向在每两点间直接插入Bézier曲线的控制顶点;控制顶点由其凸性与所给点列凸性一致,以及相邻Bézier曲线光滑连接两条件获得;每段Bézier曲线的控制顶点由4个邻近的顶点确定,故曲线形状局部可调.实例结果表明,文中方法是有效的,也佐证了理论推导的正确性.     

基于几何关系约束的特征点匹配算法EI北大核心CSCD

特征匹配是计算机视觉中的一个基本问题,基于特征点的特征匹配方法则是其中最为常用的一种算法,有着重要的研究意义和研究价值.众所周知,特征点匹配的结果受很多因素的影响.为更好地处理视角变换的特征匹配问题,给出一种基于特征点位置关系的几何约束匹配方法.即通过引入新近发现的射影不变量——特征数,构建特征点位置间的几何信息描述子;进一步建立每个点的特征数直方图并使用巴氏系数度量几何相似度;最后在基于纹理特征描述子基础上增加文中所给出的几何信息描述子获得特征匹配的约束条件.实验结果证明,该算法可以有效的提高特征点匹配的精度,同时对视角变化较大及纹理相似的情况具有很好的匹配效果.     

空间曲线的几何Hermitet插值问题

在给定的GC^2插值条件下,构造了一条空间四次Bezier曲线（空间曲线的几何Hermite插值问题）,结果表明了四次GC^2-Hermite插值问题是局部存在的,并且有一个自由度,文章还诗集了逼近阶,并证明了局部解具有六阶逼近精度。     

空间曲线几何Hermite插值的B样条方法

在给定的GC2插值条件,利用de Boor的构造平面曲线的GC2-Hermite插值方法,构造了一条具有两个自由度的三次B样条插值曲线,并证明插值曲线是局部存在的且具有4阶精度.     

几何连续曲线上的Laplace-Beltrami方程的等几何分析求解

复杂计算域上的等几何分析是一个热点问题.通常情况下,复杂计算域可用多片具有几何连续性的简单区域拼接,因此有必要讨论计算域的几何连续性对等几何分析收敛性的影响.针对G1(一阶几何连续)曲线上Laplace-Beltrami方程数值求解问题,从理论上分析了其等几何分析框架下的求解误差,根据理论分析给出了具有最优收敛阶的样条函数空间选择方法.此外,根据样条函数空间的逼近性质,数值上验证了选择的样条函数空间具有最优收敛阶.相关分析初步为复杂计算域的最优收敛的等几何分析提供了理论依据.     

关于具有几何约束的三次代数曲线插值

给定四点pi(xi，yi)(i=1，2，3，4)以逆时针方向构成一简单四边形并在两端点p1和p4处给定两直线L1和L2。张三元等人提出和研究了一种通过上述四点并与L1和L2相切的代数曲线插值并建立了一些新的结果，作者进一步研究了这些代数曲线并给出了三次曲线C(λ)具有通过四点pi(xi，yi)(i=1，2，3，4)的连续凸曲线分支的充分且必要条件，也研究了当四边形不在控制区域上的其它情形。     

代表性调色板提取及图像重着色EI北大核心CSCD

基于调色板的图像编辑技术是近年的热门研究方向,在海报制作、服装设计、电影、短视频编辑等方向有着广泛的应用.通过计算凸包提取图像调色板是一个较新技术.然而,其目前仍然存在2个问题:一是忽略了凸包内部的颜色分布,使得调色板整体上缺乏代表性;二是插值权重缺乏稀疏性,难以实现针对性的局部编辑.针对上述问题,提出一种新颖的调色板提取算法,并在此基础上实现高效的图像重着色编辑.首先,提取图像在RGB空间的凸包并简化;其次,通过聚类算法捕捉凸包内部的颜色分布,构造代表性调色板;最后,在RGB空间对调色板颜色进行四面体剖分,并对图像像素进行插值.为了验证该算法的有效性,从互联网上获取了40余幅图像组成数据集进行实验,对插值权重的稀疏性、图像重着色效果等进行了对比分析和用户调研.大量实验结果表明,该算法提取的调色板具有更好的代表性,插值权重具有更好的稀疏性,实现了更精确的局部编辑.     

光滑曲线生成的一类保凸插值细分方法及其性质

在分析平面参数型离散点列凸性的基础上,提出了光滑曲线生成的一类局部保凸插值散细分方法,使得文献［１,２］提出的方法成为特例,当选取合适的参数时,文中格式能重视Ｄｙｎ的经典４点插值格式,还给出了一种可避免自绕且极限曲线是Ｃ＾１连续的改进格式,另外,还讨论了格式的一些有趣性质,并给出了一些实例。     

曲率连续保凸插值四次Bézier曲线及其误差分析

本文讨论了用四次Bezier曲线实现曲率连续的保凸插值曲线的方法,并给出了当数据点 加密时的收敛阶数,以及给定误差时插值曲线的误差分析．给出的曲线生成方法具有局部性, 并对凸性数据的曲率没有不必要的限制．     

结合几何一致性的图卷积颈缘线形变网络EI北大核心CSCD

针对曲面形变方法计算复杂度高、曲线形变方法中忽视非局部信息的关联性、没有考虑位置与法向之间的几何一致性等问题,提出一种同时建模局部与非局部信息的图卷积层,且设计了引入位置与法向几何约束的几何辅助预测模块.首先采用k最近邻算法和注意力机制相结合的图卷积层对局部和非局部信息进行挖掘,预测空间中点的位置和法向信息;然后将预测得到的点的位置输入几何辅助预测模块,利用几何一致性约束计算得到几何法向信息;最后将得到的几何法向信息与图卷积网络预测得到的法向信息融合,再次通过图卷积网络进行形变预测,得到最终形变预测结果.在876个样本的自建颈缘线数据库上的实验结果表明,相比于其他主流方法,所提方法在均方误差度量上降低了16.7%.