一类四次隐式代数曲面参数化研究

隐式代数曲面的参数化是 CAGD的热点问题之一 .针对一类四次隐式代数曲面 ,提出一种基于分片的几何参数化方法 .首先对四次代数曲面进行分片 ,然后对每一个分片曲面利用一组同轴平面束与其求交线 ,通过对求得交线的参数化来完成对整个分片曲面的参数化 .该方法是一种精确的参数化方法 ,其结构直观、计算简单 ,并且具有可使分片的四次代数曲面位于 [0 ,1]× [0 ,1]参数区间内 ,以及分片曲面的边界位于等参数线上等特点 ,利用该参数曲面可以方便地实现机器作图和几何操作 .实验结果验证了文中方法的有效性 .     

隐式二次代数曲线插值

目前,二次参数曲线在曲线曲面造型中应用非常广泛,起着至关重要的作用,因此对二次曲线的性质和应用的研究仍十分有意义。本文首先综述近年来有关二次曲线的研究,对各种方法的优缺点进行了客观的评价。然后根据三次代数曲线的构造方法,提出一种新的二次曲线的构造方法,该方法通过几何量如控制点和切线来控制二次代数曲线的形状。文章在理论上对曲线的一系列性质进行了详细说明。     

隐式曲面／参数曲面的求交算法

本文介绍了一种实用有效的隐式曲面／参数曲面求交算法。算法主要分为两部分：特征初始点的求取和单调段的跟踪。解双变量多项式方程求解特征初始点。跟踪在三维空间进行，易于控制跟踪步长和离散交点对交线的逼近精度。算法不离散参数曲面，不漏交。     

有理曲面的区间隐式化

利用一个低阶多项式区间隐式曲面来包围所给的参数式有理曲面,并构造了一些关于区间隐式曲面厚度和微分张量的目标函数.在最小化这些目标函数的条件下,该区间隐式曲面的中心曲面可以近似地逼近有理曲面,其逼近的误差可以利用区间隐式曲面的区间宽度进行估计.最后提供了具体的算法和一些实例.     

有理Bézier曲面的区间隐式化

本文依据以往的研究引入了有理Bézier曲面的区间隐式化的概念,即找到一条较低次的区间代数曲面使得给出的有理Bézier曲面落在该区间代数曲面内,并使得该区间代数曲面的宽度达到最小．文中给出了一个通过解一个带有线性限制条件的二次优化问题来计算一有理Bézier曲面的区间代数曲面的算法,并用实例演示了该算法．     

有理Bézier曲面的区间隐式化

本文依据以往的研究引入了有理Bézier曲面的区间隐式化的概念,即找到一条较低次的区间代数曲面使得给出的有理Bézier曲面落在该区间代数曲面内,并使得该区间代数曲面的宽度达到最小.文中给出了一个通过解一个带有线性限制条件的二次优化问题来计算一有理Bézier曲面的区间代数曲面的算法,并用实例演示了该算法.     

隐式曲面重新多边形化

首先用Bloomenthal的多边形化算法生成一个粗糙的初始网格;然后在初始网格上分布若干个新顶点,新顶点可以均匀分布,也可以按曲率分布;再把初始网格上的老顶点和新顶点连接起来,生成一个中间网格,从中间网格上删除初始网格上的老顶点,得到重新多边形化的网格;最后细分这个网格．实验结果表明：该算法可以生成近似等边的、大小由曲率指导的三角网格．     

隐式曲面快速多边形化

隐式曲面多边形化是隐式曲面绘制的常用算法。该文提出了一个隐式曲面快速多边形化算法。首先用Bloo-menthal的多边形化算法生成一个粗糙的初始网格,再进行网格优化提高网格规则性,最后用多边形细分策略细分优化后的网格。实验结果表明,该算法在网格生成速度和网格规则性上都胜于Bloomenthal的多边形化算法。     

有理B样条曲面的区间隐式化

提出有理B样条曲面的区间隐式化方法,即对一个有理B样条曲面,寻求包含给定的曲面的区间隐式B样条曲面,使得区间隐式B样条曲面的"厚度"尽量小,同时尽量避免出现多余分支.该问题等价于求区间隐式B样条曲面的2个边界曲面.针对该问题建立一个最优化模型并求解.     

基于GPU的高质量隐式曲面四边形化

为了从隐式曲面快速抽取高质量的四边形网格,提出一种基于GPU的高质量隐式曲面四边形化方法.该方法分为初始网格抽取和网格优化2个阶段.利用GPU的并行性能,首先快速抽取一个粗糙的四边形网格,然后对该网格的几何（顶点位置、法向）和规整性（顶点分布、邻接关系）两方面进行迭代优化.实验结果表明,文中方法极大地提高了隐式曲面四边形化的效率,并且能得到高质量的四边形网格.     

关于具有几何约束的三次代数曲线插值

给定四点pi(xi,yi)(i=1,2,3,4)以逆时针方向构成一简单四边形并在两端点p1和p4处给定两直线L1和L2。张三元等人提出和研究了一种通过上述四点并与L1和L2相切的代数曲线插值并建立了一些新的结果,作者进一步研究了这些代数曲线并给出了三次曲线C(λ)具有通过四点pi(xi,yi)(i=1,2,3,4)的连续凸曲线分支的充分且必要条件,也研究了当四边形不在控制区域上的其它情形。     

一类布尔函数的代数免疫度研究

代数免疫度是近几年提出的一个衡量布尔函数密码学性质的标准。该文研究重量为奇数的布尔函数的代数免疫度和非线性度之间的关系,得到了代数免疫度固定时非线性度的下界,而且证明这个下界是紧的。代数免疫度大干d时,函数的重量有一个范围,证明了这个范围是紧的,即对任何这个范围内的整数t,都存在一个布尔函数其重量为t,代数免疫度大于d。     

基于偏微分方程的隐式曲面光顺方法

提出隐式曲面的光顺问题．针对该问题,给出刻画隐式曲面光顺程度的能量模型,并将能量解释为关于隐函数的泛函．基于变分原理,构造出隐函数关于时间的偏微分方程。通过求解该方程得到隐函数序列,使得光顺能量逐渐变小,从而达到光顺隐式曲面的目的．另外．针对光顺问题提出的其它约束条件,如尽可能保持面积不变,保持原有的形状特征等,对模型进行修正．最后,给出方程的实用解法及实验结果。并作简单讨论．实验结果表明该方法通用、灵活、有效,而且程序易于实现．     

隐式曲面的快速适应性多边形化算法

通过将隐式曲面多边形化过程分为“构造”和“适应性采样”两个阶段,实现了隐式曲面多边形逼近网格的适应性构造．通过基于空间延展的Marching Cubes方法得到隐式曲面较为粗糙的均匀多边形化逼近,根据曲面上的局部曲率分布,运用适应性细分规则对粗糙网格进行细分迭代,并利用梯度下降法将细分出的新顶点定位到隐式曲面上;最终得到的多边形网格是适应性的单纯复形网格,其在保持规定逼近精度的前提下,减少了冗余三角形的产生,网格质量有明显改善．该算法可用于隐式曲面的交互式可视化过程．     

Proper Reparametrization of Rational Ruled Surface

In this paper,we present a proper reparametrization algorithm for rational ruled surfaces.That is,for an improper rational parametrization of a ruled surface,we construct a proper rational parametrization for the same surface. The algorithm consists of three steps.We first reparametrize the improper rational parametrization caused by improper supports.Then the improper rational parametrization is transformed to a new one which is proper in one of the parameters. Finally,the problem is reduced to the proper reparametrization of planar rational algebraic curves.     

Specification of Initial Shapes for Dynamic Implicit Curve/Surface Reconstruction

The dynamic implicit curve/surface reconstruction demands no special requirement on the initial shapes in general. In order to speed up the iteration in the reconstruction, we discuss how to specify the initial shapes so as to reflect the geometric information and the topology structure of the given data. The basic idea is based on the combination of the distance function and the generalized eigenvector fitting model.     

隐式磨光曲面的保凸性研究

对隐式代数磨光曲面的保凸性进行了研究。证明了如果两个隐式代数曲面是凸的,则它们光滑拼接后,得到的磨光曲面在一定条件下仍然是凸的。以凸三面角为例,提出了利用代数样条磨光的方法并证明了利用这种磨光方法得到的磨光曲面具有保凸性。