具有Beddington-DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统

利用常微分方程的比较定理,得到系统一致持续生存的充分条件,使用Brower不动点定理和Lyapunov函数,证明了周期系统在一定条件下,存在唯一的全局渐近稳定的正周期解,进一步讨论了概周期现象,并得到了概周期系统存在唯一的全局渐近稳定的概周期正解的充分条件,最后给出了周期系统的数值模拟,验证了理论结果的正确性.     

一类具有阶段结构的非自治捕食者—食饵系统的研究

通过利用微分方程定性理论,证明一类具有阶段结构的非自治食饵-捕食者模型解的系统,在适当条件下是持久的.针对模型的周期系统,利用泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函的方法,证明该系统正周期解存在且全局渐近稳定的充分条件;对更具普遍意义的概周期现象,得到了概周期正解存在且全局渐近稳定的充分条件.     

非同期合闸过电压模型的概周期解

电力系统中非同期合闸比同期合闸产生的过电压要高,而且危害系统安全.合闸后系统要正常运转必为周期运动或概周期运转,研究电力系统中非同期合闸所产生的过电压模型的周期和概周期解,把时滞方程化成等价系统, 证明等价系统存在有界解.再考虑等价系统的乘积系统,对该乘积系统构造合适的Liapunov泛函,从而给出了保证系统存在惟一周期和概周期解的一组充分条件.     

一类具有逐段常变量扰动系统的渐近概周期解

针对一类具有逐段常变量扰动系统的渐近概周期解的存在性问题进行了研究.具有逐段常变量的微分方程不仅是微分方程,它还具有差分方程的性质,是离散和连续的统一.利用渐近概周期函数唯一分解性质,讨论了相关差分方程的渐近概周期序列解,得到了相关方程存在唯一有界渐近概周期解的条件,然后利用指数二分法及压缩映射原理讨论了所要研究的具有逐段常变量的扰动系统渐近概周期解的存在性及唯一性.     

具有逐段常变量微分方程的概周期型解

利用渐近概周期微分方程的渐近概周期解,讨论了一类逐段常变量线性微分方程的概周期解的存在性.利用不动点理论给出了这类方程对应的非线性微分方程的渐近概周期解存在的条件.     

关于一类n—维概周期系统概周期解存在性的进一步研究

本文应用指数型二分性及Brouwer不动点定理进一步讨论了一类n-维概周期系统概周期解的存在性。     

一类飞蝇——天敌生态系统的概周期解

研究了一类飞蝇——天敌两种群动力学模型,该生态系统是一飞蝇种群被一天敌种群捕食．讨论了该生态系统的正不变集存在性及其解的有界性;进一步采用构造Liapunow泛函的方法和概周期解存在唯一性定理,证明了该生态系统正概周期解的存在唯一性．     

一类高维概周期系统概周期解的存在性

利用泛函分析方法讨论了高维概周期系统的概周期解的存在性。     

一类带有逐段常变量的二阶微分方程的概周期解

基于微分方程的概周期解比周期解更具有一般性,本文将对一类带有逐段常变量的二阶微分方程的概周期解进行研究。根据这类方程的解在整数点的连续性,构造了一类非齐次差分方程。利用对应的齐次差分方程的特征根,并借助于相应的差分方程的概周期序列解和概周期函数以及概周期序列的一些性质,探讨了这类方程的概周期解的存在性以及该类解的唯一性。     

一类差分方程的渐近概周期序列解的存在性

利用渐近概周期函数以及序列的定义和基本性质,得出下面离散系统存在正渐近概周期序列解唯一性的充分条件.     

具概周期的广义时滞LOGISTIC方程解的全局吸引性与振动性

本文研究具概周期的广义时滞Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程：的解的全局吸引性与振动性，获得了方程（＊）存在全局吸引的正的概周期解的充分条件，同时给出了方程（＊）所有正解关于概周期解振动和关于Ｋ（ｔ）振动的充分条件。     

排除分析法及在电力系统铁磁谐振中的应用

提出了一种新的混沌解析方法:排除分析法。其基本思想是任何系统只有四种可能的解的形式,即常数解(平衡解)、周期解、概周期解和混沌解,如果排除了常数解(平衡解)、周期解、概周期解的存在,系统就只有一种可能,即出现混沌解,从而得到系统出现混沌的解析条件。将这一方法应用到电力系统铁磁谐振的分析中,首次得到了判断系统出现混沌形式铁磁谐振的解析条件,并利用实例进行验证,结果正确。通过与Melnikov方法比较发现,提出的排除分析法比经典的Melnikov方法更精确,适应范围更广。所提出的排除分析法可以适用于任何维数的自治系统和非自治系统,是一种新的混沌解析分析法。     

一类脉冲种群模型渐近概周期解的研究

基于Mawhin延拓定理,研究了一类脉冲种群模型严格正的渐近概周期解的存在性。所得结论推广了已有文献的结论。由于Mawhin延拓定理之前仅被用来证明很多类方程(如:脉冲微分方程、泛函微分方程、积分方程、Lienard型方程、P-Laplacian方程等)周期解或概周期解的存在性,故具一定的创新性。     

一个自催化振动模型的概周期解与周期解

利用概周期解的扰动原理及Poincare的周期理论，讨论一个自催化振动模型在周期外边作用下，带强迫项后的概周期解及周期解的存在性。     

一类带可变延迟细胞神经网络的渐近概周期解

自一类特殊的微分方程即带有延迟的细胞神经网络被建立以来,讨论其各种解的存在性和唯一性成为重要研究内容,特别是对概周期型解的研究。为了探讨渐近概周期函数在一类带可变延迟细胞神经网络中的应用,依据Banach不动点定理和指数二分法的有关知识,并结合已有文献对这类细胞神经网络概周期解的研究,讨论了这类细胞神经网络的渐近概周期解的存在及唯一性问题,证明了该类方程在一定的充分条件下有唯一的渐近概周期解。     

非线性积分方程的正概周期解

一类具有概周期的时滞非线性积分方程具有正概周期解。     

具时滞和反馈控制的离散互惠系统的概周期解

研究具有时滞和反馈控制的两种群离散互惠系统模型,通过运用差分不等式和构造适当的Lyapunov函数,证明了该系统具有持久性和全局吸引性.利用差分概周期方程的壳理论,得到了保证该系统存在唯一的概周期解的充分条件.     

一类随机积分-微分方程的均方渐近概周期解

随机微分方程是在解决某些具有随机现象建立起来的一类方程,其中随机微分方程的均方渐近概周期解相比于均方概周期解应用更加广泛.为了研究均方渐近概周期过程在随机微分方程中的应用,利用均方渐近概周期函数的相关性质以及Banach不动点原理讨论了一类随机积分-微分方程均方渐近概周期解的存在性和唯一性.     

具有逐段常变量的二阶中立型微分方程渐近概周期解存在性

通过构造差分方程的渐近概周期序列解,研究了二阶中立型逐段常变量微分方程渐近概周期解的存在性.     

带逐段常变量微分方程的渐近概周期解

利用差分方程的渐近概周期序列解,研究了带有逐段常变量的微分方程的渐近概周期解的存在性和惟一性．