PSTD算法及其吸收边界分析

在解时域电大尺寸电磁场问题时,由于受到有限差分格式二阶精度的限制,传统FDTD算法的效率很低,对内存的要求高.采用以伪谱方法离散Maxwell微分方程为核心的Pseudospectral time-domain(PSTD)算法计算电大尺寸电磁场时域问题,将大大提高计算效率,降低内存需求.本文重点探讨了在PSTD技术中,电大尺寸问题的高效实现,并和传统FDTD算法进行了比较.此外还分析了其吸收边界－完全匹配层(PML)所发挥的作用,PML的设置以及各参数对场吸收的影响.     

三维新型非分裂场完全匹配层吸收边界条件

研究了一种3D新型时域有限差分法（FDTD）非分裂场近似完全匹配层（NPML）吸收边界。在直角坐标系中,通过直接对麦克斯韦方程组中的空间偏导的变量进行空间坐标拉伸,得到三维非分裂场的NPML吸收边界,这种吸收边界相对于PML吸收边界编程实现简单,编程复杂度低。通过对三维算例的电磁散射分析,验证了NPML吸收边界的正确性。计算结果表明了该方法是一个完美的吸收边界,可以用于实际目标的电磁散射问题分析。     

FDTD方法中的吸收边界条件

介绍并分析了时域有限差分中的吸收边界条件，对各种条件的应用进行了讨论，对时域差分技术的吸收边界条件进行了一定的总结和展望。     

平面波在三维完全匹配层中的传播特性

完全匹配层（ＰＭＬ）良好的吸波特性已成功地用于ＦＤＴＤ问题。Ｋａｔｚ给出了三维问题分量场所满足的１２个微分方程，但未对波在ＰＭＬ中的传播特性进行讨论。本文基于Ｋａｔｚ的微分方程组，推导出了平面波解、波数及其阻抗。     

一种新的PML构造及其在FDTD方法中的应用

完全匹配层(PML)吸收边界在处理开域问题的时域有限差分(FDTD)方法中已得到广泛应用.本文从PML中分裂场特性出发,提出一种新的PML构造,该构造中仅有八个子区且无角区.另外,采用降维方法对PML中分裂场进行存储,有效地节省计算内存.三维数值测试结果表明,构造的八层PML反射本地误差约为-160dB.另外,金属球散射截面模拟计算结果证实了新PML构造的实用性.     

截断各向异性介质的修正NPML吸收边界条件

基于各向异性介质中的时域有限差分（Finite-Difference Time-Domain,FDTD）方法及近似完全匹配层（Nearly Perfect Match Layer,NPML）原理,提出一种截断各向异性介质的修正的NPML吸收边界条件.通过对Maxwell旋度方程中的空间偏导数进行坐标拉伸并结合空间插值方法,推导出易于在FDTD方法中实现的吸收边界公式.计算了电偶极子辐射场的反射误差,验证了这种吸收边界截断二维各向异性介质的有效性.三维算例中数值模拟了时谐场的相位分布,以及不同网格NPML吸收层随时间变化的反射误差.数值结果表明NPML吸收边界能有效吸收各向异性介质中的电磁波.     

二维无条件稳定时域有限差分方法

基于半隐式的Crank-Nicolson差分格式给出了一种无条件稳定时城有限差分方法。和传统FDTD法中采用的显式差分格式不同，对Maxwell方程组采用半隐式差分格式，在时间和空间上仍然是二阶精确的。但时间步长不再受稳定性条件的限制，只需考虑数值色散误差对其取值的制约。利用分裂场完全匹配层吸收边界截断计算空间，为保证PML空间的无条件稳定性，其方程也采用半隐式差分格式。数值结果表明相同条件下US-FDTD方法与传统FDTD方法的计算精度是相同的，而且在增大时间步长时US-FDTD方法是稳定的和收敛的。可以预见US-FDTD方法在模拟具有电小结构问题时具有实际意义。     

平面波在三维完全匹配层中的传播特性

完全匹配层(PML)良好的吸波特性已成功地用于FDTD问题。Katz给出了三维问题分量场所满足的12个微分方程,但未对波在PML中的传播特性进行讨论。本文基于Katz的微分方程组,推导出了平面波解、波数及其阻抗。     

Z 变换法改进PML-FDTD 吸收边界条件

时域有限差分（FDTD）方法是计算时域电磁散射和辐射的一种简单有效的方法,被广泛应用于求解电磁场问题中,但由于计算机容量的限制,FDTD 计算只能在有限区域进行,为了能模拟开域电磁过程,在计算区域的截断边界处必须给出吸收边界条件,完全匹配层(PML)是一种行之有效的吸收边界条件。在PML 中应用Z 变换,和传统的引入PML 的方法相比,得到的迭代公式的程序更方便、更简单;考虑到要模拟的FDTD 计算区域的虚拟物质属性,采用了特殊的处理方法;数值实验验证了这种方法的有效性和吸收边界的吸收效果。     

完全匹配层产生数值反射的原因分析

完全匹配层是目前电磁场数值计算中比较理想的吸收边界，它对任意频率、任意入射角的电磁波的理论反射系数都为零。但由于数值离散的原因，完全匹配层边界仍然会产生一定的数值反射。本文通过理论分析，发现真空-PML和PML-PML交界面两边电导率的突变所引起的电场磁场衰减指数的突变是数值反射产生的根源。数值模拟结果表明，通过调整交界面上介电常数和电导率的取值可以有效地降低数值反射。     

FDTD中的一种新截断边界-STWBC

提出了一种新的截断边界条件：驻波-行波边界条件（STWBC）。这种截断边界条件是基计算域外附加理想导电（磁）壁进行截断,运用反射原理,将边界处的驻波转化为行波,保持计算域内的行波状态,在有限空间内有效模拟出无限大的电磁散射空间。给出了该截断边界条件在FDTD中的差分迭代式,以及三维和三维数值实验结果,并与PML边界进行了比较。由于该截断边界比单向波边界所需计算空间小,数值稳定性好,同时不象PML边界,需要进行场量分离和附加额外的吸收层,因此计算效率较高。     

基于FDTD方法的同轴电缆孔缝辐射效应研究

利用时域有限差分法(FDTD)研究了同轴电缆传输数字脉冲信号时的孔缝辐射效应。文中首先推导了三维柱坐标系下完全匹配层(PML)的差分表达式，并给出保证其解稳定性的更为严格的时间步长公式。然后利用FDTD法分析了数字信号经同轴电缆孔缝的辐射效应，对孔缝内外的电磁场及其远场进行了数值分析和计算。处理孔缝边界时，用级数展开和积分方程得到金属拐角处电磁场的近似解。最后对结果进行了分析。     

基于帕德近似法模拟一般色散媒质电波传播的ADE-FDTD-CPML统一实现方案

为方便一站式处理常见几类各向同性、线性、无磁耗电色散媒质的电波传播问题,提出了一种ADE-FDTD-CPML统一实现方案:一是问题空间和吸收边界的统一处理;二是色散特性的统一建模:适用的媒质类型可以是单一的Havriliak-Negami(H-N)媒质、Davidson-Cole(D-C)媒质、Cole-Cole(C-C)媒质、Debye媒质、常规媒质或其任意组合;媒质属性可以是单极或多极的、有电耗的或无电耗的.该方案利用帕德(Padé)近似法,导出了一组整数阶辅助微分方程(ADEs),既克服了时域描述时遇到的分数阶导数困难,又展现了通用性好、复杂度低等优势.几个一维、三维算例解析、数值结果之间的对比,初步证实了统一实现方案的可行性和有效性.     

采用PML的FDTD方法对矩形微带天线的研究

将完全匹配层(PML)吸收边界应用于微带结构中，对矩形微带天线进行了分析计算，给出了其时域和频域的仿真结果。结果表明，与传统的Mur边界相比，采用PML吸收边界具有反射小、馈源模型简单、收敛速度快等优点。     

APPLICATION OF THE PML ABSORBING BOUNDARY CONDITION TO FD-TD SIMULATION

The key problem of finite-difference time-domain (FD-TD) method is the skillful application of special conditions on the boundaries of the computational domain. A new technique named Perfectly Matched Layer(PML) yields a robust Absorbing Boundary Condition(ABC) independent of the angle of incidence and the frequency of outgoing waves. In this paper, the principle of the PML technique is briefly presented. Then some problems in the application and their settlements are discussed emphatically. Finally three numerical tests and a measured result are devoted to examine the accuracy and effectiveness of this approach.     

三维LOD-FDTD方法在PMC边界处的精确格式

证明了局部一维时域有限差分(LOD-FDTD)方法实现理想磁导体 (PMC)边界时的待求场分量系数与传统的LOD-FDTD方法系数不同。通过在获得该系数前应用理想导体边界条件,得到对应的修正系数。计算了单个PMC立方体和对称的两个PMC立方体的双站RCS。计算结果表明,PMC边界作为理想导体表面时,传统LOD-FDTD方法计算误差较大,采用修正系数的计算结果与传统FDTD方法计算结果更为吻合;PMC边界作为截断计算空间的对称面,采用修正系数的计算结果与传统LOD-FDTD方法计算结果相同。采用修正系数处理PMC边界无需区分PMC边界是理想磁导体表面还是截断计算空间的对称面,具有统一的表达式,计算理想磁导体表面较传统LOD-FDTD方法误差更小。