Stress intensity factors for cracks in pressure vessel nozzles

Photoelastic stress analysis has been used to determine stress intensity factors in two types of cracks in the vicinity of radial nozzles in cylindrical pressure vessels. Empirical relationships are presented and validated by tests on 35 models. It is also shown that the values for lateral cracks can be deduced from those predicted for a part-through crack in a plate by applying a curvature correction factor.

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Résumé Une analyse photoélastique de contraintes a été utilisée pour déterminer les facteurs d'intensité de contraintes dans le cas de 2 types de fissures au voisinage d'un piètement radial placé dans un récipient sous pression cylindrique.Des relations empiriques sont présentées et validées par des essais sur 35 modèles. On montre également que les valeurs relatives à des fissures latérales peuvent être déduites de celles que l'on peut prédire pour une fissure traversante dans une tôle, en appliquant un facteur de correction de courbure.

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Marconi-Elliott Avionics Ltd.     

The behavior of small fatigue cracks at notches in corrosive environments

The behavior of small cracks growing out of the roots of blunt notches in compact type specimens of an austenitic steel was characterized under fatigue loading in wet H ₂ plus air environment. The growth rates of cracks in the size range of 0.125 mm to 0.75 mm were up to two orders of magnitude higher than the rates expected for conventional cracks at equal stress intensity range, K. It was also observed that the small cracks grew at these fast rates only in corrosive environments when the loading frequency was 0.02 Hz or less. At a frequency of 10 Hz, the behavior was in agreement with the trend predicted for conventional size cracks.The above observations are rationalized in terms of the breakdown of the concept of a single parameter representation of the crack tip stress and strain field by K or in terms of differences in crack tip environments between small and long cracks for the same bulk environment. A simple engineering model is proposed which adequately represents the observed small crack growth behavior.

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Résumé On a procédé à la caractérisation, sous charges de fatigue en atmosphère humide de H ₂ et d'air, de petites fissures se développant à partir des racines d'entailles arrondies dans des éprouvettes compactes.Les vitesses de croissance des fissures d'une taille allant de 0,125 à 0,750 mm se sont révélé être de deux ordres de grandeur plus grandes que les vitesses prévues dans le cas de fissures conventionnelle, soumises aux mêmes variations de l'intensité de contrainte K. On a également observé que de petites fissures croissaient à ces grandes vitesses seulement dans des atmosphères corrosives, lorsque la fréquence de sollicitation était de 0,02 Hz ou moins. A la fréquence de 10 Hz, le comportement observé s'est trouvé en accord avec les tendances prévues pour des fissures de taille conventionnelle.Les observations ci-dessus sont rationnalisées en un élargissement du concept de représentation monoparamétrique par le facteur K du champ de contraintes et de dilatation à l'extrémité de la fissure, ou en termes des différences rencontrées dans l'environnement local de l'extrémité d'une fissure, selon que celle-ci est longue ou courte, et ce dans un même environnement global.On propose un modèle simple utilisable en pratique, pour représenter de manière adéquate le comportement à la croissance observé pour des petites fissures.

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Metallurgy Department     

A fracture mechanics approach to the failure of graphite in laboratory tests

Laboratory tests show that for some graphites the calculated stress at failure exceeds the tensile strength in uniform tension by an amount which depends on the test considered and increases with the severity of the stress gradient. Fracture mechanics has been applied to bend, internal pressure and diametral compression tests to investigate whether it can provide a consistent failure criterion for graphite in situations where stress gradients are important. A finite element method of analysis has been used to compute the stress distributions in specimens containing cracks of various lengths, from which energy release rates and stress intensity factors have been derived. The results indicate that there is not constant effective inherent crack size which can be employed with a constant critical stress intensity factor K _IC to predict the failure conditions in the three tests considered. However, assuming a constant K _IC, a relationship has been found between the effective inherent crack size responsible for failure and the maximum stress gradient in a specimen, which may be of value in developing a fracture criterion for practical purposes.

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Résumé On montre par des essais de laboratoire que, dans le cas de certains graphites, la contrainte calculée à la rupture dépasse la tension de rupture en traction uniforme d'une quantité qui dépend de l'essai et qui s'accroit avec la sévérité du gradient de contrainte. La mécanique de rupture a été appliquée à des essais de flexion, de pression interne et de compression diamétrale, afin de se rendre compte si elle pourrait fournir un critère de rupture significatif pour le graphite pour les cas où les gradients de contraintes sont importants. Une méthode d'analyse par éléments finis a été appliquée au calcul des distributions des contraintes dans des éprouvettes comportant des fissures de différentes longueurs. On en a tiré les taux de relaxation de l'énergie de déformation et les facteurs d'intensité des contraintes. Les résultats montrent qu'il n'y a pas de dimensions effectivement constantes de fissure susceptible d'être associée à un facteur d'intensité des contraintes constant K _IC pour prédire la rupture dans les trois essais envisagés. Toutefois, en supposant une valeur constante pour K _IC, on a pu établir une relation entre la dimension effective de la fissure provoquant la rupture et le gradient maximum de contrainte dans l'éprouvette. Cette constatation peut être intéressante pour développer un critère de rupture correspondant à des problèmes pratiques.

     

Stress intensity factors in bonded half planes containing inclined cracks and subjected to antiplane shear loading

The antiplane shear problem for two bonded dissimilar half planes containing a semi-infinite crack or two arbitrarily located collinear cracks is considered. For the semi-infinite crack the problem is solved for a concentrated wedge load and the stress intensity factor and the angular distribution of stresses are calculated. For finite cracks the problem is reduced to a pair of integral equations. Numerical results are obtained for cracks fully imbedded in a homogeneous medium, one crack tip touching the interface, and a crack crossing the interface for various crack angles.

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Résumé Le problème du cisaillement anti-planaire dans le cas de deux demi-plans dissimilaires assemblés et contenant une fissure semi-infinie ou 2 fissures arbitraires et colinéaires est pris en considération. Pour la fissure semi-infinie, le problème est résolu dans le cas d'une charge concentrée de coin, et le facteur d'intensité des contraintes ainsi que la distribution angulaire des contraintes peuvent être calculés. Pour les fissures finies, le problème est ramené à une paire d'équations intégrales. Les résultats numériques sont obtenus pour des fissures complètement noyées dans un milieu homogène, pour une fissure dont l'extrémité touche l'interface, et pour une fissure traversant l'interface avec des angles de fissuration divers.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR39-007-011 and by NSF under the Grant ENG-77-19127.     

Mixed-mode Bueckner weight functions using boundary element analysis

A Bueckner singular displacement field is incorporated into the boundary element method in order to calculate weight functions for mixed mode stress intensity factor in a two-dimensional cracked body. Weight functions for modes I and II can be calculated independently and hence the factors K _I and K _II can be obtained for any arbitrary loading on any boundary. Results are obtained for some slant crack problems in finite sheets and compared with known results where available.

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Résumé On incorpore à la méthode des éléments dans un contour un champ singulier de déplacements de Bueckner en vue de calculer les fonctions pondérales qui caractérisent le facteur d'intensité pour un mode mixte dans un corps bidimensionnel fissuré. Les fonctions pondérales relatives aux Modes I et II peuvent être calculées indépendamment. Dès lors, les facteur K _I et K _II peuvent être obtenus pour toute charge arbitraire agissant sur un contour quelconque. On obtient des résultats pour divers problèmes de fissures et on les compare à des résultats connus, lorsque ceux-ci sont disponibles.

     

Opening mode stress intensity factors for cracks in pin-loads joints

Opening mode stress intensity factors are determined using point matching for two diametrically opposed radial cracks at a hole in a rectangular sheet where the cracks lie along the line of the minimum section. The sheet is subjected to either a biaxial stress on its edge or a pressure distribution on the hole boundary. The pressure on the hole is uniform or has a cosine distribution, symmetrical about the line of the cracks and having zero value on the crack-line. By applying the principle of superposition it is shown that the results can be applied to pin-loaded joints to determine stress intensity factors for different combinations of pin-load and interference fit and the effects of load transfer ratio between the pin or rivet load and the remote loading. Detailed results are given for stress intensity factors of cracks in a wide range of typical pin-joint configurations and it is shown that the stress intensity factors, for small cracks, are strongly dependent on the type of pressure distribution assumed to represent the pin-loading. Reducing the distance from the pin to the stress-free end of the joint is shown to increase the stress intensity factor more in the case of pin-loading than in the case of a uniaxial stress. The stress intensity factors, determined for simple lug-joints, are in agreement with available results from existing theoretical and experimental work and, for cracks at fastener holes, comparisons are made with other more approximate solutions.

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Résumé Les facteurs d'intensité de contrainte sous des conditions d'ouverture sont déterminés en utilisant le point de rencontre de deux fissures radiales diamétralement opposées partant d'un trou dans un feuillard rectangulaire et telles que les fissures se situent sur la ligne de la section minimale. Le feuillard est soumis soit à des contraintes biaxiales sur ses bords ou à une distribution de pression sur les bords du trou. La pression sur le trou est uniforme ou a une distribution en cosinus symétrique par rapport à la ligne des fissures, en passant par zéro sur la ligne des fissures. En appliquant le principe de superposition, on montre que les résultats peuvent être appliqués à des liaisons mécaniques concentrées, en vue de déterminer les facteurs d'intensité de contrainte pour différentes combinaisons de charge appliquées sur ces liaisons, l'effet d'interférence, et les effets de transfert de charge entre la charge appliquée sur le rivet et la charge éloignée. Des résultats détaillés sont fournis pour les facteurs d'intensité de contrainte relatifs à des fissures correspondant à une large gamme de configurations typiques de joints; on montre que les facteurs d'intensité de contrainte dans le cas de petites fissures dépendent largement du type de distribution de pression supposée représenter la mise en charge locale. On montre qu'en réduisant la distance entre le rivet et l'extrémité libre de contrainte de l'assemblage, on augmente le facteur d'intensité de contrainte d'avantage dans le cas de la liaison mécanique locale que dans le cas d'une contrainte uniaxiale. Les facteurs d'intensité de contrainte déterminés dans le cas d'assemblages simples sont en accord avec les résultats disponibles à partir des travaux existants sur le plan théorique et expérimental et, en ce qui concerne les fissures à des trous de rivet, des comparisons peuvent être faites avec d'autres solutions plus approximatives.

     

Bilby,Cottrell and Swinden model solutions for centre and edge cracked plates subject to arbitrary mode I loading

Solutions to the Bilby, Cottrell and Swinden model are presented for centre and edge cracks in plates subject to arbitrary mode I loading. They are in good agreement with known plane strain solutions. The recent determination of centre and edge crack compliance functions for crack length to plate width ratios of up to 1 enable solutions to be obtained up to general yield. The solutions for a crack in an infinite body and in a half-plane are compared with the finite width results and their region of applicability discussed.

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Résumé On présente des solutions aux modèles de Bilby, Cottrell et Swinden dans le cas de fissures centrales et latérales disposées dans des tôles soumises à un mode de charge I arbitraire. Ces solutions sont en bon accord avec la solution connue en état plan de déformation.La détermination récente des facteurs de compliance relatifs à des fissures centrales et latérales et pour des rapports de largeur de fissures à largeur de tôles allant jusqu'à 1, permet d'obtenir des solutions valables jusqu'à la limite d'écoulement généralisé. Dans les cas d'une fissure située dans un corps infini, et de la fissure située dans un demi-plan, les solutions sont comparées avec les résultats relatifs à des largeurs finies, et leurs limites d'application en sont discutées.

     

Crack kinking in anti-plane shear solved by the Mellin transform

The problem of kinking of internal cracks in infinite plates submitted to antiplane shear at infinity was solved by using the Mellin transform. This transform allows a straightforward reduction of it to a system of second order Fredholm integral equations for a pair of functions in terms of which the stress intensity factors at the crack tips may be calculated. Of great interest and of equivocal views is the regime at the vicinity of the corner, the region where the kink is nucleated, and which reflects numerical difficulties arising in the solution of the integral equations. For this purpose an asymptotic expansion is constructed for their kernels and subsequently for the values of SIFs with respect to the length of the kinked branch. The analysis yielded results which were physically sound, but differing fundamentally with those existing in the literature. These results were in agreement with those obtained for an in-plane loading of the cracks and for cracks in bi-phase materials whose tips are on the interface of the phases.

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Résumé On propose une solution au problème des déviations de fissures internes dans une plaque infinie soumise à l'infini à un cisaillement antiplanaire, en utilisant une transformée de Mellin.Cette transformée, appliquée à un couple de fonctions grâce auxquelles on peut calculer les facteurs d'intensité de contraintes aux extrémités d'une fissure, conduit à réduire le problème à un système d'intégrales de Fredholm du deuxième ordre. La situation régnant au voisinage du bord de la plaque, une région où s'amorcent les déviations, est particulièrement intéressante et prête à des interprétations équivoques; ceci reflète les difficultés que l'on peut rencontrer dans la solution numérique des intégrales. Pour y remédier, on établit une expansion asymptotique pour leur kernel, et donc pour les valeurs des facteurs d'intensité de contrainte, en fonction de la longueur de la branche déviée.L'analyse conduit à des résultats qui ont un sens physique, mais qui diffèrent profondément de ceux qui l'on trouve dans la littérature. Ces résultats se révèlent en accord avec ceux obtenus dans le cas d'une sollicitation de fissures dans leur plan et dans le cas de fissures dans des matériaux biphasiques, pour lesquelles les extrémités de fissure seraient situées à l'interface entre les phases.

     

Stress intensity factor for a plane crack under normal pressure

The problem of a plane crack in an infinite solid under normal internal pressure is formulated to result in an integral equation for the unknown normal stresses on the plane of the crack. Once these stresses are determined the stress intensity factor, K _I, around the crack edge and the normal displacements of points inside the crack region are obtained numerically. The crack contour shape and the normal loading of the crack can be arbitrary. In this paper the integral equation is solved numerically and the stress intensity factor, K _I, is obtained for cracks subjected to uniform and linearly varying normal pressure and having various convex contour shapes.

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Résumé En formulant le problème de la fissure plane dans un solide infini soumis à une pression interne normale, on aboutit à une équation intégrale pour les contraintes normales inconnues dans le plan de la fissure. Lorsque ces contraintes sont déterminées, le facteur d'intensité des contraintes K _I au bord de la fissure et les déplacements normaux des points situés à l'intérieur de la région de la fissure, peuvent être obtenus par voie numérique. La forme du contour de la fissure et la charge normale sur la fissure peuvent être arbitraires. Dans ce mémoire, l'équation intégrale est résolue par voie numérique et le facteur d'intensité des contraintes K _I est obtenu dans le cas de fissures soumises à une pression normale uniforme et variant linéairement, ces fissures ayant des contours divers de forme convexe.

     

The stress intensity factors and crack profiles for centre and edge cracks in plates subject to arbitrary stresses

Expressions are given for the stress intensity factors for centre and edge cracks in plates subject to an arbitrary stress. The stress intensity factors for cracks subject to a stress expressed in the form of a polynomial of order 8 are given and their application to cracks in service components are indicated. The results are in good agreement with known solutions. Expressions for the crack profiles of centre and edge cracks subject to arbitrary stress are constructed. They predict profiles in good agreement with the results of a finite element stress analysis.

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Résumé On présente des expressions pour des facteurs d'intensité de contraintes relatives à des fissures centrales et des fissures latérales dans des tôles sujettes à des contraintes arbitraires. Les facteurs d'intensité des contraintes correspondant à des contraintes exprimées par une loi polynômique de l'ordre de 8 sont établies, et l'on indique leur possibilité d'application à des fissures dans des composants en service.Les résultats obtenus sont en bon accord avec les solutions connues. On établit des expressions permettant de décrire les profils de fissuration dans le cas de fissures centrales et latérales sujettes à des mises en charge arbitraires. Les prédictions de ces expressions sont en bon accord avec les résultats d'une analyse des contraintes par éléments finis.

     

Somewhat circular tensile cracks

In this paper we apply the method developed by Rice [1], of solving for the elastic field of a crack with a front perturbed from some reference shape, to solve the elasticity problems of somewhat circular planar tensile cracks under arbitrary load distributions. The method is based on a known solution for the stress intensity factor along a circular crack due to a pair of wedge-opening point forces on its surfaces. A full solution, accurate to first order in the deviation from a circular shape, is derived for the stress intensity factor and the crack opening displacement distributions. The results of a perturbation in a harmonic wave form suggest that a circular crack, under axially symmetric loading, can be configurationally unstable (not grow as a circle) for loadings that increase in intensity with distance from the center. Circular cracks with harmonic shape perturbations are found to have the same form of variation of the stress intensity factor with arc length along the crack edge (to first order accuracy) as found in previous work for a half plane crack. As a test case for the perturbation solution, an elliptical planar tensile crack under uniform tension is viewed as being perturbed from a circular crack. Results derived from the perturbation formulae through numerical evaluation are compared with the exact solutions existing in the literature. The perturbation results show a very good match with the exact solutions even when the semi-axis lengths of the elliptical crack differ by a factor of two (and by as much as a factor of three when special choices of the reference circular crack location are made). This suggests that the perturbation procedure presented here, while theoretically exact only to first order, can be used to produce acceptable results for some planar cracks whose shapes deviate appreciably from a circle.

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Résumé On applique la méthode proposée par Rice (1985) pour la solution du champ élastique d'une fissure dont le front s'écarte d'une forme de référence, à la solution des problèmes d'élasticité relatifs à des fissure planaires sensiblement circulaires et soumises à tension sous l'effet de distribution de charges arbitraires. La méthode est basée sur la connaissance du facteur d'intensité de contraintes le long d'une fissure circulaire, soumise à un couple de forces d'ouverture par coin qui agissent sur sa surface. Pour ce facteur d'intensité de contrainte et des distributions données du déplacement d'ouverture de la fissure, on déduit une solution complète, exacte au premier ordre, décrivant la déviation par rapport à la forme circulaire. Les résultats obtenus pour une perturbation suivant une onde harmonique suggérent qu'une fissure circulaire soumise à sollicitation axi-symétrique, peut présenter une configuration instable, c'est-à-dire croîte selon une forme autre que circulaire, en présence de sollicitations croissant en intensité au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre. La même forme de variation en fonction de la longueur d'arc le long du bord de la fissure est constatée pour des fissures circulaires soumis à des perturbations de forme harmonique, en ce qui regarde le facteur d'intensité de contraintes; ceci avait été trouvé dans un travail précédent pour des fissures hémiplanaires. Pour tester la solution des perturbations, on considère qu'une fissure elliptique plane sous tension est une évolution perturbée d'une fissure circulaire. On compare les résultats dérivés des formules de perturbations et mis sous forme numérique aux solutions exactes disponibles dans la littérature. On trouve que l'accord est excellent, même dans le cas où les longueurs des demi-axes de l'ellipse sont dans un rapport de deux (voire trois) pour des conditions spéciales de position de la fissure circulaire de référence. Ceci suggère que la méthode des perturbations présentées, si elle n'est théoriquement exacte que pour le premier ordre, peut à l'usage produire des résultats acceptables dans le cas de fissures planaires dont la forme dévie de manière appréciable d'une forme circulaire.

     

Crack tip stress intensity factor of the double slip plane crack model: Short cracks and short short-cracks

The crack tip stress intensity factorK ₁ for a short crack is determined using the double slip plane (DSP) crack model. It is shown thatK ₁ for a stationary crack is larger than the nominal stress intensity factorK. This result differs from the case of the stationary DSP long crack for whichK ₁ =K. The physical cause whyK ₁ >K is the fall off with distance of the dislocation shielding/antishielding factor I. at a rate faster than an inverse square root dependence when the distance from a dislocation to a crack tip is of the order of or larger than the crack half widtha. The value ofL for a dislocation situated at an arbitrary position about a crack is derived in this paper. (The Rice-Thomson expressions forL are valid only if a dislocation is very close to a crack tip.) The short short-crack is also analysed using the DSP crack model. (A short short-crack crack is defined to be a short crack whose plastic zone behind the crack tip extends to the center of the crack.) The value of K₁ for the short short-crack is a constant and is larger than K. Finally, it is shown that if the crack length is smaller than a critical value that is inversely proportional to the yield stress and is proportional to the critical stress intensity factor K_cb of a Griffith crack that K₁ must be smaller than K,t, regardless of how closely the applied stress approaches the yield stress. These results imply that fatigue crack growth of short cracks in the DSP crack model occurs at a faster rate than for long cracks when the conventional cyclic stress intensity factor is above the threshold value and that short cracks can grow under cyclic stress intensity factors smaller than the threshold value.

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Résumé On détermine le facteur d'intensité d'entailleK ₁, à l'extrémité d'une fissure courte en recourant au modèle de fissure à double plan de glissement DSP). On montre que, pour une fissure stationnaire,K ₁ est plus grand que le facteur d'intensité de contrainte nominalK. Ce résultat se distingue du cas où l'on applique le modèle DSP à une fissure longue, qui conduit àK ₁ =K. La raison physique pour laquelleK ₁ >K réside dans le fait que lorsque la distance qui sépare une dislocation d'une fissure est égale ou supérieure à la demi largeur de la fissure, le facteurL de bloquage/débloquage des dislocations s'estompe rapidement en fonction de la distance.On établit dans l'étude la valeur deL correspondant à une dislocation sise dans une position arbitraire par rapport à une fissure (à noter que les expressions de Rice-Thompson pour L ne sont applicables que si la dislocation est très proche de l'extrémité de la fissure). On étudie également é l'aide du modèle DSP le cas de la fissure courte-courte, que l'on définit comme celle dont la zone plastique derrière son extrémité s'étend jusqu'à son centré. La valeur deK _t pour une fissure courte-courte est une constante et est supérieure à K. Enfin, on montre que si la longueur de la fissure ne dépasse pas une valeur critique, inversement proportionnelle à la contrainte limite d'écoulement et proportionnelle au facteur d'intensité de contraintesK _cb d'une fissure de Griffith, la valeur deK _t doit être inférieure àK _cb, quelque proche de la contrainte limite d'écoulement que soit la contrainte appliquée.Ces résultats impliquent que la vitesse de propagation d'une fissure courte par fatique suivant le modèle DSP est supérieure à celle relative à une fissure longue, lorsque le facteur conventionnel de concentration de contraintes cycliques dépasse une valeur de seuil, et que des fissures courtes peuvent s'étendre sous un facteur d'intensité de contraintes cycliques plus petit que cette valeur de seuil.

     

Dugdale plastic zone sizes for edge cracks

A simple technique is presented for determining the size of the Dugdale plastic zone in two-dimensional edge crack problems. The technique employs a representation from which the weight function may be derived, and the only data required are a single elastic stress intensity factor calibration for the geometry of interest and the elastic stress field in the uncracked body. At most three numerical quadratures provide sufficient information to specify the coefficients in an algebraic expression for the plastic zone size. The technique is illustrated for the examples of edge cracks in semi-infinite sheets, tensile strips, curved beams, and cracked rings. Numerical results agree with existing solutions.

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Résumé On présente une technique simple pour déterminer la dimension de la zône plastique de Dugdale dans les problèmes bi-dimensionnels d'une fissure latérale. Cette technique recourt à une représentation dont on peut dériver la fonction de récurrence et les seules données nécessaires sont un simple calibrage du facteur d'intensité des contraintes élastiques pour la géométrie en question et d'autre part le champ de contraintes élastiques dans le corps non fissuré. Trois quadratures numériques au plus fournissent une information suffisante pour spécifier les coefficients dans une expression algébrique décrivant la dimension de la zône plastique. La technique est illustrée pour des fissures latérales dans les cas des tôles semi-infinies, de bandes soumises à traction, de poutres courbes et d'anneaux fissurés. Des résultats numériques sont en accord avec les solutions existantes.

     

Material scale length as a measure of fracture toughness in fracture mechanics of plastic materials

An approach is suggested for describing the fracture toughness of relatively tough materials, in particular, low-strength steels. It is shown that the fracture toughness of such materials is characterized by a material scale length {ie185-1} or {ie185-2} (K-cohesion modulus, K _IC-critical stress intensity factor) not only within the framework of LEFM, but also in the case of large-scale yielding of materials.The critical conditions for crack propagation are formulated in terms of L(L _IC) and are considered for materials of similar plastic properties, e.g. for a wide class of low-strength steels. For such materials the conditions of similarity of fracture are established. Some methods of determination of the L _IC temperature dependence in small specimens are considered. The results of such L _IC (T) determination for a number of steels (A533 B1, A302, A517, etc.) are in good agreement with that calculated using direct K _IC measurements and can be used for predicting the fracture toughness values in those ranges where direct measurement of K _IC is practically impossible. The applicability and convenience of the proposed concepts for the estimation of reliability of structures have been illustrated for an example of pressure vessels.

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Résumé On suggère une approche pour décrire la ténacité à la rupture de matériaux relativement ductiles, en particulier les aciers à faible résistance. On montre que la ténacité à la rupture de tels matériaux est caractérisée par une valeur propre aux matériaux ayant l'échelle d'une longueur {ie201-1} ou {ie201-2} (où K est le module de cohésion et K _IC le facteur critique d'intensité de contrainte) et ce non seulement dans le cadre de la mécanique de rupture linéaire élastique mais également dans le cas de l'écoulement plastique à grande échelle dans les matériaux. Les conditions critiques pour la propagation des fissures sont formulées en termes de L(L) _IC et sont considérées pour des matériaux possédant des propriétés plastiques similaires, notamment dans le cas d'une classe relativement large d'aciers à basse résistance. Pour ces matériaux, les conditions de similitude de ruptures ont été établies. Quelques méthodes de détermination de la manière dont L _IC dépend de la température dans des éprouvettes de petites dimensions sont considérées. Les résultats d'une telle détermination obtenue pour un certain nombre d'aciers (A533 B1, A302, A517, etc.) paraissent en bon agrément avec les valeurs calculées qui utilisent des mesures directes de K _IC et peuvent étre utilisées pour prédire les valeurs de ténacité à la rupture dans les conditions où des mesures directes de K _IC sont pratiquement impossibles. Les possibilités d'application et l'opportunité d'appliquer ces concepts à l'estimation de la fiabilité des structures ont été illustrées par un exemple dans le cas des récipients sous pression.

     

Stress intensity factors for an edge cracked circular bar in tension and bending

The variation of the stress intensity factor along the front of an edge crack in an elastic bar of circular cross-section is determined. Both straight and circular-arc crack fronts are modelled using a three-dimensional tinite element analysis of the tension and bending problems. Results are obtained for crack depth to bar diameter ratios ranging from 0.1 to 0.594, in the case of cracks with straight fronts, and from 0.175 to 0.6, in the case of cracks with curved fronts.

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Résumé On détermine la variation du facteur d'intensité de contraintes sur le front d'une fissure latérale dans un barreau élastique de section circulaire. On modélise des points de fissure droits et à arc circulaire à l'aide d'une analyse par éléments finis à trois dimensions des problèmes en traction et en flexion. Les résultats sont obtenus pour des rapports de profondeur de fissure à diamètre de barreaux compris entre 0.1 et 0.594, pour des fissures a front droit, et entre 0,175 et 0,6 dans le cas de fissures à front incurvé.

     

J integral applications for short fatigue cracks at notches

Elastic and elastic-plastic fracture mechanics solutions are modified to predict the behaviour of short cracks. An effective crack length, l ₀ is introduced into the solutions for both the linear elastic stress intensity factor and the J integral. Crack growth results for short cracks, in both elastic and plastic strain fields of unnotched specimens, when interpreted in terms of the modified solutions, show excellent agreement with elastic long crack data. The modified J integral solutions are extended to plastically strained notches, and the solutions obtained are tested in the correlation of data for growth of sort cracks near notches of varying severity with data for long crack under elastic loading. Although constant stress amplitude tests of these notches gave crack growth rate versus crack length curves which varied from monotonically increasing for blunt notches, to an initial decrease followed by an increase of sharp notches, all the data fell within the long crack data when correlated by the J integral solutions. Conversely, these solutions can be used to predict elastic and inelastic short crack growth curves for notches of various severities.

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Résumé On a modifié les solutions de mécanique de rupture élastique et élastoplastique afin de prédire le comportement de fissures courtes. On a introduit une longueur effective de fissure l ₀ dans les solutions donuant le facteur d'intensité de contrainte linéaire élastique et l'intégrale J. Les résultats de croissance de fissure dans le cas de fissures courtes dans des éprouvettes non entaillées soumises à des champs de déformation élastique ou plastique, font état d'un excellent accord avec les données afférant à des fissures longues en condition élastique, lorsqu'ils sont interprétés sous forme de solutions modifiées. Les solutions des intégrales J sont extrapolées aux cas des entailles sollicitées dans le domaine plastique, et les solutions obtenues sont éprouvées dans une corrélation des données de croissance de fissures courtes au voisinage d'une entaille de sévérités diverses, avec les données de croissance de fissures longues sous mise en charge élastique.Les essais à amplitude de contrainte constante sur ces entailles conduisent à une vitesse de croissance qui, en fonction de la longuer de fissure, varie d'un accroissement régulier dans le cas d'entailles arrondies, à une diminution suivie d'un accroissement, dans le cas d'entailles aiguës. Ce nonobstant, toutes les données se sont révélées similaires aux données pour de longues fissures, lorsque l'on établit la corrélation des solutions des intégrales J.Complémentairement, ces solutions peuvent être utilisées pour prédire les courbes de croissance des fissures courtes élastique et inélastique, dans le cas d'entailles de sévérités différentes.

     

Stress intensity factors for cracks in a plate containing a hole and in a spinning disc

A finite element stress analysis program has been used to find values of the stress intensity factor, K ₁, for radial cracks at the boundary of a hole in a finite plate under tension. Several values of the plate width ratio were investigated and for large values of the plate width the results were compared to the infinite plate solution of Bowie [1]. Computations were also made for a spinning disc, both with a smooth bore and with a bore containing a keyway having a stress concentration factor of 3.7: the separate contributions to K ₁ of the rotational stresses and of blade forces acting on the rim were measured and the results compared with the approximate methods suggested by Williams and Isherwood [2].

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Zusammenfassung Ein finites Verfahren zur Untersuchung der Spannungen wurde angewandt um Werte des Spannungsintensitätsfaktors K ₁ für radiale Risse am Rande eines Loches, in einer endlichen Platte unter Zugspannung, zu ermitteln. Verschiedene Werte des Verhältnisses des Radius des Loches zur Breite der Platte wurden untersucht und für die großen Breiten der Platte wurden die Ergebnisse mit denen des Verfahrens von Bowie verglichen. Die Berechnung wurde auch für eine drehende Scheibe mit einer einfachen Bohrung und einer Bohrung mit Nute mit einem Kerbwirkungsfaktor von 3,7 ausgeführt. Der Anteil zu K ₁ der Centrifugalkräfte und der Schaufelkräfte die am Rande angreifen, wurden einzeln gemessen und die Ergebnisse wurden mit der annähernden Methode von Williams und Isherwood verglichen.

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Résumé Un programme d'analyse des contraintes par éléments finis a été utilisé pour connaître les valeurs du facteur d'intensité des contraintes K ₁ dans le cas de fissures radiales à la périphérie d'un trou dans une plaque de dimensions finies soumise à traction. On a examiné diverses valeurs du rapport du rayon de courbure du trou sur la largeur de la plaque; pour les grandes largeurs de plaque, on a comparé les résultats obtenus avec ceux fournis par la solution de Bowie pour une plaque infinie.On a procédé également au calcul du facteur d'intensité de contraintes dans le cas d'un disque en rotation comportant un alésage simple ou un alésage avec rainure de cale dont le facteur de concentration des contraintes est de 3,7. On a mesuré les contributions individuelles qu'apportent à K ₁ les tensions centrifuges et les forces tangentielles agissant sur des aubes à périphérie du disque.Les résultats obtenus sont comparés avec ceux auxquels conduisent les méthodes approchées établies par Williams et Isherwood.

     

Influence of load biaxiality on the fracture characteristics of two collinear cracks

A theoretical investigation has been performed to determine the influence of load biaxiality on quantities pertinent to the brittle (elastic) fracture of an infinite sheet containing a pair of collinear cracks. It is shown how the biaxiality of the applied load affects the stress, the displacements and the maximum shear near the ends of the cracks, as well as the angle of initial crack extension and the displacement of the crack borders. The influence of load biaxiality on the rate at which the elastic strain energy of the entire body is altered with change in the length of the cracks is also demonstrated, and is used in conjunction with Griffith's crack instability hypothesis to show the effect of load biaxiality on the fracture load. The analysis indicates that loads applied parallel to the cracks influence the value of the critical (fracture) tensile load applied perpendicular to them, and that the Poisson ratio of the material determines the characteristics of this influence.

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Résumé On a procédé à une étude théorique en vue de déterminer l'influence de la biaxialité de la mise en charge sur les paramètres qui déterminent la rupture fragile (élastique) dans une feuille infinie comportant une paire de fissures colinéaires. On montre comment la biaxialité de charge appliquée affecte la contrainte, les déplacements et le cisaillement maximum au voisinage des extrémités des fissures, de même que l'angle de l'extension de fissure initiale et que le déplacement des bords de la fissure. L'influence de la biaxialité des charges sur la vitesse à laquelle l'énergie de déformation élastique de l'ensemble du corps se trouve altéré par le changement de longueur des fissures, est également démontrée. En combinaison avec l'hypothèse d'instabilité de fissure de Griffith, on fait usage de cette influence pour montrer l'effet de la biaxialité de contrainte sur la charge de ruine. L'analyse indique que les contraintes appliquées parallèlement aux fissures influencent la valeur de la charge critique de traction conduisant à rupture appliquée perpendiculairement à celles-ci, et que le module de Poisson du matériau détermine les caractéristiques de cette influence.

     

Stability and post-critical growth of a system of cooling or shrinkage cracks

When a system of parallel equidistant cooling cracks propagates into an elastic halfspace, it reaches at a certain depth of the cracks a critical point of instability, and the equilibrium path of the system bifurcates. Further extension of equally long cracks is unstable and impossible. The stable post-critical path consists of extension of every other crack upon further cooling, initially with a crack jump at constant temperature, while the intermediate cracks stop growing and gradually diminish their stress intensity factor until it becomes zero. This represents a second critical state at which these intermediate cracks suddenly close over a finite length at no change in temperature and at constant length of the leading cracks. Subsequently, as the cooling front further advances, the leading cracks grow at equal length until they again reach a critical state, at which every other crack stops growing, and the process in which the crack spacing doubles is repeated. In this manner, the spacing of the opened cooling cracks fluctuates around roughly the one-half value of the cooling penetration depth.The instability is determined by the sign of the second variation of the work needed to create the cracks, which leads to positive definiteness conditions for a matrix consisting of partial derivatives of the stress intensity factors with regard to crack lengths, subjected to admissibility conditions for the eigenvector of crack length increments. The first initial state of crack arrest is characterized by the vanishing of the diagonal element of the matrix, while the second critical state of crack closing is characterized by the vanishing of the determinant of this matrix.The critical states and the postcritical crack growth are calculated numerically by finite elements. The solution is applied to the cooling of a hot granite mass, the cracking of which is important for one recently proposed geothermal heat extraction scheme. The solution is also of interest for drying shrinkage cracks, especially in concrete.

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Résumé Lorsque un système de fissures équidistantes parallèles survenant lors d'un refroidissement se propage dans un demi espace élastique, il atteint à une certaine profondeur de fissuration un état critique d'instabilité et le chemin d'équilibre du système bifurque. Une extension ultérieure de fissures de longueurs égales se présente comme instable est impossible. Le chemin post-critique stable correspondra à une extension de toute autre fissure correspondant à un refroidissement ultérieur, et ce à l'origine avec un resaut de la fissure à temperature constante, tandis que les fissures intermédiaires cessent leur croissance et voient leur facteur d'intensité de contrainte graduellement diminuer jusqu'à la valeur nulle. Ceci correspond à un deuxième état critique pour lequel les fissures intermédiaires se ferment brusquement sur une longueur finie sans que ne se produise un changement de température, et à longueur constante des fissures principales. Par après lorsque le front de refroidissement continue d'avancer, les fissures principales croissent d'une longueur égale jusqu'à ce qu'elles atteignent à nouveau un état critique, état pour lequel les autres fissures cessent de croître et pour lequel le processus d'espacement des fissures est répété. De cette manière, l'espacement de fissures s'ouvrant lors du refroidissement fluctue autour d'une valeur correspondant sensiblement à la moitié de la valeur de la pénétration de refroidissement.L'instabilité est déterminée par le signe de la deuxième variation du travail nécessaire pour créer les fissures, ce qui conduit à des conditions positives non définies pour une matrice comportant les dérivées partielles des facteurs d'intensité d'entaille par rapport aux longueurs de la fissure, l'ensemble étant sujet aux conditions d'admissibilité de l'eigenvector pour des accroissement de longueurs de la fissures. Le premier état initial de l'arrêt de la fissure est caractérisé par la disparition de l'élément diagonal de la matrice tandis que le deuxième état critique de fermeture de la fissure est caractérisé par la disparition du déterminant de cette matrice.Les états critiques et la croissance post-critique de la fissure sont calculés de façon numérique par des éléments finis. La solution est appliquée au refroidissement d'une masse granitique à haute température dont la fissuration est importante, dans le cadre d'un schéma d'extraction de la chaleur géothermique proposé récemment. La solution est également intéressante à appliquer dans le cas de fissures procédant d'une contraction due au séchage, et ce en particulier dans le cas du béton.

     

Asymptotic solution of three-dimensional elasticity problems of elongated plane tensile cracks

Three-dimensional elasticity problems of plane tensile crack elongated along the plane curve are considered. The asymptotic solution of the problems is obtained by the method of outer and inner expansions applied directly to the two-dimensional integro-differential equation for the displacement of crack surface points. The formulae for crack opening and distribution of stress intensity factors are derived for various crack forms. Some estimates are found of the stress intensity factor in the small neighbourhoods of ends of the curve along which the crack extends and where the above mentioned asymptotic formulae don't hold. Comparison of obtained results with known analytical and numerical solutions demonstrates the high efficiency of our formulae.

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Résumé On considère les problèmes élastiques à trois dimensions caractérisant une fissure plane de traction s'étendant le long d'un plan. On obtient une solution asymptotiques en appliquant intégrodifférentielle à deux dimensions qui caractérise le déplacement des points de la surface de la fissure.On déduit les formules d'ouvertures de la fissure et de distribution des facteurs d'intensité de contrainte, pour diverses formes de fissures. On établit une estimation du facteur d'intensité d'entaille dans le proche voisinage des extrémités de la courbe le long de laquelle s'étend la fissure, et où ne s'appliquent pas les formules asymptotiques décrites ci-dessus.Une comparaison avec des résultats obtenus par des méthodes analytiques et numériques connues démontre que les formules proposées donnent entière satisfaction.