一类随机分数阶微分方程隐式Euler方法的弱收敛性与弱稳定性

本文主要研究了一类随机分数阶微分方程隐式Euler方法的弱收敛性与弱稳定性.首先构造了数值求解随机分数阶微分方程的隐式Euler方法,然后证明该方法是弱稳定的和1阶弱收敛的,文末给出的数值算例验证了所获得的理论结果的正确性.     

变阶分数阶微分方程的数值解法综述

近年来,分数阶微积分作为一种工具已经被广泛应用于工程中的各个领域.较常阶分数阶微积分算子而言,变阶分数阶微积分算子能够更加准确地描述复杂系统的物理特性,变阶分数阶微积分建模作为一个强大的数学工具,为工程建模提供了便利.在前人优秀研究成果的基础上,结合近几年的国内外相关学者的研究成果对变分数阶微积分方程的研究作全面的综述.以变阶分数阶微分方程、变阶时间分数阶对流-扩散方程、变阶分数阶反应-扩散方程、变阶分数阶积分-微分方程和时滞变阶分数阶微分方程为主要研究对象,从变分数阶微积分算子的相关定义、模型、数值解及在工程中的相关应用等几个方面进行介绍.研究发现,近年来的算法多集中在多项式算法的基础上,通过构建不同的运算矩阵来实现变阶微分方程到代数方程组的转换.该综述可为相关领域的研究学者提供参考.     

一类乘性噪声随机系统的最优滤波算法

乘性噪声随机系统是一类含有乘性噪声因子的随机系统。对于乘性噪声随机系统的建模、滤波算法等问题的研究,还未展开。本文研究了一类离散时间乘性随机系统,基于卡尔曼滤波算法的思想,分别给出此类系统不含输入项及含有输入项的递推最优滤波算法,得到的结果便于实际应用。     

去除乘性噪声的分数阶变分模型及算法

目的 针对变分方法在去除图像乘性噪声时易产生“阶梯效应”的问题,分析研究了几种经典乘性去噪变分模型的特性和相关性,在此基础上考虑到分数阶微分的频率特性,提出一种用于去除乘性Gamma噪声的分数阶凸变分模型。方法 提出的分数阶凸变分模型是经典I-divergence变分模型的分数阶扩展。基于对偶理论,提出一种用于求解该模型的分数阶原始对偶算法。并且基于鞍点理论,分析了确保算法收敛的参数取值范围。结果 实验中从频域角度分析并验证了提出的分数阶变分模型较经典的一阶变分模型能够有效缓解“阶梯效应”现象,更好地保持图像的中频纹理和高频边缘信息。同时提出的分数阶原始对偶数值算法能有效收敛,且收敛速度较快。结论 本文提出了一种去除图像乘性噪声的分数阶变分模型,该模型可采用一种基于预解式的原始对偶算法求解。实验结果表明,提出的模型能有效改善图像的视觉效果,采用的数值算法能有效快速收敛。     

广义Maxwell流体分数阶微分方程的数值解法

针对广义Maxwell粘弹性流体分数阶微分方程,建立了一种隐式差分格式,给出了数值解的求解公式,证明了隐式差分格式稳定性与收敛性。     

分数阶微分方程的数值算法：现状和问题

一些复杂力学过程的经验公式经常表现为幂律函数形式,相应的力学本构关系不满足标准的“梯度”律,如Darcy律、Fourier热传导和Fick扩散等．这些力学过程有明显的记忆、遗传和路径依赖性质．经典的整数阶导数在描述上述问题时需要构造非线性方程,引进一些人为的经验参数和与实际不符的假设条件,     

乘性噪声下的弱GPS信号捕获

乘性噪声对弱GPS信号的检测与捕获具有重要影响。在分析乘性噪声的循环平稳特性的基础上,提出一种在乘性噪声条件下的弱GPS信号检测方法。首先通过本地产生的伪随机码与接收到的GPS信号进行位乘,以尝试性地消除伪码对GPS信号二阶统计量的周期性的影响;然后利用去伪码后的GPS信号的循环平稳特性估计GPS信号的载频,从而进一步地完成对GPS信号的检测。同时还提出了一种乘性噪声条件下的弱GPS信号检测结构,分析了基于该检测结构的检测性能。最后通过仿真验证了该方法的有效性。     

带乘性噪声的非齐次Markov跳跃系统有限时间稳定性

研究一类带乘性噪声的离散时间非齐次随机Markov跳跃系统的有限时间稳定性,该系统的转移概率矩阵不是常矩阵而是区间矩阵.在区间矩阵紧性的假设下,将其表示为随机矩阵的凸组合.首先,给出系统有限时间稳定的充分必要条件;其次,利用Lyapunov方法和线性矩阵不等式技术得到系统有限时间稳定的充分条件,并用于设计有限时间状态反馈镇定控制器;最后,通过仿真算例说明所提出方法的有效性.     

随机延迟微分方程分裂步单支θ方法的强收敛性

当扩散项系数g(x,y)关于变量x和y满足全局Lipschitz条件,而漂移项系数f(x,y)关于变量x满足单边Lipschitz条件,变量y满足全局Lipschitz条件时,本文建立了随机延迟微分方程分裂步单支θ方法的有界性和收敛性,并证明了当数值方法的参数θ满足1/2≤θ≤1时,分裂步单支θ方法对于这类随机延迟微分方程是强收敛的,并在现有文献的基础上将该方法从随机常微分方程推广到随机延迟微分方程.文末的数值试验验证了理论结果的正确性.     

一类采用分数阶PIλ控制器的分数阶系统可镇定性判定准则

针对含有一个分数阶项的区间分数阶被控对象,提出了采用分数阶PIλ控制器的闭环系统可镇定性判定准则.将闭环系统的特征函数分解为扰动函数和标称函数,给出了扰动函数值集顶点的构造方法.根据被控对象分数阶阶次和控制器的阶次,研究了值集形状是否切换和切换频率的计算方法.此外,给出了测试频率区间的上下界,以实现在有限频率区间内判定闭环系统值集与原点的位置关系.在假设值集顶点函数在测试频率区间内不为零和闭环标称系统稳定的情况下,以解析的方式提出了采用分数阶PIλ控制器闭环系统的可镇定性判定准则.最后,通过对数值算例的可镇定性分析,验证了提出的判定准则的有效性.     

分数阶迭代学习控制的收敛性分析

本文将传统的迭代学习控制时域和频域分析方法扩展到一类针对分数阶非线性系统的分数阶迭代学习控制时域分析方法.提出了一类新的分数阶迭代学习控制框架并简化了收敛条件,且证明了常增益情况下两类分数阶迭代学习控制收敛条件的等价性问题.该讨论进一步引出了如下两个结果:分数阶不确定系统的分数阶自适应迭代学习控制的可学习区域以及理想带阻型分数阶迭代学习控制的框架.上述结果均得到了仿真验证.     

量测随机延迟下带相关乘性噪声的非线性系统分布式估计

本文提出了乘性噪声和加性噪声相关下的量测随机延迟非线性系统分布式状态估计.在所考虑系统中,相关状态被多传感器簇构成的传感器网所观测.所得理想量测被传送到远程分布式处理网,并伴随服从一阶马尔可夫过程的随机延迟.在此基础上,本文提出了分布式高斯信息滤波(distributed Gaussian-information filter,DGIF),来实现估计精度与计算时间的折中.在单处理节点/单元中,以估计误差协方差最小化为准则,设计了相应的高斯递推滤波,并实现了延迟概率的在线递推估计.进一步地,在分布式处理网中,基于非线性量测方程的统计线性回归,结合一致性算法,给出了一种分布式信息滤波形式,有效实现了分布式融合.分别在单处理单元和分布式处理网中仿真验证了所提算法的有效性.     

分数阶线性系统的稳定性证明

提出一种分数阶线性系统稳定性证明方法。首先分析了双参数Mittag-Leffler函数估值定理中的限制条件, 通过证明得出了该定理收敛域有误, 因此改进了双参数Mittag-Leffler函数估值定理, 并将它的参数由实数推广到矩阵。然后提出了可适用于分数阶线性系统的稳定性理论, 并利用改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理进行了证明。仿真结果验证了理论的正确性。     

传递函数阵递阶随机梯度辨识方法的收敛性分析

阐述了递阶辨识原理,提出了传递函数阵模型参数的递阶随机梯度（HSG）辨识方法,在递阶辨识中,系统参数被分解为参数向量和参数矩阵,前者是由系统的特征多项式的系数构成的,后者是由传递函数矩阵分子多项式的系数构成的,借助于鞅超收敛定理的收敛性分析表明,HSG算法的参数估计误差一致有界;当持续激励条件成立时,参数估计误差一致收敛于零,递阶辨识方法具有计算量小和容易实现等特点。     

含有分数阶有色关联噪声的分数阶系统的卡尔曼滤波器设计

提出基于Tustin生成函数的分数阶卡尔曼滤波器设计方法,以解决含有相互关联的分数阶有色过程噪声和分数阶有色测量噪声的连续时间线性分数阶系统的状态估计问题.通过Tustin生成函数方法,对连续时间线性分数阶系统进行离散化,将分数阶系统的微分方程转化为差分方程.利用增广向量法,将分数阶状态方程和分数阶有色噪声作为新的增广...     

具有乘性噪声的线性离散时间随机控制系统综述

具有乘性噪声的随机不确定系统的控制问题有着广泛的应用背景. 本文概述了具有乘性噪声的线性离散时间随机系统的稳定性分析、均方镇定、最优控制以及最优估计问题和相关结论. 同时, 本文研究了具有状态与控制乘性噪声的线性多变量离散时间系统的均方镇定和最优控制问题, 分析了这两个问题之间的联系, 并讨论了最优状态反馈控制器的设计算法.     

一种基于四阶偏微分方程的噪声消除方法

介绍了一种基于四阶偏微分方程(PDE)噪声消除方法。采用分片平面图像逼近被处理图像。在噪声消除同时保持良好边缘,避免了使用二阶偏微分方程处理图像常常出现的块效应。实验结果表明该方法是行之有效的。     

一种基于四阶偏微分方程的噪声消除方法

介绍了一种基于四阶偏微分方程(PDE)噪声消除方法.采用分片平面图像逼近被处理图像.在噪声消除同时保持良好边缘,避免了使用二阶偏微分方程处理图像常常出现的块效应.实验结果表明该方法是行之有效的.     

一种基于分数阶微积分的分数阶伪随机数字水印新算法

本文研究和实现了一种基于分数阶微积分的分数阶伪随机数字水印算法.首先,提出并论述用正弦型信号的分数阶微分的采样差构造分数阶微分伪随机数字序列,该分数阶微分伪随机数字序列对分数阶微分阶次和正弦型信号相位的初始值敏感,当分数阶微分阶次和正弦型信号的初始相位未知时,无法恢复出该伪随机数字序列.其次,在此基础上,提出并论述一种基于分数阶微分的分数阶伪随机数字水印算法,其算法的保密性取决于分数阶微分阶次和正弦型信号的初始相位的不可知性.最后,仿真实验表明本分数阶微积分水印算法的不可感知性和顽健性好.     

一类中立型随机延迟积分微分方程分裂步θ方法的均方指数稳定性

本文研究一类中立型随机延迟积分微分方程分裂步θ方法的均方指数稳定性.讨论了漂移项系数满足线性增长条件下精确解的均方指数稳定性.当θ∈[0,1/2]时,在漂移项满足线性增长和步长hh~*的条件下,分裂步θ方法可以保持精确解的均方指数稳定性;在θ∈(1/2,1]时该方法对任意步长h=τ/m保持原系统的均方指数稳定性.最后,数值试验验证了理论结果的正确性.